0 引　言

自主水下航行器（Autonomous Underwater Vehicle, AUV）作为水下机器人的一种，具有智能化程度高、运动灵活等优点，在海洋工程中具有重要作用。AUV编队是指AUV在执行任务时组合成特定队形运动，与单个AUV相比，AUV编队可以克服单个AUV的局限，完成更为复杂的任务，在油气探测、水文测量等多种应用场景具有更高的效率^[1]。AUV编队的流体动力特性是研究AUV编队运动时AUV之间通过流体进行的相互作用对AUV所受的力和力矩的影响。在AUV编队运动过程中，AUV的运动使周围流体产生运动，形成较为复杂的流场环境，其他AUV就会受到流场作用的水动力，对其运动稳定性、操作性、能耗等产生影响^[2]。因此，研究AUV及其编队的流体动力特性对提高AUV的工作性能有重要意义。

水下机器人流体动力特性研究主要集中在如何减少水下机器人的能量消耗以及如何保持每一个水下机器人的安全性和良好的可操作性^[3]。目前，国内外对编队运动中的水动力预报^{[4 − 5]}、航行阻力和航行安全性方面已有较多研究^{[6 − 9]}。Liang等^[10]研究了AUV艇体型线优化设计以及多AUV编队中纵向距离和横向距离对AUV编队整体所受阻力的影响，得出了能耗最小的编队距离设置。Cao等^[11]研究了不同尺寸的多个AUV在小尺寸开放式水道中以不同速度和攻角航行时的水动力变化，以及水道边界类型对水动力的影响。Zhang等^[12]研究了当水面舰艇经过水下潜艇的过程中水面舰艇的速度、潜艇的速度、水面舰艇与潜艇之间的垂直距离对潜艇所受水动力的影响，结果表明垂直距离和水面舰艇的航行速度对潜艇所受的垂向力、阻力和俯仰力矩的影响较大。

上述研究中，对AUV操纵性的研究多数是针对不同体积、结构的水下潜航器如AUV和潜艇之间的水动力，没有完全考虑AUV编队航行中所受的各个方向的力和力矩。此外，大部分研究仅关注了艇体的流体动力特性。针对上述不足之处，本文采用量纲分析法和CFD方法分析AUV各部分的流体动力特性，然后研究AUV编队航行时不同的编队方式以及编队中AUV之间的距离对AUV所受力和力矩的影响，并分析其原因，以期为AUV编队航行提供参考。

1 AUV流体动力学分析

AUV的外形及艇体坐标系和受力情况如图1所示。AUV艇体长度为1.25 m，艇体直径为0.15 m。记AUV所受的纵向力为X，横向力为Y，垂向力为Z，横摇力矩为K，纵倾力矩为M，偏航力矩为N。

AUV的流体动力特性主要是研究AUV航行过程中所受的力和力矩，主要包括螺旋桨提供的推进力、舵叶提供的力矩和AUV艇体所受的水动力，与多种物理量有关，包括转速、流体流速、流体密度、流体粘度等，具体的函数关系难以确定。

量纲分析法以量纲齐次方程为理论基础，将多个参数组合为无量纲数的形式，从而抓住复杂问题的本质核心，尤其适用于机理尚未掌握的复杂现象的分析^[13]。AUV编队航行时所受的水动力与多种因素有关，具有复杂的非线性特征，难以用数学公式进行阐释，其分析涉及多种物理量。利用量纲分析方法，对AUV受力所涉及的物理量进行分析，推导出关键无量纲数，将多个物理量的关系转化为少量无量纲数之间的关系，从而简化对AUV所受力和力矩的分析。

1.1 螺旋桨流体动力特性

螺旋桨在旋转运动时，推进力F_T涉及到的物理量主要有螺旋桨转速n、螺旋桨直径D_p、进口流速v、进口流体的密度ρ。根据量纲齐次性原则，可得：

$\boldsymbol{F}_T=f\left(\Pi_1,\Pi_2\right)\cdot n^2D_p^4\rho。$

(1)

式中：Π₁=v/(nD_p)；Π₂=μ/(nD_p²ρ)；Π₁为进速系数；1/Π₂为雷诺数；f (Π₁,Π₂)为推力系数。

在螺旋桨流体动力学中，进行螺旋桨模型的敞水试验时，通常仅要求雷诺数超过临界雷诺数，这种情况下推进力F_T的表达式为：

$\boldsymbol{F}_T=f\left(J\right)\cdot n^2D_p^4\rho。$

(2)

式中：J为进速系数，J = v/(nD_p)。

推力系数k_T=f(J)的表达式难以理论上推出，需要通过实验或经验来确定。选用了SP-TH60型水下螺旋桨推进器，对推进器的推力性能测试实验，水槽尺寸为700 mm×500 mm×1000 mm，水深度为300 mm。根据螺旋桨推力测试实验数据，利用最小二乘法进行多项式拟合，绘制推力系数k_T与进速系数J的关系曲线如图2所示。拟合得到推力系数k_T与进速系数J的表达式为：

${k_{{T}}} = - 0.0405{J^3} + 0.02746{J^2} - 0.0061J + 0.00199 。$

(3)

1.2 舵叶流体动力特性分析

AUV航行时，舵叶受力如图3所示。舵叶所受的力F_R可以分解为沿舵方向的阻力D和垂直于舵叶方向的正压力L，也可以分解为沿流速方向的分力F_T和垂直于流速方向的分力F_N，其关系为：

$\left\{\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{*{20}{l}} \boldsymbol{F}_R=\sqrt{\boldsymbol{F}_T^2+\boldsymbol{F}_N^2}=\sqrt{D^2+\boldsymbol{L}^2}，\\ \boldsymbol{L}=\boldsymbol{F}_N\cos\delta+\boldsymbol{F}_T\sin\delta，\end{array} \\ \boldsymbol{D}=\boldsymbol{F}_T\cos\delta-\boldsymbol{F}_N\sin\delta。\end{array}\right.$

(4)

式中：δ为舵叶的转角。

作用于舵上的合力对舵轴的扭矩M_a为：

$\boldsymbol{M}_a=\boldsymbol{L}\cdot l_p。$

(5)

式中：l_p为合力F_R作用点与舵轴之间的距离。

AUV转向时，AUV的转向力矩主要来自于舵叶受到的正压力。舵叶所受正压力涉及的物理量主要有流体速度v，流体密度ρ，流体粘度μ，舵叶面积A，舵面与流速方向夹角δ。根据Π定理和等式两边量纲相同的原则，可得：

$\boldsymbol{L}=g\left(\delta\right)\cdot\rho v^2A。$

(6)

式中：g(δ)为压力系数，记为C_R，即

$C_R=g\left(\delta\right)=\frac{\boldsymbol{L}}{\rho v^2A}。$

(7)

压力系数C_R是一个与舵叶偏角δ有关的无量纲数，通过CFD方法计算得到舵叶所受的水动力的分力F_T和F_N，根据式(4)即可计算得到舵叶所受的正压力L，根据式(7)即可计算出压力系数。设置流体密度998.2 kg/m³，水流速度为3 m/s。舵叶面积为0.008 m²，舵叶偏角大小范围通常为[0, 1.57]。在CFD软件中进行数值计算，用最小二乘法拟合仿真数据并绘制曲线如图4所示。

拟合出压力系数C_R关于舵叶偏角δ的表达式为：

$\begin{array}{c}{C_{{R}}} = - 1.208{\delta ^5} + 5.767{\delta ^4} - 9.779{\delta ^3} + 6.529{\delta ^2} -\\ 0.8058\delta + 0.1028 。\end{array}$

(8)

1.3 编队流体动力特性

在AUV编队直线航行时，AUV的编队形式由AUV之间沿艇体轴线方向的纵向距离和垂直于艇体轴线方向的横向距离决定，可以分为串联式、并联式、“V”形编队等类型。AUV所受的水动力F、力矩T主要与艇体长度l、艇体直径d、流体速度v、流体密度ρ、流体粘度μ、纵向距离D₁和横向距离D₂有关。根据量纲齐次性的原则，AUV所受的水动力F和力矩T如下式：

$\left\{\begin{array}{*{20}{c}}\boldsymbol{F}=\varphi_1\left(\dfrac{d}{l},\dfrac{D_1}{l},\dfrac{D_2}{l},\dfrac{\mu}{lv\rho}\right)l^2v^2\rho，\\ \boldsymbol{T}=\varphi_2\left(\dfrac{d}{l},\dfrac{D_1}{l},\dfrac{D_2}{l},\dfrac{\mu}{lv\rho}\right)l^3v^2\rho。\end{array}\right.$

(9)

式中：φ₁和φ₂分别为水动力和力矩与无量纲数之间的函数关系。

在艇体形状确定、流体密度和粘度不变以及航行速度一定的情况下，水动力和力矩与无量纲数D₁/l、D₂/l有关，但函数关系φ₁和φ₂无法确定。记R_long=D₁/l，R_lat=D₂/l，利用数值仿真或实验获取多组R_long和R_lat下AUV受到的各个方向水动力和力矩，对数据进行拟合，得到AUV所受水动力和力矩的近似计算公式。

当AUV编队稳定直线航行时，流体动力问题为定常稳态问题，梯度选项选择为按压力梯度计算。将计算域设置为长方体，其长度为AUV长度的2倍，宽度和高度为AUV直径的5倍。采用四面体结构化网格，最大网格尺寸设置为5 mm。流体速度为5 m/s，入口定义为来流速度边界，出口定义为出流压力边界，AUV表面和计算域的侧面定义为无滑移固定边界。求解器的求解方法选用计算量较小的RANS方法^[14]。湍流强度设置为5%，采用Standard k-ε湍流计算模型^[15]进行计算。单AUV以及2艘AUV编队航行的网格划分如图5所示。

仿真结果显示，单个AUV航行时所受的阻力为28.55 N，横向力为0.14 N，垂向力为0.06 N，横摇力矩为4×10⁻⁶ N·m，纵倾力矩为2×10⁻⁴ N·m，偏航力矩为6×10⁻⁴ N·m。

2 仿真分析 2.1 串联式编队流体动力特性分析

串联式编队中，由于AUV艇体的长度约为1.25 m，设置2艘AUV中心之间的距离范围为1.3～2.3 m，即R_long为1.04～1.84，获取2艘AUV所受的力和力矩及压力云图，结果如图6所示，其中，位置靠前的AUV记为AUV₁，位置靠后的AUV记为AUV₂。

如图6(a)所示，AUV₁所受的阻力随着AUV之间的距离增大先减小而后缓慢增大，AUV₂所受的阻力随距离增大先增大而后基本保持不变，距离越远，AUV所受的阻力相差越小，二者的平均阻力随R_long的增大而增大；如图6(b)和图6(c)所示，AUV所受的横向力、垂向力和力矩的大小基本为0。

根据以上结果，AUV之间的纵向距离对AUV所受阻力的影响较大，这与AUV所受的压力分布有关。R_long=1.04和R_long=1.84时的压力云图如图6(d)所示。当R_long=1.04时，AUV₂在艇的尾部所受的压力大小比AUV₁更大，因此AUV₂所受的阻力更大；当R_long=1.84时，2艘AUV所受压力分布基本一致，因此两者所受的阻力大小接近；当AUV之间距离过近时，AUV₁产生的尾流会对AUV₂运动产生流动干扰，使AUV₂所受横摇力矩增大，对AUV的运动姿态稳定性有不利影响^[16]。

2.2 并联式编队流体动力特性分析

设置并联式编队横向距离D₂的范围为0.2～1 m，即R_lat范围为0.16～0.8，其中，位置靠右的AUV记为AUV₁，位置靠左的AUV记为AUV₂。数值计算结果如图7所示。AUV所受的阻力变化随R_lat的增大缓慢减小；R_lat<0.25时，AUV受到较大的横向力，随着R_lat增大，横向力快速减小；并联式编队对AUV所受的垂向力影响较小；AUV₂所受的偏航力矩相对较大，随着R_lat增大呈增大趋势。

当R_lat=0.16时，编队运动的压力云图如图7(d)所示。并联式编队使AUV两侧的压力分布不均匀，尤其是AUV的艇首和艇尾，外侧压力较大，从而使AUV受到横向力和偏航力矩。因此，应避免AUV之间的距离过近，以免影响AUV运动的稳定性和发生碰撞。

2.3 “V”形编队流体动力特性分析

采用“V”形编队时后方的2艘AUV相对于前方AUV的位置为对称分布，前方AUV对后方AUV的影响近似相同，因此可对2艘AUV的流体动力特性进行仿真分析。设置“V”形编队的纵向距离为0.1～1.3 m，横向距离为0.2、0.4、0.6 m，即R_long为0.08～1.04，R_lat为0.16、0.32、0.48，仿真结果如图8所示，其中，位置靠前的AUV记为AUV₁，位置靠后的AUV记为AUV₂。

如图8(a)所示，当R_long<0.8时，AUV所受阻力基本不变，AUV₁所受的阻力大于AUV₂所受的阻力，当R_long>0.8时，AUV₁所受阻力减小，AUV₂所受阻力增大，当R_long>1时，二者趋于相等，而横向距离变小时，阻力会略微增大；如图8(b)所示，当AUV₂接近AUV₁的艇首和艇尾，即R_long<0.2和R_long>0.8时，AUV₁和AUV₂所受的横向力增大，当R_long=0.5时，二者所受的横向力接近于0；如图8(c)、图8(d)和图8(e)所示，AUV₁和AUV₂所受的垂向力、横摇力矩和纵倾力矩较小；如图8(f)所示，AUV₂所受偏航力矩明显大于AUV₁所受偏航力矩，在AUV₂靠近AUV₁的艇首或艇尾，即R_long<0.2或R_long>0.8时，两台AUV所受的偏航力矩都较大。

当R_long=1.12、R_lat=0.16时的压力云图如图9所示。前方的AUV，即AUV₁两侧压力分布不均匀，艇首外侧流场的压力小于内侧压力，AUV₂尾部内侧流场压力小于外侧流场压力，从而导致2艘AUV受到的横向力和偏航力矩增大。因此，在多AUV采用“V”形编队时，侧后方的AUV应避免接近前方AUV的艇首和艇尾，防止受到较大的横向力和偏航力矩。

在AUV航行过程中，由于纵向力主要影响AUV的能耗，其他力和力矩影响AUV的运动稳定性，因此对3种编队下纵向力的最大平均值和其他力和力矩的最大值与单个AUV航行时的受力情况进行比较，如表1所示。

串联式编队下AUV所受平均纵向力最小，即平均阻力最小，相对于单个AUV航行时阻力减小3.3%，但AUV所受的横摇力矩较大；并联式编队和“V”形编队下，AUV所受的横向力和偏航力矩较大。因此，串联式编队有利于减小能耗，但应避免AUV相距过近造成较大的横摇力矩；并联式编队和“V”形编队对AUV所受横向力和偏航力矩影响较大，应避免AUV相距过近，减小碰撞的风险。

3 结　语

1）提出了基于量纲分析的AUV所受驱动力和水动力的近似计算方法，将多种物理量的关系转化为少量无量纲数之间的关系，降低了计算和分析的复杂度；

2）AUV之间的相对位置是影响AUV编队航行时所受的水动力的主要因素，AUV所受的阻力、横向力、横摇力矩和偏航力矩所受的影响较大，不同的编队形式对AUV所受的水动力影响不同；

3）串联式编队下AUV之间距离越小，所受阻力越小，在R_long=1.04时，平均阻力达到最小，但R_long<1.25时，受到的横摇力矩较大，航行时应注意距离不能过小；

4）并联式编队下AUV之间距离减小时，AUV所受横向力和偏航力矩增大，在R_lat=0.16时，AUV所受横向力最大，会使AUV相互靠拢，有发生碰撞的危险；

5）“V”形编队时，当后方AUV距离前方AUV的艇首和艇尾越近，多AUV所受的横向力和偏航力矩越大，在R_long=0.08和1.04，R_lat=0.16时，AUV所受横向力最大；当R_long=0.5时，水动力带来的不利影响最小。