0 引　言

螺旋桨作为船舶在水上航行时的重要推进设备，在其外侧添加一个机翼型或折角线型套筒，与螺旋桨共同组成导管螺旋桨。实践证实导管螺旋桨能提供明显优于普通螺旋桨的推力^[1]，将导管桨应用在大型船舶上，不仅推进效率有所提高，而且船舶振动情况也有所改善^[2]。在某些导管螺旋桨中，为了改善操纵性能，会在套筒上安装转舵装置，此种导管在一定程度上兼具有舵的作用，也称导管舵^[3]。装有导管舵的船舶相较装有普通舵的同类船用更小的舵角即可获得较好的回转性；Z形操舵试验表明，装有转动导管舵的船舶操舵反应快，克服惯性能力强，操纵性能佳^[4]。

目前，有许多专家学者对导管桨做了相关研究工作，伏尔夫等^[3]主要研究了导管螺旋桨的操纵性能，指出转动导管螺旋桨能够提高重负载船舶的推进性能和操纵性能；王国强等^[4]对带有3种不同尺度稳定板的导管进行了模型试验，在各种螺旋桨载荷下对不同舵角测量了导管推力、导管横向力、导管舵杆扭矩；莫继华等^[5]考虑船体伴流以及螺旋桨尾流对导管舵的影响，计算其舵力和舵机扭矩；Xie等^[6]研究了不同舵角对导管螺旋桨水动力性能和螺旋桨尾流的影响；Zhang等^[7]对螺旋桨与梯形舵之间的水动力相互作用进行了研究，并对舵面压力的非对称分布进行了分析；Villa等^[8]采用实验和计算流体力学方法分析了导管桨的受力情况和周围流场特征；陆德顺等^[9]探究了导管对螺旋桨性能的影响机理，发现导管随螺旋桨共同转动会使扭矩大幅增加；Gong等^[10]分析了非设计工况下2种不同的来流角度对导管桨的水动力载荷和尾流场分布情况的影响。

目前，针对不同舵角时导管螺旋桨水动力性能的变化已有很多研究，但针对导管转动时导管螺旋桨水动力性能的变化的研究相对较少。为此，本文采用商业软件STAR-CCM+对转动导管桨敞水性能进行计算，探讨导管剖面型式变化以及导管舵的存在对转动导管螺旋桨敞水性能的影响；另外，考虑到船舶在快速操纵作业中需要转动导管以调整航向的实际需求，在导管后添加舵的基础上，还研究了导管转动情况下转动导管桨敞水性能的变化规律。

1 数值模型 1.1 控制方程

假设流体不可压缩，控制方程包括连续性方程和动量方程。采用雷诺平均法，则RANS方程为：

$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho {{\bar u}_i})}}{{\partial {x_i}}} = 0,{\text{ }}i = 1,2,3 ，$

(1)

$ \rho \frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial t}} + \rho \frac{{\partial {{\bar u}_i}{{\bar u}_j}}}{{\partial {x_j}}} = - \frac{{\partial \bar p}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}[\mu \frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_j}}} - \rho \overline {u_i^{'}u_j^{'}} ]。$

(2)

式中：$t$为时间；$\rho $为流体密度；${x_i}$和${x_j}$均为空间坐标分量；${\bar u_i}$和$ {\bar u_j} $均为速度分量；$\bar p$为流体微元体上的压力；$\mu $为流体动力粘度；$ - \rho \overline {u_i^{'}u_j^{'}} $表示雷诺应力项。

1.2 湍流模型

使用SST $k - \omega $湍流模型^[11]封闭控制方程，该模型比其他湍流模型更加适合导管桨流动特性模拟^[12]，其方程如下：

$ \frac{{\partial (\rho k)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho k{{\bar u}_i})}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _k}}}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + {G_k} - {Y_k} + {S_k}, $

(3)

$ {\frac{{\partial (\rho \omega )}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho \omega {{\bar u}_i})}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\omega }}}} \right)\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_j}}}} \right] + {G_\omega } + {D_\omega } - {Y_\omega } + {S_\omega }}。$

(4)

式中：${G_k}$和${G_\omega }$分别为$k$和$\omega $的产生项；${Y_k}$和$ {Y_\omega } $分别为$k$和$\omega $的耗散项；${D_\omega }$为交叉扩散项；${S_k}$和${S_\omega }$为自定义源项。

2 数值模拟方法的验证 2.1 几何模型

螺旋桨为Ka系列螺旋桨，导管为JD75简易导管，此导管为转动导管。螺旋桨模型的基本参数如表1所示，导管桨的几何模型见图1。

2.2 计算域及边界条件

在本文的数值模拟中，计算域划分如图2所示，考虑到导管桨模型的几何形状为回转体，因此采用与导管桨同轴的圆柱型计算域。计算域中包含2个区域：静止域和旋转域。静止域直径为3D（D为螺旋桨直径），长度为18D；旋转域总长为0.5D，直径为1.1D，以导管内壁为界包裹整个螺旋桨。

采用多重参考系（Multiple Reference Framework，MRF）法^[13]进行导管桨敞水数值计算。将静止域上游入口设置为速度进口，下游出口设置为压力出口，静止域外侧圆柱表面设置为对称平面。导管和螺旋桨表面均保持无滑移壁面条件，其中导管绝对静止，螺旋桨与参考坐标系相对静止。进速系数依靠改变来流速度来改变，内部旋转域设置旋转运动。

2.3 网格收敛性分析

在本文的计算中，计算域采用切割体网格，并且对桨叶表面、导边、随边、梢部、导管前后缘以及桨叶间隙进行不同程度的加密处理。计算的收敛性与网格密度极其相关，在理论上，网格越精细数值结果一般越精确，但另一方面会导致计算成本的增加。为了方便后文探讨网格密度对数值计算收敛性的影响，使网格基础尺寸以$\sqrt 2 $为除数逐渐缩小，生成粗、中、细3套网格方案，分别用G₁、G₂和G₃表示。在数值模拟中，边界层网格会对导管桨敞水数值计算结果产生很大影响^[14]，需要在导管桨表面添加边界层网格，在本文中按${y^ + } = 1$计算第一层网格高度。具体网格尺寸及网格数量见表2，中密度网格划分如图3所示。

衡量导管桨敞水性能的参数主要包括了推力、扭矩、效率3个量，推力系数${K_T}$、扭矩系数${K_Q}$、敞水效率${\eta _0}$，其定义如下:

$ J = \frac{{{V_A}}}{{nD}} $

(5)

$ {K_T}_{} = \frac{{{T_P} + {T_D}}}{{\rho {n^2}{D^4}}}，$

(6)

$ {K_Q} = \frac{Q}{{\rho {n^2}{D^5}}} ，$

(7)

$ {\eta _0} = \frac{J}{{2{\text π} }}\frac{{{K_T}}}{{{K_Q}}}。$

(8)

式中：${V_A}$为来流速度；${T_P}$为螺旋桨在运动时产生的轴向推力；${T_D}$为导管产生的推力；$Q$为螺旋桨在旋转过程中产生的扭矩；$\rho $为液体的密度；$n$为转速。

螺旋桨转速n=760 r/min，来流速度即螺旋桨的进速${V_A}$=0.8 m/s，对应的进速系数J为0.3509，3种不同网格划分情况下导管桨的数值计算结果见表3。其中，$ {S_{G1}} $、$ {S_{G2}} $、$ {S_{G3}} $分别对应G₁、G₂、G₃这3套网格下推力系数的数值计算结果，$ {R_G} = {S_{G2}} - {S_{G1}}/{S_{G3}} - {S_{G2}} $，从表中可以看出$ 0＜{R}_{G}＜1 $呈单调收敛；同理，经过计算扭矩系数也呈单调收敛。3种网格密度的数值计算结果均满足收敛性要求，从计算精度和效率2个方面综合考虑，选取G₂网格进行后续求解。

2.4 计算结果与试验结果的对比

螺旋桨转速保持760 r/min不变，通过改变${V_A}$来实现进速系数的变化。计算中，${V_A}$变化范围为0.3～1.5 m/s，对应的进速系数$J$的变化范围为0.1316～0.6579。导管桨敞水性能的数值计算结果与实验值的对比如图4所示。

可看出，在不同进速系数下数值计算与实验结果的误差都在3%以内。随着进速系数的增加，推力系数、扭矩系数都呈线性下降趋势，敞水效率先增后减，在$J$=0.55附近敞水效率达到最大。

3 导管剖面型式对转动导管桨水动力性能的影响 3.1 敞水性能计算结果

本文在长径比不变的情况下，分别采用原JD75型简易导管（导管Ⅰ），机翼型导管（导管Ⅱ）和19A型导管（导管Ⅲ）这3种不同剖面型式导管来探究对导管桨水动力性能的影响。3种剖面型式的导管模型见图5，对应的导管桨敞水性能计算的结果见图6。

从图6可以看出，在相同进速系数下，机翼型导管桨Ⅱ的推力和扭矩系数较JD75导管桨Ⅰ偏大，19A导管桨Ⅲ的较JD75导管桨Ⅰ略小；机翼型导管桨Ⅱ的敞水效率与JD75导管桨Ⅰ近乎相同。

3.2 受力分析

表4为$J$=0.1754时3种不同导管桨的受力对比，从中可以看出19A导管桨Ⅲ的总推力最大，比JD75导管桨Ⅰ增大约3.5%。从总推力的组成来看，19A导管桨Ⅲ中螺旋桨产生的推力占比为三者中最小的，即19A导管桨Ⅲ由导管产生的推力更大。另外，从表中可以看到当导管剖面型式发生改变时，螺旋桨扭矩变化不是很明显。

图7为导管桨表面压力分布情况，可以看出3种不同剖面型式导管桨的桨叶表面压力分布情况大致相似。叶背靠近导边的区域压力值比较大，其次叶背上主要存在大面积负压区，为吸力面；叶面靠近导边附近为负压，靠近随边附近存在正压分布，为压力面。对于导管来说，3种不同导管的导管外壁压力分布情况相似，都比较均匀。而导管内壁压力分布情况存在差别，JD75型导管Ⅰ和机翼型导管Ⅱ在导管前缘低压分布范围比19A型导管Ⅲ的大，正压部分则占比小，这可能使得19A型导管Ⅲ能提供更大推力，表4中不同导管的推力值也能反映出该点。

4 导管舵对导管桨水动力性能的影响

转动导管桨可以改变船舶的行进方向，但只依靠导管桨本身的转动可能无法实现船舶的精确操控，因此需要在导管后增加舵，以辅助导管桨改变船舶航向。舵的增加可以提供更加精确的操纵能力，使船舶能够更加准确的转向或保持特定航向^[15]。图8为本文计算所采用的导管后增加舵的几何模型，舵固定在导管后端。

4.1 敞水性能计算结果

导管桨后增加舵其敞水性能的计算结果见图9。可以看出，增加舵后敞水性征曲线的变化趋势基本没有发生变化，在相同进速系数下，导管桨的推力和扭矩系数都有一定程度的增大，而敞水效率在$J$<0.5时与增加舵之前近似相同，之后略微增大。

4.2 受力分析

从表5导管桨后增加舵各部分的受力组成可以看出，总推力增加了约4.7%，其中螺旋桨推力增加了约10.8%，导管推力减少了约2.7%，螺旋桨扭矩增加了约7.5%。

图10所示为导管桨后增加舵的情况下其表面压力分布情况，在相同进速系数下导管桨叶背区域的低压分布情况几乎未变，叶面的正压值分布范围增大，因此导致了螺旋桨推力的增大。就导管而言，导管内壁的压力分布与无舵的情况下相似，也是主要集中在导管内壁前缘。

5 导管攻角变化对转动导管桨水动力性能的影响 5.1 敞水性能计算结果

在实际航行过程中，船舶需要根据实际情况改变导管攻角以修正航线，本文选取攻角为$6^\circ $、${\text{12}}^\circ $、${\text{24}}^\circ $进行导管桨水动力性能分析，具体计算结果见图11。可以看出当导管转动角度为$6^\circ $和${\text{12}}^\circ $时，推力系数相较转动角度为${\text{0}}^\circ $时有所增大，当转动角度为${\text{24}}^\circ $时，推力系数相较转动角度为${\text{0}}^\circ $时下降明显。这说明导管转动角度在一定范围内变化时，导管桨推力会略微增大，而当转动角度过大时，推力会明显下降。扭矩系数随转动角度的增加而增大，敞水效率呈现相反的变化趋势。

为进一步探究导管桨的受力组成变化，以进速系数$J$=0.1754为例，分析螺旋桨、导管及舵的受力，如表6所示。结果表明，导管转动时，导管的推力一直呈现减小状态，在转动角度为24°甚至出现了负值，螺旋桨的推力和扭矩一直呈现增加状态，舵的推力一直为负值。总推力由螺旋桨推力、导管推力、舵推力3个部分构成，其中只有螺旋桨推力在导管转动时呈现增加状态，其余两者一直减小，最终导致了总推力先增加后减小。

5.2 受力分析

以进速系数$J$=0.1754为例，探究导管转动后导管桨的受力情况。从图12转动角度为6$^\circ $时导管桨表面压力分布可以看出，4个桨叶的表面压力分布情况不再相似。叶面上，方框内左上2个位置的桨叶靠近叶梢的部分压力值高，右下2个桨叶压力值低，这说明在螺旋桨旋转过程中每个桨叶由压力差产生的推力在不同位置都会存在周期性波动。

6 结　语

1）改变导管的剖面型式会对导管桨的敞水性能产生一定影响，导管剖面型式变化时，导管桨的推力和扭矩系数变动较小，敞水效率略微升高。

2）导管后增加舵会使得导管桨的推力和扭矩系数都有一定程度的增大，当进速系数小于0.5时，敞水效率较无舵时略低。

3）导管转动时，导管桨的扭矩系数大幅增加，推力系数略微增加，敞水效率下降，导管产生的推力下降，在导管转动角度达一定值后，导管桨推力系数会大幅下降。

本文仅单独研究了导管剖面型式及导管攻角变化对转动导管桨水动力性能的影响，未涉及到船体部分，在以后的工作中应当要考虑船舶航行时船体与转动导管桨之间的相互作用。