0 引　言

潜艇在水下航行中出现耐压舱室或大通径通海管路破损进水、高航速大倾角卡舵等重大险情时，高压吹除全部或部分压载水舱获得正浮力或校正力矩改变艇体姿态进行应急挽回，是最重要的动力抗沉手段之一^{[1 − 2]}。受限于试验条件和计算手段，高压吹除压载水舱的结构安全性一直是潜艇设计的重难点。尤其是在短路吹除工况下，高压空气瓶组不通过高压吹除阀柱直接与压载水舱相连，水舱入口气体压力高、流量大，当压载水舱排水孔通流面积设计不合理时，吹除过程中海水排出速率偏低，可能造成水舱吹除结构超压破坏的安全事故。因此，为指导压载水舱排水孔定量设计，确保压载水舱吹除安全性，同时避免通流面积过大诱发流噪声，有必要开展压载水舱吹除特性的研究。

本文拟采用计算流体力学的方法，在短路吹除工况下，以排水孔通流面积作为单一变量，仿真计算高压空气吹除压载水舱过程中舱内流场特性，探究排水孔通流面积与压载水舱吹除压力特性之间的关系，为实艇多参数匹配性设计提供理论参考。

1 压载水舱短路吹除模型

相对于正常吹除，短路吹除通过管路及阀件与压载水舱直接相连，吹除过程中能量损失更小，压载水舱入口气体压力和流量更大。为保证排水孔通流面积等设计参数包络高压吹除最危险工况，通常在短路吹除的工况下开展高压吹除系统和压载水舱的多参数匹配性设计。

如图1所示，短路吹除压载水舱模型主要由气瓶组、管路、阀件以及压载水舱4部分组成^[3]。潜艇短路吹除过程中，高压气流从高压空气瓶组流出经管路及电磁阀快速喷入压载水舱内，在舱内快速膨胀后与海水混合形成汽水混合物，克服舱内海水背压将海水经排水孔推出舷外。

2 数值计算模型 2.1 湍流模型

短路吹除过程中压载水舱内积压是否会超出水舱耐压设计值，是水舱结构安全性设计中关注的焦点，短路吹除仿真计算应尽可能确保水舱内压力模拟的准确性。根据最新压缩气体吹除压载水舱的相关研究成果，SST $ k - \omega $模型可较好地模拟舱内气体压力^[4]。因此，本文采用SST $ k - \omega $湍流模型计算短路吹除压载水舱过程。

与标准$ k - \omega $模型相比，SST $ k - \omega $模型在$ \omega $输运方程中增加了交叉扩散项，在考虑湍流剪应力输运特性的同时调整了湍流粘度，使得模型在计算近壁面分离流和远场充分发展湍流方面具有较高精度。

标准模型中$ \omega $输运方程为：

$ \frac{\partial }{{\partial t}}(\rho \omega ) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\rho \omega {u_i}) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left({\Gamma _\omega }\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_j}}}\right) + {G_\omega } - {Y_\omega } + {S_\omega } 。$

(1)

SST模型中$ \omega $输运方程为：

$ \frac{\partial }{{\partial t}}(\rho \omega ) + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}(\rho \omega {u_j}) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left({\Gamma _\omega }\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_j}}}\right) + {G_\omega } - {Y_\omega } + {D_\omega } + {S_\omega } 。$

(2)

式中：$ \omega $为比耗散率；$ t $为时间；$ {u_i} $、$ {u_j} $为速度分量；$ {x_i} $、$ {x_j} $为位置分量；$ {\Gamma _\omega } $为有效扩散项；$ {G_\omega } $为生成项；$ {Y_\omega } $为耗散项；$ {D_\omega } $为交叉耗散项；$ {S_\omega } $为用户自定义源项。

2.2 VOF模型

高压空气吹除压载水舱过程是典型的气液两相流问题，压缩空气由高压空气瓶通过管道进入压载水舱，在水舱内迅速膨胀形成气液分界面。数值计算中只要能追踪瞬态的气液分界面便可模拟吹除过程，VOF模型可对自由液面进行精确捕捉，正是适用于计算非稳态不相互掺混的多相流体流动^{[5 − 6]}。

VOF模型的基本原理是不追踪自由液面上质子的运动，而是研究流体网格单元中的体积比函数$ f $，来确定自由液面，从而追踪流体的变化^[7]。当$ f = 1 $时，表示该单元内全部为指定相的流体所占据；当$ f = 0 $时，表明该单元内为没有指定相的流体单元；当$ 0 < f < 1 $时，则该单元为交界面单元。

二维条件下，假定流场中任意一点$ (x,y) $，定义函数$ f = f(x,y,t) $，$ f(x,y,t) \in \left[ {0,1} \right] $。守恒形式的传输方程表示为：

$ \frac{{\partial f}}{{\partial t}} + \frac{{\partial {u_f}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {v_f}}}{{\partial y}} = 0 。$

(3)

3 排水孔通流面积对水舱压力影响分析 3.1 计算工况

为探究排水孔通流面积与吹除过程中压载水舱内压力特性之间的规律，采用单一变量的对比分析原则，在不同排水孔通流面积下，分别开展压载水舱短路吹除仿真计算。考虑到系统全域开展三维CFD仿真计算，网格数量巨大，基于目前的计算条件和资源，时间上难以满足实际进度需要。为同时兼顾计算效率和计算准确度，本文采用一维和三维联合仿真的计算方法，即首先采用一维管网系统仿真计算得到吹除的入口压力、质量流量等参数，然后以一维管网系统仿真计算结果中吹除压力和流量作为输入，采用三维CFD方法精细化仿真计算吹除过程中水舱内流场特性。

根据一维系统仿真计算结果，经过开阀瞬间的波动后，在0.1～1 s的短时间范围内，气体流动参数可以视作基本稳定状态。在距离压载水舱入口1 m处的管路中气体的压力、质量流量、温度分别为5.7 MPa、10.2 kg/s、15 ℃。压载水舱排水孔面积分别取1.04、0.78 、0.52 m²。考虑深度越小，压缩气体进入压载水舱膨胀越快，相对水舱积压越大，水舱结构安全性越小，故根据高压吹除系统实际使用工况，计算选择吹除深度为20 m^[8]。由于计算时长较短，忽略吹除过程中潜艇上浮导致的排水孔背压变化，即流水孔设定为固定压力边界条件。计算工况如表1所示。

3.2 结构离散及边界条件

短路吹除流场三维模型如图2所示。为模拟实际吹除过程中压缩空气从管路进入水舱膨胀扩散的过程，三维结构建模时保留1 m长度的管路，简化处理压载水舱内加强筋、纵桁等对流场压力特性影响不大的结构，其余几何结构按照水舱实际尺寸进行建模。

本文采用结构化网格的划分方案，可保证求解精度，更好地追踪气-水分界的自由液面，同时在壁面和截面积变化处（如水舱和管路连接处）网格进行适当加密处理。排水孔面积为1.04 m²的短路吹除网格模型如图3所示。其余2种排水孔面积的网格模型基本相似，本处不再赘述。3种不同面积排水孔的网格模型六面体结构化网格数量均约为269万。经过网格无关性验证，3种计算工况下，计算残差曲线均收敛良好，满足计算精度要求。

根据实际吹除工况，设定边界条件如下：

1）吹除管路入口压力为5.7 MPa，高压空气流量为10.2 kg/s，入口温度15 ℃，同时假定管路在初始状态下已经充满高压空气。

2）排水孔为压力出口，出口压力为0.2 MPa。

3）环境温度T=15 ℃。

3.3 计算结果分析

潜艇在水下状态时，压载水舱内充满海水，开启图1中所示电磁阀后，高压气体从管路快速进入水舱，迅速膨胀扩散并推动海水排出。一般而言，水舱内吹除积压在吹除初始时刻相对较高，本文分别选取t=0.1 s和t=0.5 s，对比3种排水孔通流面积下水舱内流场压力特性。

图4为t=0.1 s和t=0.5 s时刻压载水舱内壁面压力分布云图，吹除水舱在t=0.1 s和t=0.5 s时刻的计算结果如表2所示。由计算结果可知，相同排水孔通流面积下，t=0.5 s时水舱内壁面承压相对t=0.1 s时小。这与实际吹除情况相符，随吹除时间增加，压缩空气在水舱内充分膨胀产生的气水分界面不断扩大，相对吹除最初始阶段，由于气体在舱内占比逐渐增大，新进入舱内的压缩气体膨胀扩散速率呈下降趋势，而舱壁压力与气水边界扩散速率直接相关，传递至舱壁的压力会因气体膨胀速率下降而逐渐降低并趋于稳定。

由表2计算结果可以看出，无论是t=0.1 s还是t=0.5 s，压载水舱内壁面吹除过程中的最大压力均随排水孔通流面积的减小而减小，主要原因是通流面积越小，排水孔排水的节流阻力越大，排水不及时将导致吹除积压相对较高。通过上述分析可知，吹除时水舱内壁面压力与排水孔通流面积存在负相关的定性关系，二者之间的定量关系则需通过统计学的方法进行分析。

3.4 相关性及线性回归分析

为探究压载水舱吹除过程中内壁面最大压力和排水孔通流面积之间的定量关系，指导排水孔开展精准设计，利用统计学方法对表2中计算结果进行相关性和回归分析。统计学中用相关系数R衡量2个变量之间的相关性，R的计算式为：

$ R(S,P) = \frac{{Cov(S,P)}}{{\sqrt {Var[S]Var[P]} }}。$

(4)

式中：S为排水孔通流面积变量；P为内壁面最大压力变量；$ Cov(S,P) $为S与P的协方差；$ Var[S] $为$ {S_1} $，$ {S_2} $…,$ {S_n} $的方差；$ Var[P] $为$ {P_1} $,$ {P_2} $,…,$ {P_n} $的方差。$ {R^2} $值越接近1表示2个变量的线性相关程度越高。

内壁面压力和排水孔面积2个变量相关性分析结果如表3和表4所示，t=0.1s时刻和t=0.5s时刻，相关系数R分别为−0.9979和−0.9999，R²分别为0.9959和0.9999。计算结果表明：吹除内壁面压力与排水孔面积具有较强相关关系，R值均为负值表明2个变量之间为负相关。

根据统计学线性关系评判标准，显著水平$ \alpha = 0.05 $时，$ {\rho _\alpha } = 0.996\ 9 $，$ \left| R \right| > {\rho _\alpha } $，2个时刻吹除内壁面压力与排水孔面积均存在线性关系。由于压载水舱吹除过程中壁面最大压力出现在吹除初始时刻，本文选取t=0.1 s时刻的计算结果进行线性回归分析，作为排水孔通流面积定量设计的理论依据。

基于统计学中的回归分析理论，利用最小二乘法求取线性拟合曲线，吹除内壁面最大压力与排水孔面积2个变量之间的线性回归分析结果如图5所示，线性回归分析后的拟合直线如下式：

$ P = - 0.103\ 85S + 0.338 。$

(5)

短路吹除时内壁面最大压力是评价水舱吹除安全性的重要指标，式(5)揭示了吹除内壁面最大压力与排水孔通流面积之间的定量关系，对于流水孔在水舱结构安全性和低噪声开孔的约束下开展定量设计具有重要指导意义。除流水孔通流面积外，短路吹除的内壁面最大压力还与吹除深度、气瓶压力、气瓶组配置等参数相关，后续可利用回归分析的方法继续开展相关性研究，进一步为高压吹除压载水舱多参数匹配性设计提供理论参考。

4 结　语

本文以排水孔通流面积作为单一变量，计算分析了不同通流面积下压载水舱吹除过程中水舱内压力特性，探究了压载水舱排水孔通流面积与水舱吹除积压之间的规律。对水舱壁面压力特性仿真计算结果进行相关性及回归分析，结果表明压载水舱吹除内壁面最大压力与排水孔通流面积之间存在负相关的线性关系，对于流水孔在水舱结构安全和低噪声开孔的约束下开展定量设计具有重要指导意义。后续可继续围绕吹除深度、气瓶压力、气瓶组配置等变量进一步开展相关性研究，为高压吹除压载水舱多参数匹配性设计提供理论参考。