0 引　言

潜艇的核心结构是由众多舱室衔接构成，每个舱室的振动特征对其总体振动行为具有显著影响。鉴于圆柱壳是潜艇舱段设计中的关键元素，开发一种具有卓越减振能力的圆柱壳结构，对于增强潜艇的隐蔽性至关重要。

近些年来，声学黑洞凭借其独特的聚波特性为减振降噪提供了新的研究思路。声学黑洞现象最早在流体中发现，声波在通过非均匀分层流体时速度发生改变，随着深度的增加速度逐渐趋近于0。后来Mironov^[1]通过研究弯曲波在通过一个端部具有幂律递减剖面的楔形体的表现时，通过分析发现，假设理想的锥形楔，即厚度方向为零时入射弯曲波的波速可以减小到0，使其永远不能传递到楔的尖端。Krylov等^[2]通过在板件结构中嵌入具有厚度幂律变化的轴对称圆形凹坑，圆形锥形坑可以吸引减缓弯曲波的传递，可视为全方位的波吸收器。并创造出“声学黑洞”这一术语。声学黑洞作为性能优异的陷波结构^[3]，凭借其简易加工的制作方式，在结构减振降噪^[4−5]、能量回收^[6]等方面展现了出色的应用潜能。

近年来学者们围绕声学黑洞现象的应用进行了大量研究，Bowyer等^[7]将声学黑洞与涡轮叶片相结合，并在声学黑洞边缘处粘贴阻尼层，实现了在一定频率范围内共振峰的有效抑制。Bao等^[8]通过建立三梯度声子声学黑洞梁来增强宽带减振。陈昌雄等^[9]设计出一种内嵌环肋声学黑洞消音器，经过优化实现了高频端消声效果的明显提升。Li等^[10]提出一种附加声学黑洞梁的动力吸振器，有效减少了梁单元中振动传递。马锐磊等^[11]基于声学黑洞原理设计一种多边形减振环减少鱼雷自导基阵的振动传递效果，实验结果表明结构在50～10 kHz具有显著的减振效果。Bao等^[12]通过仿真与实验分别对单个声学黑洞和阵列声学黑洞进行动力学分析，结果表明，阵列声学黑洞可以有效提高整体板的模态密度和模态损耗因子，具有更好的减振性能。

声学黑洞与梁、板结构相结合所形成新的结构在汽车、船舶和航空等领域发挥作用。但声学黑洞对圆柱壳的减振降噪研究相对缺乏，限制其在管道、油箱和潜艇等回转体上的应用。Deng等^[13]提出一种嵌入式声学黑洞圆柱壳，通过阻尼层与声学黑洞效应的结合实现了减振效果的显著提升。魏建红等^[14]探究了声学黑洞在圆柱壳上的振动传递特性，并通过在圆柱壳外围添加局域振子进一步提升了结构的减振能力。声学黑洞的嵌入往往会损害结构强度，这也制约了声学黑洞的应用推广。

本文提出一种内嵌环肋双叶声学黑洞圆柱壳结构，在提升结构强度的同时保留了声学黑洞优秀的减振特性。本文对所提出的结构，通过有限元法进行振动特性分析，将其与同尺度均质壳结果进行对比，并对结构参数进行以满足未来不同的应用需求。最后在声学黑洞特定区域敷设阻尼层，计算分析结构的减振性能。

1 环形声学黑洞圆柱壳结构 1.1 声学黑洞基本理论

常见的一维声学黑洞结构如图1所示，其中${l_{ABH}}$表示声学黑洞的长度，坐标原点处为声学黑洞最薄弱的地方，表示声学黑洞的截断厚度${h_0}$。声学黑洞最大高度为${h_{ABH}}$。声学黑洞的幂律变化遵循函数：

$ h(x) = \varepsilon {x^m} + {h_0} 。$

(1)

式中：$\varepsilon = ({h_{ABH}} - {h_0})/l_{ABH}^m$为一个根据声学黑洞结构参数而变化的常数。当幂指数$m \geqslant 2$时，声学黑洞区域就会弯曲波产生聚集效果。

弯曲波在该类结构中的运动控制方程为：

$ \frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\mathrm{d}}{x^2}}}\left[D(x)\frac{{{{\rm{d}}^2}\omega }}{{d{x^2}}}\right] - {\omega ^2}\rho h(x)w = 0 。$

(2)

式中：$w$为结构$x$处的法相位移；$\omega $为弯曲波角频率；$\rho $为密度；$D(x) = E{h^3}(x)/12(1 - {\nu ^2})$为抗弯刚度；$E$为材料的弹性模量；$\nu $为材料的泊松比。利用几何声学近似求解得：

$ w = A(x){e^{i\phi (x)}} 。$

(3)

式中：$A(x)$和$\phi (x) = {k_p}S(x,y)$分别为准平面弹性波得幅值和相位，其中${k_p} = \omega /{c_p}$为声学黑洞结构中得纵波波数。$S(x,y) = S'(x) + (\beta /{k_p})y$为平面波程函，$\beta $为$y$方向上波矢的投影。将$A(x)$和$\phi (x)$的高阶导省略可得弯曲波程函方程：

$ |\nabla S(x,y){|^4} = {k^4}(x)/k_p^4 = {n^4}(x) 。$

(4)

式中：$k(x) = {12^{1/4}}k_p^{1/2}{(\varepsilon {x^m})^{ - 1/2}}$为声学黑洞结构中弯曲波局部波数；$n(x)$为对应的折射率。即当弯曲波垂直入射时，任意位置处与结构边缘处的相位差可表示为：

$ \varphi=\displaystyle\int_{0}^{x} k(x) {\rm{d}} x。$

(5)

当$m \geqslant 2$，${h_0} = 0$时，$\varphi $趋近于无穷大，弯曲波无法继续传播，也无法反射。这时波的能量将被集中在楔形结构的尖端位置，实现波的捕获。

1.2 环形声学黑洞圆柱壳结构设计

大型圆柱壳结构是潜艇的主要结构，为有效降低圆柱壳结构中弯曲波的振动传递问题，受双叶声学黑洞梁、板结构的启发，提出一种双叶环肋声学黑洞圆柱壳结构，声学黑洞的嵌入会损害壳体的结构强度，为此在双叶声学黑洞中间添加环肋结构来弥补声学黑洞所带来的结构强度缺陷，结构厚度方向模型如图2所示。其中声学黑洞结构的表达式为：

$ h(x) = \frac{{{{{h_u}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{h_u}} 2}} \right. } 2} - {h_0}}}{{l_{ABH}^2}}{x^2} + {h_0} 。$

(6)

结构的几何参数如表1所示，其中有关声学黑洞的结构参数代入式(6)便可得到单叶声学黑洞的幂律变化函数，再通过对称可得双叶声学黑洞。声学黑洞圆柱壳和环肋的使用钢材料，其所需参数为：密度为7850 kg/m³，杨氏模量为210 GPa，泊松比为0.33。

2 双叶环肋声学黑洞圆柱壳振动特性分析 2.1 振动特性分析

采用有限元法计算声学黑洞圆柱壳的振动传递特性。基于COMSOL的3D模型示意图如图3所示。模型的整体长度为3.84 m，包含2侧的均质壳和中间的声学黑洞壳。为增加计算效率，同时由于结构具有对称性，因此仅对整体结构的1/16进行建模。在1/16模型的两侧施加循环对称边界条件来模拟整体结构，而且在本文中主要关注弯曲波的传递情况，因此将其设置为零周向阶。为了保持计算精度，需要保证一个波长长度内至少包含6个网格节点，故本文设置声学黑洞的网格尺寸为$0.001\ {\text{m}} \leqslant L \leqslant 0.054\ {\text{m}}$，能够满足5.8 kHz的分析要求。该有限元模型共计13082网格节点。

为了验证声学黑洞的减振效果，在距结构最左侧0.225 m处施加环径向激励，载荷激励大小为1 N/m，在距最右侧0.225 m处设置接收环。定义圆柱壳结构振动传递损失为：

$ TL = 10\lg \frac{{\left\langle {w_{{\mathrm{out}}}^2} \right\rangle }}{{\left\langle {w_{{\mathrm{in}}}^2} \right\rangle }}\ {\text{dB}} 。$

(7)

式中：$\left\langle {{w_{{\mathrm{in}}}}} \right\rangle $和$\left\langle {{w_{{\mathrm{out}}}}} \right\rangle $分别为激励端与接收端的环向位移；TL ＜ 0时表明振动得到了衰减，其值越小表明振动衰减能量越强。

本节主要分析环肋声学黑洞结构本身的减振性能，故模型并不添加阻尼层，将在后续中单独讨论添加阻尼层对结果的影响。在进行频域分析时，主要分析在圆柱壳的环频率之上的频率范围，这是因为在这个区间范围内是由弯曲运动主导，也是引发结构产生辐射噪声的关键。依据表1中的结构参数，圆柱壳的环频率为${f_R} = ({R^{ - 1}}\sqrt {E/\rho } )/2{\text π} = 276$ Hz，故本文的分析频率范围为276～1000 Hz，频率步长设置为1 Hz。

从图4(a)中可以明显观察到在整个分析频率中，相较于均质圆柱壳，环肋声学黑洞圆柱壳具有更高的传递损失，更为优异的振动衰减特性。在频率为424 Hz时，两者振动衰减差距最大，约为70 dB。为了更好地解释环肋双叶声学黑洞的能效，通过表面均方位移（MSD）进行说明。在图4(b)中绘制了均质壳和声学黑洞壳的整体模型的2.56～3.84 m内的MSD，其中参考位移值设置为$1 \times {10^{ - 9}}\ {\text{m}}$。两者对比分析可以看出，当弯曲波在经过声学黑洞之后传递减弱，结构表面的振动位移幅值明显减小。

不同频率下的环肋声学黑洞圆柱壳的位移云图如图5所示，分别为424、477、717 Hz，对应振动衰减特性曲线中的3个峰值点。在云图的左侧为激励端，中间部位时声学黑洞圆柱壳。在图中可以明显发现振动主要集中在声学黑洞区域，这是因为声学黑洞具有独特的聚波特性，可以阻止弯曲波进一步的向后传递。

2.2 振动特性影响分析

前文分析表明，声学黑洞效应的存在是结构有效减振的关键。因此分析不同声学黑洞结构参数将更有助于了解声学黑洞的振动衰减特性，为结构进一步优化奠定基础。本节采用控制变量的方法对声学黑洞的截断厚度、幂律指数、结构的环肋宽度以及阻尼层进行分析，探究其对结构减振特性的影响。

2.2.1 截断厚度的影响

在其他参数保持不变的前提下，讨论截断厚度对振动衰减特性的影响，其值分别设置为0.002、0.003、0.004 m。通过仿真分析计算出每组模型的振动位移传递损失，结果如图6所示。

可知，在276～315 Hz的频率范围内，三者的振动传递情况相似。而在330～380 Hz的频率范围内，随着截断厚度的增加，结构的振动衰减峰值逐渐向更高的频率移动。在高频范围内也发现类似的现象，这是因为随着截断厚度的增加，结构的整体刚度随之增加。

2.2.2 幂函数指数的影响

图7为幂律指数对结构振动传递的影响，幂律指数分别为2、2.5和3。可以看出，在276～355 Hz频段，三者表现几乎一致。随着频率的升高，幂律指数对振动传递的影响越大。而且，幂律指数的增加会使得衰减峰向低频靠近，这是因为幂律指数的增加会使得声学黑洞剖面厚度下降的更快，从而降低了整个结构的刚度。值得注意的是，幂律指数的增加，使得结构在627 Hz附近的共振峰从27.5 dB降低到16.4 dB。

2.2.3 环肋宽度的影响

不同环肋宽度的传递损失曲线如图8所示，分别为0.01、0.02、0.04 m。可以看出，在400～500 Hz内，随着环肋宽度的增加，振动衰减的峰值明显向高频移动，这一现象在700～1000 Hz频率范围也是存在的。这是由于环肋宽度的增加强化了整体结构的刚度，使得结构减振特性向高频移动。值得注意的是，当环肋宽度增加到0.04 m时，在629 Hz附近出现了新的振动衰减峰，这有利于结构发挥减振功效。

2.2.4 阻尼的影响

声学黑洞作为一种优秀的聚波结构，本身并不会大量吸收能量，因此为了进一步提升结构的减振特性，在声学黑洞的核心区域添加阻尼来增加结构的耗能效果。按照图2所示添加阻尼层，阻尼材料参数为：密度为950 kg/m³，杨氏模量为5 GPa，泊松比为0.3，损耗因子为0.5。在图9中可观察到，在分析频率范围内，阻尼的添加有效减少了振动的传递，如在534 Hz附近，振动衰减峰值降低了9.4 dB。在共振峰值处的衰减效果更为明显，如在545 Hz附近的峰值减少了23.7 dB，说明了声学黑洞的聚波效果叠加阻尼的耗能特性可以进一步提高能量的耗散。

3 结　语

本文主要对环肋双叶声学黑洞圆柱壳的振动衰减特性进行分析。通过与均质圆柱壳对比发现，环肋双叶声学黑洞圆柱壳壳可以有效抑制结构中弯曲波的传递，降低结构表面的振动幅值。采用控制变量法分析声学黑洞的截断厚度、幂律指数和环肋宽度对结构振动衰减的影响。结果表明，截断厚度和环肋宽度的增加会使得振动衰减的峰值向高频移动，幂律指数的增加使得振动衰减峰向低频移动。在截断厚度减小受限的情况下，可通过增加声学黑洞的幂律指数来增加结构的低频振动衰减能力。最后添加阻尼材料来进一步优化结构减振特性，分析发现，阻尼材料的引入，进一步增强了结构的振动衰减，尤其是对传递损失曲线中的共振峰的衰减最为明显。