0 引　言

船舶推进系统稳定运行对于船舶是重中之重，船舶在执行海上运输任务时，船舶推进系统一旦发生故障，很可能会导致动力系统失效，进而对我国海上经济造成不可小觑的危害，因此保证船舶推进系统正常工作是船舶航行的生命线^[1]。当轴系安装状态较差时，容易引起轴承过热甚至损坏，齿轮箱中的齿轮啮合效果不好，密封元件产生泄露，还会导致轴系产生比较大的振动及噪声^[2]。

在船舶轴系安装过程中，针对船舶轴系校调测量方案，主要采用测量目标轴承负荷用以评估轴系安装状态，其中弹簧测力计法、应变片法以及顶举法被广泛应用于船舶推进轴系轴承的负荷测量^[3]，但随着船舶体型不断增大，弹簧测力计法已无法适应现有船舶推进轴系轴承负荷测量。

应变片法通过应变片测量轴系的应变值从而得出轴承载荷的测量方法。曲智^[4]基于电阻应变片法，结合船舶推进轴系特点，得到一种船舶推进轴系负荷计算方法，并通过测试分析，证明该方法能够对轴承负荷分配及负荷支点位置进行精确计算。

顶举法根据顶升油缸在顶升及下降过程中所采集到的油压、轴系位移等数据计算出被测量轴承负荷^[5]。针对顶举法测量中数据获取精度低以及数据处理效率低下的问题，研究学者利用传感器技术和数据采集分析技术开发的船舶轴承负荷测量系统^[6]、轴系轴承负荷智能化测试及分析系统^[7]更进一步优化船舶轴承负荷测量工艺及测量精度。

随着船舶逐渐大型化，轴系安装校调工作也逐渐繁重，由于机器学习出色的数据处理及决策能力，使得部分学者将机器学习应用于船舶推进轴系安装及校调领域^[8]。Deng等 ^[9]针对船舶轴系安装效率低且校中工作难以进行等问题，使用GA-BP神经网络针对船舶轴系中间轴承变位值进行研究，通过结合实测数据与仿真数据训练基于不同变位值轴承计算方法，对船舶轴系装调效果进行评价。船舶轴系安装质量对船舶轴承力学性能有着较大影响，王博文^[10]通过对船舶轴系安装状态进行改变，分析船舶轴系不同安装状态对船舶轴系振动固有频率及动态响应的影响，并通过搭建船舶轴系实验平台，结合实测数据验证了所提出轴系安装状态对轴系影响模型的有效性。

国内外不乏有关轴系校调领域的研究，然而研究大多聚焦于校调轴承负荷的分配以及轴承负荷与安装高度的关系，较少考虑轴承应力应变对轴承安装高度及安装状态的影响，因此本文建立轴系校调机器学习模型，采用GA-BP算法对轴系运行数据与轴系安装高度及安装状态间影响关系进行探究。

1 船舶轴系校调模型构建及数据获取

轴系安装校调机器学习需要大量数据用以保障其拥有一定的准确性，从而得到精确的船舶轴系安装校调评估方案。轴系安装校调数据库与机器学习框架构建流程如图1所示。

1.1 轴系理论模型建立

为了得到后续神经网络训练所需的轴系运行数据，因此需要建立目标轴系的全尺寸仿真模型，并对其模型精度进行验证。轴系所用的材料物性参数如表1所示，船舶推进轴系设计书中给出的各轴承高度及其轴承负荷如表2所示。

根据船舶推进轴系设计书中所给定的船舶推进轴系模型尺寸，建立如图2所示的三维模型。

在建立船舶推进轴系全尺寸仿真模型之前，需要对模型进行适当的简化以满足模型所需要的计算精度。根据船舶推进轴系的特征以及在有限元分析中使用的简化方案，对文中的船舶推进轴系进行如下简化：

1）船舶推进轴系中尾轴系布置于船体内部，调整过程极其复杂，因此在船舶轴系安装校调过程中，通常不对其进行调整操作，因此在有限元仿真时将其设定为Fix-support约束。

2）在船舶推进轴系校调过程中，无需针对船舶螺旋桨进行操作，故在有限元模型建立时未将其画出，在对船舶推进轴系仿真模型进行有限元分析时将螺旋桨质量以及其所收到的浮力以力的形式施加于轴系之上。

3）中间轴承部分由于在校调时通常有轴承架作为支撑，因此选择施加垂向约束，用以约束中间轴承垂向自由度。在船舶推进轴系曲轴及主机设定中，设定曲轴及主机高度与设计书中给定高度一致，且曲轴高度不发生任何变化，将中间轴承高度进行改变用以对船舶推进轴系校调过程进行仿真模拟。

如图2的船舶推进轴系全长63.29 m，其中中间轴系包括3根中间轴，尾轴右端为船舶螺旋桨所在位置，中间轴系最左端为船舶主机与曲轴所在位置。各个中间轴轴颈为419.9 mm，其中船舶推进轴系的尾轴长29.2 m。对船舶推进轴系有限元仿真模型进行建立，参照表1的船舶推进轴系材料物性参数，船舶推进轴系不同部件赋予不同材料，对船舶推进轴系有限元仿真模型施加不同约束条件，按照上述简化方案对有限元仿真模型进行建立，简化后的船舶推进轴系有限元模型如图3所示。

1.2 轴系变位值计算方法

在进行船舶推进系统轴系力学分析时，通常将其进行分段分析，通过分析某轴段两端不同力学关系与被分析轴端的力学状态用以得到整个船舶推进轴系的受力。船舶推进轴系通常由螺旋桨端面指向主机端面，单个船舶轴系端受力及应力应变通常由船舶轴系垂向位移Z、截面转角θ，弯矩M及剪切力T表示。被测轴仅受地球重力影响，其受力如图4所示，其传递矩阵表达式如下式：

$\left[\begin{array}{c} Z \\ \theta \\ M \\ T \\ 1 \end{array}\right]_{i}^{R} = \left[ \begin{array}{ccccc} 1 & l_{i} & \dfrac{l_{i}^{2}}{2 E I_{i}} & \dfrac{l_{i}^{2}}{6 E I_{i}} & \dfrac{-q_{i} l_{i}^{4}}{24 E I_{i}} \\ 0 & 1 & \dfrac{l_{i}^{2}}{E I_{i}} & \dfrac{l_{i}^{2}}{2 E I_{i}} & \dfrac{-q_{i} l_{i}^{3}}{6 E I_{i}} \\ 0 & 0 & 1 & l_{i} & \dfrac{-q_{i} l_{i}^{2}}{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -q_{i} l_{i} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right]\left[ \begin{array}{c} Z \\ \theta \\ M \\ T \\ 1 \end{array} \right]_{i}^{L}。$

(1)

式中：$ {l}_{i} $为第$ i $段轴长度；$ {q}_{i} $为第$ i $段轴的载荷；$ E{I}_{i} $为第$ i $段轴的抗弯刚度。

1.3 网格无关性验证

在网格选取时，设置不同网格大小，通过计算中间轴承初始高度时轴承负荷，对不同网格所得到的有限元计算结果进行比较。根据模型尺寸，设置网格从300～50 mm，每变化50 mm进行一次计算，计算结果如表3所示。

设定网格大小为50 mm轴承负荷数据时为标准数值，计算其他尺寸网格大小下轴承负荷数据并计算各个网格大小下轴承负荷与标准结果误差，计算结果如图5所示。

图中，当网格大小逐渐增大时，轴系负荷数值误差平均值也随之增大，其中误差最小值为0.02%、误差最大值为0.76%。并且当网格大小在150～100 mm变化时，轴系负荷误差变化幅值逐渐减小，故此认为当网格尺寸在150～100 mm时，网格尺寸对计算误差影响较小。而当网格尺寸大于150 mm时，此时轴系负荷误差变化幅值增速较大，因此认为当网格增加时所导致的计算结果误差也随之增大。由于有限元仿真计算结果精度对后续工作有着较大影响，因此在有限元仿真过程中应尽量保持其仿真结果具有一定精度。通过对上述仿真结果及误差分析进行比较，选取100 mm网格尺寸作为船舶推进轴系仿真模型有限元尺寸。

有限元仿真模型计算误差最大值为7.05%，最小值为0.18%。由于有限元模型经过一定简化处理，导致其与真实模型之间存在误差，但是误差值较小，认为有限元仿真模型能够反映轴系真实受力情况，可以用作计算轴系校调机器学习所需的训练样本。

2 船舶推进轴系神经网络构建 2.1 推进轴系GA-BP神经网络结构设计

GA-BP神经网络以其强大的非线性映射能力而闻名，同时具备简单、易于实施、计算效率高和并行性强等优势。通过遗传算法，将寻优过后的权值与阈值赋予 BP 神经网络，从而达到优化 BP 神经网络的目的。因此，它是目前最常用和最成熟的神经网络训练方法之一。在船舶推进轴系校调过程中，轴承高度与轴承运行数据之间存在着复杂的函数关系，上述关系可以通过GA-BP神经网络进行拟合。GA-BP神经网络算法模型的结构如图6所示。

设计神经网络拓扑模型如图7所示。同层各神经元间无连接，上层神经元与下层所有神经元均有连接，箭头表示信息的流动。L为各个中间轴承负荷及应力应变数据，其包含元素个数为3；S为各个轴承高度及安装状态，其包含元素个数为2。

2.2 神经网络参数设定

针对该船推进轴系，BP神经网络的输入为目标轴承的负荷、应力、应变、动态负荷数据，输出为该轴承的安装状态及安装高度。并使用GA遗传算法用以优化BP神经网络的权值及阈值，BP神经网络和GA遗传算法的参数设置如下：

1）BP神经网络算法的参数设定

BP神经网络算法设定Levenbrg Marquardt中的trainlm函数作为BP神经网络算法的训练函数，神经网络函数MSE目标数值为0.0001，迭代上限次数为100，学习率为0.01。

2）GA遗传算法的参数设定

选取实数编码的方式，并且每个不同的染色体为一个实数向量。选取适应度计算函数为：

$ \begin{array}{c}F\left[f\left(x\right)\right]=\dfrac{1}{f\left(x\right)}。\end{array} $

(2)

选取轮盘赌法，即一种基于适应度比例的选择方法，每个不同个体$ i $被选中的概率为：

$ \begin{array}{c}{P}_{i}=\dfrac{{F}_{i}}{\displaystyle\sum _{i=1}^{C}{F}_{i}}。\end{array} $

(3)

式中：$ C $为种群个体数量；$ {{F}}_{{i}} $为个体$ i $的适应度。

定义交叉的概率为，变异的概率为0.1，进化次数上限数值设置为20，种群规模为30。

2.3 训练样本获取及选取

1）训练样本的获取

根据上述分析，文中采用仿真数据作为训练样本，用以训练神经网络。通过2.2中建立得到的全尺寸船舶推进轴系仿真模型计算神经网络所需要的训练样本，通过变化轴承高度及施加不同工况，计算不同高度下轴承负荷、应力应变等数据。

通过文献查阅^[11-14]，针对文中所建立轴系的3个中间轴承其高度调整范围通常在2.0 mm。综上所述以船舶推进轴系处于理论校中时的高度为变位原点，3个中间轴承高度变化如表4所示。

通过仿真计算得到729组训练样本，每组训练样本包括5个数据，分别为目标轴承所处高度、安装状态以及轴承当前高度对应下的仿真数据。

2）训练样本的选取

选取1.3获取的仿真数据作为训练样本，根据中国船级社对船舶推进轴系安装评估标准，轴承负荷值超过设计值的20%即可视为安装失效，按照此标准对仿真数据进行标注。针对不同轴承分别选取12组不包含在训练集中的仿真数据作为测试集（其中正常数据4组，处于安装失效临界点数据4组，严重安装失效数据4组），其中每组测试集包含3个轴承高度及运行数据，用以验证神经网络学习效果，部分测试集如表5所示。

2.4 推进轴系神经网络学习效果

1）测试集数据预测

将上述测试集代入轴系校调模型中，通过模型测试，模型预测结果如图8所示。

2）加噪数据数据预测

针对文中测试集，分别对不同的安装运行数据进行加噪，用以模拟实际校调过程中由于操作失误等原因引起的数据失真，加噪程度如表6所示。将加噪数据视为误差数据，将其分别与测试数据代入模型中用以判断机器学习模型的学习精度。结果如图9所示。

3）基于传统校调方案预测

在传统安装校调方案中，通常仅通过分析轴承负荷用以判断轴系安装状态，因此将传统方案（仅考虑轴承负荷对轴系安装状态及安装高度的影响）代入神经网络模型进行训练，将训练结果使用加噪测试集5与加噪测试集6进行高度预测，预测结果如图10和图11所示。

3 结果与讨论 3.1 训练样本的讨论

本文通过建立船舶推进轴系全尺寸仿真模型，通过对不同轴承施加高度变位获得大量仿真数据，可以作为机器学习的训练样本。仿真数据精度取决于仿真模型的精度，但是在实际安装过程中，可能由于操作失误等原因造成数据失真，因此在测试集中，引入了误差数据用以模拟由于操作失误等原因造成的数据失真问题，并与仿真数据一同作为测试集对机器学习效果进行评估。

3.2 机器学习效果的讨论

1）通过测试集对船舶推进轴系机器学习模型进行精度校验，校验结果如图8所示，针对安装状态及安装高度预测结果较为准确，但是其中5～8组预测结果精度较差，由于在失效临界点数据量较少的问题，因此在后期工作中应加强对此类数据的获取。

2）在对测试集数据进行随机加噪处理，将其代入模型预测后，通过预测结果表明，相较于轴承负荷数据，应力及应变数据失真后对预测高度及安装状态影响相对较小。加噪后的预测高度误差相较于正常测试集误差较大。对于安装状态评估，加噪测试集对比正常测试集精度有所下降，尤其是对轴承负荷进行加噪后，相较于正常测试集精度降低较为明显。相对于应力应变数据，轴承负荷对轴系高度及安装状态评估有较大影响。

3）对传统方案建立神经网络，使用加噪测试集进行预测，文中带入应力、应变及轴承负荷数据进行轴承高度与安装状态预测的方法，相较于传统校调方法，在高度及安装状态预测时，传统方法与文中方法有着较为显著的误差差距。本文方案由于代入了应力应变数据，相较于传统方法仅使用轴承负荷判断高度，有着一定的抗干扰能力。

4 结　语

本文通过对轴系进行全尺寸模型建立及仿真，构建轴系安装状态机器校调模型，提出一种基于GA-BP神经网络模型的船舶推进轴系中间轴承高度预测及安装状态计算方案，并通过测试集进行模型精度校验，得到以下结论：

1）通过有限元仿真得到的轴系运行数据能够较为真实的反映真实轴系安装情况。但是仿真数据相较于真实数据仍存在一定误差，应在后续工作中加入随机扰动使得仿真数据更加接近真实数据。

2）提出基于机器学习的轴系校调模型，经过测试集及加噪测试集进行精度验证，表明了文中所提出模型能够对轴系安装状态及安装高度进行预测。通过加噪测试集与传统方案进行比较，本文所提出的方法误差较小，可以用于指导校调。