0 引　言

大型起重船在港口、码头、航道、桥梁等基础设施建设和水下施工项目中发挥了重要作用。大型起重船船体尺度大，为了具备足够的浮力、满足重载起重要求，排水量和吃水较大，因此在某些浅水作业中需要设计专门的结构物进行辅助施工，以便在浅水区域实现安全、稳定的作业。本文研究的起重船通过加装浮箱来增加船舶的浮力，以降低船舶的吃水深度，以便在浅水水域展开作业。关于浮箱助浮的研究，赵翊翔等^[1]曾以导管架平台为对象，建立了“导管架-浮箱”整体模型，并研究了其运动响应和波浪载荷与排水速率的关系；练继建等^[2]以海上风电项目为背景，提出一种基于助浮浮箱提高稳性的技术，并且验证其在上浮过程中浮箱与基础结构应力满足强度要求；李冉^[3]针对张力腿平台从船坞拖至舾装码头工况，进行助浮体的布置设计进行研究，计算了各种方案下的浮态和稳性；怀利敏等^[4]对多浮箱拼接浮体进行水动力计算，展开仿真分析，得到了在4级海况下浮箱连接器的载荷特性以及刚度对纵向连接器载荷的影响规律；梁世龙等^[5]以多浮箱拼接浮体平台为研究对象，通过试验得到整体的运动性能、静态参数和连接器受力情况等，为多浮箱拼接浮体平台的设计和优化提供了重要参考；朱晓宇^[6]基于三维势流理论计算分析气囊-导管架系统的水动力性能及运动响应特性，为新型气囊助浮拆除导管架技术提供了支持；冯士伦等^[7]以渤海QK18-2平台导管架拆除为例，计算了气囊助浮导管架系统的附加质量系数、辐射阻尼系数和运动响应幅值算子RAOs，证明了该技术的可行性和安全性；刘畅博^[8]提出利用辅助浮箱来解决钢混组合筒型基础起浮稳性不足等问题，对筒裙-浮箱与筒型基础-浮箱在规则波与不规则波中的运动进行数值模拟分析，验证了该方法的合理性与安全性；杨良军^[9]以组合式浮箱工程船为研究对象，利用有限元软件对主船体载荷和连接部位载荷进行计算，指出该型工程船满足规范要求。但是对于起重船加装浮箱的相关研究较少，本文针对该种情况，利用势流理论进行水动力分析，探究了起重船加装浮箱前后各种波浪条件下的水动力性能，并对浮箱和船体连接结构上的载荷进行了预报，为此类工程的施工提供参考。

1 起重船助浮浮箱设计 1.1 起重船

本文研究的是一艘5500吨级双臂架变幅式起重船。该起重船主尺度见表1，起重船总布置见图1。

1.2 助浮浮箱

为了增加起重船浅水施工的排水量，减小吃水，在主船体两侧共设置4个结构一致的浮箱，左右舷各2个，尺寸为6 m×9 m×40 m。图2为浮箱位置及编号示意图，左侧2个浮箱分别编号为L_1、L₂，右侧分别为R₁、R₂。

假设浮箱均为正浮状态，浮箱在不同吃水工况下的助浮高度以及浮箱装水量结果见表2。

可以发现，在安装浮箱前吃水在3.5 m以上时，本设计浮箱均可以满足0.5 m的助浮高度要求，并且在浮箱内部留有一定的压载水。

1.3 浮态稳性校核

对加装浮箱前、加装浮箱后不作业和加装浮箱后作业等3种工况的浮态和稳性进行计算分析，船舶重量中重心等参数见表3，计算得到的静稳性曲线见图3。

3个状态下的静稳性曲线特征参数见表4。稳性核验结果见表5。

通过比较起重船不同条件下的静稳性曲线特征参数可知，加装浮箱后极大的提高了起重船的初稳性高和最大复原力臂，增加了稳性消失角和进水角，静稳性曲线下的面积大幅增加，增强了船舶所具有可抵抗横倾力矩的能力，增加了船舶的稳性裕度。起吊货物之后，由于吃水增加，稳性消失角明显减小，稳性曲线的面积也明显减小。

2 水动力性能研究 2.1 势流理论

势流理论基于假设，认为流体是无粘性、不可压缩和无旋的。无旋流动的流场存在一个标量函数$ {\phi }\left({x},{y},{z},{t}\right) $，使得流场内任意一点处的速度矢量$ v\left({x},{y},{z}\right) $可以通过这个标量函数表示：

$ \begin{array}{c}v\left({x},{y},{z}\right)=\nabla \phi \left({x},{y},{z},{t}\right)。\end{array} $

(1)

代入连续性方程可以得到拉普拉斯方程^[10]：

$ \begin{array}{c}{\nabla }^{2}\phi \left({x},{y},{z},{t}\right)=0。\end{array} $

(2)

在给定的边界条件下求解拉普拉斯方程可以得到速度场，将已知的速度场代入到欧拉方程：

$ \begin{array}{c}\dfrac{{\mathrm{d}}v}{{\mathrm{d}}t}=-\nabla \left(\dfrac{p}{\rho }+gz\right)。\end{array} $

(3)

可求得压力场。

在自由面$ z=(x,y,t) $上满足统一的边界条件：

$ \begin{array}{c}\dfrac{{\partial }^{2}\phi }{\partial {t}^{2}}+g\dfrac{\partial \phi }{\partial z}+\dfrac{1}{2}\nabla \phi \cdot \nabla \left(\nabla \phi \cdot \nabla \phi \right)+2\nabla \phi \cdot \nabla \dfrac{\partial \phi }{\partial t}=0。\end{array} $

(4)

明显这一自由面条件式非线性的，为简化问题，常常将自由面条件线性化：

$ \begin{array}{c}\dfrac{{\partial }^{2}\phi }{\partial {t}^{2}}+g\dfrac{\partial \phi }{\partial z}=0。\end{array} $

(5)

船体表面是不可渗透的固体壁面，根据不可穿透理论，在船体表面上应该满足物面条件：

$ \begin{array}{c}\dfrac{\partial \phi }{\partial n}=\overrightarrow{U}\cdot \overrightarrow{n}={U}_{n}。\end{array} $

(6)

当水深是无限的，则无限水深处的速度势应该满足：

$ \begin{array}{c}\underset{z\to \infty }{\mathrm{lim}}\nabla \phi =0。\end{array} $

(7)

若水深有限且均匀，深度为h，水底条件需满足：

$ \begin{array}{c}\dfrac{\partial \phi }{\partial z}=0 ，z=-h。\end{array} $

(8)

除此之外还需满足远方辐射条件，这样就构成了船舶在波浪中运动的流体动力学问题一般提法。在计算过程中需要在结构表面进行离散化，也就是划分网格，起重船的面元网格划分见图4。

2.2 运动响应

基于势流理论，计算加装浮箱前后起重船的垂荡、纵摇和横摇运动响应传递函数，90°横浪状态下的结果见图 5。

180°迎浪状态下的垂荡、纵摇和横摇运动响应幅值结果如图 6所示。

由图6可知，在横浪状态下，加装浮箱后的垂荡响应幅值和纵摇响应幅值都会大于加装之前，横摇响应则在加装浮箱之后在峰值处有很明显的减小，而且最大横摇响应幅值对应的波浪周期也从9 s变成8 s，不过在波浪周期较大时加装浮箱的影响不大。迎浪状态下，加装浮箱会使得垂荡响应略微减小，使得纵摇响应在峰值处略微增大，但是在较大和较小波浪周期时候加装浮箱对纵摇和垂荡运动基本没有影响。

2.3 波浪载荷

加装浮箱后整个船体所受的波浪载荷的变化也是需要重点关注的，在0°～180°浪向角之间，间隔45°，生成一系列不同周期的波浪作用在船体上，图7为加装浮箱前船体所受的波浪载荷，图8是加装浮箱后“船体-浮箱结构”所受的波浪载荷。

由图可知，加装浮箱对起重船所受各个自由度上的波浪力变化规律影响不大，加装浮箱前后所受波浪力随着波浪周期增加而变化的规律基本相同。对起重船纵向与垂向的波浪力来说，加装浮箱对其在数值大小上的影响也较小，但是对于船体所受到的波浪力矩来说，加装浮箱使得纵摇与艏摇波浪力矩减小了，说明加装浮箱后的起重船对波浪的响应更加平稳。

3 基于时域方法的连接载荷分析 3.1 时域分析

船舶在波浪中的运动方程有如下形式：

$ \begin{array}{c}\left[{\boldsymbol{M}}+{\boldsymbol{A}}\left({w}_{e}\right)\right]\ddot{\eta }+\left[{\boldsymbol{B}}\left({w}_{e}\right)\right]\dot{\eta }+\left[{\boldsymbol{C}}\right]\eta ={\boldsymbol{F}}\left(t;{w}_{e}\right)。\end{array} $

(9)

式中：$ \left[{\boldsymbol{M}}\right] $为质量矩阵；$ \left[{\boldsymbol{A}}\left({w}_{e}\right)\right] $为附加质量矩阵；$ {{{w}}}_{e} $为遭遇频率；$ \left[{\boldsymbol{B}}\left({w}_{e}\right)\right] $为阻尼矩阵；$ \left[{\boldsymbol{C}}\right] $为静水回复力矩阵；$ {\boldsymbol{F}}(t;{w}_{e}) $为力矩阵。

遭遇频率$ {w}_{e} $计算方法如下：

$ \begin{array}{c}{w}_{e}=w-kU{\mathrm{cos}}\alpha 。\end{array} $

(10)

式中：$ w $为波浪频率；$ k $为波数；$ U $为船舶前进速度；$ \alpha $为船舶前进方向与波浪传播方向的夹角。

质量矩阵$ \left[{\boldsymbol{M}}\right] $可写做：

$ \begin{aligned}{\left[ {\boldsymbol{M}} \right] = \left[ \begin{array}{cccccc}M& 0& 0& 0& {M}_{{Z}_{G}}& 0\\ 0& M& 0& {-M}_{{Z}_{G}}& 0& {M}_{{X}_{G}}\\ 0& 0& M& 0& {-M}_{{X}_{G}}& 0\\ 0& {-M}_{{Z}_{G}}& 0& {I}_{44}& 0& {I}_{46}\\ {M}_{{Z}_{G}}& 0& {-M}_{{X}_{G}}& 0& {I}_{55}& 0\\ 0& {M}_{{X}_{G}}& 0& {I}_{64}& 0& {I}_{66}\end{array} \right]。}\end{aligned} $

(11)

静水回复力矩阵$ \left[{\boldsymbol{C}}\right] $：

$ \begin{aligned}{\left[ {\boldsymbol{C}} \right] = \left[ \begin{array}{cccccc} 0& 0& 0& 0& 0& 0 \\ 0& 0& 0& 0& 0& 0 \\ 0& 0& \rho g{A}_{wp}& 0& {-\rho gM}_{wp}& 0 \\ 0& 0& 0& \rho g\nabla G{M}_{T}& 0& 0 \\ 0& 0& {-\rho gM}_{wp}& 0& \rho g\nabla G{M}_{L}+{LCF}^{2}{C}_{33}& 0 \\ 0& 0& 0& 0& 0& 0 \end{array}\right]。}\end{aligned} $

(12)

式中：$ \rho $为流体密度；$ g $为重力加速度；$ \nabla $为静排水体积；$ {A}_{wp} $为水线面面积；$ G{M}_{T} $为横向稳心高度；$ G{M}_{L} $为纵向稳心高度；$ LCF $为纵向漂浮中心，也就是水线面相对于船中的几何中心；$ {M}_{wp} $为水线面关于船中的面积矩。

附加质量矩阵$ \left[{\boldsymbol{A}}\left({w}_{e}\right)\right] $：

$ \begin{array}{c}\left[{\boldsymbol{A}}\left({w}_{e}\right)\right] = \left[\begin{array}{cccccc}{A}_{11} & 0 & {A}_{13} & 0 & {A}_{15} & 0\\ 0 & {A}_{22} & 0 & {A}_{24} & 0 & {A}_{26}\\ {A}_{31} & 0 & {A}_{33} & 0 & {A}_{35} & 0\\ 0 & {A}_{42} & 0 & {A}_{44} & 0 & {A}_{46}\\ {A}_{51} & 0 & {A}_{53} & 0 & {A}_{55} & 0\\ 0 & {A}_{62} & 0 & {A}_{64} & 0 & {A}_{66}\end{array}\right]。\end{array} $

(13)

附加质量与阻尼可以通过基于势流理论求解边值问题（BVP）获得，常用的方法有奇点分布法和映射法。该方法基于线性伯努利方程求解动压，得到力之后求得附加质量与阻尼系数。对于像不规则海浪那样的随机扰动，输入与输出的恰当表示是谱密度函数。输出的谱密度函数为

$ \begin{array}{c}{S}_{y}\left(w\right)={S}_{x}\left(w\right){\left|H\left(jw\right)\right|}^{2}。\end{array} $

(14)

对于线性系统，输出的谱密度等于输入的谱密度乘以系统的响应幅值算子（RAO）的平方。

船舶运动短期预报的一般程序：

1）根据航区的特点和气象条件，确定估计海区的三一平均波高等数据，选取相应的谱密度公式。

2）确定响应幅值算子。

3）计算摇荡谱密度对原点的n阶谱矩$ {m}_{n} $，式中n=0, 2, 4。

$ \begin{array}{c}{m}_{n}=\displaystyle{\int }_{0}^{\mathrm{\infty }}{w}_{e}^{n}{S}_{y\xi }\left({w}_{e}\right){\mathrm{d}}{w}_{e}。\end{array} $

(15)

4）计算谱宽参数

$ \begin{array}{c}\varepsilon =\sqrt{1-\dfrac{{m}_{2}^{2}}{{m}_{0}{m}_{4}}}。\end{array} $

(16)

5）计算谱宽修正后的方差为

$ \begin{array}{c}{m}_{0}^{\mathrm{{'}}}=\left(1-\dfrac{{\varepsilon }^{2}}{2}\right){m}_{0}。\end{array} $

(17)

6）计算摇荡的统计特性。

三一摇荡幅值=2.00$ \sqrt{{m}_{0}^{\mathrm{{'}}}} $，平均过零周期=$ 2{\text{π}} \sqrt{{{m}_{0}}/{{m}_{2}}} $。

本文选用JONSWAP三参数谱，分析一系列不同波浪作用，迎浪作业条件下的运动时历。

图9为有义波高为1 m，周期为6 s的JONSWAP三参数谱密度曲线，图10为波面相应的波面时历曲线。

3.2 计算工况

当起重船在内河或近岸水域作业时，船体和浮箱运动受到的浪的影响很大，其连接结构设计时要考虑不同波浪条件的作用。本文研究的起重船的波浪条件如下：有义波高1.2、1.4、1.6、1.8 m，波浪周期6、7、8、9、10、11、12 s，总共组合28个工况。在研究中，这些工况将用于分析起重船在不同的波浪条件下的响应情况。通过模拟，可以获得起重船在这些工况下与浮箱相互作用等方面的参数，从而为连接结构的设计和相关工程操作提供指导。

3.3 运动时历分析

作业条件为起吊重量3500 t，起吊高度距水平面150 m。图11为在迎浪作业条件下垂荡和纵摇运动的时历曲线。

对时历曲线进行傅里叶变换分析可以得到运动的极大值，各个海浪工况下的纵摇运动极大值见表6，垂荡运动极大值见表7。

3.4 连接载荷时历分析

对不同波浪条件和作业条件下浮箱与船体之间连接载荷进行计算分析，连接点编号见图2。L₁在Y方向上的载荷时历见图12。L₁连接点与L₂连接点在3个方向上力的有义值曲线见图13与图14。

可以看出，L₁连接点的Y方向力小于L₂连接点，2个都随着波浪周期的增加而先增加后减小，在波浪周期为7 s时达到最大值，而且随着波高的增加，Y方向的力逐渐增加。L₂连接点在Z方向上的载荷随着周期增大的变化较小，随着波高的增加而减小。

4 结　语

主要结论如下：

1）完成了加装浮箱后的稳性校核，加装浮箱后的初稳性高增加到1.549 m，最大复原力臂增加到10.838 m，为加装浮箱的稳性安全研究提供了依据。

2）研究了浮箱对起重船运动响应的影响，加装浮箱明显使得横摇运动响应在峰值处减小，纵摇运动响应在峰值处增大。

3）研究了在作业状态下，各个波浪条件中的纵摇运动极大值，以及浮箱与船体连接点的载荷变化，为连接处的结构设计提供参考。