0 引　言

随着水下目标探测及声自导技术的发展，水面舰船受到的威胁不断增大，与此同时，舰用水声对抗器材也逐渐发展。水声对抗器材通过模拟己方舰船的声学特征对抗干扰敌方武器声自导从而有效提高己方舰船的生存概率^[1]。水面舰船回波信号蕴含了丰富的姿态、工作状态等物理信息^[2]，因此研究其散射特性成为一项重要课题，回波亮点又是舰船目标时域回波中的重要特征之一。

Gaunaurd等^[3]利用虚源法求解了界面附近刚硬球体的反向散射声场。张林根等^[4]针对小水线面双体船建立了近水面双柱壳耦合的声散射模型并提出船舶噪声控制方法。屈凯旸等^[5]和黄金凤等^[6]分别将水面舰船等效为半潜周向开口圆柱壳及半潜圆柱壳，基于薄壳理论、镜像原理进行散射声场建模，并对壳体声振特性进行仿真分析。郭文杰等^[7]针对部分浸水圆柱壳体，基于薄壳理论和Galerkin法提出了一种求解流-固耦合边界的半解析方法。王汝夯等^[8]、彭子龙等^[9]利用板块元方法对水面目标散射声场进行预报，后续刘妍等^[10]对随机起伏海面作用下不同运动姿态的船舶进行仿真分析，张闻龙等^[11]实现了起伏界面中水面目标声学特征的提取。

工程应用领域上，水下三亮点模型^[12]在目标回波模拟方面发挥了巨大作用，但三亮点模型主要是基于潜艇目标提出的，将潜艇目标强度等效为艇首、围壳及艇尾的贡献和。目前关于水面舰船声学特性的研究工作多着重于目标强度、远场散射声场等声场分布特性，鲜有对水面舰船回波亮点进行精细研究。本文基于四路径法构建水面舰船的散射声场模型，分析了船舶尺寸、类型和观察角度等不同因素对舰船回波亮点分布的影响，为水面舰船回波模拟工作提供一定指导。

1 水面船声散射模型构建方法

水面舰船散射声场模型的构建主要依据Kirchhoff近似公式。水面船作为一种典型的部分浸没目标，其散射声场计算必然要考虑界面的影响。界面附近目标散射声场的Helmholtz公式^[13]为：

$ {{\phi _s}\left( {{{\vec r}_0},\vec r} \right) = \frac{1}{{4{\text{π}}}} \int\limits_S {\left[ {{\phi _s}\left( {{{\vec r}_0},{{\vec r}_s}} \right) \frac{{\partial G\left( {\vec r,{{\vec r}_s}} \right)}}{{\partial n}} - G\left( {\vec r,{{\vec r}_S}} \right) \frac{{\partial {\phi _s}\left( {{{\vec r}_0},{{\vec r}_s}} \right)}}{{\partial n}}} \right] {\mathrm{d}}S}。} $

(1)

式中：$ {\phi _s} $为散射声场势函数；$ G\left( {\vec r,{{\vec r}_S}} \right) $为存在界面时的Green函数。

根据镜像原理，当考虑平整分布的单界面情况时，在界面两侧分别存在一个声源和一个等价的虚源，如图1所示，$ G\left( {\vec r,{{\vec r}_S}} \right) $应取半无限空间中Green函数：

$ G\left( {\vec r,{{\vec r}_s}} \right) = \frac{{{e^{ik{r_1}}}}}{{{r_1}}} + V\left( {{\theta _0}} \right)\frac{{{e^{ik{r_2}}}}}{{{r_2}}}。$

(2)

式中：$ V\left( {{\theta _0}} \right) $为声波从界面的反射系数，刚性界面反射系数V=1，绝对软界面反射系数V=−1。

对于水面舰船目标，界面为自由边界条件，反射系数为−1，界面以上部分对散射声场的作用可近似忽略，仅需考虑界面以下部分对声场的贡献。在物理上，界面附近目标声散射可理解成为两发射声源点和两接收点的四路径问题，分别为不存在界面作用时的自由场目标回波（路径1）、源M₁直接作用到目标上的散射声波再通过界面反射回到源点M₁的回波（路径2）、源M₁从界面反射作用到目标的散射声波后直接返回到源点M₁的回波（路径3）和目标的入射和目标散射波均经过界面反射的回波（路径4）。

对于发射及接收的公共照亮区域，目标表面满足亮区边界条件^[14]。同时，在式(1)中代入式(2)半无限空间中Green函数公式，可化简得到亮区贡献。

令$ \cos {\theta _1} = - {{\partial {r_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial {r_1}} {\partial n}}} \right. } {\partial n}} $,$ \cos {\theta _2} = - {{\partial {r_2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial {r_2}} {\partial n}}} \right. } {\partial n}} $，四路径的总亮区贡献可表示为：

$ \begin{gathered} {\phi _{s1}} = - \frac{{ik}}{{4{\text{π}}}}\int\limits_{{S_1}} {\left[ {\frac{{2{e^{i2k{r_1}}}}}{{{r_1}^2}}\cos {\theta _1}} \right]{\mathrm{d}}S} - \\ \frac{{ik}}{{4{\text{π}}}}\int\limits_{{S_2}} {\left[ {V\left( {{\theta _0}} \right)\frac{{{e^{ik({r_1} + {r_2})}}}}{{{r_1}{r_2}}}\left( {\cos {\theta _1} + \cos {\theta _2}} \right)} \right]{\mathrm{d}}S} - \\ \frac{{ik}}{{4{\text{π}}}}\int\limits_{{S_3}} {\left[ {V\left( {{\theta _0}} \right)\frac{{{e^{ik({r_1} + {r_2})}}}}{{{r_1}{r_2}}}\left( {\cos {\theta _1} + \cos {\theta _2}} \right)} \right]} \int {{\mathrm{d}}S} - \\ \frac{{ik}}{{4{\text{π}}}}\int\limits_{{S_4}} {\left[ {2{V^2}\left( {{\theta _0}} \right)\frac{{{e^{i2k{r_2}}}}}{{r_2^2}}\cos {\theta _2}} \right]{\mathrm{d}}S} 。\\ \end{gathered} $

(3)

式中：积分区域$ {S_i} $为第i条路径对应的公共亮区区域。

路径2和路径3中收-发分置的双站散射还需考虑影区所附加的贡献。对于接收照亮区域但发射影区，目标表面满足影区边界条件^[15]，将式(2)半无限空间中Green函数带入式(1)，可化简得到影区贡献：

$ \begin{gathered} {\phi _{s2}} = - \frac{{ik}}{{4{\text{π}}}}\int\limits_{{S_2}^\prime } {\left[ {V\left( {{\theta _0}} \right)\frac{{{e^{ik({r_1} + {r_2})}}}}{{{r_1}{r_2}}}\left( { - \cos {\theta _1} + \cos {\theta _2}} \right)} \right]{\mathrm{d}}S} \\ \mathop {}\limits^{} \mathop {}\limits^{} \mathop {}\limits^{} \mathop {}\limits^{} - \frac{{ik}}{{4{\text{π}}}}\int\limits_{{S_3}^\prime } {\left[ {V\left( {{\theta _0}} \right)\frac{{{e^{ik({r_1} + {r_2})}}}}{{{r_1}{r_2}}}\left( {\cos {\theta _1} - \cos {\theta _2}} \right)} \right]} \int {{\mathrm{d}}S}。\\ \end{gathered} $

(4)

式中：积分区域$ {S_i}^\prime $为第i条路径对应的有效影区区域。

因此，部分浸没目标总散射声场可表示为亮区贡献与影区贡献之和：

$ {\phi _s} = {\phi _{s1}}{\text{ + }}{\phi _{s2}}。$

(5)

式中：$ {\phi _{s1}} $和$ {\phi _{s2}} $分别如式(3)和式(4)所示。

将计算得到的散射声场视为目标传递函数，利用频域间接法^[14]即可得到不同发射信号形式下的目标回波信号。

2 水舰船散射声场建模仿真

当考虑船体为刚性时，在散射声场计算中可以近似忽略舰船水面以上复杂结构^[9]，因此在回波仿真时完成水线以下部分几何建模即可。

本文首先以舰船为对象开展建模仿真，对应水面舰船水线以下部分几何模型如图2所示，长度约为100 m，宽度约为18.5 m，吃水深度约为5.6 m。图中0°方位对应舰船首部、90°和270°对应正横方位、180°方位对应舰船尾部。

假设主动声呐工作深度为40 m，与水面船水平距离约为1000 m，利用几何关系可以求得，声呐到舰船的俯仰角$ \alpha $约为2.3°。

图3和图4分别展示了声波入射频率为15 kHz情况下，4条路径对应的散射贡献幅值随水平角度的变化和5～25 kHz频段下，4条路径在艏部方位对应的反向散射贡献分布。

可以看出，15 kHz频点处，水面舰船在水平角度方位共有5个峰值，分别对应艏部、正横和艉部方位，峰值处反向散射声压级约为−60～−80 dB，其余方位的反向散射声压级大多分布在−130～−100 dB范围内。

由于声呐所在位置相对于舰船的俯仰角较小，因此路径1和路径4对应的单站散射贡献基本一致、路径2和路径3对应的双站散射贡献也基本一致。又由于在该情况下单站散射与双站散射的公共亮区计算面积基本一致，双站散射同时还考虑影区贡献，所以对水面舰艇总散射声场贡献最大的部分是路径2和路径3。

5～25 kHz频段内，水面舰船模型在主动声呐处的总反向散射声场随频率和角度的变化如图5所示。

由反向散射声场仿真结果可以看出，舰船的艏、艉和正横等方位附近散射声场能量较强，主要是由船侧及船尾平板面区域的镜反射引起的。由于艏部两侧斜板的结构，使得正横方位附近的亮线覆盖角度范围扩大。

3 时域回波亮点分析

假设主动声呐探测信号形式为LFM信号，频段为10～20 kHz，脉宽为2 ms，采样率为1000 kHz，脉冲周期为100 ms。

从图6可以看出，水面舰船时域信号随时间呈现明显的“8”字形回波展开。回波的时域展宽可反应舰船的尺寸特征，亮点分布可反映舰船的主要结构特征。由于舰船流线型外壳且船底结构较为复杂，因此在除明显的艏、艉两亮点外，回波波包内存在由螺旋桨连接杆、螺旋桨、尾舵等其他结构产生的多条亮点。

图6时域回波包络主要由目标艏部和艉部对应的回波组成。由于水面船艉部结构较为复杂，因此艉部附近亮点分布较密集，包括螺旋桨连接杆、艉部平板等结构产生的亮点。又由于艏部的折角结构，其产生的亮点能量较弱，回波在0°附近较为模糊。

根据图7水面船时域回波随水平角度变化可知，艏、艉方位回波亮点分布更为明显，因此本文主要基于艏部方位时域回波分布研究水面舰船回波亮点特征。图7展示了水面船在首部方位对应的时域回波。

该方位回波主要亮点应为3个，对应图中虚线框A、B、C，分别由艏部、螺旋桨连接杆和艉部复杂结构产生，艉部亮点对应的回波能量相对较大。由于风浪、湍流等海洋环境噪声影响，在实际作战中由螺旋桨连接杆产生的回波贡献大概率被噪声掩盖，艏、艉两亮点被观测到的概率更大。

在发射信号形式不变的情况下，分别通过改变船舶尺寸、类型和观测角度对舰船回波亮点分布规律进行研究。

3.1 船舶尺寸

基于图3所示水面舰船船底结构，对比分析不同尺寸下艏部方位回波分布结果，模型尺寸参数如表1所示。

声呐到水面舰船的俯仰角选择为2.3°，图8为不同尺度水面舰船艏部方位的时域回波对比结果。

对比图7及图8的仿真结果，当船舶形状结构和观测角度不变，仅改变船体尺寸时，回波亮点个数不变。随着船舶尺寸减小，回波亮点分布逐渐紧凑，且亮点对应回波幅值降低。

图8所示水平方位上的艏、艉回波时延差$ \tau $与船底总长度$ L $满足公式：$ \tau \approx {{L{\cos }\alpha } \mathord{\left/ {\vphantom {{L{\text{cos}}\alpha } c}} \right. } c} $，$ \alpha $为俯仰角，$ c $为水中声速。回波信号幅值与船体结构有效散射计算面积有关，船舶尺寸越短，船体结构表面散射声场贡献面积越小，相同亮点对应回波幅值也随之降低。

3.2 船舶类型

指定船长为100 m，声呐到水面舰船的俯仰角为2.3°，改变船舶类型如图9和图10所示，船2为典型战斗艇船底外形、船3为典型水面舰船底外形。

声呐到水面舰船的俯仰角选择为2.3°，图11为相同长度、不同类型水面舰船首部方位的时域回波对比结果。

对比图8及图11首部方位回波结果可以看出，当船体长度和观测角度不变，仅改变船舶类型时，回波亮点个数、分布及回波幅值均有所改变。

不同类型船舶的船底形状不同，产生回波亮点的结构形状和结构尺寸也不同，因此船舶类型对回波亮点个数、分布及幅值均有显著影响。由于船舶总长度及俯仰观测角度不变，根据图11仿真结果及公式$ \tau \approx {{L{\text{cos}}\alpha } \mathord{\left/ {\vphantom {{L{\text{cos}}\alpha } c}} \right. } c} $均可看出，首、尾回波之间的时延差即回波展宽宽度不变。虽然船舶结构改变导致回波中的亮点变化，但水面舰船回波中最明显的亮点依旧为首、尾两侧对应的亮点回波。

3.3 观测角度

最后研究不同观测角度上水面舰船回波亮点的分布情况，改变水平观测角可以观察到明显的“8”字形回波展宽，具体仿真结果已展示于图6中，因此本部分对比分析在水平首部方位上改变俯仰观测角度后回波亮点特征的变化。

基于图2所示水面舰船船底结构，并保持船舶尺寸一致，修改不同俯仰观测角为2.3°、15°和30°，对比首部方位回波分布。

对比图7及图12仿真结果，水面舰船的主要回波亮点个数不随水平和俯仰观测角度改变，但亮点相对分布位置和幅值会发生变化，改变俯仰观测角还会引入船底面结构对回波的影响。

综合考虑水平及俯仰观测角度，首、尾回波之间的时延差基本满足公式$ \tau \approx {{L{\text{cos}}\theta {\text{cos}}\alpha } \mathord{\left/ {\vphantom {{L{\text{cos}}\theta {\text{cos}}\alpha } c}} \right. } c} $，式中$ \theta $为水平观测角度，$ \alpha $为俯仰观测角度。可以看出，俯仰观测角度增加，回波时延差逐渐减小，因此回波亮点分布逐渐紧凑。随着俯仰角度增加，船底对4条路径的有效散射计算面积均逐渐增多，因此船底对回波的影响逐渐明显。

4 结　语

本文基于Kirchhoff近似公式和四路径方法构建了水面船的声散射模型，通过对水面舰船声散射特性及时域回波特性进行仿真可得如下结论：

1）由于界面的影响，水面舰船散射声场可视为2个发射声源点和2个接收点的四路径总贡献。当声呐相对于舰船的俯仰角较小，收、发处于相同位置时的单站散射贡献基本一致、收、发处于镜像位置时的双站散射贡献也基本一致。又由于影区的贡献，所以双站散射对水面舰船的总散射声场贡献更大。

2）回波亮点个数与船舶类型和结构特点密切相关。船舶尺寸、类型和观测角度等因素均会使水面舰船回波亮点相对分布位置及亮点对应回波幅值发生变化。船舶尺寸及观测角度直接影响水面舰船回波展宽宽度，改变俯仰观测角还会引入船底结构对回波的影响。

本文对回波亮点特征的研究结果可为水声对抗器材的水面舰船回波模拟诱骗工作提供一定指导意义。