0 引　言

探索海洋需要用到多种技术手段，自主水下机器人（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）以其独特的优越性，近些年频繁出现在各类海洋工作视野中^[1]。随着AUV产品化、产业化的进程推进及应用领域的不断拓宽，近几年被广泛应用在信息情报获取、水下目标探测、油田勘探、海底打捞等众多领域^{[2 − 5]}。但其安全回收问题日益凸显，AUV回收方式正逐渐由有人回收向少人化、无人化回收方式发展，而少人化、无人化成功回收AUV的前提是成功实现自主对接 ^{[6 − 9]}。目前常用且结构简单的对接方式是水下捕获杆式对接^{[10 − 13]}，如美国的Odyssey-Ⅱ AUV水下对接系统及Marlin AUV水下对接系统，如图1所示。目前，一些学者提出使用不同大型平台采用该种对接方式自主回收AUV并开展了相关研究工作，如中国科学院沈阳自动化研究所前期提出的无人船自主回收AUV系统 ^[14]，该回收系统主要由无人船、捕获杆及升降系统构成，回收方案示意图如图2所示。

图2的捕获杆对接机构，捕获杆与母船之间连接形式为固定连接，海况较差条件下母船受海浪影响导致其自身姿态难以保证，且会产生较大横摇。由于捕获杆与母船刚性连接会同步横摇，缺乏自动调节能力，将极大降低对接成功率及作业效率。若派操作人员下小艇协助AUV完成捕获，操作人员的人身安全将受到很大威胁。因此在较差海况条件下进行捕获杆对接时，尽可能减少操作人员参与，需要捕获杆能够根据外界条件变化调节自身姿态，尽可能减小船舶横摇对捕获杆自身姿态的影响。本文提出一种新型动态捕获杆对接回收方式。无人船回收AUV时通常逆流航行，受外界条件影响无人船会产生横摇与纵倾，由于纵倾对于捕获杆式对接方式影响较小，因此本文重点分析回收系统中捕获杆在不同工况条件下的横摇问题。

本文根据捕获杆运动方式，分析捕获杆在不同介质中的运动特性，建立捕获杆运动姿态模型，并进行由空气至水的运动姿态仿真，分析运动模型在不同工况条件下的运动状态，设计一款减摇装置稳定翼，通过仿真与实验，对比捕获杆横摇角度变化，验证稳定翼在减摇方面的作用。

1 捕获杆运动模型及仿真

本文提出一种新型动态捕获杆对接回收方式，如图3所示，捕获杆与回收装置之间通过转轴连接，母船受波浪影响产生横摇时，捕获杆依靠自身重力及减摇部件能够及时回到初始位置，提高AUV捕获对接成功率。

分析可知，在工作条件下，捕获杆存在一个轴向转动自由度，其他自由度均受约束，故可将捕获杆看成一个单摆系统，如图4所示。为模拟捕获杆在不同工况条件姿态变化情况，将捕获杆置于不同初始角度与不同水深位置。具体参数如下：捕获杆长度$R$为0.35 m，质量$m$为1 kg，直径$D$为0.02 m，初始角度${\theta }_{1}=3{0}^{\circ}$、${\theta }_{2}=6{0}^{\circ}$，捕获杆入水深度为$d$。

由牛顿第二定律F=ma，将平动转换为转动，得到：

$\begin{array}{c}\boldsymbol{T}=mR^2\theta^{''}。\end{array}$

(1)

通过受力分析，不考虑阻力条件下得出转矩：

$\begin{array}{c}\boldsymbol{T}=-mg\mathrm{sin}\theta R。\end{array}$

(2)

由式(1)与式(2)可得出单摆模型公式：

$\begin{array}{c}{\theta }^{{'}{'}}=-\dfrac{g}{R}\sin \theta 。\end{array}$

(3)

通过Simulink对捕获杆单摆模型进行搭建，搭建框架如图5所示^{[15 − 16]}。此单摆模型建立在理想工作环境，没有考虑任何阻力，将捕获杆初始角度设置为30°，得出捕获杆角度变化如图6所示。

可知，在不考虑阻力的理想状态下捕获杆做周期性往复运动，横摇角度没有衰减趋势，仿真结果符合摆动规律。现实中需要考虑捕获杆运动过程中自身阻力，空气阻力计算公式如下：

$\begin{array}{c}\boldsymbol{F}_{\mathrm{空}}=\dfrac{1}{2}C_{\mathrm{空}}\rho_{\mathrm{空}}S_{\mathrm{空}}V^2。\end{array}$

(4)

式中：$\boldsymbol{F}_{\mathrm{空}}$为捕获杆受的空气阻力；${C}_{\mathrm{空}}$为空气阻力系数；${\rho }_{\mathrm{空}}$为空气密度；${S}_{\mathrm{空}}$为捕获杆迎风面积；$V$为捕获杆在空气中速度^[17]。将平动转换为转动，得到下式：

$\begin{array}{c}\boldsymbol{T}_{\mathrm{空}}=\dfrac{1}{2}C_{\mathrm{空}}\rho_{\mathrm{空}}\dfrac{\text{π}}{2}DR{\theta }^{{'}}{\theta }^{{'}}。\end{array}$

(5)

式中：只有${\theta }^{{'}}$是变量，其余均为定值，故可将转动扭矩$\boldsymbol{T}$看作一个系数与${\theta }^{{'}}$的乘积，如式(6)所示，通过理论推导计算并考虑实际误差，取系数$c$为0.8。

$\begin{array}{c}T=c{\theta }^{{'}}{\theta }^{{'}}。\end{array}$

(6)

通过公式变化推导得到考虑空气阻力后的捕获杆横摇角模型公式，如下式：

$\begin{array}{c}{\theta }^{{'}{'}}=-\dfrac{g}{R}\sin \theta -c{\theta }^{{'}}{\theta }^{{'}}。\end{array}$

(7)

将以上模型添加到上面搭建的Simulink仿真模块中，当捕获杆起始角分别为30°、60°时，捕获杆横摇角度变化如图7所示。

可知，空气阻力会加快捕获杆摆动角度的衰减进程，摆动角度幅值明显减小，且捕获杆摆动2或3个周期后基本达到静止。起始角30°时，捕获杆摆动极限角度为-10.3°；起始角60°时，捕获杆摆动极限角度为-19.7°。不同初始摆动角度，从摆动到静止的周期个数基本相同，但初始角度大时捕获杆的稳定时间明显长于摆动角度小的稳定时间。

由于对接捕获杆实际工作时其下端部分处于水中，为准确获取实际工作条件下捕获杆的姿态变化情况，需要根据实际工作条件分析捕获杆在水中的力学特性情况。

现对空气阻力模型增加水阻力模型，捕获杆长度0.35 m，设置2种工况条件，捕获杆最大入水深度为0.1 m与0.2 m，水阻力计算公式如下：

$\begin{array}{c}\boldsymbol{F}_{\mathrm{水}}=\dfrac{1}{2}C_{\mathrm{水}}\rho_{\mathrm{水}}S_{\mathrm{水}}V^2。\end{array}$

(8)

式中：$\boldsymbol{F}_{\mathrm{水}}$为捕获杆受水的阻力；${C}_{\mathrm{水}}$为水阻力系数；${\rho }_{\mathrm{水}}$为水密度；${S}_{\mathrm{水}}$为捕获杆在水中的湿表面积；$V$为捕获杆在水中速度。${S}_{\mathrm{水}}$随着捕获杆夹角$\theta$以及水深的变化而变化，经过公式换算推导得到捕获杆最大入水深度0.1 m和0.2 m时的${S}_{\mathrm{水}}$实时变化如式(9)与式(10)所示，空气中${S}_{\mathrm{空}}$实时变化如式(11)与式(12)所示。

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{水}d=0.1m}=\left(0.35-\dfrac{0.25}{\mathrm{cos}\theta }\right)\dfrac{\text{π} }{2}D，\end{array}$

(9)

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{水}d=0.2m}=\left(0.35-\dfrac{0.15}{\mathrm{cos}\theta }\right)\dfrac{\text{π}}{2}D，\end{array}$

(10)

$\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{空}d=0.1m}=\dfrac{0.25}{\mathrm{cos}\theta }\dfrac{\text{π} }{2}D，\end{array}$

(11)

$\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{空}d=0.2m}=\dfrac{0.15}{\cos \theta }\dfrac{\text{π} }{2}D。\end{array}$

(12)

将式(9)、式(10)代入式(8)，式(11)、式(12)代入式(5)，式(8)、式(5)平动转换为转动，得到：

$\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{水}}=\dfrac{1}{2}{C}_{\mathrm{水}}{\rho }_{\mathrm{水}}\left(0.35-\dfrac{0.25}{\mathrm{cos}\theta }\right)D{\theta }^{{'}}{\theta }^{{'}}，\end{array}$

(13)

$\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{水}}=\dfrac{1}{2}{C}_{\mathrm{水}}{\rho }_{\mathrm{水}}\left(0.35-\dfrac{0.15}{\mathrm{cos}\theta }\right)D{\theta }^{{'}}{\theta }^{{'}}，\end{array}$

(14)

$\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{空}}=\dfrac{1}{2}{C}_{\mathrm{空}}{\rho }_{\mathrm{空}}\dfrac{0.25}{\cos \theta }\frac{\text{π} }{2}D{\theta }^{{'}}{\theta }^{{'}}，\end{array}$

(15)

$\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{空}}=\dfrac{1}{2}{C}_{\mathrm{空}}{\rho }_{\mathrm{空}}\dfrac{0.15}{\cos \theta }\frac{\text{π}}{2}D{\theta }^{{'}}{\theta }^{{'}}。\end{array}$

(16)

将$\dfrac{1}{2}C\rho \dfrac{\text{π}}{2}D$设为系数A，通过理论推导计算并考虑实际误差，取系数A为3.5，得到考虑空气阻力、水阻力及捕获杆在不同介质中长度变化情况下的横摇角度模型公式：

$\begin{array}{c}{\theta }^{{'}{'}}=-\dfrac{g}{R}\sin \theta -c{\theta }^{{'}}{\theta }^{{'}}-A{\theta }^{{'}}{\theta }^{{'}}。\end{array}$

(17)

将以上模型添加到已搭建的Simulink仿真模块中，当捕获杆起始角分别为30°、60°且入水深度分别为0.1、0.2 m时，捕获杆横摇角度变化情况如图8～图11所示。

可知，在0.1 m水深的条件下，捕获杆分别以起始角度30°、60°落下时的摆动极限角度为−5.1°、−7.3°；在0.2 m水深条件下，捕获杆分别以起始角度30°、60°落下时的摆动极限角度为−4.5°、−6.2°。通过对比分析可知，当捕获杆入水深度相同时，捕获杆的起始角度越大其摆动极限角度越大，对捕获杆稳定时间影响越小。当捕获杆初始角度相同时，捕获杆入水深度越深其摆动极限角度越小，这符合基本常理。通过与图8对比可知，捕获杆初始角度较小时，捕获杆在不同介质中的稳定时间接近，当初始角度较大时，捕获杆在水阻力作用下稳定时间明显减小。

2 捕获杆稳定翼设计

为进一步增强捕获杆姿态稳定性，结合前期经验，本文设计出一种稳定翼式减摇装置^{[6 - 11]}。稳定翼主体是一个具有弧度的三角板，由拖挂点、垂直翼、稳定翼3部分组成，如图12所示。稳定翼的主要作用是增加横向运动湿表面积，增加横向阻力，进而阻止捕获杆的横向运动，稳定翼设计完成后，采用3D打印技术完成稳定翼的原理样机制作，稳定翼采用的材质为聚乳酸（PLA），该材质具有高韧性，高抗冲击性，线条不宜脆断等特点，其长宽高具体尺寸为125 mm×152 mm×77 mm，排水体积约为0.1 L。

3 试验装置搭建

为验证捕获杆姿态建模与数值仿真的准确性以及稳定翼对捕获杆横摇稳定的作用，搭建出一套用于验证捕获杆在空气中、水中以及添加稳定翼后的试验测试平台，如图13所示。

其中，角度测试传感器使用的是PMC3000电子罗盘，该款产品体积小、测量范围大、实用性强。测量精度为0.1°，测量范围$\pm$85°，通过上位机进行校准以及角度可视化，测试完成后将数据保存导出。

首先对捕获杆在空气中摆动情况进行试验，如图14所示，捕获杆在空气中，分别以起始角度30°、60°落下。起始角30°时，捕获杆摆动极限角度为−9.79°；起始角60°时。捕获杆摆动极限角度为−19.99°。同仿真数据图7进行对比可知，仿真数据和试验数据摆动极限角度基本相同，震荡频率不同，振荡频率的异常是由于实物所带来的误差产生，但因为最大偏移角度基本相同，所以可以通过仿真来判断捕获杆的摆动情况。

其次对捕获杆在水中摆动情况进行试验，工况分为不同水深和不同起始角度，如图15～图18所示。捕获杆在水深0.1 m条件下，分别以起始角30°、60°落下。起始角30°时，捕获杆摆动极限角度为−4.71°；起始角60°时，捕获杆摆动极限角度为−6.96°。捕获杆在水深0.2 m条件下，起始角为30°时，捕获杆摆动极限角度为−4.13°；起始角为60°时，捕获杆摆动极限角度为−5.88°。通过以上数据可知，捕获杆摆动极限角度与起始角成正比，与水深条件成反比，也就是说，捕获杆浸入水中的比例越大，捕获杆摆动极限角度越小。

最后将稳定翼装置装在捕获杆底部，在同一工况下与未安装稳定翼的捕获杆进行对比分析，如图19～图22所示。水深0.1 m条件下，起始角30°时，捕获杆摆动极限角度为−1.78°；起始角60°时，捕获杆摆动极限角度为−2.18°。水深0.2 m条件下，起始角30°时，捕获杆摆动极限角度为−1.92°；起始角60°时，捕获杆摆动极限角度为−3.06°。

将各种工况下捕获杆摆动极限角度试验数据进行对比，如表1所示。捕获杆在水深0.1 m条件下，起始角为30°时，安装稳定翼后的摆动极限角度比光杆减小59%，起始角为60°时，安装稳定翼后的摆动极限角度比光杆减小56%；捕获杆在水深0.2 m条件下，起始角为30°时，安装稳定翼后的摆动极限角度比光杆减小57%，起始角为60°时，安装稳定翼后的摆动极限角度比光杆减小62%。通过数据可知，捕获杆安装稳定翼之后摆动极限角度大幅缩小，在不同工况下对比未安装稳定翼捕获杆的摆动极限角度均达到60%左右，由此证明稳定翼具有良好的减摇作用。

4 结　语

本文根据传统捕获杆对接方式在实际环境中的工作特性，改进设计出一款可调姿态式自适应捕获杆，并对其在空气、水2种介质中不同工况条件下的动力学建模，使用Simulink搭建仿真测试系统，测试不同工况条件下捕获杆的姿态变化情况。为了验证建立捕获杆姿态模型的准确性，搭建一套捕获杆姿态测试试验平台，通过试验初步验证了捕获杆姿态模型的有效性及准确性。通过仿真及试验验证，获得了对接杆在不同工况条件下的摆动特性与姿态变化规律。为进一步减小捕获杆摆动角度，本文设计了一款减摇稳定翼装置，通过试验测试表明稳定翼对捕获杆摆动角度及摆动时间具有很好的抑制作用。本文研究内容为后续无人回收AUV提供了一种新的回收方案，捕获杆姿态模型可用于对接杆姿态控制以提高对接回收AUV成功率，同时减摇稳定翼对于水下对接减摇装置设计提供一定参考。