0 引　言

水下无人系统具备在水下环境中自主导航、感知、执行任务的能力。相比传统的潜艇装备，无人装备具有低成本、隐蔽性好、高作战效能的优势^[1]。海洋环境对UUV及搭载设备的效能发挥产生很大的影响^[2]，任务方案制定航迹规划需要考虑UUV的起点，即布放点。在UUV集群作战任务规划中，同样需要考虑环境威胁约束带来的影响和状态变化。结合区域水下环境信息和行动目的，综合设计选取优势布放区域，为任务合理分配和航路规划问题提供依据。

李永成等^[3]研究了在动态布放回收过程中，UUV会受到海洋洋流环境的干扰，对其航行操控提出了严格要求。杨壮滔等^[4]指出UUV自航布放方式容易受区域环境影响对平台航行产生干扰造成分离阶段失控，从动力模型仿真对UUV布放水动力参数进行预报。何青海等^[5]指出海洋环境要素“趋利避害”的应用原则，通过定量化构建海流因素对 UUV航速和航向具有干扰作用的数学模型和定性分析其余因素的影响程度，分别指出海流、海况、内波、声场特征、密度跃层等5种典型因素对UUV的影响程度，但没有将各种因素系统性关联形成整体联合态势评估分析。莫军等^[6]提出海洋环境对水下航行安全效能的影响，采用模糊数学方法进行综合评估，构建海洋环境要素对航行安全影响的隶属函数，提出了海洋环境影响效能指数对水下装备航行安全的影响，需要对各评价指标设定不等权重，其定性成分多，当指标过多时数据统计量大，主观性较大会使权重难以确定。

贝叶斯网络（Bayesian Net，BN）算法具有结构清晰，可用有向边表示节点之间的关系，网络越复杂越能体现出推理速度快的优势，其推理决策与评估能力在空中无人系统领域中有许多发展和应用，在水下无人系统方面也有很多潜在应用^[7-8]。曾静超等^[9]将贝叶斯网络算法融入传统层次分析法形成BN-AHP算法对UUV系统效能评估，其相较于传统的AHP评估方法更具有精确性和鲁棒性，在缺乏样本数据量的情况下也能在效能因子分析和方案优选方面具有良好的区分度，得出较收敛的评估结论。NIU等^[10]运用贝叶斯网络算法进行UUV集群从意识和安全两方面进行了威胁程度评估。以上分析可以得出，运用BN算法评估UUV集群布放区域，综合利用海洋领域专家的经验知识和样本信息进行指标体系构建，构成贝叶斯网络进行推理评估分析，给出优势布放区域，从而可以实现水下UUV集群依据环境特点分析决策达成有效布放的目的。

1 评估方法的设计思路 1.1 贝叶斯网络简述

根据环境的时间和空间特征可将典型海域中的水声环境影响因素量化成网络节点，同时考虑到环境因素存在非线性和动态性的特点。贝叶斯网络具备诸多分析优势，现已发展成为一种应用十分广泛的数据分析、信息推理、知识挖掘工具，是人工智能、机器学习等领域中不确定性知识表示的主要方法之一。贝叶斯网络是一种基于贝叶斯条件概率分布下进行不确定性分析的图形化模型，在已构建的网络和节点概率分布的条件下，通过贝叶斯公式、条件概率公式和全概率公式，计算节点的后验概率的概率推理网络。通过建立不完备数据之间的有向关系，并可进行正反向推理与评估决策。网络中的每个节点代表相互独立的指标项，每个指标项具有条件概率表（CPT）。各节点之间存在的有向弧则表示出了节点之间因果关系，CPT则表示出了因果关系的相关性大小。将领域知识、经验和规律结合系统性构建贝叶斯网络，特别是在不确定因素较多的情况下，有利于做出精确度、可信度更高的预测和估计，并有效降低评估时效。

1.2 贝叶斯网络构建方法

为达到选取相关海区下UUV集群优势布放区域的目的，根据任务需求和区域海洋环境特点，结合对水下行动、执行任务产生影响的环境因素进行分析，找出具有代表性的因素作为指标加入到网络节点中，构建一个基于贝叶斯网络的推理模型。网络父节点将结合任务需求、水下环境特点、深度限制、目标可达性、通信和导航条件、安全因素等方面的综合考虑。这些因素的综合考虑可以帮助确保装备的有效布放和任务的成功执行，将布放区域评价值作为子节点，通过网络算法，定义各节点之间的条件概率关系得到最终的区域快速选取评估网络。

确立评估优势布放区域贝叶斯网络构建方法流程如图1所示。可以使用已经掌握的相关知识构建朴素贝叶斯网络结构，实验数据通过参数学习各节点的CPT，结合贝叶斯网络推理算法进行节点更新。

构建贝叶斯网络结构方法：第1步，要对假定场景进行分析，结合专家经验和文献资料建立评估指标体系；第2步，对评估指标体系进行优化确定最终指标体系；第3步，根据选区的指标构建评估模型，主观法与客观法相结合；第4步，建立网络结构后，还需要对网络节点求出CPT，表示出节点之间的强弱关系，分为专家知识法和参数学习法；第5步，使用构建好的网络的推理方式对各个模型进行推理。

2 评估背景分析 2.1 UUV集群优势布放区域影响因素分析

假设任务需求是在某一区域中布放UUV集群执行侦察警戒任务。布放前需要考虑的因素有很多，根据专家知识选取出的因素主要涉及区域环境因素、区域限制性和区域安全性3个方面，其中，选取的评估指标应满足客观性、层次性、易量化、独立性及可比性等原则，确定指标集^[8]。对于环境因素，海流的流向和流速对设备的姿态和航行操控都有影响，海况则决定了声呐探测的效果和通信条件，海流过大和海况较差不利于开展无人装备的布放；对于密度跃层、水深以及海底障碍物会对于无人装置的布放深度有影响，对于确定UUV的最佳布放位置和路径至关重要，这些因素直接影响UUV的移动和探测能力；对于渔船密度越大，被误捞的可能性就越大，对布放的安全性造成影响；区域海底越均匀平坦，无人装置越不容易触碰海底暗礁，则越安全；区域通信条件越好则对于无人装备保障性和信息收发能力越强。综上分析可知：区域环境因素包含海流、海况；区域限制性包含密度跃层、水深、障碍物；区域安全性包含渔船密度、水下地形、通信条件。可进一步对初步建立的指标体系进行优化，筛选后获得指标体系如图2所示。

2.2 评估网络的构建

确定指标体系之后，需要确立贝叶斯网络结构，即确立指标之间的关系通常可使用2种构建方法，一种方法是依照专家经验知识构建的指标体系的结构组成父子节点关系；另一种方法是采用结构学习法，包括独立性检测法和基于评分搜索法。独立性检测法是利用算法对已有数据集进行学习，判断节点之间是否满足条件独立假设，进而判断两节点之间的连线和指向，适用于结构关系较简单的网络结构，算法学习的准确度将随着网络节点之间的复杂度而降低，并且不完备数据集也会导致学习效果不显著，对于简单的网络，可以得出相应的结构模型，但由于数据有限性会导致关联关系出现偏差，并且网络结构的好坏将直接影响评估推理的可靠性。

由于数据集不完备性，本文拟采用领域专家经验法构建朴素贝叶斯网络结构^[11]，并根据样本数据集进行贝叶斯网络节点CPT参数学习。

根据指标体系中指标项之间关系特点，确定各节点之间的顺序以及每一个节点的最大父节点数，数值等于1代表存在有向边，则有：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {Dag(A,[{B_1},{B_2},{B_3}]) = 1} ，\\ {Dag({B_1},[{C_1},{C_2}]) = 1} ，\\ {Dag({B_2},[{C_3},{C_4},{C_5}]) = 1} ，\\ \begin{gathered} Dag({B_3},[{C_6},{C_7}]) = 1 , \\ {\text{else}}\begin{array}{*{20}{c}} {}&0 。\end{array} \\ \end{gathered} \end{array}} \right. $

(1)

根据指标体系转成拓扑图形化朴素贝叶斯网络模型如图3所示。

构建完成网络结构后，进行贝叶斯最大后验概率估计量化节点参数。定义待估参数$\theta $为正类（属性值为1）的概率，贝叶斯估计是计算$\theta $的后验分布，首先要选用一个概率分布$P(\theta )$来总结关于$\theta $的先验知识；然后将数据集$D = ({D_1},{D_2}, \cdots )$的影响用似然函数来归纳；最后使用贝叶斯公式将先验分布和似然函数结合，得到$\theta $的后验分布，即：

$ \begin{gathered} P(\theta |D) = \frac{{L(\theta |D)P(\theta )}}{{P(D)}} \propto L(\theta |D)P(\theta )。\end{gathered} $

(2)

在进行贝叶斯最大后验概率估计时，如给定一个数据集$D$，$\theta $的后验分布中的分母可以看作是归一化项，其概率确定为常数，可进行省略，即

$ \begin{gathered} {\theta ^*} = \mathop {\arg \max }\limits_\theta P(\theta |D) = \mathop {\arg \max }\limits_\theta L(\theta |D)P(\theta )。\end{gathered} $

(3)

假设数据集满足独立同分布假设，样本集的似然函数$L(\theta |D) = P(D|\theta )$可改写为：

$ L(\theta |D) = {\theta ^{{m_h}}}{(1 - \theta )^{{m_t}}}。$

(4)

式中：${m_h}$、${m_t}$分别为数据集$D$中正类和负类出现的次数。

假设参数的先验分布$P(\theta )$是一个Beta分布$B({\alpha _h},{\alpha _t})$，$\theta {\text ~} B({\alpha _h},{\alpha _t})$${\alpha _h}$,${\alpha _t}$称为超参数，${\alpha _h} + {\alpha _t}$作为等价样本量，相当于假设关于$\theta $的先验知识是所有${\alpha _h} + {\alpha _t}$次，其中${\alpha _h}$为正类次数；${\alpha _t}$为负类次数。将似然函数和先验分布代入式(2)，可得：

$ \begin{gathered} P(\theta |D) \propto {\theta ^{{m_h}}}{(1 - \theta )^{{m_t}}}{\theta ^{{\alpha _h} - 1}}{(1 - \theta )^{{\alpha _t} - 1}} = \\ {\theta ^{{m_h} + {\alpha _h} - 1}}{(1 - \theta )^{{m_t}}}^{ + {\alpha _t} - 1}。\\ \end{gathered} $

(5)

$\theta $的后验分布$P(\theta |{\text{D}})$也服从Beta分布，$\theta $的完全贝叶斯估计为：

$ \begin{aligned} {\theta ^*} & =\int {\theta P(\theta |D){\rm d}} \theta =\\ & \frac{{\Gamma ({m_h} + {\alpha _h} + {m_t} + {\alpha _t})}}{{\Gamma ({m_h} + {\alpha _h})\Gamma ({m_t} + {\alpha _t})}}\int {\theta {\theta ^{{m_h} + {\alpha _h} - 1}}{{(1 - \theta )}^{{m_t} + {\alpha _t} - 1}}{\rm d}\theta } =\\ & \frac{{{m_h} + {\alpha _h}}}{{{m_h} + {\alpha _h} + {m_t} + {\alpha _t}}}。\\ \end{aligned} $

(6)

可知，当样本量不足时，贝叶斯估计主要依赖于先验知识；当样本量很大时，逐渐接近最大似然估计$ {m}_{h}/({m}_{h}+{m}_{t}) $，主要依赖样本数据，先验知识的影响逐渐减小。

假设每个节点都是独立并且按照指标体系指定个节点最大父节点数。构建的评估指标体系中包含11个节点，节点指标因素通过二项式法表示^[12]，即节点可能取值个数node_size为：

$ \mathrm{node\_ size=\{2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2\}} 。$

(7)

11个节点指标项分别为：布放区域评估A{适合，不适合}、区域环境因素B₁{优秀，一般}、海流C₁{大，小}、海况C₂{良好，差}、区域限制性B₂{小，大}、密度跃层C₃{强，弱}、水深C₄{深，浅}、障碍物C₅{有，无}、区域安全性B₃{高，低}、渔船密度C₆{大，小}、水下地形C₇{均匀，非均匀}。通过各参数的控制限将数据划分为2类，第1项为正类（属性值取1）；第2项为负类（属性值取 2），运用随机生成顺序的方法产生大于1000个数据集样本，结合专家知识筛选出有效数据集样本数大于300个，部分展示数据集如表1所示。

其中，每一列代表一个样本，每一行表示某节点的取值情况。将节点A指标项用good和medium这2种属性表示，依次定义节点B₁用excellent和general这2种属性表示；节点B₂用small和big这2种属性表示；节点B₃用high和low这2种属性表示；节点C₁用small和big这2种属性表示；节点C₂用good和bad这2种属性表示；节点C₃用weak和strong这2种属性表示；节点C₄用deep和shallow这2种属性表示；节点C₅用nothing和exist这2种属性表示；节点C₆用small和big这2种属性表示；节点C₇用uniformity和non-uniformity这2种属性表示。表1中样本是以专业知识背景筛选的随机变量，通过经验得出的参数集可根据经验给出待估参数的先验分布，以观察到的样本的似然度和贝叶斯公式计算后验分布，并以参数在该后验分布下的期望来估算参数值，将其作为子节点的先验概率输入到网络中完成三级子节点CPT，具体数据如表2所示。

根据三级节点先验概率，可依次求得二级子节点CPT由二级节点到一级父节点可根据AHP的方法给出权重值，具体数据如表3所示。

至此整个网络模型就完成构建过程。给出节点的CPT后能得到一个完整的贝叶斯网络，如图4所示。接下来可以结合输入参数对网络进行推理，然后根据计算结果对布放区域进行评估。

3 评估推理与决策

按照利用贝叶斯网络的正向推理方式，确定各节点CPT之后，运行建模仿真工具对布放区域进行快速联合概率计算，得出评估分析结果的思路对布放区域进行整体评估。假设对一个30 n mile×30 n mile的区域进行布放评估，按照将区域网格化处理，均匀按照5 n mile的精度等分成36个小区域，将划分的36个区域按照矩阵的形式进行编号，如图5所示。

根据每个网格给出的指标输入集{C₁,C₂,...,C₇}作为证据输入网络节点，然后进行区域布放的贝叶斯网络评估计算，得出布放区域A评估结果。例如，对区域1的布放优势进行评估，分别给定节点指标输入集，以输出概率为评价标准表示该区域内适宜无人设备布放的优劣性。假设区域1的输入的证据集：{ C₁（海流）：big、C₂（海况）：bad、C₃（密度跃层）：weak、C₄（水深）：deep、C₅（障碍物）：nothing、C₆（渔船密度）：small、C₇（水下地形）：uniformity}，组成网络节点输入矩阵[2,2,1,1,1,1,1]，得出B₁节点的概率值${{P(}}{{{B}}_1}{\text{ = 1|}}\Theta {\text{) = 0}}{\text{.08}}$；B₂节点的概率值${{P(A = 1|}}\Theta {\text{) = 0}}{\text{.34}}$；B₃节点的概率值${{P(A = 1|}}\Theta {\text{) = 0}}{\text{.63}}$；A节点的概率值${{P(A = 1|}}\Theta {\text{) = 0}}{\text{.44}}$，分析结果如图6所示。

若区域中的输入证据集中C₂（海流）为good，网络节点输入矩阵变为[1,2,1,1,1,1,1]，得出B₁节点的概率值${{P(}}{{{B}}_1}{\text{ = 1|}}\Theta {\text{) = 0}}{\text{.13}}$；A节点的概率值提升至${{P(A = 1|}}\Theta ) = 0.45$，分析结果如图7所示。

若节点C₂（海况）节点证据输入值为good，则${{P(}}{{{B}}_2}{\text{ = 1|}}\Theta {\text{) = 0}}{\text{.48}}$，${{P(A = 1|}}\Theta {\text{) = 0}}{\text{.53}}$，从概率变化幅度可以明显得出C₂（海况）对整个网络的影响程度比C₁（海流）大，即贝叶斯网络对于布放区域环境因素中的海况因素比海流因素的敏感度更高。同理，其余节点因素也可以对比得出相关结论，按照节点影响程度由大到小对布放区域评估影响排序：C₃>C₄>C₂>C₆>C₁>C₇>C₅。网络中的每种因素输入证据的任意组合均可以快速得出区域布放评估概率值，可定量化的给出评估结果。

按照整个大的区域划分原则，36个小区域根据节点输入依次生成输入矩阵，假设根据区域特点量化出输入指标矩阵为：

$ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{C}}_{{1_1}}}}&{{{\boldsymbol{C}}_{{2_1}}}}& \ldots &{{{\boldsymbol{C}}_{{7_1}}}} \\ {{{\boldsymbol{C}}_{{1_2}}}}&{{{\boldsymbol{C}}_{{2_2}}}}& \ldots &{{{\boldsymbol{C}}_{{7_2}}}} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ {{{\boldsymbol{C}}_{{1_{36}}}}}& \cdots &{{{\boldsymbol{C}}_{{6_{36}}}}}&{{{\boldsymbol{C}}_{{7_{36}}}}} \end{array}} \right) 。$

(8)

其中，矩阵列向量代表阵地1～36的网络输入参数，行向量代表C₁～C₇指标的区域分布特性。由贝叶斯网络推理得出整个海区的推荐布放区域。根据海区特征进行评估，得到输入指标矩阵，输入到贝叶斯网络中，可以得到对应的布放区域评估A的结果矩阵。将结果用“热图”（Heatmap）进行表示，即运用颜色的冷暖代表概率值的大小，从而可以使结果更具快速识别性。

国家海洋科学数据中心提供了多种海洋观测数据，包括海流、海况、水深等数据信息，从中可根据布放区域的经纬度信息选取数据范围，例如在夏季（7月）进行布放区域海洋环境效能影响的分布情况分析，按照划分区域逐一得到环境要素输入集，正类用白色，负类用黑色表示，7类指标分布如图8所示。

根据以上各指标分布集得到一个36×7矩阵的输入指标集，输入到网络中经贝叶斯网络评估后可以生成评估结果矩阵，用Heatmap方式得到结果图如图9所示。可以看出，相较于整体概率分布，UUV集群优势布放区域主要集中在区域南部，西北部相对不利于布放，东部环境复杂，属于布放不稳定区，评估结果差距较大，该区域布放存在很大不确定风险。

若分析春季（3月）的海洋环境影响效能的分布情况，海流、海况随季节发生变化较明显，评估该区域的UUV集群优势布放情况，海流、海况的指标节点证据分布变化如图10所示。区域中海流、海况分布情况优于夏季，主要集中在区域东北部会出现海流流速较大，海况较差的情况。

将海流和海况指标值输入网络中计算得出热图，假设其余因素不变的情况下，热图结果如图11所示。相较于图9比较可以得出，布放区域整体概率分布从季节方面表现出春季优于夏季，相较于夏季，东部不稳定区依然存在，区域西部评估概率有所提升，但依然受密度跃层的影响，整体不如区域南部更有利于布放。

通过海流、海况要素的改变对比可以得出，海洋环境对于布放的影响存在明显的区域特征，受季节等因素的影响会使区域特征发生变化，同理，其余因素的改变也会影响区域特征的分布情况。

4 结　语

本文从海洋环境角度出发，通过构建贝叶斯网络算法评估布放区域，量化出优势布放区域的评估结果图，实验结果证明贝叶斯网络推理得出优势布放区域的可行性。由于本文考虑的因素较少，在较理想条件下生成的网络结构相对较简单，随着节点数量的增加，网络关系复杂度成指数倍增长，但由于贝叶斯网络具有极强的快速推理能力的优势，复杂网络也可在短时间内做出推理分析。贝叶斯网络结合先验知识贝叶斯估计可以提高推理的可靠性，如果进一步扩大样本量，针对先验数据集的完备性设置的CPT，可提高指标CPT的客观性，从而提升网络推理的可靠性。实例中给出较粗精度的区域划分和指标划分，下一步将基于GIS地理信息系统，根据不同位置动态生成各种要素专题图，对于UUV集群布放区域精度，将能在海洋环境真实度方面提供比较充分的依据。精细化区域划分和增加指标评价等级，得出的评估结论将更精细，更有利于发挥布放区域的辅助决策能力，为下一步航路规划提供预先有效的支撑作用具有重要参考意义。