0 引　言

水平轴风机和垂直轴风机是2种常见的风力发电设备，垂直轴风机的风轮和塔架间呈垂直方向，可以360°全方位地接受风力。叶片是垂直轴风电机组与外界进行能量交换的关键媒介，对于提升单机发电能效具有至关重要的作用，研究兆瓦级垂直轴风机的气动性能具有重要意义。

大尺度风机在构型选型与研究方法上存在诸多挑战，水平轴与垂直轴风机差异更为显著，不同构型的垂直轴风机具有不同的适用情况。赵培栋^[1]提出的双转子垂直轴方案将主要利用垂直轴风机之间存在的有益相互影响以及导流板来提高风机的风能利用率。刘利琴等^[2]进行转子结构设计，将设计的转子应用于海上浮式垂直轴风机系统，分析风机系统在风、浪联合作用下浮式基础的运动响应情况，整体上该风机系统的运动性能较好。樊百林等^[3]利用CFD方法对叶片数量对气动性能的关系进行了分析，并与基于双流管理论的能量利用率进行比对分析。张宏林等^[4]比较了风机高径比、扫风面积、叶片数和密实度等不同参数对风机性能的影响。Chao M等^[5]提出了一种基于两叶片Savonius风轮的仿生燕尾槽铣刀风轮，性能分析表明，叶片数和小圆弧对燕尾槽铣刀风轮性能的影响更为显著。

不同的湍流模型对垂直轴风机的模拟有不同的影响，因此，选用合适的湍流模型能很大程度上提高计算的精确性。Agrawal Shreya等^[6]利用一套基于发展的RANS准则的一致的CFD设置，评估稳定RANS在10个风向角的7种非常规建筑外形上再现平均风荷载的能力。杨浩^[7]针对液力透平尾涡的流动机理，解析模型以及尾涡控制等方面开展了研究，研究发现速度滑移对小流量工况下的尾涡有强化作用，对大流量工况下的尾涡有控制作用，两者作用效果随流量的增加而减小。陈思远^[8]以涡面元法为基础，将源汇和涡都布置在机翼表面上，结合Kutta条件建立了单叶片非定常运动的有限涡模型。邵华梅^[9]采用遗传优化算法对垂直轴风机翼型的气动性能进行优化设计，发现翼型轮廓对升阻力的影响显著。楚良子^[10]基于CFD方法求解H型垂直轴风机的空气动力学性能，求解风机流场，并与试验数据进行对比，验证了CFD方法的可靠性。E.M.J. Komen等^[11]使用二阶精确有限体积方法执行的DNS，确定并解释了工业大涡模拟在4种不同雷诺数、3种不同网格分辨率下完全发展的湍流槽道流动性能的变化趋势。Ming等^[12]采用改进的IPDG方法和SST k-ω模型进行湍流模拟，通过与实验数据的定量对比，全面验证了该方法的准确性，而在高马赫数下，可以观察到压缩性修正的优越性。王肖芸^[13]以k-ω SST IDDES模型为研究对象，优化了该模型中的关键参数。Saydam等^[14]采用RANS方法研究船舶在自航工况下的性能。结果表明，所提出的自航计算方法与RANS CFD在船舶尺度上能够以可接受的计算成本以足够的精度预测交付功率。本文基于CFD方法，采用重叠网格、动网格技术，对2种不同构型垂直轴风机进行气动敏感性分析。对数值模拟中采用的网格、时间步与计算方法进行验证，定义了无量纲参数，对H型风机在不同气动参数下的载荷进行计算。

垂直轴风机的气动载荷受诸多参数以及多种自由度运动影响。姜劲等^[15]研究半潜式垂直轴浮式风机纵荡运动对风机气动载荷的影响，对于分析浮式风力机叶片载荷和估算深远海风场年发电量具有理论指导意义。姜宜辰等^[16]提出一种海上半潜式双转子垂直轴风机系统，并利用CFD方法对双转子垂直轴风机的气动性能进行研究。Wei等^[17]采用动态流固耦合技术处理风力机和浮式平台的运动，利用流体体积分数（VOF）方法生成并跟踪海浪自由面。

总之，垂直轴风机叶片的气动性能由多方面因素影响，本文针对垂直轴风机的翼型选型、叶片数量、高径比以及密实度对H型垂直轴风机进行分析计算，对垂直轴风机参数优化提供了理论指导。

1 数值模拟方法 1.1 控制方程与离散方法

对于不可压缩流体，采用质量守恒与动量守恒得到的连续性方程和守恒型NS方程如下：

$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \rho {\rm{div}}\mathop v\limits^ \to = 0，$

(1)

$ \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial ({u_i}{u_j})}}{{\partial {x_j}}} = - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + f + \upsilon {\nabla ^2}{u_i}(i,j = 1,2,3)。$

(2)

式中：ρ为流体密度；P为流体压力；f为单位质量力；$ \mathop v\limits^ \to $为流体质点某一时刻的速度矢量；$ {u_i} $为流体质点某一时刻沿i方向的速度分量；$ \upsilon $为运动粘性系数，其与动力粘性系数的关系为$ \upsilon = {\mu }/{\rho } $；t为时间。

在确定控制方程后，采用有限体积法对控制方程进行离散，采用二阶迎风格式离散对流项和扩散项。采用SIMPLE算法对压力场和速度场进行修正，该算法的核心是借助所设的基础网格不断计算历程进行猜测并修正，完成动量方程的求解。

1.2 湍流模型

在流场演化过程中，随着雷诺数增加，流场的脉动效应增加，原有的直接数值模拟方法的计算量会急剧增加，因此很难满足工程对计算效率的需求。

另外，由雷诺数的计算公式：

$ Re = \frac{{{U_0}L}}{\upsilon } 。$

(3)

查表可知，风的运动粘性系数为1.48×10⁻⁵ m²/s，若取风速U₀=10 m/s，L取1，经过计算可以得到此时的雷诺数为6.76×10⁵，其远大于临界值2000，此时叶片周围的流场为完全湍流状态。采用雷诺时均法对湍流问题进行模化。

通过式(3)，平均速度可以被定义：

$ \overline u (x,y,z) = \frac{1}{T}\displaystyle\int_{{t_0}}^{{t_0} + {\rm{T}}} {u(x,y,z,t){\mathrm{d}}t} 。$

(4)

对于式(4)，忽略单位质量力，取时间平均值有：

$ \frac{{\overline {\partial {u_i}} }}{{\partial t}} + \frac{{\overline {\partial ({u_i}{u_j})} }}{{\partial {x_j}}} = - \overline {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{\rho }}&{\dfrac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}}} \end{array}} + \upsilon \overline {{\nabla ^2}{u_i}} ，$

(5)

$ \rho \left[ \frac{\partial \overline{{u}_{i}}}{\partial t} + \frac{\partial \overline{({u}_{i}}\overline{{u}_{j})}}{\partial {x}_{j}} \right] = -\frac{\partial \overline{p}}{\partial {x}_{j}} + \mu {\nabla }^{2}{u}_{i} + \frac{\partial }{\partial {x}_{j}}(-\rho \overline{{{u}^{\prime }}_{i}{{u}^{\prime }}_{j}}）。$

(6)

采用SST k-ω作为数值模拟的湍流模型，该模型结合了两方程模型中k-ε和k-ω模型的特点。

1.3 计算域与求解器

计算域包含了静止域、旋转域与加密域。图1为数值模拟中计算域划分示意图，全局计算域尺寸为1400 m×700 m×700 m。叶片的运动通过叠加域旋转技术实现，不同构型及不同高径比，采用不同的旋转体，三叶片H型风机采用外包圆柱体。旋转域给定恒定转速，圆柱体半径为135 m，高度为265 m。计算域入口方向即为风向。

连续体模型采用分离流、分离涡模拟和涡流抑制模型等。采用隐式非稳态方法进行计算，时间步为0.0912 s。

2 物理模型选定 2.1 叶片选型

本文H型垂直轴风机叶片均采用已有翼型进行数值模拟计算，H型垂直轴风机叶片翼型选型分别为NACA0012、NACA0015和NACA0018，它们均具有对称分布、厚度适中、升力曲线平稳及制造安装简单等特点。图2为垂直轴风机叶片翼型。

2.2 模型网格划分

计算域网格采用非结构化网格，网格模型为六面体模型和棱柱层模型，网格基础尺寸为1 m。表面网格增长率为1.3，棱柱层厚度为基础尺寸的40%，共8层网格。经过网格划分后，整个区域内的总网格数为5787509个，图3为计算域重叠网格，图4为叶片网格加密。

3 H型风机气动载荷特性分析 3.1 计算工况与参数

影响垂直轴风电机组叶片气动力特性的影响因素主要有翼型、叶片数量、高径比、以及密实度。采用3种角速度，即对应3种不同的叶尖速比，对H型风机进行气动性能分析。表1为H型风机计算工况。

设垂直轴风机在自由来风速度V（V=10 m/s）下以恒定角速度ω转动，转速为n。为了分析方便定义如下无量纲参数：

$ TSR=\frac{\omega R}{V}\text{，}\omega =\frac{{\text{π}} n}{30}，$

(7)

$ \mathop C\nolimits_{F{{x}}} = \frac{{{\boldsymbol{F}}_{{x}}}}{{\mathop {0.5\rho v}\nolimits^2 A}}，$

(8)

$ \mathop C\nolimits_{F{{y}}} = \frac{{{\boldsymbol{F}}_{{y}}}}{{\mathop {0.5\rho v}\nolimits^2 A}}，$

(9)

$ \mathop C\nolimits_{F{{t}}} = \frac{{{\boldsymbol{F}}_{{t}}}}{{\mathop {0.5\rho v}\nolimits^2 CH}}，$

(10)

$ \mathop C\nolimits_{F{{n}}} = \frac{{{{\boldsymbol{F}}_{{n}}}}}{{\mathop {0.5\rho v}\nolimits^2 CH}}，$

(11)

$ \mathop C\nolimits_p = \frac{P}{{\mathop {0.5\rho v}\nolimits^3 A}} = \frac{{{\boldsymbol{Q}}\omega }}{{\mathop {0.5\rho v}\nolimits^3 A}}，$

(12)

$ \sigma = \frac{{ZC}}{R} 。$

(13)

式中：TSR为叶尖速比；F_x、F_y、F_n和F_t分别为推力、侧向力、法向力和切向力；C_Fx、C_Fy、C_Fn和C_Ft分别为推力系数、侧向力系数、法向力系数和切向力系数；P为功率；Q为力矩；C_p为能量利用率系数；σ为密实度；R为风机半径；Z为叶片数；C为弦长；H为叶轮高度，其与直径D的比值称为高径比。ρ为空气密度，取值为1.225 kg/m³；H型风机扫掠面积为A=43677 m²。图5为H型风机叶片的结构示意图。

3.2 翼型对气动性能的影响

对不同翼型进行气动特性敏感性分析，如图6～图8所示。从图中可以看出：

1）3种翼型的C_Fx与C_Fy值无明显差异；C_Fn在旋转角度至270°后具有不同表现，而C_Ft在旋转角度为150°之后性能表现无明显差异，NACA0018翼型受力波动程度较小。

2）3种翼型的C_p值在TSR=3.9前无明显差异，但在中高速比区间段，NACA0012均具有较高的C_p值，且速比利用范围较大，在TSR=13时的C_p值逐渐衰减为0。在TSR=5.8时，NACA0012的C_p最高为0.51。NACA0012翼型的启动风速为3.7 m/s，表现出最优的启动性能。

综合对3种翼型下的力系数、C_p与P的分析，可以发现，在受力表现上来看，3种翼型无明显差异，但对C_p与P而言，NACA0012翼型均表现出最优性能。

3.3 叶片数量对气动性能的影响

在相同角速度下对不同叶片数量进行气动特性敏感性分析，如图9～图11所示。

1）同种角速度下的C_Fn峰值与幅值均在Z=2时更小，2种叶片数量下的C_Fn幅值差异逐渐增大，但总体差异仍在较小的水平范围内。在同角速度下，C_Ft无明显差异，稳定性在Z=3时表现更优。

2）2种叶片数下的C_p值在中速比时差异最大，其中Z=3时的C_p范围更大，在TSR=5～6之间，C_p值可达37.6%。Z=2时最优TSR=5下的C_p值为36.1%，比Z=3下的最大C_p值小了4%。

综合对2种叶片数量下的力系数与C_p的分析，可以发现，Z=3下的受力稳定性、C_p可利用范围及最大值均具有一定优势。

3.4 高径比对气动性能的影响

对不同风轮高径比进行气动特性敏感性分析，如图12～图15所示。

1）在不同高径比下，C_Fx与C_Fy均是在H/D=1.2时最小，H/D=1.0次之，H/D=0.8最大。

2）同种密实度下的C_p峰值均随着高径比的增加而增加，不同高径比下的最优速比不变，且C_p值均随着速比的增加呈现出先增加后减小的趋势，在中速比范围下高径比对C_p影响最大。H/D=1.2时的启动风速为3.8 m/s；H/D=1.0时的启动风速为4.3 m/s；H/D=0.8时的启动风速为4.7 m/s；H/D=1.2时具有较低的启动风速。

综合对同密实度下3种高径比的力系数、C_p与P的分析，可以发现，除了C_Ft以外，H/D=1.2下的各项受力特性均为最优，启动风速最小，即自启动性能最好。

3.5 密实度对气动性能的影响

对不同风轮密实度进行气动特性敏感性分析，如图16～图19所示。由图可知：

1）相同角速度下的C_Fx峰值与幅值均随着密实度的增加而增大，即σ=0.12时推力特性最优。C_Fy峰值与幅值均随着密实度的增加而增大，σ=0.12下的风轮表现出更优的侧向力特性。

2）σ=0.12具有更广的TSR区间，但是当σ=0.24在TSR=5时，具有较大的C_p值为0.52。随着σ=0.12增加至σ=0.24，风机启动风速由4.2 m/s增大至5.2 m/s，σ=0.12下的风机启动性能最优。

综合对同种角速度下3种密实度的力系数、C_p与P的分析，可以发现，除了C_Fn和C_Ft以外，σ=0.12下的受力特性与C_p范围均为最优，启动风速最小，即自启动性能也最好。

4 结　语

本文开展对H型构型参数进行设计，分析了垂直轴风电机组气动效率的参数影响规律，主要结论如下：

1）在翼型选型方面。在受力表现上来看，3种翼型无明显差异，但对C_p与P而言，NACA0012翼型均表现出最优性能，在TSR=5.8时，具有较大的C_p值为0.51。

2）在叶片数量方面。对C_Ft与C_Fn与C_p等气动力载荷进行了分析，在不同角速度下，C_Ft无明显差异。Z=3下的受力稳定性效果更好。Z=3时的C_p范围更大，在TSR=5时，C_p值可达37.6%，Z=2时的C_p值为36.1%，比Z=3下的最大C_p值小了4%。

3）在高径比方面。对C_Fx、C_Fy、C_Ft、C_Fn、C_p及P等气动力载荷进行了分析，发现除了C_Ft以外，H/D=1.2下的各项受力特性均为最优，H/D=1.2时具有较低的启动风速，即启动性能最好。

4）在密实度方面。对C_Fx、C_Fy、C_Ft、C_Fn、C_p及P等气动力载荷进行了分析，可以发现，除了C_Fn和C_Ft以外，σ=0.12下的受力特性与C_p范围均为最优，启动风速最小，即自启动性能也最好。

综上所述，就H型风机构型选型与设计而言，对于NACA0012翼型选型下，在叶片数Z=3、高径比H/D=1.2以及密实度σ=0.12下具有更好的气动载荷特性。