0 引　言

自升式平台是海洋工程中一种广泛采用的船型。自升式平台与其他船型最大的区别为通过桩腿进行站立，站立时只有桩腿与海水接触，平台本身受桩腿支撑悬于海面以上，因此桩腿是自升式平台的核心结构。

目前自升式平台的桩腿主要可以分为板壳式和桁架式两大类。板壳式桩腿四周由平面板材构成，内部设有一定的加强结构，桩腿截面多为圆形，也有八边形等形状，其特点为整体造价相对较低，工艺相对简单，一般用于浅水区域。桁架式桩腿主要由位于桩腿剖面顶角处的弦杆及连接弦杆的斜撑、水平撑及内撑等组成，桩腿截面主要是三角形，偶尔也有四边形等形状，桁架式桩腿相较于板壳式桩腿而言作业水深范围适应性更广。随着海洋开发由浅海走向深海，桁架式平台越来越多被采用。

配置三角形桁架式桩腿的自升式平台从桩腿数量可分为3桩腿、4桩腿及多桩腿（桩腿数量大于4）。3桩腿平台多用于自升式钻井平台，其主船体俯视形状基本接近于等腰或等边三角形，3个桩腿布置在主船体的3个顶角位置；4桩腿平台多用于风电安装平台，主船体为传统的船型或矩形，4个桩腿在主船体内部呈矩形分布，桩腿纵向中心距较大，横向中心距较小。多桩腿平台是4桩腿的一种扩展，由于某些4桩腿平台纵向中心距过长，所以会在纵向多布置一对或多对桩腿进行加强。3桩腿由于桩腿形状与平台形状非常相似，桩腿在布置时其桩腿朝向基本与平台一致；4桩腿或多桩腿由于平台形状是船型或矩形的，桩腿形状是三角形的，桩腿在布置时存在较多可能性，如桩腿朝向舷内、舷外、船首及船尾等多种不同型式，典型3腿式和4腿式自升式平台主甲板俯视图如图1所示。

目前国内有较多学者对于桁架式桩腿进行相关研究，但主要集中在既定桩腿朝向布置下桩腿结构的强度分析与优化^{[1 − 8]}，尚没有对三角形桩腿总体布置方案的研究。本文通过分析自升式平台的桩腿受力特点及三角形桁架式桩腿的剖面特性，结合有限元计算结果对比不同桩腿朝向布置方案，找到最优化桩腿布置的规律，为后续自升式平台设计及优化提供参考。

1 桩腿受力分析

根据工程经验，自升式平台在受到外载荷产生的弯矩作用下会对桩腿垂向支反力重新分配，进而导致桩腿受力产生一定的规律，因此在分析桩腿朝向布置前需要对桩腿的受力情况进行简单分析。以4桩腿平台受到横向载荷（载荷来向为从左舷到右舷方向）为例对自升式平台进行力学简化，如图2所示。桩腿和平台主船体可以通过梁系进行简化，桩腿与海床之间的接触模拟为简支，桩腿与主船体间简化为弹性固定^[9]。将靠近载荷来向的桩腿定义为迎浪桩腿，远离载荷来流方向定义为背浪桩腿。

当平台不受任何外部环境载荷作用，仅受平台重量时，左右舷桩腿仅受压，如果平台举升重量在左右桩腿正中时，支反力F₄等于支反力F₅。

当平台受到环境载荷时，除了平台重量外，平台受到左舷方向作用来的风载荷F₁、波流载荷F₂、惯性载荷F₃以及P-Δ载荷M₁。以上环境载荷对整个平台系统产生一个顺时针方向的弯矩，由于桩腿在海床处约束为简支^[9−10]，不承受弯矩，平台在简支点处受到泥面对于桩腿的垂向支反力F₄和F₅以及水平支反力F₆和F₇。

由于整个系统是平衡的，整个系统对于泥面桩腿中心处点C的合力以及合力矩都为0，力与力矩的平衡公式如式(1)～式(3)所示。之所以选取点C是因为主要考察垂向支反力，点C可以规避水平支反力对于力矩的贡献。

$ \mathit{F} _{ \text{1} } \mathit{+F} _{ \text{2} } \mathit{+F} _{ \text{3} } \mathit{=F} _{ \text{6} } \mathit{+F} _{ \text{7} } ，$

(1)

$ \mathit{F} _{ \text{4} } \mathit{+F} _{ \text{5} } \mathit{=W} ，$

(2)

$ {F}_{1}\times {h}_{1}+{F}_{2}\times {h}_{2}+{F}_{3}\times {h}_{3}+{M}_{1}={F}_{5}\times \frac{L}{2}-{F}_{4}\times \frac{L}{2} 。$

(3)

式中：F₁为等效风载荷；h₁为等效风载荷力臂；F₂为等效波流载荷；h₂为等效波流载荷力臂；F₃为惯性波流载荷；h₃为等效惯性载荷力臂；M₁为P-Δ载荷弯矩；W为平台重量；L为左右桩腿间距。由于$ {F}_{1}\times {h}_{1} $、$ {F}_{2}\times {h}_{2} $、$ {F}_{3}\times {h}_{3} $、M₁均是环境载荷引起的弯矩，可令：

$ {F}_{1}\times {h}_{1}+{F}_{2}\times {h}_{2}+{F}_{3}\times {h}_{3}+{M}_{1}={M}_{\mathrm{环}\mathrm{境}\mathrm{载}\mathrm{荷}} 。$

(4)

将式(4)代入式(3)，并同时求解式(2)及式(3)可得：

$ {F}_{5}=\frac{W}{2}+\frac{{M}_{环境载荷}}{L} ，$

(5)

$ {F}_{4}=\frac{W}{2}-\frac{{M}_{环境载荷}}{L}，$

(6)

$ \Delta F={F}_{5}-{F}_{4}=2\frac{{M}_{环境载荷}}{L}。$

(7)

根据式(5)～式(7)可知，外部环境载荷产生的弯矩使左右2个桩腿形成支反力差ΔF并形成一对力偶来平衡环境载荷产生的弯矩。迎浪桩腿支反力为F₄，背浪桩腿支反力为F₅，背浪桩腿受到的压力要大于迎浪桩腿。对于单个桩腿而言，由于其受到外载荷作用下形成的顺时针弯矩作用，为了达到平衡，桩腿在与平台相接处附近必然受到逆时针方向的弯矩，在该弯矩作用下，迎浪桩腿外侧结构及背浪桩腿内侧结构受压，迎浪桩腿内侧结构及背浪桩腿外侧结构受拉。

综上所述，背浪桩腿受压最为严重，而背浪桩腿内侧结构叠加弯矩造成的压应力，是所有桩腿结构中最危险的区域。

2 桩腿剖面分析

对于圆柱形桩腿，由于圆形截面特性各向相等的特点，桩腿受力的特点对于圆柱形桩腿的布置基本没有影响。对于三角形桁架式桩腿而言，由于正三角形的几何特殊性导致其剖面特性并非各向同性的，因此需要对三角形桁架式桩腿的剖面特性进行研究。

典型桩腿截面如图3所示，桩腿截面的总面积及惯性矩为^[10]：

$ \mathit{A=3A} _{ \mathit{Ci} }，$

(8)

$ I_{y}= I_{z}= \frac{1}{2} A_{Ci}h^{2 } 。$

(9)

式中：A为等效桩腿截面积，m²；A_Ci为桩腿弦杆有效面积，m²；I_y、I_z为等效桩腿截面惯性矩，m⁴；h为桩腿弦杆中心距，m。

根据式(8)及式(9)可知，桩腿面积及桩腿惯性矩与桩腿弦杆的面积及弦杆中心距相关且不随桩腿方向的变化而变化，对于任意方向，桩腿的等效面积及惯性矩均是相同的，但是三角形桩腿形心到不同计算点的距离却是随桩腿方向而不断改变的。如图3所示，为了便于讨论分析忽略半圆板及齿条板厚度，关于Y轴，桩腿顶弦杆和底弦杆距离中和轴的距离分别为0.576h和0.288h；关于Z轴，桩腿顶弦杆位于中和轴上，底弦杆距离中和轴的距离均为0.5h。因此桩腿最弱剖面模数为顶弦杆W_Y=0.87 A_Cih，最强剖面模数为底弦杆W_Y=1.72 A_Cih，底弦杆W_Z= A_Cih介于两者之间，如表1所示。这就导致在船体坐标系下，桩腿截面的剖面模数会随着桩腿的旋转而不断周期性改变。

结合桩腿受力的特点，不同朝向的桩腿布置会导致弯矩造成的局部压应力产生巨大差异，在三角形桁架式桩腿中则体现为3个桩腿弦杆受载荷不均匀导致其弦杆屈服和屈曲强度（UC值，桩腿计算值与许用值之间的比值）的差异。由于桩腿弦杆的构件尺寸统一，桩腿最大UC的弦杆决定了桩腿的最终型式，最理想的情况是各工况载荷方向桩腿弦杆的UC值都很接近，其方差越小越好，桩腿弦杆的材料利用率得到最大化的提高。因此需要对不同型式的桩腿朝向布置进行有限元计算分析。

3 4种不同布置方案

选取某四桩腿自升式风电安装平台风暴自存工况为研究对象，其主尺度如下：船长为128 m，型宽为48 m，型深为9.6 m，最大作业水深70 m，桩腿纵向间距为70 m，桩腿横向间距为31 m，弦杆中心距为9 m，每根弦杆配备6层共12个升降单元。

考虑到工程上桩腿布置的便捷性，选取4种典型的桩腿朝向布置方案，桩腿及弦杆编号如图4所示。其中方案1为桩腿顶弦杆A沿船宽方向朝向船中，桩腿底弦杆B和C沿船长方向；方案2为在方案1的基础上，桩腿顶弦杆A向船中旋转30°；方案3为顶弦杆A沿船宽方向朝向舷外，桩腿底弦杆B和C沿船长方向；方案4为在方案1的基础上，桩腿顶弦杆A向舷外旋转30°。4个方案桩腿结构型式及桩腿中心位置均保持不变，仅改变桩腿朝向。

4 计算分析

桩腿强度计算建模、分析和构件规范校核均采用DNV/SESAM-Genie软件。桩腿结构采用梁单元进行模拟，桩腿弦杆采用等效剖面的方法输入弦杆的各向几何特性；升降机构上、下导向结构通过刚性仅压缩杆单元模拟，上下导向仅传递水平受压载荷；齿轮齿条通过受压杆单元模拟，齿轮齿条系统传递平台垂向载荷；主船体和升降机构采用板单元和梁单元进行建模和分析；船体设备及可变载荷等通过质量点绑MPC的方式予以施加，平台三维有限元计算模型如图5所示。

平台受到的环境载荷为风载荷、波流载荷、惯性载荷及P-Δ载荷，不同环境载荷分量如表2所示。风载荷根据规范公式进行计算并以集中载荷的形式加载；波流载荷根据波高、周期、流速等环境参数采用有限元软件依据莫里森公式及STOKES五阶波浪理论计算水动力载荷，载荷计算和施加均在SESAM软件中自动计算施加完成；惯性载荷根据平台动力放大系数计算出惯性力后以集中载荷的形式加载；P-Δ载荷根据平台一阶侧向位移计算出弯矩并以集中载荷的形式加载^[9−10]。

环境载荷施加选取所有载荷同向发生，载荷方向选取右舷一侧0°、26°、64°、90°、116°、154°及180°7个不同载荷方向，如图6所示。其中，0°和180°分别是随浪及迎浪，26°和154°为沿着对角桩腿中心方向，64°和116°为垂直于对角桩腿中心方向。

由于仅是桩腿布置朝向的变动，因此4种不同方案的外载荷变化不大，三维有限元分析的外载荷列表如表2所示。

模型施加上述所有环境载荷后通过软件求解器进行求解，计算出桩腿梁单元上的各向应力分量并采用软件内置的API标准^[11]由程序自动计算桩腿弦杆的屈服及屈曲UC。

5 计算结果

对于方案1～方案4这4种不同桩腿布置方案，有限元模型仅根据图4旋转4个桩腿和升降机构朝向并协调升降机构与船体结构的连接结构予以实现，不修改模型其他属性。4个方案的计算结果基于相同的环境载荷、计算流程及校核标准。

根据上述桩腿有限元建模及计算流程可以得到4种不同布置方案各载荷方向下每个桩腿弦杆的最大UC值，结果如表3所示。

对于0°及180°载荷来向，4个桩腿布置方案的弦杆UC值存在较为显著的区别，其中均是方案2的UC最小、方案4的UC最大，方案1与方案3的UC基本相当；对于26°及154°载荷来向，4个桩腿布置方案结果非常接近，方案3的弦杆UC略大；对于64°及116°载荷来向，4个桩腿布置方案的弦杆UC存在较为显著的区别，其中均是方案2的UC最大、方案4的UC最小，方案1与方案3的UC基本相当；对于90°载荷来向，4个桩腿布置方案的弦杆UC存在较为显著的区别，其中方案1的UC最大、方案3的UC最小，方案2与方案4的UC基本相当。可以看到，桩腿弦杆UC最大值是随着载荷方向不停对称变化的，而且最大值与最小值基本以方案1+方案3或方案2+方案4的形式成对出现。根据图4可知，方案1与方案3和方案2与方案4的布置方案其实是桩腿弦杆对称布置的，也就是一组的三角形顶点（顶弦杆）指向舷内，另外一组则指向舷外。

由以上计算结果可知，每个方案的弦杆UC最大值均出现在背浪桩腿的内侧弦杆上，这个结果验证了上述的桩腿受力分析。

为了更加直观地观测弦杆UC结果与载荷方向及布置方案之间的关系，可以将表2中的数据及图4中的载荷方向结合到图3中得到如图7的示意图并观察得到，对于同一的载荷来向，4个方案中，如果背浪桩腿内侧是最弱剖面模数顶弦杆W_Y=0.87 A_Cih，则该方案弦杆UC极值在4个方案中最大；如果背浪桩腿内侧是最强剖面模数底弦杆W_Y=1.72 A_Cih，则该方案弦杆UC极值在4个方案中最小；如果背浪桩腿内侧是底弦杆W_Z= A_Cih，则该方案弦杆UC介于两者之间。

如表4所示，对于同一载荷方向4种不同桩腿朝向布置方案桩腿UC极值的最大值与最小值之间最大相差16.1%，且普遍差距在10%左右，可见桩腿朝向布置对于桩腿结构的影响极为显著。

对于所有载荷方向而言，方案1的弦杆最大值为0.82，出现在64°载荷方向；方案2的弦杆最大值为0.87，出现在64°载荷方向；方案3的最大值为0.82，出现在64°载荷方向；方案4的最大值为0.77出现在0°及116°载荷方向，方案4在64°载荷方向为0.76。4个方案的桩腿弦杆UC极值基本都出现在64°载荷方向。这是因为针对本平台，外载荷最大弯矩出现在64°方向，其次是116°载荷方向，然后是90°载荷方向。之所以弦杆UC最大值出现在64°方向是由于其受到的弯矩最大，同时其桩腿之间的抗弯力臂又是最短的，导致背浪桩腿受到的额外垂向力ΔF是最大的，因此4个方案的弦杆UC最大值集中出现在64°载荷方向。

方案4在0°～180°载荷方向下弦杆的UC分别是0.77、0.75、0.76、0.75、0.74、0.71、0.72。其在各载荷方向下的UC值分布非常均匀，方差是4个方案中最小的，对于目标平台的风暴自存工况而言该布置是最佳方案。通过观察可知，方案4在0°及180°载荷来向，其背浪桩腿内侧布置了最弱剖面模数顶弦杆W_Y=0.87 A_Cih，但是此时外载荷弯矩最小，且桩腿抗弯力臂最大；64°及116°载荷来向，其背浪桩腿内侧布置了最强剖面模数底弦杆W_Y=1.72 A_Cih，此时外载荷弯矩最大，且桩腿抗弯力臂最小；其他载荷方向介于两者之间。简言之，方案4之所以最优是因为载荷与剖面特性一一对应，其桩腿最强剖面模数位置对应了最不利的载荷方向。与之形成鲜明对比的是方案2，其桩腿最弱剖面模数位置对应了最不利的载荷方向，导致其结果的方差是4个方案中最大的，未能最大程度利用桩腿的材料。

6 结　语

本文首先通过简化力学模型分析指出在桩腿强度计算分析时，需要特别注意桩腿顶弦杆在背浪桩腿位置时受力情况最为恶劣，其结果最终影响整个桩腿的材料利用率。借助三维有限元分析对矩形四桩腿自升式平台自存工况下4种不同桩腿朝向布置方案进行了全浪向的桩腿强度计算及比较分析，得到了三角形桁架式桩腿的受力特点和布置规律，得出以下结论：

1）自升式平台三角形桁架式桩腿的弦杆强度UC值随载荷方向存在一定差异。针对本文算例，弦杆UC最大值基本都出现在64°载荷方向，最小值基本都出现在180°载荷方向。

2）在桩腿布置时，当底弦杆（桩腿最强剖面模数）或顶弦杆（桩腿最弱剖面模数）布置在最不利外载荷弯矩方向背浪桩腿的内侧时，会对桩腿弦杆UC产生较为显著影响。本算例中桩腿弦杆UC存在最大14%左右的差距，矩形自升式平台的最优布置为顶弦杆指向的方向与最不利外载荷方向同向。

3）通过对桩腿朝向布置的研究，可以对桩腿结构和重量进行优化，有效提高平台的经济性。本算例中4个桩腿布置方案是基于相同的桩腿结构和重量，方案4的最大桩腿弦杆UC值相较方案1～方案3分别减少7%、14%和7%，即方案4的桩腿弦杆剖面面积和重量相较方案1～方案3分别存在7%、14%和7%的优化空间，方案4可以极大减轻桩腿重量。