0 引　言

水面无人艇（Surface Unmanned Vehicle，USV）配备先进的环境感知设备，其体型相较与传统船舶更加小巧，应用更加广泛。USV能够代替人类完成水面危险任务，提高水面作业的安全性^[1]。为使USV在行驶过程中能无碰撞到达目的地，路径规划算法已经被部署到USV上。路径规划包括全局路径规划与局部路径规划，全局路径规划负责从起点到终点的整体路径规划，而局部路径规划负责USV当前位置附近的最佳行驶路径以避开障碍物^[2]。不同的路径规划算法应用在USV上会受到船艇本身的约束，如动力系统约束、航行规则约束、环境约束等^[3]。

人工势场法（Artificial Potential Field，APF）以其平滑的避障路线被广泛应用于USV路径规划中。APF算法依靠虚拟的引力势场和斥力势场引导机器人在势场中运动^[4]，传统APF算法存在局部最小值、目标点不可达、路径不可控等问题。刘涛等^[5]针对APF算法在未知环境中规划效果差的问题，采用了长短记忆循环神经网络和强化学习算法结合对APF算法进行改进，结果表明改进后的算法对动态障碍物的规划具有更大优势。Fan等^[6]通过构建虚拟六边形势场来摆脱局部最小值的困境，并验证了其可行性。为解决USV在传统PAF算法下的转向过大问题与局部最小值问题，Song等^[7]通过设置转向角约束、速度限制与预测势场来生成适合USV的平滑路径。APF算法应用于USV上还要考虑USV实际航行的要求等限制。为解决USV在传统APF算法下的航迹偏移量过大的问题，Zhu等^[8]通过引入动态移动目标点来引导避障后的USV返回路线，实验证明改进后的算法更加适合于工程应用中。为了克服USV在形式过程中受到风浪的影响，Chu等^[9]通过设置虚拟足点作为引力点，USV在虚拟足点的引力作用下能够保持高精度的路径保持。

本文针对传统APF算法中的转向过大、航迹不可控、局部最小值3个问题，研究了将视线制导算法（Line of Sight，LOS）与APF相互结合的方法，实现航迹可控的避障路径。通过切线选取障碍物边界点，设定动态避障引力点来实现避障，避免USV陷入局部最小值环境。改进算法考虑到了USV自身的艏向约束与航向控制需求，在实际应用中具有参考价值。

1 避障方案分析与改进 1.1 航迹保持方案设计

为使USV的轨迹能够完全贴合期望航迹线，选择LOS算法对期望航迹进行跟随。LOS算法主要根据几何原理计算出LOS期望角，控制器调节USV当前的艏向角$ \mathit\Psi $，使当前艏向角不断接近期望行驶角度^[10]。设定USV当前的位置坐标为${P_{{\text{USV}}}} = {[x,y]^{\text{T}}}$，在二维水平运动视角下，USV的速度可以定义如下：

$ U(t) = \sqrt {{x^2}(t) + {y^2}(t)}。$

(1)

USV随时间$t$改变的艏向角计算公式为：

$ \mathit \Psi = {a} \tan 2(\dfrac{{y(t)}}{{x(t)}}) \in [ - {\text{π}} ,{\text{π}} ] 。$

(2)

如图1所示，设起点${P_k}$，终点${P_{k + 1}}$，$e$表示USV距离期望航迹线${P_k}{P_{k + 1}}$的距离，主要体现出USV对于期望航迹的跟随性能。${\alpha _k}$表示大地坐标系正北方向与期望航迹线${P_k}{P_{k + 1}}$的夹角，公式定义为：

$ {\alpha _k} = {{a}}\tan 2(\dfrac{{{y_{k + 1}} + {y_k}}}{{{x_{k + 1}} - {x_k}}}) \in [ - {\text{π}} ,{\text{π}} ]。$

(3)

式中：${x_{k + 1}}$与${y_{k + 1}}$为${P_{k + 1}}$的横纵坐标；${x_k}$与${y_k}$为${P_k}$的横纵坐标。在固定路径参考系上USV坐标可以计算得到：

$ {{\varepsilon }}(t) = {\boldsymbol{R}}{({\alpha _k})^{\rm T}}[P(t) - {P_k}]。$

(4)

式中：$ {\boldsymbol{R}}({\alpha _k}) $为旋转矩阵，表达式为

$ {\boldsymbol{R}}({\alpha _k}) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\alpha _k}}&{ - \sin {\alpha _k}} \\ {\sin {\alpha _k}}&{\cos {\alpha _k}} \end{array}} \right] 。$

(5)

USV当前目标点${P_{{\text{los}}}}$可以通过计算$ {{{\chi }}_{{d}}} $得到：

$ {\chi _{{d}}}(e) = {\chi _{{p}}} + {\chi _{\text{r}}}(e) 。$

(6)

式中：$ {\chi _{{p}}} $即为初始航迹线的角度${\alpha _k}$，${\chi _{\text{r}}}(e)$表达式如下：

$ {\chi _{\text{r}}}(e) = \arctan (\frac{{ - e}}{\Delta }) 。$

(7)

式中：$\Delta $为USV可视距离，利用式(6)可确定下个期望航迹点${P_{{\text{los}}}}$的位置，控制艏向角度$ \mathit\Psi $趋近于${\chi _{{d}}}$即可实现对航迹线的跟踪。当USV与期望航迹点${P_{{\text{los}}}}$的距离小于设定值时，即完成了${P_{{\text{los}}}}$的跟踪，USV开始更新下个期望航迹点${P_{{\text{los2}}}}$的位置坐标，以此类推，USV逐个到达期望航迹点${P_{{\text{los(1}} \cdots {{n)}}}}$，最终到达目的地。

根据APF算法的目标点引力原理，对每个期望航迹点构建引力函数。当USV与${P_{{\text{los1}}}}$的距离小于引力函数的交界距离时，USV不受到该目标点引力作用，由LOS计算出下个期望航迹点。如图2所示，当USV到达${P_{{\text{los3}}}}$后艏向角$\mathit\Psi = {\chi _{{d}}}$，当USV按照式(6)计算得到的艏向角度与航向角${\alpha _k}$一致，表明已实现路径跟踪。

传统LOS算法在到达指定路径后，调节艏向与航迹线角度一致即完成路径跟踪任务，但尚未考虑到USV在APF算法的引导下，航迹以外的障碍物仍然会对USV有斥力的作用。为解决这个问题，在此基础上沿着USV当前的艏向向量$ \mathit\Psi $方向延长$\Delta $作为下个期望航迹点${P_{{\text{los4}}}}$，以此类推。对每个${P_{{\text{los}}}}$进行判断，若期望航迹点${P_{{\text{los}}}}$与终点${P_{k + 1}}$的距离小于$\Delta $，则以${P_{k + 1}}$作为下个航迹点，直到到达目的地。

1.2 避障方案设计

APF通过假设目标点产生吸引力、障碍物产生排斥力来实现局部避障，其中的斥力公式与引力公式由Oussama在1986年提出^[11]。1.1节将传统的单一目标点改进为LOS期望航迹点，但当航迹线上出现障碍物时，期望航迹点可能会处于障碍物内部或后部，由于障碍物的斥力作用，USV会出现避障失败或无法到达期望航迹点的情况。

如图3所示，当USV中心点与下个期望航迹点的连线上存在障碍物，则需要舍弃当前${P_{{\text{los}}}}$并切换为障碍物避障引力点。以USV中心点作为原点，以USV当前的速度向量$v$作射线绕原点旋转一周，与障碍物边界相切可获得2个交点${P_{{\text{OL}}}}$和${P_{{\text{OR}}}}$，切线相对正北角度分别为$ {\mathit\Psi _{{\text{OL}}}} $与$ {\mathit\Psi _{{\text{OR}}}} $。点${P_{{\text{OL}}}}$和${P_{{\text{OR}}}}$在期望航迹线的投影点分别为${d_{{\text{OL}}}}$和${d_{{\text{OR}}}}$。若${d_{{\text{OL}}}} \leqslant {d_{{\text{OR}}}}$，选取${P_{{\text{OL}}}}$作为下个$ {P_{{\text{losn}}}} $，若${d_{{\text{OL}}}} > {d_{{\text{OR}}}}$，选取${P_{{\text{OR}}}}$作为下个$ {P_{{\text{los}n}}} $。

USV通过改进LOS算法获取到下个期望航迹点坐标，当障碍物出现在路径中时，USV不仅会受到传统APF算法下的障碍物斥力作用，还会受到障引力点的作用，向障碍物边界行驶。当USV与避障引力点的距离小于设定值时，计算下个期望航迹点的坐标位置，并再次判断是否需要切换为避障引力点。最后USV逐个受到避障引力点与期望航迹点的引力作用，避开障碍物到达目的地。

2 改进LOS-APF算法

为提高无人艇避障的路径保持能力，同时解决传统人工势场法中存在的局部最小值问题，提出基于LOS的APF算法（LOS-APF）。

2.1 航迹引力点函数设定

LOS-APF通过计算得到各期望航迹引力点，将目标航迹分为若干线段，无人艇依次受到各航迹引力点的引力作用，如图4所示。

当USV行驶到期望航迹点${P_{{\text{los1}}}}$的引力函数分界点半径范围内，立刻切换计算下个${P_{{\text{los2}}}}$，定义第n个期望航迹点的引力函数如下式：

$ {U_{{{att}}}}(q) = \left\{ {\begin{split} &{0,}{\left\| {q - {q_{{\text{los}n}}}} \right\| < {R_{{\text{los}n}}}}，\\ &{\eta \cdot \ln \left(\dfrac{{\left\| {q - {q_{{\text{los}n}}}} \right\|}}{{{R_{{\text{los}n}}}}}\right),}{\left\| {q - {q_{{\text{los}n}}}} \right\| \geqslant {R_{{\text{los}n}}}} 。\end{split}} \right. $

(8)

式中：$ \left\| {q - {q_{{\text{los}}n}}} \right\| $为第n个目标点与USV的欧氏距离，$ \eta $为引力增益因数。在LOS引导下的USV进入到LOS航迹引力点的影响范围半径后，将受到下个航迹引力点的引力作用。考虑到无人艇控制过程中很难进行紧急的制动与转向，这里$ {R_{{\text{los}}n}} $大小选取符合公式：

$ {R_{{\text{los}}n}} = 3\sqrt {{{{L}}^2} + {{{B}}^2}} 。$

(9)

式中：$ {{L}} $为USV的长；$ {{B}} $为USV的宽，对期望航迹点的引力函数求负梯度可得引力公式如下：

$ {{F_{{\text{att}}}}(q) = \left\{ {\begin{split} &{0,}{\left\| {q - {q_{{\text{los}n}}}} \right\| < {R_{{\text{los}n}}}} ，\\ &{\eta \dfrac{1}{{\left\| {q - {q_{{\text{los}n}}}} \right\|}}\dfrac{1}{{{R_{{\text{los}n}}}}} \cdot \nabla \left\| {q - {q_{{\text{los}n}}}} \right\|,}{\left\| {q - {q_{{\text{los}n}}}} \right\| \geqslant {R_{{\text{los}n}}}} 。\end{split}} \right. }$

(10)

$ \nabla \left\| {q - {q_{{\text{los}n}}}} \right\| = \left(\frac{{x - {x_{{\text{los}n}}}}}{{\left\| {q - {q_{{\text{los}n}}}} \right\|}},\frac{{y - {y_{{\text{los}n}}}}}{{\left\| {q - {q_{{\text{los}n}}}} \right\|}}\right) 。$

(11)

终点作为航迹线上最后一个期望航迹点，需要考虑到USV距离终点过远会产生极大的吸引力，定义终点引力函数如下式：

$ {{U_{{\text{attg}}}}(q) = \left\{ {\begin{array}{l} {\dfrac{1}{2}\eta {{\| {q - {q_{\text{g}}}} \|}^2},}{\| {q - {q_{\text{g}}}} \| < {R_{{\text{los}n}}}}，\\ {{R_{{\text{los}n}}}\eta \| {q - {q_{\text{g}}}} \| - \dfrac{1}{2}\eta {R_{{\text{los}n}}}^2,}{\| {q - {q_{\text{g}}}} \| \geqslant {R_{{\text{los}n}}}} 。\end{array}} \right. }$

(12)

式中：$ {R_{{\text{los}n}}} $为终点的引力势场函数的切换半径；$ \eta $为引力增益因数；$ \| {q - {q_{\text{g}}}} \| $为终点与USV之间的欧氏距离，对式(12)求取负梯度可得终点的引力公式：

$ {F_{{\text{attg}}}}(q) = \left\{ {\begin{split} &{\eta \| {q - {q_{\text{g}}}} \|,}{\| {q - {q_{\text{g}}}} \| < {R_{{\text{los}n}}}} ，\\ &{{R_{{\text{los}n}}}\eta \nabla \| {q - {q_{\text{g}}}} \|,}{\| {q - {q_{\text{g}}}} \| \geqslant {R_{{\text{los}n}}}} 。\end{split}} \right. $

(13)

$ \nabla \| q-q_g \| =\left(\frac{x-x_{\text{g}}}{ \| q-q_{\text{g}} \| },\frac{y-y_{\text{g}}}{ \| q-q_{\text{g}} \| }\right)。$

(14)

USV最终受到所有期望航迹点的引力到达终点，遵循航迹点引力函数选择如下式：

$ F_{{\text{att}}}^{'}(q) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{{\text{att}}}}(q),}&{\left\| {{q_{{\text{los}n}}} - {q_{\text{g}}}} \right\| > {R_{{\text{los}n}}} + {\delta _{\text{g}}}} ，\\ {{F_{{\text{attg}}}}(q),}&{\left\| {{q_{{\text{los}n}}} - {q_{\text{g}}}} \right\| \leqslant {R_{{\text{los}n}}} + {\delta _{\text{g}}}} 。\end{array}} \right. $

(15)

式中：$ {\delta _{\text{g}}} $为终点势场半径增益系数，若下个期望航迹点与终点距离满足$ \left\| {{q_{{\text{los}n}}} - {q_{\text{g}}}} \right\| \leqslant {R_{{\text{los}n}}} + {\delta _{\text{g}}} $，则切换终点作为下个期望航迹点。

2.2 避障引力点设定

避障引力点的设定不仅为USV提供一个避障方向，还能够在USV陷入局部最小值时帮助USV摆脱当前环境。避障引力点的引力函数定义如下式：

$ {{U _{{\text{atto}}}}( q ) = \left\{ {\begin{split} &{0,} {\left\| {q - {q_{{\text{los}n}}}} \right\| < {R_{{\text{los}n}}} + {\delta _{{\text{atto}}}}} ，\\ &{{\text{A}} \cdot {e^{ - \dfrac{{{{\left\| {q - {q_{{\text{los}n}}}} \right\|}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}},} {\left\| {q - {q_{{\text{los}n}}}} \right\| \geqslant {R_{{\text{los}n}}} + {\delta _{{\text{atto}}}}} 。\end{split}} \right. }$

(16)

式中：A为避障引力点的引力系数；$\sigma $为高斯函数的标准差，越小则引力越强大，越大则引力场越平滑；$\left\| {q - {q_{{\text{los}n}}}} \right\|$为USV与${P_{{\text{los}}}}$点的欧氏距离；${\delta _{{\mathrm{atto}}}}$为避障引力点势场增益系数，对${U_{{\text{atto}}}}(q)$求负梯度如下式：

$ \begin{gathered}{F_{{\text{atto}}}}(q) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {0,}\;{\left\| {q - {q_{ {\text{los}n}}}} \right\| < {R_{ {\text{los}n}}} + {\delta _{{\text{atto}}}}}，\\ {\dfrac{{ - {\text{A}}}}{{{\delta ^2}}} \cdot {e^{ - \dfrac{{{{\left\| {q - {q_{ {\text{los}n}}}} \right\|}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}} \cdot \nabla \left\| {q - {q_{ {\text{los}n}}}} \right\|}，\\ {\left\| {q - {q_{ {\text{los}n}}}} \right\| \geqslant {R_{ {\text{los}n}}} + {\delta _{{\text{atto}}}}} 。\end{array}} \right. \end{gathered}$

(17)

$ \nabla \left\| q-q_{\text{los}n} \right\| =(\frac{x-x_{\text{los}n}}{ \left\| q-q_{\text{los}n} \right\| },\frac{y-y_{\text{los}n}}{ \left\| q-q_{\text{los}n} \right\| })。$

(18)

由式(17)可看出，当USV进入到以${R_{{\text{los}n}}} + {\delta _{{\text{atto}}}}$为半径的引力函数分界点后，USV不受到避障引力点的引力作用，并开始计算下个航迹点位置。为避免USV与障碍物碰撞，${\delta _{{\text{atto}}}}$的选取要大于USV的最小转向半径。

2.3 障碍物斥力函数设定

避障引力点的设定能够提供障碍物边界点的引力作用，由于切点过于贴近障碍物，除了避障引力点引力函数的${R_{{\text{los}n}}} + {\delta _{{\text{atto}}}}$选取不可过小以外，障碍物的斥力函数在传统的引力场的基础上，添加USV艏向角与障碍物相对位置角度进行改进，如下式：

$ {\begin{gathered}{U_{{\text{rep}}}}(x,y) = \left\{ {\begin{split} &{\dfrac{1}{2}{{k}}{{(\dfrac{1}{{\left\| {q - {q_{{o}}}} \right\|}} - \dfrac{1}{{{\rho _o}}})}^2}\cos (\mathit\Psi - {\mathit\Psi _{{o}}}),} \\ &{\left\| {q - {q_{{o}}}} \right\| < {\rho _{{o}}} \cap {\mathit\Psi _{{o}}} \in (\mathit\Psi - \dfrac{\text{π}}{2},\mathit\Psi - \dfrac{\text{π}}{2})} ，\\ &{0,}\;{{\text{other}}} 。\end{split}} \right. \end{gathered}}$

(19)

式中：$ \mathit\Psi $为当前艏向角；$ {\mathit\Psi _o} $为障碍物相对角度；$ \left\| {q - {q_o}} \right\| $为USV与障碍物的欧氏距离；k为斥力增益系数；$ {\rho _o} $为传统斥力函数中的斥力影响范围，对斥力场函数求负梯度后可得，如下式：

$ \begin{split}{F_{{\text{rep1}}}}(x,y) =& {{{k}}_{{{r1}}}}(\dfrac{1}{{\left\| {q - {q_{{o}}}} \right\|}} - \dfrac{1}{{{\rho _{{o}}}}})\dfrac{1}{{{{\left\| {q - {q_{{o}}}} \right\|}^2}}}\times\\ &\cos (\mathit\Psi - {\mathit\Psi _{{o}}}) \cdot \nabla \left\| {q - {q_{{o}}}} \right\| ，\end{split}$

(20)

$ {F_{{\text{rep2}}}}(x,y) = \frac{1}{2}{{{k}}_{{{r1}}}}{(\frac{1}{{\left\| {q - {q_{{o}}}} \right\|}} - \frac{1}{{{\rho _{{o}}}}})^2}\nabla {\mathit\Psi _{{o}}}。$

(21)

$\nabla {\mathit\Psi _o}$计算如下式：

$ \nabla {\mathit\Psi _{{o}}} = \sin (\mathit\Psi - {\mathit\Psi _{{o}}})\frac{{({y_{{o}}} - y){{i}} - ({x_{{o}}} - x){{j}}}}{{{{({x_{{o}}} - x)}^2} + {{({y_{{o}}} - y)}^2}}}。$

(22)

如图5所示，USV受到的斥力函数可视为${F_{{\rm{rep}}1}}$和${F_{{\rm{rep}}2}}$叠加完成。斥力函数的大小与障碍物的相对位置角度有关联，相对角度越大，计算得到的斥力就会越小，则障碍物避障角度越小，从而减小不必要的避障动作，USV完成避障后能够更快返回期望航迹线。

3 仿真结果及分析 3.1 多障碍物避障实验仿真

构造多障碍物环境进行仿真。图6为传统APF算法的避障效果图，避障后的USV产生了过度转向，并且受到了航迹线附近障碍物斥力的影响。图7为改进后的LOS-APF算法，由于避障引力点的存在，USV以贴近障碍物边缘的路径进行避障，在未到达避障引力点时立刻切换为下个引力点，从而避免与障碍物发生碰撞。由于期望航迹点的存在，LOS-APF算法与传统算法相比，路径更加平滑。

图8(a)为改进前后2种算法的航迹偏移距离，2种算法均在210 ms处达到航迹偏移的最大值，传统APF的偏移达到82.6 m，而LOS-APF算法的偏移为30.8 m，最大航迹偏移量减少了62.71%。从整体上看来，400 ms后的LOS-APF算法完全贴合航迹线行驶，APF和LOS-APF算法整体的偏移量分别为2001.142 ms和287.887 ms，改进后的算法整体偏移量减少了85.61%。

图8(b)为传统APF算法与改进后LOS-APF算法的USV艏向角对比图，APF算法由于在初始位置就受到了斥力作用开始了转向操作，偏离45°的最大艏向角度为62.9°。LOS-APF算法由于受到避障引力点作用稍晚转向，最大角度为37.44°，相比减少了59.52%。在多障碍物环境中，改进算法无论是航迹保持还是艏向变化都远小于传统算法。

3.2 大型障碍物避障实验仿真

为验证改进LOS-APF算法避障的效果，设定大型障碍物环境进行算法对比仿真实验。图9为传统APF算法的大型障碍物避障路线，当USV进入到障碍物的斥力势场范围后，USV由于受到障碍物斥力的作用产生艏向角的急转，甚至出现一定的后退情况，随后USV受到障碍物斥力的作用平滑避开障碍物并到达终点。

图10为改进LOS-APF算法在相同的障碍物地图下的避障路线，包括3个航迹引力点${P_{{\text{los2}}}}$、${P_{{\text{los3}}}}$、${P_{{\text{los4}}}}$与3个障碍物引力${P_{{\text{los1}}}}$、${P_{{\text{los5}}}}$、${P_{{\text{los6}}}}$。USV到达避障引力点${P_{{\text{los2}}}}$范围内，则立刻进行航迹点切换，此时USV受到障碍物斥力作用远离障碍物，驶向下个避障引力点${P_{{\text{los3}}}}$。与传统算法相比，避障动作结束后以贴近航迹线的路径到达终点。

图11(a)为传统APF算法与改进后LOS-APF算法在大型障碍物地图中的偏移量对比图，当USV行驶时间达到675 ms时，USV在2种算法下都到达了最大航迹偏移的位置，LOS-APF算法在最大航迹偏移量上比传统APF算法减小了26 m，USV在LOS-APF算法下整体的偏移总量减少了13.2%。

图11(b)为传统APF算法与改进后LOS-APF算法的USV在大型障碍物避障中的艏向角对比图。传统APF与LOS-APF算法最大正转向角的位置分别为67°与49°，最大负转向角分别为−36°与−34°，整体艏向角度上改进算法减少了17.3%。在大型障碍物避障过程中由于环境的限制，LOS-APF算法的偏移量与艏向角变化都有一定的下限。从仿真结果可以看出，在大型障碍物地形中，USV在LOS-APF算法下具有更加短航迹偏移与更小的艏向角变化，避障效果更加优越。

3.3 局部最小值避障实验仿真

传统APF算法在避障过程中存在局部最小值的问题。图12为传统APF算法在陷入局部最小值情况下的避障路线图，APF算法理论上的全局梯度最低点为目标点，但由于环境与USV本身转向角度的限制，陷入无法摆脱的环境位置点。此时USV受到的障碍物斥力与引力相互抵消，陷入局部最小值状态，停留在原地。

改进LOS-APF算法在同样的局部最小值环境中，由于设置了避障引力点，USV逐个到达引力点并最终到达目的地。图13中的USV在既定的局部最小值环境下，通过改进后的LOS-APF算法动态切换引力点摆脱了局部最小值的状态，相较于传统APF算法，改进算法能够成功摆脱局部最小值环境。

4 结　语

本文针对传统APF在无人艇路径规划中存在航迹不可控和局部最小值问题，经研究改进提出一种LOS-APF算法。算法通过LOS原理确定了路径上的每个期望航迹点坐标，将位于障碍物内部的航迹点动态切换为避障点引力点。利用APF算法作为规划方案，采用自然对数构建航迹引力公式，并采用幂函数构建终点引力公式；在斥力函数中添加相对角度变量，随着角度的变化，障碍物对USV的斥力作用也逐渐变化，适用于航迹要求更高的场景。最后从仿真实验结果中可以得出，LOS-APF算法的路径偏移量远低于传统APF的路径偏移量，USV的艏向变化也更小，避障引力点的设计帮助USV摆脱局部最小值环境。在实际应用中LOS-APF算法既保留了APF算法的航迹平滑的特点，还能够驱动USV在稳定的航线行驶，有一定的实际应用价值。