0 引　言

自主水下航行器（AUV）因活动范围广、下潜深度深、结构复杂、成本相对低等特点，成为研究热点^{[1 − 3]}。与人员相比，AUV能更准确可靠地获取信息和执行任务^[4]。近几十年来，随着技术和计算机科学的进步，许多研究人员致力于AUV的设计和分析。

从受到鱼启发的长条形状开始，对于减小AUV艇体的阻力，大体可以从2个方面进行研究：一种是采用流线型艇体并对其进行一定的优化设计；另外一种则是尽量避免突出艇身之外的附体^{[5 − 6]}。Nouri等^[7]提供了一种基于压力分布和几何形状的优化方法，并报道了增加机头截面的体积只会增加压力阻力分量。Ignacio等^[8]利用速度和压力分布以及总阻力对深水作业的最佳机头剖面进行了广泛研究。Alvarez等^[9]在弗鲁德数Fr=0.26、0.30的情况下，通过一阶朗肯面板法研究了一种优化后的锥形船首和尾截面的船体形状，包括波浪阻力和表面变形，发现估计的总阻力减少了25%。在流体力学理论和研究方法的基础上衍生出来的CFD可以很好地解析仿真流体动力学、磁场变化和热传递等一些比较难以解决的自然科学问题。调研发现，在航行问题的实验研究中，实验对象多为楔子和小型圆柱体。对AUV大尺度模型的实验研究仍然很少。Panciroli等利用粒子图像测速（Particle Image Velocity，PIV）方法对柔性楔形截面的弹性行为进行了实验研究。研究发现，水弹性与结构刚度、冲击速度有关，同时得出湿润时间与自然周期之比是决定水弹性效应显著性的重要参数。在其它结构的各种研究中也进行使用PIV技术的实验^{[10 − 11]}。结果表明，实验结果与刚性/准静态结果之间的滞后效应是主要的水弹性效应，并随着冲击速度的增加而增大。

综上所述，目前大部分研究集中在变形截面上，对AUV机头母线特征影响研究较少。本文利用PIV技术分析尾流流动结构，可优化AUV机头设计，提高性能和探测准确性，使其在复杂环境中更稳定高效。

1 实验装置与方法 1.1 AUV结构的定义

本文设计了2种不同类型的头型。如图1所示，$\mathit{R_{_p}}$为AUV的半径，为了控制比变量，二者的半径一致。${R}_{0}$为头圆拱的半径，R为半圆是探测器球形的头半径，${O}_{0}$为弧的中心部分${O}^{{'}}D{'}$的圆心，$O$为半球$BB{'}$的圆心。$\gamma$为$O{'}D$与$O{'}D{'}$之间的夹角，定义为头部$O{'}$的锥尖角；$\beta$为半球角，定义为$OB$与AUV的$O{'}$轴之间的夹角。它们之间存在如下几何关系:

$\begin{array}{c}{R}_{p}={R}_{0}\left(1-\mathrm{cos}\gamma \right)\end{array} ，$

(1)

$\begin{array}{c}\lambda =\dfrac{R}{{R}_{p}}\end{array} 。$

(2)

式中：λ为水下探测器机头弧面半径与机身半径之比，计算得${\lambda }_{1}=0.44$，${\lambda }_{2}=0.87$。

弧形物体在水下应用非常广泛^[12]。在实验中，使用了一个既定的弧形母线水下探测器方程，这些部分是通过应用许多多用途AUV研究中使用的Myring方程来定义的。一些表层专用的AUV，如SAUVII和Cormoran也使用了Myring剖面的几何形状^[13]。实验中使用的几何图形如图2所示，坐标系统位于保持装置连接到船体的质心处。鱼雷状的几何形状长度为L=415 mm，直径为D=140 mm，长径比为L/D≈3。机头和艉段以半椭圆半径变化为特征，表示方程如下:

$\begin{array}{c}r_N\left(x\right)=\dfrac{1}{2D\left[1-\left(\dfrac{x-L_N}{L_N}\right)\right]^{\frac{1}{2}}}\ ,\end{array}$

(3)

$\begin{split}{r}_{S}\left(x\right)=& \dfrac{1}{2}D-\left[\dfrac{3D}{{2L}_{S}^{2}}-\dfrac{\tan \theta }{{L}_{S}}\right]{\left(x-{L}_{N}-{L}_{H}\right)}^{2}+ \\ & \left[\dfrac{D}{{L}_{S}^{3}}-\dfrac{\tan \theta }{{L}_{S}^{2}}\right]\times {\left(x-{L}_{N}-{L}_{H}\right)}^{3}。\end{split}$

(4)

式中：x为在机头和船尾段的轴向距离。由于PIV系统物理外观的覆盖限制，长度取${L}_{N}$=185 mm，${L}_{H}$=90 mm，${L}_{S}$=140 mm。

1.2 实验装置

在江苏科技大学机械工程学院实验室的循环水槽设备中进行水力实验。水槽尺寸为5 m×0.6 m×0.6 m。实验装置由PIV系统、加速度传感器和数据采集系统组成。加速度传感器WT9011DCL-BT50三轴加速度计由维特智能公司生产，测量范围为±16 g，横向灵敏度小于3%，非线性为±1%，采样频率为60 kHz。实验水力工况如表1所示。

模型用直径10 mm、长200 mm的方形杆固定在前视图的后面。可以看出，固定装置对流动结构的影响不显著。设置激光片穿过模型的纵向垂直面，如图3所示。用CCD摄像机记录了流动结构的流体动力学图像。PIV技术用于测量流场中所需区域的瞬时速度场。获得的数据可以进一步分析和处理，以确定湍流行为。在PIV测量中，激光由激光发生器SM-SEMI-5W5W产生，在1064 nm波长处产生2束激光，为安全起见分离到532 nm波长处。145 MJ脉冲能量的隔离激光片以70 Hz的频率垂直于流动方向发射，每个自由流流速值预定一个时间延迟。激光源位于水道下方，调整后照射图所示鱼雷状几何体的尾部。

湍流流动是自然界中较普遍的流动方式^[14]。定性实验分别在0.2、0.22、0.24、0.26 m/s的自由流速度下进行，对应雷诺数1.0×10⁵、1.1×10⁵、1.2×10⁵、1.3×10⁵，12位CCD相机拍摄视场所显示的照射区域图像，像素为1024×1024，对应的速度场为188 mm×140 mm（4.7D×3.5D），总速度矢量为7326（99×74）。利用北京立方天地科技发展有限责任公司开发的粒子图像分析系统软件MicroVecV3图像控制系统软件对采集的图像进行处理，采用AdaptivePIV法确定瞬时速度场，网格尺寸为1.92 mm×1.92 mm（0.048D×0.048D）。据报道，流场中PIV测量的估计不确定度小于1%。在整个测量过程中，在10 s内拍摄了2000帧瞬时图像。雷诺数，根据几何的长度，被定义为：

$\begin{array}{c}Re=\dfrac{\rho\upsilon L}{\mu}。\end{array}$

(5)

式中：$\mu$为水的运动粘度。实验在Re=1×10⁵～1.3×10⁵的情况下进行，相应的自由流速度$\upsilon$分别为0.2 m/s和0.26 m/s。

考察了淹深比对旋涡脱落频率的影响，为此，利用PIV数据计算了斯特罗哈尔数St的变化：

$\begin{array}{c}St=\dfrac{fL}{U}。\end{array}$

(6)

式中：f为主导涡脱落频率。

从PIV系统获得的图像中，可以通过以下公式确定时间平均流量数据：流动方向（x方向）的时间平均速度分量：

$\begin{array}{c}\left\langle{u\left(i\text{，}j\right)}\right\rangle=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum _{n=1}^{N}{u}_{n}\left(i\text{，}j\right)。\end{array}$

(7)

时间平均横流速度：

$\begin{array}{c}\left\langle{v\left(i\text{，}j\right)}\right\rangle=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum _{n=1}^{N}{v}_{n}\left(i\text{，}j\right)。\end{array}$

(8)

定涡度：

$\begin{array}{c}\left\langle{\omega \left(i\text{，}j\right)}\right\rangle=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum _{n=1}^{N}{\omega }_{n}\left(i\text{，}j\right)\end{array} 。$

(9)

波动水流流速和横流流速流速的时间平均均方根（RMS）：

$\begin{array}{c}{u\left(i\text{，}j\right)}_{rms}={\left[\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum _{n=1}^{N}{\left[{u}_{n}\left(i\text{，}j\right)-u\left(i\text{，}j\right)\right]}^{2}\right]}^{1/2}，\end{array}$

(10)

$\begin{array}{c}v{\left(i\text{，}j\right)}_{rms}={\left[\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum _{n=1}^{N}{\left[{v}_{n}\left(i\text{，}j\right)-v\left(i\text{，}j\right)\right]}^{2}\right]}^{1/2}。\end{array}$

(11)

时间平均雷诺应力相关性：

$\begin{array}{c}\left\langle{{u}^{{'}}{v}^{{'}}\left(i\text{，}j\right)}\right\rangle=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum _{n=1}^{N}\\ \left[{u}_{n}\left(i\text{，}j\right)-u\left(i\text{，}j\right)\right]\left[{v}_{n}\left(i\text{，}j\right)-v\left(i\text{，}j\right)\right]。\end{array}$

(12)

时间平均湍流动能：

$\begin{array}{c}\left\langle{T K E\left(i{，}j\right)}\right\rangle = 0.75\left( \dfrac{1}{N}\displaystyle\sum\limits _{n=1}^{N}\left[\left\langle{{u}^{{'}} {u}^{{'}}\left(i{，}j\right)}\right\rangle + \left\langle{{v}^{{'}} {v}^{{'}}\left(i{，}j\right)}\right\rangle\right] \right)。\end{array}$

(13)

式中：N为PIV图像个数；$\left(i，j\right)$为定义流场内的位置。在整个实验过程中，所有时间平均表示都是从2000个瞬时流图像中计算出来的。

2 结果与讨论 2.1 时均流量参数可视化分析

图4为当1.0×10⁵≤Re≤1.3×10⁵时，淹深比h/D=1.0的2种机头时间平均归一化合速度值分布对比。淹深比用来描述机体模型到自由表面的距离，其中h为水面自由水面到弧形机头探测器中心平面的距离，D为弧形机头探测器中部的直径。结果表明，当h/D=1.0时，由于模型边界上表面和自由表面形成的限制区域，在水下探测器几何形状上方演化的剪切层中，时间平均合速度值水平较高；因此，在自由表面和模型上边界之间的间隙中形成了增强流。观察到由于自由表面的存在而形成的增强流动影响了尾迹区域和湍流统计。由于模型上边界流动加速形成，尾迹区域在类鱼雷模型中心线表现出强烈非对称性。随着机头弧面半径与机身半径之比λ的增加，时均合速度更早的发现尾涡的聚集，这一点在之后的图6涡量分析中进一步描述。在小λ值时，随着雷诺数的增加，极值出现的位置愈发远离中心轴线向自由表面方向偏移，低值区域更多的出现在靠近机体尾部位置。而当λ增大后，雷诺数的增加引起低值与高值区域的规律逐渐明显，即受自由表面影响，低值轮廓与高值轮廓倾斜对称。与小λ值两区域前后分布不同，大λ值的影响区域更加狭长且倾向液面方向延伸，尾迹区影响范围愈大，受到的阻力也越大。

图5比较了Re=1.3×10⁵时2种机型在h/D=1.0时的雷诺数应力相关性和湍流动能。可以观察到，雷诺数应力相关性和湍动能在Re=1.3×10⁵处的峰值出现在图片的顶部和尾部，集中于图中上部1/3处，在那里，旋涡脱落更加突出。由于自由表面效应，这些轮廓显示了不对称的流动模式。除此以外，当Re=1.3×10⁵时，随着λ增大，每种流型峰值范围愈发远离中心轴线位置，并且高相关性和能量的轮廓范围的面积比小λ处缩小。当雷诺应力相关性与湍流动能图像的极值愈发向上移动时，通常表示流体中的湍流运动更加强烈和复杂。具体来说，极值向上移动意味着涡旋结构变化和不稳定性增加。前者会出现更多的大尺度涡旋或者更为复杂的小尺度涡旋，后者会导致流体中的湍流结构更加不规则和难以预测，流体的能量会更多地影响尾流的变化。

图6为当Re=1.0×10⁵时，淹深比h/D分别为1.0与2.0的时间平均涡度分布对比。图中显示，所示的时间平均归一化涡度也验证了上文关于淹深比的变化趋势。当h/D=1.0时，由于上边界流动加速形成，尾迹区域涡度轮廓受自由表面影响失去了对称性。而当h/D=2时，尾迹区域逐渐恢复其对称流动结构，表明自由面影响随着淹深比的增加而减小。当h/D=2时，可以观察到，涡度正范围轮廓和的峰值位于几何形状的下侧，这是由于旋涡脱落发生在下侧，并且正向旋涡指向自由面，并逐渐延伸。此外，小λ值时涡度正向轮廓范围更大，负向轮廓范围更小。而且随着淹深比的增加，在涡度轮廓趋于对称之后，大λ值图像中涡度正向轮廓更集中在靠近机体的下方位置，负值轮廓区域逐渐向后延伸并超出图像的范围。该现象也可说明在该区域内流体的旋转方向。涡度图像正值区域更靠前，负值区域更靠后可以反映出此时的流体的旋转方向和强度大小，有助于分析和理解流体运动的特性。

2.2 时均涡度参数快速傅里叶变化

图7为在淹深比1≤h/D≤2范围内的谱密度分布(Su)和涡度时程(ωl)^[15]。通过对3197个尾迹点进行功率谱分析，确定了不同深度比下的主导涡脱落频率。在主要涡脱落频率处描绘了谱密度的轮廓。根据2000个瞬时涡度的时间历史的快速傅里叶变换结果，当Re=1.3×10⁵时，h/D=1.0和2.0时，依次确定了不同头型下f=2、1.2、1.5和1 Hz。瞬时涡度用于确定谱密度，谱密度的分布展示了有关主导涡脱落的相干性和强度的信息。当淹深比等于1时，尾流结构受自由表面影响，旋涡脱落主要是由低层剪切层涡的卷起引起的。在这种情况下，根据式(6)的计算，当λ较小时，St数约为3.23，较大λ时约为1.91。当淹深比增加至2时，涡尺度较小时和较大时的St数分别约为2.39和1.6。随着淹深比的增加，主导涡脱落频率和St变化不大，这表明流动中惯性力和压力力之间的相对重要性稳定。这也表明，在考虑斯特罗哈尔数影响时，当λ较小时的流动特性更为稳定。

当水下机器人靠近自由表面时，频移可以通过主动或被动的流动控制方法来调节。这对AUV设计非常有帮助，可以最大限度地减少不稳定的力负载和机动受限。可以解释为，自由表面效应显著改变了表面波变形，从而改变了St数和谱密度变化所对应的涡落频率。

2.3 时均流量参数数值化分析

图8为1×10⁵≤Re≤1.3×10⁵时，淹深比1≤h/D≤2条件下雷诺应力相关性和湍流动能的变化。如图所示，在小h/D时，雷诺数应力相关性的最大值出现在尾迹区域的中后方。此外，由于自由面效应，雷诺数应力相关性相对于模型的对称轴分布不均匀。h/D=2时得到的近对称流动结构表明，自由面效应随着淹深比的增大而减小。证明随着淹深比的增加，雷诺应力相关性越小，流场受到自由表面影响越小，尾流越稳定。另外不同头型受雷诺数影响要比淹深比影响更大。

3 结　语

1）2种头型机器人尾流特性均受淹深比显著影响。随着淹深比的增加，自由表面的影响减小，尾流结构更趋向对称。

2）不同头型的雷诺数应力相关性和湍流动能在不同雷诺数和淹深比条件下的分布不均匀，大λ值头型的流场尾迹区影响范围愈大，受到的阻力更多；小λ值头型尾流速度波动更快。

3）涡脱落频率和涡旋结构与头型密切相关，λ较小时的流动特性更为稳定，但对雷诺数变化更敏感，随着λ增加，相应的冲击载荷峰值越大，峰值脉冲宽度越小。

综上，2种头型的水下航行器对淹深比、雷诺数的变化都有显著表征。在AUV的设计中，低雷诺数下可以适当的减小头型机头弧面半径与机身半径之比，可以很好地改善水下机器人的受冲击影响范围，为水下机器人设计和性能优化提供了重要参考，有助于深入理解水下机器人尾流流体运动特性及其影响因素。