0 引　言

自主水下潜航器（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）是一种具有自主性质的海洋探测器，AUV 的出现为人类在海洋中的探索工作、军事布防和侦察以及深海资源开发有着重要意义。而自主水下潜航器在完成深海任务时，水下的很多未知因素会对自主水下潜航器的深度和航向控制产生影响，比如洋流扰动和鱼群撞击等。本文主要研究在未知的海洋环境中，如何使自主水下潜航器快速的调整姿态，以达到任务目的。

目前，实现AUV控制的主要方法包括PID控制、模糊控制、滑模控制和自抗扰控制等^[1]。PID算法已经广泛用于日常控制过程，由于具有一定的鲁棒性且容易理解，使得PID控制经常用于简单的控制系统中。但AUV具有非线性和强耦合性的特点，单纯的PID控制无法满足其精度要求，需要适当的进行改进。李明华等^[2]将模糊理论结合PID控制引入对水下机器人偏航角的控制中，结果显示，在复杂水下环境干扰的情况下，此控制器有一定的鲁棒性。不难看出，PID控制虽然可以在AUV姿态控制中起到有一定的效果，但面对复杂的情况有很多局限性，不足以达到人们的控制要求。滑膜控制算法在应对外界干扰以及被控对象模型不精确时有一定的鲁棒性。因此很多学者将其引入AUV的姿态控制中。曹少华等^[3]针对AUV定速偏航角控制设计了一种滑膜控制器，但是其在达到滑模面后会在滑模面两端摆动，由于滑模面的来回穿越，会出现一定的抖振。模糊控制是模拟人类推理决策，是一种经验控制方法。神经网络因其具备在线学习能力和函数逼近能力，所以对有时变扰动的系统有较好的适应性。于华男等^[4]将模糊控制与遗传算法二者结合，遗传算法是一种优化算法，主要作用是对模糊控制中的模糊规则和隶属度含数优化，这样通过智能寻优的方法避免了模糊控制对经验的依赖性，提高了系统的鲁棒性能。

本文设计的模糊神经网络是由模糊控制系统和神经网络模型组成，根据专家经验转化为模糊规则参与控制系统控制。神经网络具备学习能力，能够处理一些非线性和不确定性的系统，融合二者各自的优势，设计了模糊神经网络PID控制器，以达到AUV在深海作业时PID参数快速调整的目的。

1 AUV 数学模型的建立 1.1 AUV运动学方程的建立

对于自主式水下潜航器的运动分析，实质上是对其进行运动学和动力学分析。其中，运动学是针对AUV位置、速度、姿态角度的分析，动力学是针对AUV在水中不同力和力矩作用下状态发生改变的问题进行研究^[5]。为了能更清楚地表述AUV的运动问题，本文构建了2种坐标系，分别为固定坐标系与运动坐标系。

1.1.1 坐标系的建立与转换

如图1所示，$E - \xi \eta \zeta$为固定坐标系，在海洋空间内任意一点作为原点E，轴式中于地面平行，将其顺时针旋转90°得到轴，由这2条轴确定了一个平面，令轴垂直于该平面，且规定E指向为正方向。此为AUV的固定坐标系，又称惯性坐标系。

图中由$O - xyz$组成的坐标系叫做 AUV 的机体坐标系，或者运动坐标系，规定轴$Ox$方向为机头方向。

1.1.2 运动学模型建立

本文将重点放在对AUV进行俯仰角和偏航角角度的操控上，并对其进行了深入的探讨。其中，调节俯仰角$\theta$可以控制AUV入水深度，调整偏航角$\varphi$可以控制AUV的水平方向。通过对潜航器螺旋桨的推进器推力的计算，可以实现潜航器俯仰和偏航角度的控制。

1.2 AUV动力学方程建立

定义 ${r_G}$为AUV的重心点，${r_B}$为AUV的浮心点，其具体的坐标为：

${r_G} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_g}} \\ {{y_g}} \\ {{z_g}} \end{array}} \right]，{r_B} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_b}} \\ {{y_b}} \\ {{z_b}} \end{array}} \right]。$

(1)

AUV的运动座标系由其重心位置决定，AUV六自由度的运动方程为：

${\left\{\begin{split} &{m\left[ {\dot u - vr + wq - {x_g}\left( {{q^2} + {r^2}} \right) + {y_g}(pq - \dot r) + {z_g}(pr + \dot q)} \right] = \boldsymbol X} ，\\ &{m\left[ {\dot v + ur - wq - {y_g}\left( {{q^2} + {r^2}} \right) + {z_g}(rq - \dot p) + {x_g}(pq + \dot r)} \right] = \boldsymbol Y} ，\\ &{m\left[ {\dot w - uq + vp - {z_g}\left( {{p^2} + {q^2}} \right) + {x_g}(rq - \dot q) + {y_g}(rq + \dot p)} \right] = \boldsymbol Z} ，\\ & {{I_{xx}}\dot p + \left( {{I_{xx}} - {I_{yy}}} \right)qr - (r\dot + q){I_{xz}} + \left( {{r^2} - {q^2}} \right){I_{yz}} + (pr - \dot q){I_{xy}} + } \\ &{m\left[ {{y_g}(\dot w - uq + vp) - {z_g}(\dot v - wp + ur)} \right] = \boldsymbol K} ，\\ &{{I_{yy}}\dot q + \left( {{I_{xx}} - {I_{zz}}} \right)pr - (p\dot + pq){I_{xy}} + \left( {{p^2} - {r^2}} \right){I_{xz}} + (pq - \dot r){I_{zy}} + } \\ &{m\left[ {{z_g}(\dot u - vr + wq) - {x_g}(\dot w - uq + vp)} \right] = \boldsymbol M} ，\\ & {{I_{zz}}\dot r + \left( {{I_{yy}} - {I_{xx}}} \right)qp - (q\dot + pr){I_{yz}} + \left( {{q^2} - {p^2}} \right){I_{yz}} + (qr - \dot p){I_{xz}} + } \\ &{m\left[ {{x_g}(\dot v - wp + ur) - {y_g}(\dot u - vr + wq)} \right] = \boldsymbol N} 。\\ \end{split}\right. }$

(2)

式中：$m$为AUV质量；$u$、$v$、$w$分别为横向、纵向、垂向线速度；$p$、$q$、$r$分别为横倾、纵倾、艏摇角速度；$x$、$y$、$z$为AUV在水中的位移；${\boldsymbol{I}}$为AUV的惯性矩阵；此外AUV在3个方向上所受的力分别用$\boldsymbol{X}$、$\boldsymbol{Y}$、$\boldsymbol{Z}$表示，对应的力矩分别为$\boldsymbol{K}$、$\boldsymbol{M}$、$\boldsymbol{N}$。

1.3 模型简化

AUV的姿态控制受多种因素影响，在研究时需要同时考虑重力、浮力、流体静力、推进器推力对其自身的影响^[6]。由于本实验AUV在设计上采用新型X型螺旋桨驱动结构，已经有效避免在水中发生横滚现象，因此本文只建立水平面和垂直面的数学表达式。

1.3.1 水平面运动模型

水平面运动是指AUV在$O - xy$平面内绕$Oz$轴的旋转，因此水平面运动学方程为：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dot \xi = u\cos \psi - v\sin \psi }，\\ {\dot \eta = u\sin \psi + v\cos \psi }，\\ {\dot \psi = r} 。\end{array}} \right.$

(3)

式中：$u$、$v$分别为$x$轴、$y$轴上的线速度；$r$为绕$z$轴旋转的角速度；$\dot \psi$为偏航角；$\dot \xi$、$\dot \eta$分别为$u$、$v$转化到惯性坐标系下的线速度；$\dot \psi$为$r$转换到惯性坐标系下的角速度。AUV水平面的动力学方程为：

$\left\{ \begin{gathered} \left( {m - {X_{\dot u}}} \right)\dot u = \left( {m - {Y_{\dot v}}} \right)vr + \left( {{X_u} + {X_{u|u|}}|u|} \right)u + X ，\\ \left( {m - {Y_{\dot v}}} \right)\dot v = - \left( {m - {X_{\dot u}}} \right)ur + \left( {{Y_v} + {Y_{v|v|}}|v|} \right)v ，\\ \left( {{I_z} - {N_{\dot r}}} \right)\dot r = - \left( {{X_{\dot u}} - {Y_{\dot v}}} \right)uv + \left( {{N_r} + {N_{r|r|}}|r|} \right)r + N 。\\ \end{gathered} \right.$

(4)

1.3.2 垂直面运动模型

AUV在平面的运动及绕$y$轴的转动称为垂直面的运动，AUV的垂直面运动学方程为：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dot \xi = u\cos \theta - w\sin \theta } ，\\ {\dot \zeta = - u\sin \theta + w\cos \theta }，\\ {\dot \theta = q}。\end{array}} \right.$

(5)

式中：$u$、$w$分别为在$x$轴、$y$轴上的线速度；$q$为绕$y$轴旋转的角速度；$\theta$为俯仰角；$\dot \xi$、$\dot \zeta$分别为$u$、$w$转换到惯性坐标系 线速度；$\dot \theta$为$q$转换到惯性坐标系下角速度。垂直面上的动力学方程为：

$\left\{ \begin{gathered} \begin{split}\left( {m - {X_{\dot u}}} \right)\dot u =& - \left( {m - {Z_{\dot w}}} \right)uw + \left( {{X_u} + {X_{u|u|}}|u|} \right)u - \\ & (W - B)\sin \theta + X，\end{split} \\ \begin{split}\left( {m - {Z_{\dot w}}\dot w} \right)\dot w =& {Z_{\dot q}}\dot q + \left( {m - {X_{\dot u}}} \right)uw + (W - B)\cos \theta +\\ & \left( {{Z_w} + {Z_{w|w|}}|w|} \right)w ，\end{split}\\ \begin{split}\left( {{I_y} - {M_{\dot q}}} \right)\dot q =& {M_{\dot w}}\dot w + \left( {{X_{\dot u}} - {Z_{\dot w}}} \right)uw + + {Z_B}B\sin \theta +\\ & \left( {{M_q} + {M_{q|q|}}|q|} \right)q + M。\\\end{split} \end{gathered} \right.$

(6)

2 模糊神经网络PID控制器设计 2.1 模糊神经网络概述

模糊神经网络（FNN）是一种融合了模糊逻辑和人工神经网络的计算模型。它的目标是通过模拟人脑中的模糊认知过程来处理不确定性和复杂性的问题。FNN将模糊集合理论与传统的神经网络相结合，使其能够处理模糊或不完全信息，并进行推理和决策。它的基本单元是模糊神经元，其结构类似于传统的神经元，包括输入、权重、激活函数和输出等组成部分。不同之处在于，模糊神经元的输入和输出可以是模糊值，而不仅仅是二进制或实数值。通过学习和训练来调整模糊神经元之间的连接权重，以实现模糊推理和决策。

2.2 模糊神经网络PID控制器系统模型

本文在传统模糊 PID 算法的基础上设计了模糊神经网络控制器，并将该控制器用于对 AUV 姿态角度控制。模糊神经网络 PID 控制器的结构如图2所示。

AUV的姿态角度调节系统通过模糊神经网络算法与传统PID调节系统的结合来实现。采用常规的PID对AUV姿态角进行闭环控制，由模糊神经网络对PID参数进行实时调节，从而增强PID控制器的自适应能力^[7]。模糊神经网络模型“两进三出”的5层前馈网络，系统的输入是由系统运算得到的AUV姿态角度控制系统的测量误差以及其变化率，而PID控制器的3个指数分别是比例系数、积分系数以及微分系数^[8]。通过模糊神经网络算法的模糊推导，可以通过调节权重参数来得到最佳的PID参数。

模糊神经网络算法具体设计思路如下：

1）将神经网路的输入量换成了模糊控制器的输入量，并用它的输出值来表达神经网路的输出值。

2）在此基础上，把控制器中的隶属函数作为神经网络中间层的结点。

3）在模糊控制方面，利用神经网络自学习和自适应特性以误差反向传播的更新公式优化更新网络中的隶属度函数中心值${c_{ij}}$、宽度值${m_{ij}}$、归一层与输出层之间权值${w_{ij}}$。

4）在应用模糊神经网络PID控制器的过程中，因为它与一般的模糊控制器有很大的区别，所以需要对它的表达方式做出恰当的调整。

本文选用的模糊神经网络各层作用以及公式如下：

第1层为输入层，将输入向量的各个分量与这一层的节点进行匹配，它的功能是将输入向量${x_i}$的各个分量向下一层传递^[9]。输入输出为：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {I_i^{\left( 1 \right)} = \left[ {{x_1}\left( k \right),{x_2}\left( k \right)} \right]}，\\ {O_{ij}^{\left( 1 \right)} = I_i^{\left( 1 \right)}} 。\end{array}} \right.$

(7)

第2层为隶属度函数层，各节点代表一中语言变量。它的功能是计算输入向量的各个分量的隶属度函数。隶属度计算公式为：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {I_i^{\left( 2 \right)} = O_{ij}^{\left( 1 \right)}}，\\ {O_{ij}^{\left( 2 \right)} = {f_{ij}}\left( {{x_i}} \right) = \exp \left[ { - \dfrac{{{{\left( {{x_i} - {c_{ij}}} \right)}^2}}}{{{m_{ij}}}}} \right]} 。\end{array}} \right.$

(8)

式中：$ij$为第$i$个输入的第$j$个隶属度函数；${c_{ij}}$为隶属度函数的中心值；${m_{ij}}$为隶属度函数宽度值。

第3层为模糊规则推理层。其中模糊推理规则定义为多语言变量规则：IF${X_1}$ is ${A_{1P}}$ and ${X_2}$ is ${A_{2P}}$ THEN $V$ is ${W_{pq}}$，${X_1}$、${X_2}$为前提语言变量，V为结论语言变量，${W_{pq}}$为语言值。这层的作用是确定模糊规则的匹配程度。本文的模糊规则数设置为49条故该层节点数也设为49个。适用度计算公式表示为：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {I_i^{\left( 3 \right)} = O_{ij}^{\left( 2 \right)}}，\\ {O_{ij}^{\left( 3 \right)} = {\alpha _l} = \mathop \prod \nolimits_{i = 1}^2 \mathop \prod \nolimits_{j = 1}^7 {f_{ij}}\left( {{x_i}} \right)} 。\end{array}} \right.$

(9)

第4层为归一化层，它的功能是实现归一化处理，节点数与第4层匹配。计算公式为：

$\left\{\begin{array}{l} I_{i}^{(4)}=O_{i j}^{(3)}，\\ O_{l}^{(4)}=\overline{\alpha_{l}}={\alpha_{l}}/{\displaystyle\sum_{l=1}^{49} \alpha_{l}}。\end{array}\right.$

(10)

第5层为输出层，用来解模糊运算。其中解模糊化输出公式为：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {I_i^{\left( 5 \right)} = O_l^{\left( 4 \right)}} ，\\ {O_k^{\left( 5 \right)} = {y_h} = \displaystyle\sum \nolimits_{h = 1}^3 \displaystyle\sum \nolimits_{l = 1}^{49} {\omega _{hl}}a} 。\end{array}} \right.$

(11)

输出结果为：

${K_p} = O_1^{\left( 5 \right)},\quad {K_i} = O_2^{\left( 5 \right)},\quad {K_d} = O_3^{\left( 5 \right)} 。$

(12)

输出层网络权值的更新公式如下：

${\omega _{ij}}\left( {k + 1} \right) = {\omega _{ij}}\left( k \right) - \eta \frac{{\partial E}}{{\partial {\omega _{ij}}}} + \alpha \left( {{\omega _{ij}}\left( {k - 1} \right) - {\omega _{ij}}\left( {k - 2} \right)} \right)。$

(13)

式中：j=1,2,…,49；$\eta$为学习速率；$\alpha$为惯性因子。

3 仿真分析

本文以AUV简化模型为研究对象，模糊神经网络采用 2-14-49-49-3 结构，2个输入分别为偏差 $error\left( k \right)$与偏差变化率$derror\left( k \right)/{\mathrm{d}}t$，输出为$k_p$、$k_i$、$k_d$。网络权值的初始值选为[−1,1]上的随机值^[10]。按照上述思路设计模糊神经网络控制器并进行仿真，并于BP神经网络PID控制器做对比。

1）模糊神经网络俯仰环节仿真

根据前文在垂直面的简化模型，在这里列出拉氏变换的传递函数，得到俯仰角传递函数为：

${\begin{split}{G_\theta }\left( s \right) = &{k_\theta }\frac{{{\tau _\theta }s + 1}}{{s\left( {{T _1}s + 1} \right)\left( {{T _2}s + 1} \right)}}= \frac{{0.946s + 0.379}}{{2.866{s^3} + 3.737{s^2} + s}} 。\end{split}}$

(14)

在阶跃函数响应下得到的俯仰角传递函数模糊神经网络PID控制器仿真曲线，并于BP神经网络 PID和改进单神经元PID作比较，如图3所示。

根据图3对3种控制器性能进行比较分析，如表1所示。

可以看出，本文将神经网络与模糊理论相结合，构成模糊神经网络PID控制器，此控制器在AUV俯仰角的控制中上升时间比BP神经网络更短，几乎没有超调，并且调节时间缩小接近一半。

为了更好地验证性能，分别对俯仰角$\theta = {15^ \circ }$、$\theta = {30^ \circ }$在2种控制器下进行仿真，曲线结果如图4和图5所示。

可以看出，神经网络与模糊理论结合的控制方式在给定不同俯仰角度下都能够较为迅速的作出响应，且在更短时间达到稳态。

2）模糊神经网络偏航环节仿真

偏航角的传递函数：

${\begin{split}{G_\psi }\left( s \right) & = {k_\psi }\frac{{{\tau _\psi }s + 1}}{{s\left( {{T_3}s + 1} \right)\left( {{T_4}s + 1} \right)}} =\frac{{0.513s + 1.35}}{{0.165{s^3} + 1.61{s^2} + s}} 。\end{split}}$

(15)

在阶跃函数响应下得到的偏航角传递函数通过模糊神经网络 PID 控制器仿真曲线如图6所示。

根据图6对3种控制器性能进行比较分析，如表2所示。

可以看出，本文将神经网络与模糊理论相结合，构成的模糊神经网络 PID 控制器，此控制器在AUV偏航角的控制中上升时间比BP神经网络更短，几乎没有超调，并且调节时间缩短接近一半。

为了更好地验证性能，分别对偏航角$\varphi = {15^{\circ }}$、$\varphi = {30^{\circ }}$在2种控制器下进行仿真，曲线结果见图7和图8。

可知，神经网络与模糊理论结合的控制方式在给定不同偏航角度下都能够较为迅速的作出响应，且在更短时间达到稳态。同样以偏航角为例，观察图9所示的模糊神经网络PID各参数变化曲线图。模糊神经网络PID控制器的参数约在1.44 s后到达稳态，相比BP神经网络PID控制器来说，曲线更平滑且几乎没有超调，系统的控制性能得到一定的提升。从以上仿真可以看出，针对AUV姿态控制，将模糊控制理论和神经网络相结合，控制效果和精度能够有很好的提高。

4 结　语

本文针对AUV快速达到稳定姿态的问题，设计了一种将人工神经网络和模糊PID控制相结合的控制器，解决了传统模糊PID太过于依赖经验的问题。搭建了Matlab仿真模型，进行仿真实验，本文提出的模糊神经网络PID姿态控制器，具有更好的响应速度，AUV达到稳定姿态所需时间减少一倍以上，优化了传统模糊控制的动态响应特性，具有较强的姿态控制能力。本文仍存在一些不足，该控制器仅通过软件仿真，外界干扰下的控制效果尚不明确。未来将控制器加入到已有AUV实体上，进行海试试验后结合实际数据进行算法验证和优化。