0 引　言

船用发电湿汽轮机系统（船用汽发系统）具有设备繁多、结构复杂的特征。相较于传统方法而言，采用结合数字模型与实际设备相结合的方法能够得到更为多元的数据，能更为真实地还原系统运行情况，这对船用汽发系统的维护有着重要意义，因为它能够为操作人员提供更深入的系统状态信息^[1]。

当前船用设备的仿真方法可分成系统级与设备级2种建模仿真方式。其中，系统级的建模仿真方法主要有模块化建模方法、集总参数法等；而设备级建模仿真应根据关注的领域选择合适的方法。

在船用蒸汽动力系统的仿真建模中，很多模型的针对性较强但通用性较差，且变工况分析较为困难^[2]，而模块化的建模仿真方法具有可重复使用的特点，可通过修改部分参数就可以实现重新利用的目标，能够在一定程度上减少建模的时间。

文献[3 − 8]利用模块化建模方法对不同的船舶动力系统和汽轮发电系统，进行了仿真分析，仿真分析结果能够为设备控制策略优化、电力调度以及动力系统可视化开发提供参考。

文献[9 − 10]则利用流体网格技术对相关设备进行分析，其仿真结果能够较为真实地反映出系统的运行状况，同时还能够为相关故障提出改进方法。文献[11 − 12]则分别利用自适应传递函数的建模方法以及四阶龙格库塔方程对汽轮机系统相关设备进行构建，其中文献[12]模型的仿真结果具有较高的仿真精度，能够满足LNG船舶模拟器对稳定性和逼真性的要求。

文献[13]利用模块化建模方法针对300 MW级联合循环发电厂开发了完整的汽轮机动态模型，结果表明高保真度结果需要考虑与热传递相关的物理现象。

通过对已有工作的分析，可得出现有的系统仿真分析的对象会涉及到多学科、多物理量、多尺度的仿真情况^[14]。

为了加强对汽发系统运行特性的研究，本文在基于数字工程等理念搭建了船用汽发物理试验系统，构建了相应的数字模型，并结合实测数据对系统模型开展仿真及特性分析。本文首先在需求分析时采用自顶向下的思路，对系统中包含的设备以及相关限制条件进行了分析。利用自下而上的建模思想和Modelica语言对某船用汽轮发电机组试验平台进行了模块化建模，将锅炉出口蒸汽的相关参数的实测值作为仿真运算的输入值，最后利用其他实测数据对该系统变工况特性等进行了分析与验证。

1 Modelica语言及MWorks平台

传统的船舶动力装置的仿真基本上是依靠实际测试数据与单一领域仿真相结合的方式进行的^[15]，受制于试验条件的影响，系统在故障工况以及极端条件下的性能不能够很好地得到验证。因此在面对包含多物理场的复杂系统建模分析时需要选择能够跨专业的多领域建模语言来对真实设备的各种情况进行建模及分析。

1.1 Modelica语言

Modelica是一种面向对象、陈述式非因果的多领域统一建模语言，相较于其他编程语言来说（例如Python），Modelica的使用者不用对相关设备的数学模型进行推导，也不必过分专注于编程实现的过程，同时由于不同领域元件的物理模型可使用代数方程来表达，因此它通常应用于复杂的工程领域，可让使用者较为方便地描述来自不同领域设备（例如弹簧、电阻、离合器等）的工作特性。此外，Modelica不仅支持基于函数的建模，还支持基于框图的建模，通过利用模块化的思想以及Modelica提供的标准库以及商业库模型中的相应元件可方便快速的组合成子系统、系统，甚至架构模型^[16]。

1.2 Mworks平台

MWorks是基于Modelica语言规范的多领域系统仿真软件平台，支持工业设计知识的模型化表达和模块化封装，可实现基于物理拓扑的快速系统模型集成与仿真验证，可实现在同一模型中融合多个领域的子模型，这些子模型领域包括机械、液压、控制等多种专业；同时用户还可针对自身情况，在标准库和商业库的基础上进行二次开发，以满足个性化的需求，这样也便于模型资源的重复利用。

MWorks平台能够很好地满足Modelica对于函数建模以及框图建模的需求，同时MWorks利用了基于模型的系统工程（Model-Based Systems Engineering, MBSE）的思想，通过不同层次和类型的仿真来实现对系统的正向研发和验证。MWorks平台提供了多种建模方式，不仅能够使用拖放式的图形化编程，还能够实现文本化的程序修改；同时MWorks还提供了其他仿真软件的接口，能够实现与其他专业软件的联合仿真。

2 汽发系统仿真模型的建立 2.1 系统模型需求分析与建模思路

图1为系统模型的需求分析，系统模型由模型和对应的功能组成，模型细分为控制模块、设备模块、交互模块3部分；功能细分为数值分析、模型与实际关系2个部分，其中要求数值的静态和变工况下分析误差不超过5%。

本文采用自下而上的建模方法，即先对每个单独的设备进行建模，接着将历史数据注入到相应的元件和边界条件中，通过调整设备内部的各项参数对模型进行标定，然后把各设备模型组合成系统再根据实际情况对参数进行修改。在这些工作中模型标定的是否正确定了系统模型的精度。图2为设备模型标定示意图。

模型标定分为2步，先根据经验对模型参数进行大致调整，后在MWorks模型参数优化工具中对需要进一步调整的参数进行优化。

2.2 船用汽发物理试验系统

针对大型1∶1船用试验平台花费巨大、试验周期长、耗费成本高且重复试验较为困难的问题。本文按照船用汽发系统的基本组成要素，搭建了汽发物理试验系统，包括全套汽发机组系统和配套的半实物仿真平台。同时为了保证数据完整性，在汽发物理试验系统中的关键节点中都布置了相应的传感器。

汽发机组及配套系统由锅炉、汽轮机、减压器、冷凝器、射汽抽汽器、泵、控制阀等主要设备组成，附加各种传感器；监测的信号包括蒸汽和滑油的流量、压力、温度，设备振动情况、汽轮机功率以及发电功率等，监测结果能够满足对汽发系统运行特性分析的基本需求。图3为船用汽发物理试验系统的基本组成。

船用汽发物理系统的半实物仿真平台集成了控制、仿真/教练员模式、数据记录与分类的功能。在设备运行时，半实物仿真平台能够对设备的启停、工况变化进行控制，并对运行的数据进行记录和分类；该平台能够对设备的运行情况进行模拟，并通过数值变化的方式进行展示。

2.3 主要设备数学模型

利用Modelica语言和MWorks平台进行建模仿真需要满足仿真的实时性以及仿真结果的精确性，模型构建主要以能量守恒定理、质量守恒定理、动量方程以及热传质原理等机理，以达到精准描述各个设备的运行情况和关系的目的。以汽轮机的机理模型为例进行介绍。

1）流量计算方程：

$ \frac{{{p_1}}}{{{\rho _1}}} + \frac{{g{z_1}}}{{{g_z}}} + \frac{{{v^2}}}{{2g}} = \frac{{{p_2}}}{{{\rho _2}}} + \frac{{g{z_2}}}{{{g_z}}} + \frac{{v_2^2}}{{2{g_z}}} + {h_l}。$

(1)

式中：$ {g_z} $为牛顿比例因子；$ {h_l} $为摩擦损失，$ {h_l} = k{v^2}/2{g_z} $，$ k $为摩擦损失系数。

2）进气量：

弗留格尔公式可用来计算确定汽轮机工况^[17]。

$ \frac{{{G_1}}}{G} = \sqrt {\frac{{p_{21}^2 - p_{Z1}^2}}{{p_2^2 - p_Z^2}}} \sqrt {\frac{{{T_2}}}{{{T_{21}}}}}。$

(2)

式中：$ {G_1} $和$ G $为压力级实际进气量和额定进汽量；$ {p_{21}} $和$ {p_2} $为压力级实际进汽压力和额定进汽压力；$ {p_{Z1}} $和$ {p_Z} $为压力级实际出口压力和额定出口压力；$ {T_2} $和$ {T_{21}} $分别为压力级实际进汽温度和额定进汽温度。

3）排汽量^[18]：

考虑到汽轮机在运行时会有部分蒸汽损失，因此排汽量与进汽量的关系如下：

$ {G_c} = {G_0} - {G_s} - {G_l} 。$

(3)

式中：$ {G_c} $与$ {G_0} $分别为汽缸出汽流量和进汽流量；$ {G_s} $为疏水量；$ {G_l} $为蒸汽损失量。

4）排汽压力^[6]：

$ {p_c} = {p_{cm}} + k \times {G_c} 。$

(4)

式中：$ {p_c} $为汽缸排汽压力；$ {p_{cm}} $为末级蒸汽压力；$ k $为可调系数。

5）汽轮机功率^[19]：

$ N = {G_0}({h_0} - {h_1}) \times \eta。$

(5)

式中：$ N $为汽轮机功率；$ {G_0} $为汽轮机进汽量；h₀为汽轮机进口蒸汽焓值；h₁为汽轮机出口蒸汽焓值。

3 发电湿汽轮机系统数字建模及仿真分析

系统模型的搭建主要利用了模块内部的各类接口，这些接口分为两类，一类是接收接口，一类是传递接口，接收接口接收上一个模块的数据，传递接口则将模块内部的计算结果传递出去。本文按照蒸汽的流动方向，利用接口对各个模块进行连接。图4所示为在MWorks平台中搭建的发电湿汽轮机系统模型。

发电湿汽轮机系统的蒸汽由锅炉产生经过主汽门和高调门后进入汽轮机做功，经过汽轮机后的乏汽通过管道进入冷凝器中形成凝结水后被凝水泵抽走。由于实物设计时凝水泵的抽水流量大于进入冷凝器中的蒸汽流量，因此为了在试验时使凝结水位保持在安全范围内，需要对补水流量进行人为干预。为了使数字模型能够稳定运行，故在冷凝器的增加监测和控制补水流量的模块。

3.1 发电湿汽轮机系统静态特性

根据建立好的发电湿汽轮机系统模型对其进行静态仿真分析，在100%的工况下对汽轮机进汽压力、流量、功率，冷凝器凝结水水位等进行分析。相关运行设计参数和仿真结果已做归一化处理（见表1）。

通过对比仿真值与设计值得出静态仿真的相对误差均小于5%，表明在静态工况下模型具有一定的稳态精度。

仿真开始后，由于初始值与设定值不同，一些参数会经过一段时间后才会稳定下来，如图5所示开启仿真程序后由于冷凝水泵的抽水量远大于进入冷凝器的蒸汽流量。为了保持水位在安全范围冷凝器补水控制模块开始工作，使得在开始仿真时水位波动情况较为剧烈，当进入冷凝器的蒸汽流量稳定后，补水量也趋于稳定，最后使得冷凝器水位稳定在设定值。同理，如图6所示，在仿真开启的最初阶段，其腔压高于稳定运行的压力，待仿真程序运行一段时间后由于射汽抽汽器的作用，其腔压不断下降，最后稳定在设定的运行压力范围内。

由汽轮机功真实运行情况可知，汽轮机功率与进汽量G₀和汽轮机进出口的焓值有关，在100%工况下汽轮机进汽量迅速增加，汽轮机功率也随之增加，由于汽轮机对转子转速有着较为严格的要求，为了避免超速而引发停机故障，主汽门的开度会根据汽轮机的转速进行调整以达到较为理想的转速。因此会出现流量和功率的波动。图7为进口蒸汽流量仿真结果变化曲线，图8为汽轮机功率仿真结果变化曲线。

3.2 发电湿汽轮机试验系统动态特性分析

船舶在变工况航行时各设备的响应情况是衡量动力系统的重要指标，特别是以蒸汽轮机为原动机的船舶来说更为重要，因为使用蒸汽动力系统的船舶设备复杂、设备之间关联度较高，同时其涉及到多领域耦合的问题，仅依靠模型进行动态仿真分析难度较大^[2]。因此，本文对于动态特性仿真的思路是结合物理试验系统实际测得的数据进行仿真研究。由于在本实验平台中，汽轮机的功率是通过高调门的开度控制的，因此，在标定好系统模型后将搜集到的高调门开度变化以时间序列的形式注入到模型中，通过接入真实的高调门开度数据能够在仿真模型中获得更加符合真实情况的仿真结果。

本文利用额定功率为300 kW的轴流式发电湿汽轮机试验系统测得的锅炉出口相关参数作为输入量，选取100%、70%、50%、30%工况下的汽轮机进汽压力、流量、功率、冷凝器水位进行分析，将每个工况的仿真时间设置在1000 s以上，结果如图9～图12所示。

图9为发电湿汽轮机试验系统升负荷时冷凝器水位变化与汽轮机工况变化的关系。可知，随着汽轮机功率的上升，进入冷凝器的蒸汽量也会增加，凝水也会因此而增加，但是在水位调节阀的PID控制器的调节下，因此冷凝器内水位经过波动之后会逐渐趋于稳定，符合汽轮机系统运行的特性。除了0～30%工况变化下的冷凝器水位的变化较为剧烈以外，其余变工况情况下冷凝器的水位变化幅度都在1%以内。

图10所示为30%～100%工况下冷凝器冷却水温度实测数据与仿真数据对比图。由于冷却水流量实测数据的噪声较大，本文以经过拟合处理后的流量代替传感器测得的数据，图11为冷却水流量实测数据与仿真数据对比。图12为不同工况下的冷凝器压力变化。

从图10～图11中可得出，当汽轮机功率上升时进入冷凝器的蒸汽流增加，而冷却水流量的变化在2%以内，所以冷却水的温度和换热功率上升。冷却水温度的仿真与实际的误差在1.0%～3.0%之间，冷却水流量的仿真与实际的误差小于2.5%。由于换热面积为定值，在蒸汽流量增加时温度会上升。推论与仿真结果相符合，因此可以认为模型符合实际情况。

图12为不同工况下的冷凝器压力。可知，30%工况时冷凝器压力最小，100%工况时压力最大，这是由于随着汽轮机功率上升，进入冷凝器内部的蒸汽流量增加，汽相热量也随之增加，导致冷凝器壳侧温度增加，而冷却水流量没有明显增加，最终导致了冷凝器压力的上升。从仿真分析可以得出，系统工况在30%上升至50%时以及从70%上升至100%的过程中波动较大，可能是系统变工况时主汽门开度的变化幅度较大导致的。

通过变工况下的冷却水温度和冷却水流量的实测数据与仿真数据的对比进行分析，其中冷却水温度的仿真与实际的误差在3%以内，冷却水流量的仿真与实际的误差在2.5%以内。

本文搭建的系统模型不仅可以较为可靠的展现汽发系统的运行状态，还能够对仿真数值的波动情况进行分析，进而得出造成数值波动的原因。

4 结　语

本文通过对船用汽发系统的结构和组成进行分析并对相关设备工作原理进行研究，结合现有试验平台试验数据，利用Modelica语言搭建了仿真模型，总结得出了以下结论：

1）本文的仿真模型在船舶的静态和动态工况下的仿真结果较为理想，其中主要设备在仿真中的表现误差能够控制在5%以内，这意味着能够准确地模拟船舶在不同工况下的性能表现。此外，通过将仿真模型与实际设备数据相结合地方式，不仅确保了数据的准确性和完整性，还降低了仿真结果与实测数据之间的误差。这种精准的仿真结果能够迅速分析并解决异常情况，从而满足对船用发电湿汽轮机系统状态的实时监测和分析需求。

2）利用Modelica语言建立的相关设备模块通用性较强，可在不同船舶系统中重复使用，只需简单修改相关参数就可在不同的系统中使用，可以大大缩短建模时间。这种通用性和高效性使得船舶设计和维护人员能够更快地创建和调整系统模型，提高了模型的构建效率。

3）本文展示的数字模型能够为船用汽轮机系统的设备级和系统级数字孪生构建提供了重要依据和支持。通过将数字模型与实际船舶数据相结合，能够实现对船舶系统的实时监测、预测和优化。