0 引　言

潜艇操纵性是潜艇的重要航海性能，与潜艇速度、航向及位置的操纵控制能力密切相关，潜艇具有优良的操纵性可以提高其安全性、经济性以及更好的发挥作战性能^[1]。潜艇在与静态、动态障碍物发生碰撞后或受武器爆炸影响会出现水舱破损进水的情况，将严重威胁潜艇生命力^[2]。因此，很有必要开展潜艇破舱后操纵运动的研究。

王鹢等^[3]进行了潜艇破舱进水建模，并通过仿真验证了所建立模型的正确合理性。韩琨羽^[4]开展了不同舱室破损进水时潜艇动力抗沉运动规律的预报研究，分析并总结了不同抗沉措施下的挽回控制效果。陈生春等^[5]结合拘束船模试验数据和分段函数对水动力系数进行回归拟合，并基于大攻角和小攻角系数数学模型开展了潜艇舱室破损进水后的操纵运动仿真研究。唐海敬等^[6]通过潜艇舱室破损进水运动仿真分析了不同初始速度、初始潜深和破损进水面积对动力抗沉挽回运动的影响，总结归纳出了挽回限界线，并提出了能够衡量潜艇动力抗沉能力的衡准参数。丁风雷等^[7]对潜艇首、中、尾部舱室分别发生破损时的定深操纵运动进行仿真, 分析潜艇在上浮及保持深度过程中的运动特性, 并提出相应的高压气应急使用方法。胡坤等^[8]进行了潜艇首部、中部和尾部舱室破损进水后的潜坐海底操纵仿真，得出最危险的情况是首部舱室破损，同时，通过仿真分析了潜艇大深度航行条件下的损失浮力后的运动响应及高压气应急吹除控制方案，并总结出了大深度航行损失浮力时的操纵控制方法^[9]。刘辉等^[10]进行了潜艇首部和中部进水应急上浮仿真模拟，同样得出首部进水的情况更危险。

潜艇舱室破损对纵倾的影响最大，以上文献对此进行了深入研究。但还要考虑潜艇破舱后操纵性的变化规律，为破舱后的辅助决策提供数据支持，进而提高潜艇的安全性能。

1 潜艇空间运动建模 1.1 潜艇六自由度空间运动方程

本文选取SUBOFF潜艇作为模型，潜艇运动坐标系的原点O选在其重心G处，如图1所示。

潜艇的动力学模型为^{[11 − 12]}：

$\boldsymbol{M}\dot{v}+\boldsymbol{C}(v)v+\boldsymbol{D}(v)v+\boldsymbol{g}(\eta)=\tau，$

(1)

$\boldsymbol{M}=\boldsymbol{M}_{RB}+\boldsymbol{M}_A，$

(2)

$\boldsymbol{C}(v)=C_{RB}v+\boldsymbol{C}_A(v)。$

(3)

式中：$\boldsymbol{M}_{RB}$为潜艇的刚体质量惯性矩阵；$\boldsymbol{M}_A$为潜艇附加质量惯性矩阵；${C_{RB}}(v)$为潜艇的刚体科氏向心力矩阵；$\boldsymbol{C}_v(v)$为潜艇附加质量引起的科氏向心力矩阵；$\boldsymbol{D}(v)$为水阻尼矩阵；$\boldsymbol{\boldsymbol{g}}(\eta)$为重浮力（矩）矩阵；v为潜艇随体坐标系的广义速度矩阵；$\tau$为控制输入量。

1.2 潜艇破损进水数学建模

图2为潜艇水舱局部破损示意图。设此时潜艇深度为${\zeta _0}$，纵倾角为$\theta$，破损中心在运动坐标系下的坐标为$P({x_0},{y_0},{z_0})$。

若破损位置在耐压壳的顶部或者上部位置时，破损舱室进水的流量方程^{[13 − 14]}：

$Q_{\rm{in}}=\rho CA_FV=\rho CA_F\sqrt{2gH_{\rm{in}}}。$

(4)

任意时刻的进水量方程：

${W_{\rm{in}}}(t) = \int_0^t {{Q_{\rm{in}}}(t)\rm{d}t} = \rho C{A_F}\sqrt {2g} \int_0^t {\sqrt {{H_{\rm{in}}}(t)} } \rm{d}t 。$

(5)

式中：$Q\mathrm{_{in}}$为破损口处的流量，${\text{kg}}/{\text{s}}$；$g$为重力加速度，取9.8 m/s²；$\rho$为海水密度，取1025 kg/m³；C为水流经破损口处的收缩系数；V为破损口处海水的流速，${\text{m}}/{\text{s}}$；${A_F}$为破损口处面积，${{\text{m}}^2}$；$H\mathrm{_{in}} > 0$为破损口处舱内外压头差，${\text{m}}$。综上所述，可知潜艇因破损进水而产生的垂向力${F_z}$、横摇力矩${M_x}$和纵倾力矩${M_y}$：

$\left\{\begin{gathered}F_z(t)=W\mathrm{_{in}}(t)g，\\ M_x(t)=W\mathrm{_{in}}(t)gy_0\cos\varphi，\\ M_y(t)=W\mathrm{_{in}}(t)gx_0\cos\theta。\\ \end{gathered}\right.$

(6)

2 潜艇操纵运动仿真系统设计

进行潜艇操纵运动研究的方法主要有实验方法和计算机模拟方法，相比于试验方法，计算机模拟方法具有经济性和灵活性等特点。本文通过Visual C++搭建了潜艇运动仿真系统，其设计示意图见图3。

仿真系统根据控制指令解算出潜艇在六自由度上的受力，利用空间六自由度方程，解算其加速度，结合初始的加速度，一次积分得到潜艇航行速度，再次积分得到位姿信息。

3 潜艇在正常及故障工况下操纵运动仿真实验

仿真实验中故障工况为潜艇的首部舱室破损，这种情况下会产生埋首力矩，可能导致潜艇沉没，对潜艇生命力的威胁最为严重，因此进行该故障工况的操纵性仿真。潜艇破损舱室重心坐标为（2.0，0.2，0）和（2.0，−0.2，0）。破损口的面积为0.0001 m²，破损口处的流量系数C=0.61，舱室最大进水量为0.05 m³。初始时，潜艇处于等速无纵倾定深直航状态。

3.1 水平面回转运动

进行舱室未破损及舱室破损下的水平面回转运动仿真，仿真运动的条件设为纵向速度为u=2.5 m/s和u=3.77 m/s这2组初始情况，每组的初始深度为${\zeta _0} = 100\,{\rm m}$，舵角$\delta$分别为5°、10°和15°，转舵速度$\dot \delta$设置为6°/s。仿真结果如图4和图5所示。

为了方便进行对比分析，将舱室未破损及舱室破损下水平面回转运动的仿真结果进行整理，如表1和表2所示，分析得到相应规律。

舱室未破损和舱室破损相同点：当潜艇的纵向速度u相同时，尾垂直舵角越大，舵力越大，转首力矩也越大，潜艇的回转速度越快。回转直径${D_S}$、纵距${A_d}$和回转周期T都会随之减小。当尾垂直舵角$\delta$相同时，纵向速度u越大，舵力越大，转首力矩也越大，回转周期T也就越小；在水平面回转运动中，纵向速度u比回转速度影响更大，所以纵距${A_d}$会随着纵向速度u的增大而增大。

舱室未破损和舱室破损不同点：在潜艇的外形和主尺度等不变的情况下，回转直径${D_S}$不会随纵向速度u的变化而变化。但首部舱室破损进水会导致潜艇的重心前移，当尾垂直舵角$\delta$和纵向速度u相同时，尾垂直舵产生的力相同，而转首力矩却变大，使得潜艇回转的速率变快，潜艇的回转直径${D_S}$、纵距${A_d}$以及回转周期T都相应减小。

3.2 水平面Z形操舵运动

进行舱室未破损和舱室破损下不同速度的水平面Z形操舵运动仿真试验，每组的初始深度${\zeta _0}$ = 100 m，操舵角和首向角改变值分别选定为$\delta /\psi = 5^\circ /5^\circ$、$\delta /\psi = 10^\circ / 10^\circ$、$\delta /\psi = 15^\circ /15^\circ$这3种情况。仿真结果如图6和图7所示。

为了方便进行对比分析，将舱室未破损和舱室破损下水平面Z性操舵的仿真结果进行整理，如表3和表4所示，分析得到相应规律。

舱室未破损和舱室破损相同点：当纵向速度u和操舵速率$\dot \delta$相同时，尾垂直舵角$\delta$越大，需要回舵的时间越长，因此超越首向角${\psi _{ov}}$越大，周期T也越长。当尾垂直舵角$\delta$和操舵速率$\dot \delta$相同时，纵向速度u越大，尾垂直舵产生的作用力越大，潜艇的转首力矩也越大，周期T会随纵向直航速度u的增大而减小。在水平面Z形操舵运动中，纵向速度u比回转速度影响大，直航速度u越大，超越首向角${\psi _{ov}}$越大。

舱室未破损和舱室破损不同点：在纵向速度u、尾垂直舵$\delta$相同时，尾垂直舵在产生相同大小的力，由于潜艇在破舱进水后的潜艇重心前移，导致转首力矩增大。当改变的首向角$\psi$相同时，超越首向角${\psi _{ov}}$会增大，运动周期T则会减小。

3.3 垂直面梯形操舵运动

进行舱室未破损和舱室破损下不同速度的垂直面梯形操舵运动仿真,每组的初始深度${\zeta _0}$=100 m，指令舵角为${\delta _0} = 8^\circ$，执行纵倾角为${\theta _e} = 7^\circ$，转舵速度$\dot \delta$设置为1°/s，部分仿真结果如图8~图11所示。

为了方便进行对比分析，将舱室未破损和舱室破损下水平面回转运动的仿真结果进行整理，如表5和表6所示，分析得到相应规律。

舱室未破损下：当尾水平舵舵角$\delta$和转舵速度$\dot \delta$相同时，纵向速度u越大，尾水平舵产生的力越大，产生的力矩也就越大，达到执行角所需的时间越短，超越纵倾角${\theta _{ov}}$和超越深度${\zeta _{ov}}$也越大。

舱室未破损下：由于潜艇首部舱室破损进水，导致产生纵倾下沉，潜艇更快地达到执行角${\theta _e}$，执行时间${t_e}$有所减小。潜艇所受的埋首纵倾导致其不能实现定深直航运动，需要进行抗沉操纵控制，防止潜艇沉没。

4 潜艇抗沉性研究

当潜艇舱室发生破损进水后，通常需要关闭压载水舱的通气阀，然后打开压载水舱的吹除阀注入高压空气，排出压载水舱内的气体，实现潜艇的上浮自救。在吹除过程中，各压载水舱空气膨胀的能量方程为：

$\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t}=\frac{K\dot{m}(t)RT-V\rho g\dot{Z}_r}{K(\rho gZ_r+P_0)}。$

(7)

式中：$K$为空气比热比，取1.4；$\dot m$为$t$时刻的气体吹除率，kg/s；V为主压载水舱内空气容积，m³；R为气体常数，取287.1 kJ/kg·K；T为气体温度，取273.15 K；${Z_r} = \zeta - {x_{p2}}\sin \theta + {z_{p2}}\cos \theta$为流水孔到水面的距离，m；${\dot Z_r} = \dot \zeta - \dot \theta \left( {{x_{p2}}\cos \theta + {z_{p2}}\cos \theta } \right)$为流水孔到水面的距离对时间$t$的导数，${\text{m/s}}$；${P_0}$为标准状态下的大气压力，取101 kPa。于是，对式(7)进行时间积分，则压载水舱的排水数学公式如下：

$\Delta W_{mbt}=\int_{t_1}^{t_2}\frac{K\dot{m}(t)RT-V\rho g\dot{Z}_r}{K\left(\rho gZ_r+P_0\right)}\mathrm{d}t。$

(8)

设空气吹除过程对潜艇产生的垂向力${F_z}$、横摇力矩${M_x}$和纵倾力矩${M_y}$，压载水舱重心${L_G}\left( {{x_1},{y_1},{z_1}} \right)$，则：

$\left\{\begin{split}&F_z(t)=-\Delta W_{mbt}(t)，\\ &M_x(t)=-\Delta W_{mbt}(t)\cdot y_1\cdot\cos\varphi，\\ & M_y(t)=-\Delta W_{mbt}(t)\cdot x_1\cdot\cos\theta。\\ \end{split}\right.$

(9)

4.1 吹除位置对抗沉性的影响仿真

本文采取的潜艇模型在前、中、后部左右两侧各布置2个主压载水舱，6个水舱重心坐标分别为$( 1.8, 0.2,0 )$、$\left( {1.8, - 0.2,0} \right)$、$\left( {0,0.2,0} \right)$、$\left( {0, - 0.2,0} \right)$ 、$( - 1.8, 0.2, 0 )$ 、$\left( { - 1.8, - 0.2,0} \right)$。设每个水舱最大容积为0.05 m³。为研究当首部舱室破损进水时对不同位置进行吹除时潜艇深度与纵倾角变化的规律，仿真时分别对首、中和尾组压载水舱进行吹除。选取潜艇舱室破损处深度为${\zeta _0}$ = 100 m、破损舱室重心坐标为（2.0，0.2，0）和（2.0，−0.2，0），破损口的面积为0.0001 m²，舱室最大进水量为0.05 m³，首部破损舱室一直进水至满舱，分别对潜艇的首组、中组和后组压载水进行吹除的情况进行仿真研究，潜艇深度及纵倾角随时间/变化的曲线如图12和图13所示。

可知，当首部舱室破损进水时，潜艇由于受埋首纵倾影响会持续下沉。通过对比图中曲线可知：当吹除后组压载水舱时会加大埋首纵倾，使潜艇下沉得更快，不利于应急挽回。所以，当潜艇首部舱室破损进水时，应立即用高压气吹除首组压载水舱，减小舱室破损引起的埋首纵倾，保证潜艇能够应急挽回。

4.2 首部吹除同时操舵响应仿真

结合首组压载水舱吹除控制，操尾上浮舵能使潜艇更快地进入上浮状态。由于舵效与航速相关，所以将同时采取首部吹除与操舵抗沉措施的运动响应进行对比仿真。由图14~图17仿真结果可知，首部吹除的同时操舵挽回效果有以下特点:

1）首部吹除同时操舵能提供更大的俯仰力矩，在潜艇首部舱室破损进水时具有很好的抗沉效果，更有利于潜艇应急挽回；

2）由于舵效与航速相关，通过提高航速来提高上浮舵效更有利于潜艇上浮至安全深度。

5 结　语

以某型潜艇为研究对象，通过对比仿真研究了潜艇在首部舱室破损进水工况时的操纵性能。仿真结果表明，虽然潜艇首部舱室破损进水工况时的许多操纵性规律与正常工况时保持一致，但也有部分性能发生了明显的变化。

1）在水平面运动中，由于潜艇首部舱室进水，导致潜艇重心前移，当潜艇以同样纵向速度u和操相同尾垂直舵舵角时，产生相同大小的力，而转首力矩却相应的变大，进而导致潜艇回转的速率变快，潜艇的回转直径${D_S}$、纵距${A_d}$以及回转周期T都相应减小。水平面Z形操舵运动中，潜艇的超越首向角${\psi _{ov}}$略有增大，运动周期T略有减小。

2）在垂直面梯形操舵运动中，由于潜艇首部舱室破损进水，导致潜艇埋首纵倾，使其不能实现定深直航运动。潜艇首部舱室破损，提高了其在水平面运动的机动性，但在垂直面运动中，潜艇不能保持定深直航，需要进行操舵、高压气体吹除等抗沉操纵控制，防止潜艇沉没。

3）在发生首部舱室破损进水后，通过首部主压载水舱的吹除和降低潜艇速度，可以减缓潜艇的下沉速度，同时减少纵倾角的变化范围，增强潜艇的抗沉性。若是在进行首部吹除的同时进行操舵，同时提高航速可以减小纵倾的变化以及减缓潜艇的下沉速度。