0 引　言

为提高船舶各舱室尤其是上层建筑中的宜居性，改善船员、旅客等人员的工作、生活环境，将在各舱室铺设大量的空调通风管路。然而研究表明，由空调通风管路系统产生的气动噪声已成为影响船舶舒适性的重要因素^[1]，所以降低空调管路的气动噪声已成为亟待解决的一个重要问题。关于空调管路气动噪声的研究方法主要包括理论计算、模型试验以及数值模拟3种方法，对比分析认为数值模拟方法可操作性强，成本相对较低。但是针对管路系统而言，其整个模型的尺寸大，网格数量庞大，耗时长，对计算机的性能要求高，进而造成了计算成本的升高。所以，在当前数值模拟技术充分发展的前提下，探索一种合理、高效、便捷的空调通风管路系统噪声计算方法，在船舶设计建造初期完成空调管路系统布置方案的预计算，最大程度保证方案的合理性对于节约建造成本，缩短建造工期，提高船舶的合格率，建设绿色船舶具有重要意义。

目前，对于船舶空调管路系统中气动噪声的数值模拟方面，Mori等^[2]研究了管壁厚度对于T型管路声压场的影响。Zhang等^[3]对方形截面90°弯管中有、无导叶2种弯头的流场和辐射噪声进行研究，同时探究了导叶对弯头阻力性能的影响规律。吕景伟等^[4]研究了圆弧式和圆锥式进、出口的突扩管、突缩管的管路噪声。Liu等^[5]研究了弯头角度对弯管噪声的影响规律。Liu等^[6]研究T型弯头的形状对管内气动噪声的作用规律。吴子天^[7]研究了变截面管内流场、声源特性及其在不同工况下的变化规律。魏杰证^[8]研究了在邮轮中典型通气管路中设置扩张管及导流片前后，管路出口噪声的变化规律。Aissaoui等^[9]通过改变管路中的局部几何形状，达到了降低管内流致噪声的目的。可以看出，研究多集中于管路中短小构件如直管、弯管^[10]、T型管^[2]、变径管的声源特性以及减小这些构件风阻的研究，而对于管路中构件影响范围的研究却鲜有报道。

本文以船舶空调管路系统中的直角弯管为研究对象，基于声类比法采用计算流体动力学软件STAR-CCM+对其进行了影响范围的研究，并采用分段方法进行了管路出口处的噪声计算，以期探究合理的管路系统气动噪声计算方法。

1 基本理论

Lighthill方程^[11]是气动声学理论的基础，该方程把流场和声波方程进行类比分析，并把两者之间存在差异的一部分视作声源项：

$ \frac{{{\partial ^2}\rho }}{{\partial {t^2}}} - {c_0}^2{\nabla ^2}\rho = \frac{{{\partial ^2}{T_{ij}}}}{{\partial {y_i}\partial {y_j}}} 。$

(1)

式中：T_ij为Lighthill张量。

$ {T_{ij}} = \rho {u_i}{u_j} + p{\delta _{ij}} + {\tau _{ij}} - {c_0}^2\rho {\delta _{ij}} 。$

(2)

Lighthill方程通过计算湍流场提取声源信息进而进行声辐射预测，但是该方程的限制在于无法求解存在固体边界的问题。

Curle^[12]在Lighthill理论基础上提出了Curle公式（物体表面速度为0）：

$ \begin{split}4\text{π}c_0^2\rho(x,t)= & \frac{\partial^2}{\partial x_i\partial x_j}\iiint_{v_0}^{ }\frac{\left[T_{ij}\right]}{r}{\rm{d}}V(y)+ \\ & \frac{\partial}{\partial x_i}\iint_{\Sigma_0}^{ }\frac{n_j}{r}\left[\tau_{ij}+p\delta_{ij}\right]{\rm{d}}S(y)。\end{split} $

(3)

右边第1项为声源为四极子源，第2项为偶极子源。经过完善后的Lighthil理论仍然存在未考虑固体与流体耦合作用的限制。直到Ffowcs-Williams和Hawkings运用广义函数法完成了Curle理论的补充研究，并将其应用于解决存在运动固体边界时的噪声问题，得到最为普遍的结果即Ffowcs Williams-Hawkings方程（FW-H方程）：

$ {p'}(x,t) = p'_T(x,t) + p'_L(x,t) + p'_Q(x,t) 。$

(4)

单极项为：

$ p'_T(x,t) = \frac{1}{{4\text{π}}}\left( {\left( {\frac{\partial }{{\partial t}}} \right){{\int_S {\left[ {\frac{Q}{{r(1 - {M_r})}}} \right]} }_{ret}}{\rm{d}}S} \right) 。$

(5)

偶极项为：

$ p'_L(x,t) = \frac{1}{{4\text{π}}}\left( {\left( { - \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}} \right){{\int_S {\left[ {\frac{{{L_i}}}{{r(1 - {M_r})}}} \right]} }_{ret}}{\rm{d}}S} \right) 。$

(6)

四极项为：

$ p^{'}_Q(x,t) = \frac{1}{{4\text{π}}}\left( {\left( {\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x_i}\partial {x_j}}}} \right){{\int_V {\left[ {\frac{{{T_{ij}}}}{{r(1 - {M_r})}}} \right]} }_{ret}}{\rm{d}}V} \right)，$

(7)

$ Q = {\rho _0}{U_i}{n_i} ，$

(8)

$ {U_i} = \left(1 - \frac{\rho }{{{\rho _0}}}\right){v_i} + \frac{{\rho {u_i}}}{{{\rho _0}}} 。$

(9)

式中：u_i为i方向上的流体速度分量；n_i为表面法向矢量；ρ₀为远场密度；v_i为i方向上的表面速度分量。

在STAR-CCM+软件中，假设湍流各项同性且马赫数较低时，Curle噪声源模型可用来表示偶极子噪声源，换言之，可用来表示作用于流体上的固体边界中脉动表面压力的噪声，声压可根据局部贡献写为：

$ {{p{'}}(x,t) = \frac{1}{{(4\text{π} {a^3}_0)}}\int_S {\left[ {\frac{{(x - y)}}{{{r^2}}}\frac{{\partial p}}{{\partial t}}\left( {y,t - \frac{r}{{{a_0}}}} \right)} \right]} \cdot n{\rm{d}}S(y)。} $

(10)

式中：ρ'为声压；a₀为远场声速；t-r/a₀为发射时间；p为表面压力；x为远场中的位置；y为用于计算噪声的远场点；r为|x-y|；n为壁面法向。

假设湍流各项同性时，Proudman噪声源模型可用来表示四极子噪声源在每单位体积的声功率，对于不可压缩近流中的各向同性湍流，根据Proudman高雷诺数模型，每单位体积的声功率为：

$ AP = \alpha {\rho _0}\frac{{{\mu ^3}}}{l}\frac{{{\mu ^5}}}{{{c_0}5}} 。$

(11)

式中：α为与纵向速度相关性关联的常数；μ为速度分量之一的均方根；l为速度的纵向积分长度尺寸；ρ₀为远场流体密度；c₀为远场声速。

2 船舶空调管路噪声数值模拟 2.1 数值模拟准确性验证

正确、有效的数值模拟方法是研究进行的前提和必要条件，综合分析各种验证方法，选择将本文数值模拟计算结果与参考文献[12]中消声器的实验结果相对比的方法。消声器模型图如图1所示，各尺寸数据如表1所示，监测点的选取与参考文献中位置相同。

网格划分采用切割体网格和棱柱层网格，首层边界层网格大小为5×10⁻⁴ m以下，最大网格尺寸为5×10⁻³ m，网格增长率设置为非常慢。流场稳态计算中选择可实现的K-Epsilon两层模型，离散格式为定常，计算收敛后进行瞬态计算，采用大涡模型，离散格式为隐式不定常。设置45 m/s的入口速度，0 Pa的出口压力，刚性无滑移的壁面的边界条件。最后将采集所得监测点的压力数据进行FFT，得到监测点处的声压级频谱。

图2和图3分别为实验结果与数值模拟结果，分析可知，2组数据在所列频率范围内整体趋势一致，误差在可接受范围内，故本研究所选用数值模拟方法可用于后续研究。

2.2 管路模型的建立

由于本研究中管路参数众多，为便于后续研究，本文采用参数化建模方法，将管路的入口段、出口段、管径和弯管半径设置为变量参数，后续基于计算需求对各参数进行调整进而建立新模型，重新进行计算。本文研究的空调管路模型参考实船中管路的结构及尺寸设定，管路截面形状为方形，当量直径D=0.3 m，弯管角度为90°，入口段和出口段管长L₁=L₂=8 m，弯头的弯曲半径R=0.4 m。参数化草图如图4所示。

2.3 网格划分

网格划分对于计算结果的影响是数值模拟过程中不可忽视的，一般来讲，划分的网格质量越好，数量越多，计算结果的可信度越高，但是在实际过程中，受计算资源和计算时间的影响，网格无法达到理想化的状态，所以在网格质量、数量和计算结果的变化中需要寻找一个相对的平衡点，当网格持续细化引起的计算结果的变化幅度趋于稳定时，可认为此时网格对计算结果的影响可忽略不计，通常称之为网格的无关性。

在网格无关性验证中，需要确定一个合适的监测量，通过监测量的变化来反映网格密度对计算结果的影响。本文研究中，采用的网格类型为切割体网格与棱柱层网格，由于流场的瞬态计算采用大涡模型，故在进行网格划分时需要通过控制首层边界层网格的大小进而满足Y+～1的要求。应用管路入口和出口的压差作为监测量，待压差增幅随网格数量增大变化减小时则认为网格数量已满足要求。最终本文选取的最大网格尺寸为0.02 m，最小网格尺寸为2×10⁻³ m，首层边界层厚度为2×10⁻⁴ m。

2.4 边界条件及求解器设置

在流场的稳态计算中，边界条件为速度入口，压力出口，壁面无滑移，管壁为刚体，流体介质为空气，流场稳态计算中湍流模型选用可实现的K-Epsilon两层模型，声源模型选用宽频带噪声源模型，声学模型选用Curle模型和Proudman模型。流场的瞬态计算中湍流模型选用大涡模型，声学模型选用Ffowcs Willian-Hawkings非稳态模型。

3 计算结果与分析 3.1 流场与噪声源相关性分析

入口速度V为1～5 m/s，当量直径D为0.3～0.5 m，弯头的弯曲半径R为0.4 m。通过控制单一变量的方法，探究入口速度、管径对于管路气动噪声源的位置及强度的影响。取Z=0截面为监测平面，用于分析管内流场状态。当管路当量直径D=0.3 m，弯头的弯曲半径R=0.4 m，入口速度V=2、3 m/s时的各类云图如图5～图8所示。由图5和图6可知，管内速度与压力的分布均在弯头处发生显著变化，弯头内侧速度增大，压力降低，外侧速度减小，压力增大，弯头后经过一段距离的发展之后管内速度及压力分布再次变得均匀。这主要是由弯头处离心力引发的。由图7和图8可知，管壁偶极子噪声源主要分布于入口处管壁和弯头内侧管壁并会延续一部分在管路出口段，这是由于在管路入口和弯头处，管内空气流动状态发生了巨大变化，空气与管壁相互作用表现为管壁上的脉动压力增大，故偶极子噪声源分布密集，强度大。而受管内流速影响，管内四极子噪声源为0。故此种情况下四极子噪声源产生的影响可忽略不计。

综上，管壁的偶极子声源是管路气动噪声的主要噪声源，管路内部的四极子声源影响范围小，强度低可忽略不计。且偶极子噪声源主要分布于管路入口和弯头内侧速度大、压力小的区域。管内流体的流动状态决定了偶极子噪声源的分布范围及强度。

3.2 不同管路参数对弯头影响范围的影响

通过上述研究发现，弯头对管内流场产生的影响主要集中于弯头处并会在出口段延续一部分，故进一步探究弯管对于流场的影响范围（本文将弯头对于出口段内流场的影响长度定义为弯头对于出口段的影响范围。）。

在管路出口段的轴线上设置间距为0.2 m的监测点，监测管内流体的流动状态，以管路当量直径D=0.3 m为例，监测结果如图9所示。可以看出，弯管对于出口段的速度影响比较大，但是经过一段距离的波动后，管内流体的速度又重新趋于稳定。认为当速度变化量小于1×10⁻² m/s时可忽略不计，以此来划分弯头对于出口段的影响范围。同时设置多种管路参数进一步研究弯管对出口段影响范围，计算结果如图10所示。同一管径下，速度越大，弯管对于出口段的影响范围越大，入口速度相同，管径越大，弯管对于出口段的影响范围也越大。

3.3 管路出口噪声值

通过上述研究发现，管壁偶极子噪声源与管内流场息息相关，故在采用分段方法进行管路出口噪声值计算时，以上述研究所得弯头影响范围为分段位置的参考。由图10可知，在当量直径D=0.4 m、V=3 m/s时，弯头对于管路出口段的影响范围为4 m。

在进行管路出口噪声值计算时，入口边界条件设定为速度进口，数值为4 m/s，出口边界条件设定为压力出口并默认压力为0，位于管路出口轴线上并距离管路出口20 cm处选定一个监测点F。在管道出口段设置A、B、C、D、E，5个监测平面分别距离管道出口段的入口距离为1、2、3、4、5 m，监测各平面处的表面平均速度和压力，模型如图11所示。首先对整个弯管进行计算，获取5个监测平面处的表面平均速度和压力以及F点的噪声值，然后分别在5个界面处分段，再计算监测点F处的噪声值，相关数据如表2所示。

由表2可知，在采用分段方法进行管路出口噪声值计算时，A点处分段与整体计算方法产生的误差最大，为5.693 dB，且与B点处分段计算的噪声值之差最大。随着分段位置与弯头之间的距离增大，2种方法的计算误差减小。在D点处分段方法计算所得误差逐渐趋于稳定。这是由于受弯头的影响管路出口段内流场受到干扰，流体的流动状态发生变化，距离弯管越近，受到的影响越大，所以2种计算方法的误差随检测平面距离弯管越远而越小。所以探究管路中构件的影响范围采用合理的分段方式进行管路噪声值的计算能在一定程度上保证数值计算的准确性。

4 结　语

本文以船舶空调管路系统中的直角弯管为研究对象，基于声类比法采用计算流体动力学软件STAR-CCM+对其影响范围进行了数值模拟，并采用分段方法对管路出口处的噪声进行了计算。计算结果表明，在低速弯管中，管内分布的四极子噪声源对管路噪声的影响微乎其微，可以忽略。偶极子噪声源则是管路噪声的主要噪声源，其主要分布在弯头内侧的管壁处，此处空气的流速大，压力小，噪声源的分布与流场状态密切相关。通过探究不同管路参数对管内流场的影响规律总结出不同条件下弯头的影响范围，并在管路噪声计算时加以应用，结果表明通过探究弯头的影响范围可以极大的提高管路在采用分段方式计算气动噪声时的准确性。后续可以开展其他管路参数对弯头影响范围的影响，以期为完整空调管路系统的气动噪声计算提供更多的参考。