0 引　言

随着“一带一路”战略的实现，我国海洋运输业蓬勃发展^{[1 − 3]}，海上运输重型货物也迅速兴起，但是海上渡运大件货物或设备，事故时有发生，不可避免造成一定经济损失甚至人员伤亡，系固问题一直都是国内外学者和研究人员重点研究的课题^{[4 − 6]}，同时也是IMO重点关注的方向^[7]。但由于渡运环境复杂多变，这给系固方案的确定带来了巨大挑战。通过对系固系统开展合理的设计，能够在保证安全性的同时节省系固资源。因此，开展船载装备系固系统安全性研究，对于提高我国大型运输船舶的系固系统设计水平具有重要的意义。

国内外学者针对航运中系固问题进行了大量研究。戴祥祥^[2]基于耐波性原理，把船舶的运动看成是简谐运动，分析了对于汽车运输船的车辆系固校核方式，并利用VS编制窗体应用程序，实现了对汽车运输船的车辆系固的快速计算校核。俞赟^[8]通过直接计算船舶在风浪中的运动情况，分析车辆的受力状态，并应用实例对车辆在内河船上的系固需求进行分析研究。Nieoczym等^[9]依据船舶耐波性理论开展研究分析工作，据耐波性理论建立了重大件货物刚性系固中关于运动惯性力的计算方法，让重大件货物运输支架的设计和装备系固方案的强度校核有了参考根据。Li等^[10]研究了7层集装箱堆叠在船舶滚动和纵摇运动激励下的动态响应，比较了5种不同绑扎方式的效果。结果表明，合理的绑扎配置能显著降低船舶运动引起的动态受力，外部绑扎在重载情况下更稳定，而扭锁结构在垂直方向的失效风险较高。Sasa等^[11]研究恶劣海况下渡轮运营中系固拖车的运动安全性评估。通过试验和仿真模型对比，分析船舶运动（如横摇和纵摇）对拖车动态行为的影响，特别是重心偏移下的坍塌风险和系固钢缆在运动中的张力变化。

本文针对母船航渡过程中系固无人潜航器的安全性问题，基于理论力学和运动学原理，采用理论分析方法建立船载装备系固系统系留索具载荷理论预报方法，进而形成相关系固设计快速化校核工具。

1 基于理论的装备安全系固系统计算分析方法

利用运动学及理论力学原理，以典型系固方案、运动工况为研究对象，推导船舶运动周期内装备系固载荷与船舶运动速度、加速度、装备运动状态等关系，解决了单一运动状态下安全系固系统中各系固系留索具承受载荷的理论计算方法，在此基础上，系统讨论运动参数的影响规律。以此为基础，对各陆特战装备安全系固方案进行逐一计算分析。由于车辆系固呈左右对称形式，下面仅以一侧运动情况进行分析：

1）一侧受2根系留索具系固状态

在图1中，F_sx为x方向静摩擦力；T₁、T₂为系固系留索具拉力；F_n为甲板上的支撑力；m为车辆质量；G为车辆重力；a₁、a₂、a₃分别为索具与甲板之间的夹角；l₁、l₂、l₃为索具的长度；o为甲板和水平面的夹角，a、b、c是立方体物块的几何尺寸，根据达朗贝尔原理，沿x轴、z轴的惯性力表达式分别为mar、−m(ω²)r，M为甲板对车辆的力矩；O为甲板与水平线之间夹角度数；ω为甲板与水平线之间夹角的角速度；α为甲板与水平线之间夹角的角加速度；A为物块中心点；B为甲板与物块接触面中心点。

M_y为惯性矩，当以Ｂ为中心点时，其表达式为：

${{\boldsymbol{M}}_y} = m(\frac{1}{{12}}(({c^2}) + ({b^2}) + {(b/2)^2})a。$

(1)

根据达朗贝尔原理，列出动力学平衡方程：

$\left\{ \begin{aligned} & \sum {{{\boldsymbol{F}}_x} = 0}，\\ & {{\boldsymbol{T}}_1}\cos (a) + {{\boldsymbol{T}}_2}\cos ({a_2}) + {{\boldsymbol{F}}_{sx}} - {\boldsymbol{G}}\sin (o) = - mar。\\ & \sum {{{\boldsymbol{F}}_z} = 0} ，\\ & - {{\boldsymbol{T}}_1}\sin ({a_1}) - {{\boldsymbol{T}}_2}\sin ({a_2}) - {\boldsymbol{G}}\cos (o) + {{\boldsymbol{F}}_n} = m({\omega ^2})r。\\ & \sum {{{\boldsymbol{M}}_B} = 0} ，\\ & {\boldsymbol{M}} + {z_1}{{\boldsymbol{T}}_1}\cos ({a_1}) + {x_1}{\boldsymbol{{T}}_1}\sin ({a_1}) + {z_2}{{\boldsymbol{T}}_2}\cos ({a_2}) + \\ & {x_2}{{\boldsymbol{T}}_2}\sin ({a_2}) - {z_0}{\boldsymbol{G}}\sin (a) - \frac{b}{2}{\mathrm{max}} = \\ & m\left(\frac{1}{{12}}({c^2} + {b^2}) + {(b/2)^2}\right)。\end{aligned}\right.$

(2)

取摩擦系数为0.3，且使得甲板对物块的摩擦力的方向始终沿甲板指向上侧，得：

${{\boldsymbol F}_{sx}} = 0.3\frac{o}{{|o|}}{{\boldsymbol F}_n}。$

(3)

共有5个未知数：T₁、T₂、F_n、F_sx、M，仅有4个方程，此问题从理论力学角度，绳索真正的理想的情况下，有多余约束，不可求解，在实际情况来看，绳索的小变形不可避免，所以进行小变形假设，绳索可以发生与原始尺寸相比甚为微小的变形，因此在研究绳索的受力情况时，仍可以按变形前的原始尺寸考虑。以此来进行进一步的分析。

根据变形协调方程，2根系留索具受力关系为：

$\frac{{{{\boldsymbol{T}}_1}}}{{{{\boldsymbol{T}}_2}}} \cdot \frac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \frac{{\cos ({a_1})}}{{\cos ({a_2})}} 。$

(4)

运用Matlab软件对其进行求解，得出系留索具载荷结果公式如下所示：

$\begin{split} {{\boldsymbol{T}}_1} =& - ({l_2}\cos ({a_1})(3m({\omega ^2})ro - 10G\sin (o)|o| + 3G\cos (o)o + \\ &10mar|o|)) /(10{l_1}\cos {({a_2})^2}|o| + 10{l_2}\cos {({a_1})^2}|o| + \\ & 3{l_2}\cos ({a_1})\sin ({a_1})o + 3{l_1}\cos ({a_2})\sin ({a_2})o)，\\[-1pt] \end{split}$

(5)

$\begin{split} {{\boldsymbol{T}}_2} = -& ({l_1}\cos ({a_2})(3m({\omega ^2})ro - 10G\sin (o)|o| + 3G\cos (o)o + \\ & 10mar|o|)) /(10{l_1}\cos {({a_2})^2}\left| o \right| + 10{l_2}\cos {({a_1})^2}\left| o \right| + \\ & 3{l_2}\cos ({a_1})\sin ({a_1})o + 3{l_1}\cos ({a_2})\sin ({a_2})o) 。\\[-1pt] \end{split}$

(6)

2） 一侧受三根系留索具系固状态（见图2）

根据达朗贝尔原理，列出动力学平衡方程：

$\left\{ \begin{gathered} \sum {{{\boldsymbol{F}}_x} = 0}，\\ {{\boldsymbol{T}}_1}\cos ({a_1}) + {{\boldsymbol{T}}_2}\cos ({a_2}) + {{\boldsymbol{T}}_3 }\cos ({a_3}) + {{\boldsymbol{F}}_{sx}} - {\boldsymbol{G}}\sin (o) = - mar 。\\ \sum {{{\boldsymbol{F}}_z} = 0} ，\\ - {{\boldsymbol{T}}_1}\sin ({a_1}) - {{\boldsymbol{T}}_2 }\sin ({a_2}) - {{\boldsymbol{T}}_3 }\sin ({a_3}) - {\boldsymbol{G}}\cos (o) + {{\boldsymbol{F}}_n} = m({w^2})r。\\ \sum {{{\boldsymbol{M}}_B} = 0} ，\\ {\boldsymbol{M}} + {z_1}{{\boldsymbol{T}}_1}\cos ({a_1}) + {x_1}{{\boldsymbol{T}}_1}\sin ({a_1}) + {z_2}{{\boldsymbol{T}}_2}\cos ({a_2}) + \\ {x_2}{{\boldsymbol{T}}_2}\sin ({a_2}) + {z_3}{{\boldsymbol{T}}_3}\cos ({a_3}) + {x_3}{{\boldsymbol{T}}_3}\sin ({a_3}) - {z_G}{\boldsymbol{G}}\sin (o) - \\ \frac{b}{2}mar = m\left(\frac{1}{{12}}({c^2} + {b^2}) + {(b/2)^2}\right)a。\\ \end{gathered}\right.$

(7)

取摩擦系数为0.3，且使得甲板对物块的摩擦力的方向始终沿甲板指向上侧，得：

${{\boldsymbol{F}}_{sx}} = 0.3\frac{o}{{|o|}}{{\boldsymbol{F}}_{{n}}} 。$

(8)

共有6个未知数：T₁、T₂、T₃、F_n、F_sx、M，但只有4个方程，同样进行小变形假设，列出变形协调方程。

根据变形协调方程，2根系留索具受力关系为：

$\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} \cdot \frac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \frac{{\cos ({a_1})}}{{\cos ({a_2})}}，$

(9)

$\frac{{{T_1}}}{{{T_3}}} \cdot \frac{{{l_1}}}{{{l_3}}} = \frac{{\cos ({a_1})}}{{\cos ({a_3})}}。$

(10)

运用Matlab软件对其进行求解，得出系留索具载荷结果公式：

$\begin{gathered} {{\boldsymbol{T}}_1} = - ({l_2}\cos ({a_1})(3{l_3}m({\omega ^2})ro - 10{l_3}{\boldsymbol{G}}\sin (o)|o| + 3{l_3}{\boldsymbol{G}}\times \\ \cos (o)o + 10{l_3}mar|o|)) /(10{l_1}{l_2}\cos {({a_3})^2}\left| o \right| + 10{l_1}{l_3}\cos \times \\ {({a_2})^2}\left| o \right| + 10{l_2}{l_3}\cos {({a_1})^2}\left| o \right| + 3{l_2}{l_3}\cos ({a_1})\sin ({a_1})o + \\ 3{l_1}{l_3}\cos ({a_2})\sin ({a_2})o + 3{l_1}{l_2}\cos ({a_3})\sin ({a_3})o), \\[-10pt] \end{gathered}$

(11)

$\begin{gathered} {{\boldsymbol{T}}_2} = - (3{l_1}{l_3}\cos ({a_2})m({\omega ^2})ro + 3{l_1}{l_3}{\boldsymbol{G}}\cos ({a_2})\cos (o)0 - \\ 10{l_1}{l_3}\cos ({a_2})\sin (o)o + (10{l_1}{l_3}mar\cos ({a_2})\left| o \right|)/ \\ (10{l_1}{l_2}\cos {({a_3})^2}\left| o \right| + 10{l_1}{l_3}\cos{({a_2})^2}\left| o \right| + 10{l_2}{l_3}\cos{({a_1})^2}\left| o \right| + \\ 3{l_2}{l_3}\cos({a_1})\sin({a_1})o + 3{l_1}{l_3}\cos({a_2})\sin({a_2})o + \\ 3{l_1}{l_2}\cos({a_3})\sin({a_3})o, \\[-10pt] \end{gathered}$

(12)

$\begin{gathered} {{\boldsymbol{T}}_3} = - (3{l_1}{l_2}\cos ({a_3})m({\omega ^2})ro + 3{l_1}{l_2}{\boldsymbol{G}}\cos ({a_3})\cos (o)0 - \\ 10{l_1}{l_2}\cos ({a_3})\sin (o)o + (10{l_1}{l_3}\cos ({a_3})mar\left| o \right|)/ \\ (10{l_1}{l_2}\cos {({a_3})^2}\left| o \right| + 10{l_1}{l_3}\cos{({a_2})^2}\left| o \right| + 10{l_2}{l_3}\cos{({a_1})^2}\left| o \right| + \\ 3{l_2}{l_3}\cos({a_1})\sin({a_1})o + 3{l_1}{l_3}\cos({a_2})\sin({a_2})o + \\ 3{l_1}{l_2}\cos({a_3})\sin({a_3})o 。\\[-10pt] \end{gathered}$

(13)

2 理论计算验证

理论计算具有计算速度快，计算过程可控度高，物理意义扎实等特点，不过理论计算需要对实际情况进行合理简化，如果简化不合理，则会导致误差过大等问题，因此需要对理论计算进行模型试验验证，以确保理论计算的精确性与可信度。

通过三自由度摇摆试验台开展模型试验，研究了不同海况下船载装备单自由度运动情况缩尺试验，试验所采用的几何相似比为1∶5，实验中每根系留索具均布置力传感器，通过动态信号采集直接记录系固载荷的变化过程。试验无人潜航器模型主尺度长、宽、高和重量分别为2648、674、720 mm和224 kg，其余模型无人潜航器主要参数和船舶运动情况如表1～表2所示。

为验证理论公式计算结果的准确性，开展模型试验进行对比分析，无人潜航器模型系固方案如图3所示。

可以看出，5级海况下各单自由度运动时的系固系留索具载荷随时间变化规律基本一致（见图4和图5），均呈现出正弦/余弦周期性变化趋势，周期与摇摆台摆动周期一致，试验和理论得到的无人潜航器模型系留索具载荷时程曲线的周期性及变化趋势基本一致，仅在载荷峰值上存在一定误差，实验中观察到的5级海况下系留索具缝制分别是213.29 N和195.1 N，理论方法得到的结果分别是243.36 N和210.12 N，误差分别在14.1%和7.70%，具有一定的准确性。

3 理论计算结果及分析

为了清晰便捷，将各计算工况命名规则规定为A-B-C-D形式，A通过字母缩写表示无人潜航器模型类型，B使用数字4/5表示4/5根系留索具，C使用数字5/6分别表示5、6级海况，D使用数字1/2分别表示橫摇、纵摇工况。以A1型无人潜航器和A2型无人潜航器为例，分析其结果。两型无人潜航器的系固方案如图6～图7所示，装备信息如表3所示。

3.1 A1型无人潜航器模型计算结果及分析

1）系固方案1（4根系留索具）

图8和图9所示为在系固方案1（4根系留索具）情况下，A1型无人潜航器模型于5级和6级海况中的系留索具载荷曲线。其中，Q₁和Q₂表示航行器前部索具，H₁和H₂表示航行器后部索具。

2）系固方案2（5根系留索具）

图10和图11所示为在系固方案2（5根系留索具）情况下，A1型无人潜航器模型于5级和6级海况中的系留索具载荷曲线。其中，Q₁、Q₂分别表示航行器前部索具；H₁、H₂和H₃表示航行器后部索具。

A1型无人潜航器模型留索具系固力峰值汇总如表4所示。可以看出，仿真得到的A1型无人潜航器系固载荷时程曲线的周期性及变化趋势基本一致，且系留索具曲线峰值保持一致，表明了理论计算的稳定性。对比可知，随着海况级数的增大，系留索具载荷逐渐增大，这与实际情况相符合，同时单自由度橫摇运动时产生的系留索具载荷大于纵摇运动时的系留索具载荷，这与试验结果趋势相符合。

3.2 A2型无人潜航器模型计算结果及分析

图12和图13所示为在系固方案一（4根系留索具）情况下，A2型无人潜航器模型于5级和6级海况中的系留索具载荷曲线。其中，Q₁和Q₂表示航行器前部索具，H₁和H₂表示航行器后部索具。

A2型无人潜航器模型系留索具力峰值汇总如表5所示。可以看出，理论仿真曲线具有严格的周期性，且相位角保持着严格的一致性，且曲线幅值大小保持理论上同等值，并且从载荷曲线中可以看出，系留索具横摇载荷大于纵摇载荷，且随着海况的增大，系留索具载荷峰值增大，这与实际系固规律相符。

4 结　语

基于运动学及理论力学原理推导得到空间系固系留索具载荷理论计算公式，解决了惯性力载荷的施加问题。设计开展了实际无人潜航器模型系固工况对理论公式进行校核，验证了公式的合理性，成果能够用于无人潜航器系留索具系固力的快速校核、系固方案的确定，对后续数值仿真模拟及模型试验的结果起到了一定的技术支撑。得到具体结论如下：

1）基于运动学及理论力学原理建立了船载无人潜航器系固系统系留索具载荷理论预报方法，通过与三自由度摇摆试验台开展的缩尺试验中无人潜航器模型的系留索具系固载荷进行对比验证了理论模型的有效性。

2）随着海况从5级到6级的增加，系留索具载荷幅值增大，且幅值变化与船舶运动方式而改变。对于横摇运动，系固载荷幅值增大约45.9%；对于纵摇运动，系固载荷幅值增大约16.6%。