0 引　言

随着全球对清洁能源需求的不断增加，风能已成为一种备受欢迎的可再生能源。作为风能转化核心设备之一，风机的性能和可靠性对于风电场的运行效率和收益至为重要^[1]。一般来说，风机在风和波浪的循环载荷下运行超过20年，其中疲劳损伤是关键问题。

针对底部固定式风组的累积疲劳损伤和疲劳寿命预测进行了大量的研究。Bachynski^[2]使用频域方法对风机的支撑结构进行疲劳损伤评估。Argyriadis等^[3]报告了在时域中风和波浪载荷联合作用下对固定导管架风机的综合分析。他们还使用综合分析得出的载荷对导管架上的管状节点进行了详细的疲劳分析。Dong等^[4]基于时域模拟完成了海上固定式风机的长期疲劳分析。

本文对随机风浪载荷作用下的单桩式风机塔筒进行了短期疲劳分析。以丹麦技术大学的15 MW风机为研究对象，塔基载荷通过FAST计算，将塔基简化为薄壁筒体，塔基轴向应力可以用计算公式得到，利用采用雨流计数法的Mlife对轴向应力进行循环计算，根据相应的S-N曲线和Miner准则，得到随机风浪荷载作用下塔基不同位置的疲劳累积损伤。主要研究了3个方面的问题：1）对称风浪条件对塔基疲劳损伤的额影响；2）不对称风浪条件对塔基疲劳损伤的影响；3）结构在风浪作用下的疲劳损伤特性 。本文介绍了一种15 MW单桩式风机的模型和相应的载荷工况。在此基础上，详细讨论了轴向应力和短期疲劳损伤的计算结果。作为连接风机的关键部件，塔架基础在随机风浪载荷作用下的疲劳特性研究对风力发电机塔架的设计具有重要意义。

1 15 MW单桩式风机及载荷

国家可再生能源实验室（NREL）和丹麦技术大学（DTU）的工作人员通过国际能源署（IEA）关于风能系统工程的风力任务密切合作，设计了15 MW风机。

1.1 风机参数

IEA 15 MW单桩式风机是一种传统的三叶片迎风变速可变叶片间距-顺桨控制风机。风机的总体参数列于表1以及图1。在风浪荷载作用下不同塔基位置的疲劳损伤，沿塔基（本文中为静水线面处）圆周均匀分布12个节点（见图2）。此外图2中还显示了风和浪之间的4个不同角度。

1.2 OpenFAST各个系统参数设置及分析

OpenFAST作为一种气动-液压-伺服弹性工具进行耦合分析，并通过NREL进行了验证。采用时域全耦合分析方法预测水平轴风力机的疲劳载荷是合适的。在本研究中，FAST被应用于获得系统的全局动态响应。在AeroDyn模块中计算叶片上的气动载荷，该模块从TurSim读取风数据^[5]。其中计算所采用的风谱模型为IEC Kaimal模型，Kaimal风速谱是风速随着高度变化而变化的风速谱，如下式：

$ {S}_{v}\left(n\right)=200{u}_{0}^{2}\frac{{x}^{2}}{n{\left(1+50x\right)}^{\frac{3}{5}}} 。$

(1)

式中：$ x=nz / \bar{v}\left(z\right) $；$ {u}_{0} $为摩擦速度；$ \bar{v}\left(z\right) $为z处的平均速度。利用空间相干函数，任意两点i、j的风速可由下式确定。

$ {S}_{i,j}\left(f\right)=C\left(\Delta r,f\right)\sqrt{{S}_{i,i}\left(f\right)\cdot {S}_{j,j}\left(f\right)} 。$

(2)

式中：$ {S}_{i,i}\left(f\right) $为节点i的功率谱；$ {S}_{j,j}\left(f\right) $为节点j的功率谱；$ C\left(\Delta r,f\right) $为相干函数。

计算模型受到的风荷载主要为定湍流风，以机舱所在高度（Z=150 m）为中心，生成的270 m×270 m风场，2个方向分别设置32个节点，见图3。计算采用时间步长为0.1 s。

AeroDyn包含2个尾流模型：BEM理论和GDW理论。由于BEM理论的简单性和GDW理论在低风速下的计算不稳定性，在本文中，当平均风速等于或超过9 m/s时应用GDW理论，而当平均风速低于9 m/s时，使用具有叶尖损失、轮毂损失和动态失速校正的BEM理论。在HydroDyn模块的基础上结合莫里森方程。粘性阻力可以通过考虑Morison方程中的阻力项来计算。其中使用Airy波理论可以对波浪进行建模，这个理论可以适用于描述规则波或不规则波。对于规则波浪，波高可以用具有单一振幅和频率的正弦曲线表示。而对于不规则波或随机波，可以将其表示为多个波分量的叠加或总和的形式。

2 疲劳分析过程

单桩式风机塔筒的短期疲劳损伤分析过程如图4所示。首先使用OpenFAST软件对特定的风浪载荷工况进行全耦合动力学仿真^[6]。通过时域模拟，得到塔基在不同时刻的轴力、挥舞弯矩和侧摆弯矩等临界荷载^[7]。对塔基轴向应力进行时域计算，根据塔基受到的载荷，计算得到轴向应力的时间历程。对轴向应力的时间历程进行统计分析，评估应力的均值、应力幅值等统计特性。

2.1 轴向应力计算

基于基截面简化为薄壁筒体结构（见图2）且不考虑焊接效应和连接构件的假设，本文对单桩式风机塔筒的疲劳损伤进行分析。由于应力集中系数为1.0，应计算轴向和剪切应力分量的疲劳损伤，但剪切应力导致的疲劳损伤远远小于轴向应力导致的疲劳损伤。因此，本文只考虑了轴向应力在塔基截面上12个点处的计算。计算得到了单桩式风机塔筒的疲劳累积损伤忽略施加载荷后的横截面变形，轴向应力等于名义轴向应力，名义轴向应力计算式为：

$ \sigma =\frac{{N}_{Z}}{A}+\frac{{M}_{y}}{{I}_{y}}\cdot r\cdot \cos\theta -\frac{{M}_{x}}{{I}_{x}}\cdot r\cdot \sin\theta 。$

(3)

式中：$ {N}_{Z} $为轴向力，正方向指向塔顶；$ {A} $为截面面积；$ {M}_{y} $和$ {M}_{x} $分别为$ {x} $方向和${y} $方向弯矩；$ {I}_{y} $和$ {I}_{x} $分别为该区域对$ Y $轴和$ X $轴的截面弯矩；$ r $为截面半径；$ \theta $为从点1到计算点逆时针方向的角度。

2.2 雨流计数法及S-N曲线

雨流计数法由Matsuishi和Endo提出。已被广泛认为是一种可靠的方法来处理随机信号的疲劳分析。雨流计数算法可以根据应力应变时间序列得到这些滞回曲线^[8]。为了保证时间序列中包含实际的极值，采用了一种基于3个数据的抛物线拟合算法来估计每个局部极值周围的点，同时消除对疲劳损伤贡献不大的小循环。根据塔基的几何形状，选择S-N曲线，类别为DNV-GL中的“air”，DNV-GL提供了塔基疲劳分析中使用的准确参数，因此m定义为4.0^[9]。

2.3 疲劳损伤计算

大多数情况下使用Miner法则的线性损伤模型来计算疲劳损伤^[10]。Miner法则是一个简化的过程，它计算每个应力循环的损伤增量，并将所有的损伤增量相加。损伤增量的计算是基于特定的S-N曲线。当总疲劳损伤等于1.0时，结构构件将失效

$ \Delta {D}_{i}=\frac{{n}_{i}}{{N}_{i}} ，$

(4)

$ D=\sum _{i=1}^{n}\Delta{D}_{i} 。$

(5)

式中：$ \Delta{D}_{i} $为第i个应力循环导致的损伤增量；$ {n}_{i} $为雨流算法得出的第i个应力循环对应的循环次数；$ {N}_{i} $为第i个应力水平下的失效循环次数；n为应力循环次数；D为基于S-N曲线和雨流算法得出的循环次数的总疲劳损伤而不考虑概率和模拟长度。

3 荷载工况定义

基于所研究的关键点，本节介绍了风和波浪不同组合的特定荷载工况（DLC）。为了消除风机启动阶段期间的瞬态效应，生成600 s风模型（见图5）并将350 s的附加时间添加到每个模拟中^[11]，并在后处理之前从结果中移除，荷载工况汇总于表2。对于IEA 15 MW风机运行范围内的3种不同平均风速，利用这些载荷工况，研究了不同海洋环境下塔基的疲劳特性。为了评估错位风和波浪的影响，选择了4个不同的波浪方向。比较哪种荷载对塔基疲劳损伤的贡献较大。

4 计算结果和结论 4.1 塔基轴向应力

随着风速的增加，在不同的荷载工况下，在额定风速下轴力最小。其他工况下的轴力有波动，但总体的轴力大小相当。通过比较不同工况下塔基不同点的轴向应力均值和幅值（见图6），可以看出，首先，在额定风速下，轴向应力的均值达到了最大值。这是因为在这个风速下，叶片的受力最为均匀，产生的力矩和应力也最为稳定。然而，随着风速的进一步增大，风机叶片会进行变桨操作，即叶片与风的接触平面会产生一个与额定风速时相比的锐角。变桨使得风与叶片的接触面积减小，进而减小了塔基所承受的弯矩，因此平均轴向应力也随之减小。轴向应力的幅值随着风速的增大而增大。这意味着在风速超过额定值后，虽然平均轴向应力减小，但应力波动的范围却在增大。这种变化类似于正弦函数的形式，随着叶片与风的角度变化而波动。在Y方向上，可以观察到离风浪方向越远的点，其平均轴向应力的绝对值越小，同时轴向应力的变化范围也越小。此外，背风侧的平均轴向应力绝对值略大于那些走向波动值。这是由于背风面各点的轴向力和弯矩所产生的轴向应力叠加所致。在背风面，由于风的作用力减弱，但叶片的弯矩仍然存在，因此这些点的轴向应力会受到叠加效应的影响，表现为绝对值较大的平均值。

4.2 疲劳分析的统计特性

从塔基不同点的疲劳损伤情况来看（见表3），风浪方向上的疲劳损伤最大，垂直于风浪方向上的疲劳损伤最小。此外，当不考虑荷载工况的概率时，塔基的疲劳损伤也随着风速的增加而增加。轴向应力的变化趋势与疲劳损伤的变化趋势一致，表明疲劳损伤主要受轴向应力的影响。在正常风机运行周期内的海况下，可以得出结论，塔基在额定风速条件下经历最大的疲劳损伤。为在实际的海况条件下，风浪往往不是单一因素作用，而是多种因素（如风速、风向、波浪高度等）的联合作用。

4.3 风、浪条件对疲劳损伤的影响

本部分研究了风、浪条件对疲劳损伤的影响。风向固定，波向在0~90 °范围内变化根据偏置风和波浪载荷的统计结果。首先，从图7可知，由于在不同波向下，轴向力和弯矩的平均值保持相对稳定，几乎没有显著的波动，因此，这些条件下的平均轴向应力差异微乎其微。这点表明风和浪的方向变化对平均轴向应力值的直接影响并不显著。然而，它们对轴向应力的范围产生了显著的影响。随着波浪方向从0°逐渐变化到90°，轴向应力的最大范围所出现的点也随之发生变化。由于固定风向的存在，轴向应力的最大值范围并不直接出现在波浪的方向上，而是更多地集中在风向与波浪方向之间的区域。随着风和波浪方向之间的夹角逐渐增大，不同点上的轴向应力范围之间的差异也随之增大。这一现象的产生，是因为风产生的载荷在一定程度上抵消了错位波浪产生的载荷，导致了应力分布的不均匀性。接着，对比了不同波向下的平均轴向应力与疲劳损伤之间的关系。由于平均轴向应力相似，疲劳损伤随轴向应力的变化趋势也呈现出一致性（见表4）。最大疲劳损伤点随着波向的变化而有所变动，但由于风荷载的显著作用，这些最大损伤点主要集中在风向与浪向之间的区域。最后，随着波向从0°变化到90°，不同点上的疲劳损伤差异逐渐减小。这是因为随着波向的变化，风和波浪之间的相互作用逐渐减弱，导致了应力分布的均匀化。

5 结　语

本文对某15 MW大型海上风机塔筒进行了疲劳分析，通过OpenFAST与MLife联合对风浪流耦合工况下海上风机支撑结构关键节点的疲劳进行了计算。可以得到以下结论：

1）塔基所经历的疲劳损伤尤为显著。这是因为在这样的风速下，塔基承受的轴向应力大幅度增加，从而加剧了疲劳损伤的累积过程。同时，为了更全面地评估塔基的疲劳性能，还需要对风浪联合作用的概率进行细致分析，以确保结构设计的合理性和安全性。

2）与单向风浪相比，非同向风浪作用下，经历最高疲劳损伤的点随波浪方向而变化。由于风浪相互作用逐渐减弱，导致不同点的疲劳损伤差异较小。