0 引　言

无人艇能在水面上快速、高机动性的自主运行^[1]，用于执行海上搜救、勘测、巡逻、目标跟踪、垃圾清理等任务。其任务环境中存在风、浪、流等干扰因素。考虑海流影响可增强无人艇的航行速度和稳定性，提高任务成功率和效率。无人艇路径规划多针对固定目标且仅考虑避障，但海洋环境复杂，海流影响显著，目标信息不确定。因此，研究一种适用于海流环境下面向动态目标的路径规划算法非常重要。

动态目标下的路径规划涉及实时调整以适应环境变化，确保安全高效到达目标。研究方法主要有滚动优化、随机采样、预测控制理论和启发式搜索算法等。

基于滚动优化的方法是随着采样时刻的前进持续优化路径，董蛟等^[2]针对无人艇在海洋环境中的动态路径规划，提出一种基于滚动优化的在线避障算法。该算法考虑USV的运动约束，通过预测障碍物运动并结合滚动优化实现实时避障，但算法较为复杂，对环境依赖性高。

基于随机采样的路径规划算法，通过在图中随机选择点来生成一个简化的搜索图，从而加速搜索过程。董璐等^[3]基于RRT*-Smart方法改进了随机采样路径规划，通过优化节点采样和扩展，并添加虚拟障碍物，确保无人艇在船舶密集环境中安全行驶，该算法计算复杂度较高，对计算资源要求较大。

基于预测控制理论的方法根据当前状态和未来的预测值计算出最优的控制，容煜等^[4]综合考虑实时性和避碰代价等因素改进了动态窗口法，解决了避碰和复航问题；Sun等^[5]结合粒子群算法和滚动窗口算法，提出3层结构局部避障算法；梁宵等^[6]结合滚动窗口和全局可达性，提出了复杂环境中跟踪目标的航路规划算法。基于预测控制理论的方法实时性和鲁棒性好，但可能会陷入局部最优。

基于启发式路径搜索算法通过估计从当前节点到目标节点的距离来指导搜索方向，以更快地找到最优解，吴剑等^[7]使用卡尔曼滤波预测目标位置，结合D算法实现运动目标的航路规划；高博等^[8]在目标动态变化时，采用局部修改Field D算法的路径消耗实现动态规划。基于启发式路径搜索算法预测准确度高，实时性强，计算量小，但对目标状态的预测不稳定。

海流影响下的路径规划涉及复杂海洋环境，船舶在航行过程中可能会受到各种干扰，现有研究包括智能仿生学和图形学算法等。

智能仿生学路径规划算法模拟动物行为，以解决复杂海洋环境的路径规划问题。谢新连等^[9]结合风浪流影响，提出结合自适应遗传算法和凸包算法的船舶路径规划；Kim等^[10]考虑海洋环境负荷，利用遗传算法优化无人艇路径；邹梅魁等^[11]考虑海流影响，采用量子粒子群算法规划潜水器路径；Zeng等^[12]考虑静态海流的环境，通过蒙特卡罗试验，提出量子行为粒子群优化算法。智能仿生学算法航行耗时短，收敛速度快，考虑多个目标函数，能够自适应调整，但其计算复杂，实时性较差。

基于图形学的路径规划算法利用地图和障碍物信息构造起点到终点路径。Gu等^[13]结合A*算法构建风和海流扰动下的路径规划方法；Singh等^[14]使用A*算法生成最佳航路点，考虑了静态和移动障碍物以及不同海流强度的影响；Yang等^[15]结合海流产生的路径偏移效应，提出一种基于势场力的改进A*路径规划算法，确保了无人艇与障碍物的安全距离。基于图形学算法收敛性好，路径精确度高，搜索能力强，但仅适用于静态地图和规则障碍物。

动态目标下的路径规划算法复杂且依赖性强，未能全面考虑动态环境。海流影响下的路径规划算法依赖静态地图，对动态环境适应性差。综上可知，无人艇的路径规划问题主要集中在静态环境下，或者仅考虑海洋环境对无人艇的影响。因此，本文针对无人艇在海流环境下对目标点的自动跟踪和路径规划问题，提出了基于海流和动态目标的势场法（Dynamic Target Current-Integrated Potential Field，DCPF），确保无人艇在海流环境中能安全、高效地完成针对动态目标点的路径规划，提升其任务执行能力。

1 基于海流和动态目标的势场法 1.1 人工势场法

人工势场法（Artificial Potential Field，APF）是由Oussama Khatib于1986年提出的，用于移动机器人路径规划算法^[16]。在人工势场法中，将无人艇的运动简化为质点在二维欧式空间中的平面运动，这是因为可以把无人艇在复杂环境下的运动近似看作是一个质点在平面上的运动。假设${\rho _0}({x_0},{y_0})$为无人艇的位置坐标，$\rho\mathrm{_{goal}}(x\mathrm{_{goal}},y\mathrm{_{goal}})$为目标点的位置坐标，${\rho _{obs}}({x_{obs}},{y_{obs}})$为障碍物的位置坐标，则目标点所产生的引力势场函数为：

$U_{att}=\frac{1}{2}k\rho^2(q_0,q\mathrm{_{goal}})。$

(1)

式中：${U_{att}}$为目标点的引力场；$k$为引力势场正比例增益系数；$\rho(q_0,q\mathrm{_{goal}})$为无人艇当前位置与目标点的欧式距离。引力为引力势场函数的负梯度，表示为：

$F_{att}=-\nabla(U_{att})=-k\rho(q_0,q\mathrm{_{goal}})=k\rho(q\mathrm{_{goal}},q_0)。$

(2)

在人工势场法中，存在目标点不可达问题。针对该问题，在原斥力函数中引入无人艇和目标点的相对距离^[17]$\rho^n(q_0,q\mathrm{_{goal}})$。根据引力公式可以看出，当无人艇到达目标点的过程中，$\rho(q_0,q\mathrm{_{goal}})$趋于0，故目标点的引力逐渐收敛为0，当目标点附近有障碍物时，会导致无人艇无法抵达目标点。在斥力函数中引入无人艇和目标点的相对距离可以有效控制引力的大小，新的斥力函数表达式为：

$\begin{align} & U_{rep}= \\ & \left\{\begin{array}{*{20}{l}} \dfrac{1}{2}\eta\Bigg(\dfrac{1}{\rho(q_0,q_{obs})} - \dfrac{1}{\rho_d} \Bigg)^2 \rho^n(q_0,q_{\rm goal}), & \rho(q_0,q_{obs}) \leqslant \rho_d，\\ 0, \rho(q_0,q_{obs}) > \rho_d。\end{array}\right.\end{align}$

(3)

式中：${U_{rep}}$为斥力场；${\rho _d}$为障碍物的影响距离；$\eta$为斥力势场正比例增益系数；$\rho ({q_0},{q_{obs}})$为无人艇当前位置到障碍物的欧式距离；$n$为一个正比例距离因子调节系数，当$\rho(q_0,q\mathrm{_{goal}})$不为0，则斥力为：

$F_{rep} = -\nabla(U_{rep} ) = \left\{\begin{array}{*{20}{l}} F_{rep1}+F_{rep2}, \rho(q_0,q_{obs})\leqslant\rho_d，\\ 0, \rho(q_0,q_{obs}) > \rho_d。\end{array}\right.$

(4)

其中，

$F_{rep1}=\eta\Bigg(\frac{1}{\rho(q_0,q_{obs})}-\frac{1}{\rho_d}\Bigg)\frac{1}{\rho^2(q_0,q_{obs})}\rho^n(q_0,q\mathrm{_{goal}})，$

(5)

$F_{rep2}=\frac{n}{2}\eta\Bigg(\frac{1}{\rho(q_0,q_{obs})}-\frac{1}{\rho_d}\Bigg)^2\rho^{n-1}(q_0,q\mathrm{_{goal}})。$

(6)

${F_{rep1}}$的方向由障碍物指向无人艇，${F_{rep2}}$的方向由无人艇指向目标点。图1~图2为传统人工势场法和改进后人工势场法对比，当目标点附近有障碍物时，改进的人工势场法能够成功抵达目标点，这是由于改进人工势场法中，无人艇距离目标点越近时，引力也在逐渐变大。

1.2 基于海流和动态目标的势场法构建 1.2.1 海流势场函数

无人艇在航行过程中，会受到海流速度及方向的影响^[18]。而人工势场法的核心思想是将环境信息转化为势场来指导无人艇运动，所以将海流影响抽象化，转化为势场法中的势场分量，在人工势场法中引入一个海流力场$U\mathrm{_{flow}}$，假设海流势场是由一系列的海流矢量构成的，每个海流矢量代表了在某一点上的海流速度和方向，将海流速度的大小作为势能函数的基础。根据动能的公式，则海流势场函数可表示为：

$U\mathrm{_{flow}}=\frac{1}{2}\lambda(U_f^2+V_f^2)。$

(7)

式中：${U_f}$和${V_f}$为无人艇当前位置的海流矢量；$\lambda$为一个正的比例系数，用于调整势能的强度。此时海流势场函数的负梯度表示为：

$F\mathrm{_{flow}}=\left\{\begin{array}{*{20}{c}}-\nabla(U\mathrm{_{flowx}})=-\lambda U_f，\\ -\nabla(U\mathrm{_{flowy}})=-\lambda V_f。\end{array}\right.$

(8)

此时无人艇的受力情况为：

$F=F_{att}+F_{rep}+F\mathrm{_{flow}}。$

(9)

无人艇运动时的受力示意图如图3所示，$\beta$表示无人艇当前位置指向目标点的向量与当前海流矢量之间的夹角，当$\beta$接近0时，余弦值接近1，表明流的方向与路径段方向相似。当$\beta$接近$\text{π}$时，余弦值接近-1，表明流的方向与路径段方向相反。

1.2.2 安全距离阈值

由于海流会影响无人艇的航向和速度，从而导致无人艇可能过度靠近障碍物，增加了无人艇与障碍物的碰撞风险。为降低这种碰撞风险，本文引入安全距离阈值的概念^[15]，即以无人艇当前位置为中心的作用距离，该距离表示为${d_s}$。当障碍物与无人艇之间的距离$\rho ({q_0},{q_{obs}})$小于或等于${d_s}$时，斥力影响会相应增大，以推动无人艇远离障碍物。反之，若距离大于该阈值，则斥力影响将保持原有水平。${d_s}$的大小随海流速度的变化而调整，且与海流速度呈正比关系，即海流速度越快，${d_s}$也相应增大。${d_s}$为：

$d_s=k_2\cdot v_c。$

(10)

式中：${k_2}$为正比例常数，根据海流对${d_s}$的影响程度取值；${v_c}$为当前海流速度。此时斥力变化如下：

${F}_{rep}=\Bigg\{\begin{array}{ll}\dfrac{{k}_{1}}{\rho ({q}_{0},{q}_{obs})}，\rho ({q}_{0},{q}_{obs})\leqslant {d}_{s}，\\ 斥力保持不变 ，\rho ({q}_{0},{q}_{obs}) > {d}_{s}。\end{array}$

(11)

式中：${k_1}$为斥力影响的强度。在引力系数、斥力系数和障碍物影响距离等参数相同情况下对比实验如图4所示，未考虑安全距离阈值的路径距离障碍物过近，有碰撞的风险。

1.2.3 虚拟斥力点

为使无人艇既能利用顺流推力，又能减轻因逆流和横向流影响而导致偏航问题，本文在逆流和横向流的相反方向添加虚拟斥力点，使其对无人艇产生推斥作用，从而保持无人艇的行进方向。虚拟斥力点的斥力大小随着海流速度的变大而增大，确保无人艇在遇到逆流和横向流时能及时调整，减少无人艇的偏航情况。添加虚拟斥力点后，此时海流势场函数表示为：

$U\mathrm{_{flow}}=\left\{\begin{array}{*{20}{l}}\dfrac{1}{2}\lambda(U_f^2+V_f^2)，0\leqslant\beta < \dfrac{\text{π}}{2}，\\ \dfrac{1}{2}\lambda(U_f^2+V_f^2)+F_{vrep}，\dfrac{\text{π}}{2}\leqslant\beta\leqslant\text{π}。\end{array}\right.$

(12)

式中：${F_{vrep}}$为虚拟斥力点的斥力；$\beta$为无人艇当前位置指向目标点的向量与当前海流矢量之间的夹角。

实验如图5所示，可以看到在受到横向流的情况下，未考虑虚拟斥力点的路径偏航较为严重，无人艇路径较长，而考虑虚拟斥力点的路径能够很好的恢复到原路径。

2 仿真实验与分析 2.1 海流环境下实验仿真

假设流为定常流，即流的方向和强度固定，流的方向为东南、东北、西南、西北4个方向，流的强度设为0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2 m/s。实验环境如图6所示。本文仿真实验基于Matlab 2021a编程环境，计算机操作系统为Windows 11，处理器为AMD Ryzen 7 5800 H，运行内存16 GB，主频3.2 GHz。

假定目标点沿正东方向移动且不受海流影响，移动速度固定为每次移动0.1个单位，在图6实验环境中进行定常流仿真实验，图6中只展示流速为1 m/s的东南流的实验结果，实验结果如表1和图7所示。

1）东北流和西南流条件下的结果分析

在实验中，东北流和西南流都属于横向流，此时无人艇会受到虚拟斥力点的作用以保持无人艇的航行路径。由图7可知，当东北方向的流速达0.8 m/s后，路径长度比0.6 m/s时更长，这是由于此时横向流影响过大。而西南方向全程受逆流影响，导致无人艇路径长度更长。

2）东南流和西北流条件下的结果分析

东南流属于顺流，西北流属于逆流。由表1可以看出，无人艇在顺流情况下更快追上目标点，且流的强度越大，无人艇速度越快。反之，在逆流环境下，流的强度越大，无人艇速度越慢。

无人艇在流速强度相同但方向不同时，顺流能加速追踪目标，路径更短；逆流则减缓速度，导致路径更长；横向流导致路径偏移，且横向流在高流速下路径偏移更大，此时无人艇会通过安全距离阈值和虚拟斥力点保持安全和航线稳定。当流方向相同但强度不同时，顺流情况下流速越大，路径越短，逆流则相反。由实验结果可知，在海流环境下，无人艇能够利用顺流，在虚拟斥力点和安全距离阈值作用下，减小横向流影响，与障碍物保持了足够的安全距离，追踪上移动的目标点，在海流的影响下能规划出一条无碰路径。

2.2 算法对比

为了简化研究过程并突出本文提出算法的有效性，本研究采用简化的流场模型，假设海流的速度在空间上呈正弦和余弦的变化^[19]，模拟顺时针和逆时针方向的非定常海流，海流流速为0.3~1.2m/s范围内。在相同参数下将人工势场法、动态窗口法（Dynamic Window Approach，DWA）、向量场直方图法（Vector Field Histogram，VFH）和本文提出的DCPF进行仿真对比。将目标点假设为落水人员，并根据文献[20 − 21]里的漂移预测模型预测落水人员漂移轨迹。地图大小为1.1 km× 1.7 km，对比实验结果如下：

1）在顺时针的海流环境中，4种算法的实验对比结果如表2和图9所示。相比于传统APF、DWA和VFH算法，本文的DCPF算法的程序运行时间、迭代次数和与障碍物的最近距离都优于其他算法。与VFH对比，DCPF中无人艇航行路径较长，但VFH中无人艇距离障碍物过近。由于模拟流场与无人艇运动方向大致一致，所以该实验中海流会起一个推力的作用，无人艇在与障碍物保持安全距离的同时能更快地追上目标点。

2）逆时针的海流环境实验结果如表3和图11所示。DCPF算法在该实验中具有最短的程序运行时间，同时保持了与障碍物之间较大的安全距离。各种算法的路径长度相当，DCPF算法的航行路径略长，这是因为在逆时针海流环境中，无人艇受到海流阻力的影响。通过虚拟斥力点和安全距离阈值的影响，本文提出的DCPF算法能有效减小横向流对无人艇的影响，使无人艇与障碍物保持更安全的距离。

2.3 实验结果分析

通过漂移轨迹预测模型预测目标点漂移轨迹，在顺时针海流环境和逆时针海流环境进行实验，实验结果分析如下:

1）在顺时针海流环境中，由于海流方向和无人艇行进方向大致相同，此时无人艇在顺流环境中航行，无人艇会利用顺流推力，增加其航行速度，更快追踪上目标点。在与其他算法对比实验中，本文的DCPF程序运行时间最短，迭代次数最少，同时在安全阈值距离的影响下，无人艇能与障碍物保持较好的安全距离，减少了碰撞风险。

2）在逆时针海流环境中，无人艇行进方向与海流方向相反，无人艇会受到逆流的阻力影响，此时在虚拟斥力点和安全距离阈值的作用下，能有效减小逆流和横向流的影响，降低了因海流影响导致的偏航问题和潜在的碰撞风险。在与其他算法对比实验中，DCPF算法的程序运行时间最短，同时保持了与障碍物之间较大的安全距离。但由于受逆流的影响，其路径长度会更长。

3）通过漂移轨迹预测模型预测目标点位置，确保无人艇在海流环境下航行时能有效地跟踪目标。通过和其他算法对比，DCPF能够更有效地避障、完成目标追踪并顺利完成路径规划任务。

3 结　语

本研究针对无人艇在海流环境下对动态目标点的路径规划问题，提出了DCPF算法。首先针对人工势场法的目标点不可达问题，在原斥力函数中引入无人艇和目标点的相对距离，有效控制引力的大小。其次考虑海流对无人艇运动的影响，构建了海流势场函数。最后通过实时预测目标点的漂移轨迹等信息，根据海流的速度和方向看是否需要添加虚拟斥力点和调整安全距离阈值，使算法能够适应复杂多变的环境，提高了无人艇在复杂海流环境中的适应能力和安全性。与传统APF、DWA和VFH对比实验表明：在海流环境下，本文提出的DCPF算法能够更好完成针对动态目标点的路径规划任务，具有较高的灵活性和适应能力，能够提高无人艇的自主避障能力。