舰炮组成复杂，其发射过程是典型的瞬态、高能、强冲击过程，由此必然带来炮口振动问题。连发射击时，如果炮口振动衰减周期与射速不匹配，可能对弹丸出炮口瞬时姿态造成一定影响，即所谓初始扰动或射击精度问题。历届国际弹道会议都有关于火炮振动与控制相关的主题，提出了许多火炮振动分析和控制的新理论、新方法。国内在20世纪80年代开启火炮振动与控制的专题研究，随后获得快速发展。历次国内弹道学术会议一般都设置火炮振动与控制研究专题，在理论分析、数值计算及检验测试方面取得了显著成果^[1]。多刚体动力学的发展是火炮发射动力学研究的一大亮点，极大促进了火炮发射动力学的进展。被国际发射动力学界广为认可的“芮方法”——多体系统动力学的传递矩阵法，在火炮、舰炮、火箭炮等领域进行了应用研究与试验验证^{[2 - 4]}，对促进发射动力学的工程实践起到了重要作用；随着计算机算力技术的不断进步，舰炮装备在多刚体-多柔体耦合发射动力学方面也得到不断发展，王德石等^[5]建立火炮振动的刚性、刚柔耦合多体系统模型，史跃东等^[6]研究得出身管柔性变形的动力学模型与纯刚性模型相比更贴近于舰炮实际的发射情况，谢润等^[7]建立某自行火炮刚柔耦合多体系统动力学方程等。近年来，相关高校、科研院所相继建立了高算中心，计算机仿真能力得到了进一步加强，舰炮装备全柔性体发射动力学研究也取得了积极进展，荣光等^[8]利用Ansys有限元软件从柔性体角度对特种多轨道炮的发射振动进行了仿真分析，萧辉等^[9]应用多体系统动力学、神经网络代理模型技术、现代优化设计等理论与方法，对火炮多柔体系统动力学优化方法进行系统深入研究。这些研究成果主要是从舰炮装备机械系统自身进行研究，从提高结构固有频率方面对炮体机械结构设计进行指导，但因机械结构固有的结构阻尼较小原因，难以实现炮重、刚度、阻尼的优化匹配，更多地是对已有机械系统的振动响应情况进行预测，从当前舰炮装备轻量化设计角度来看，现只开展机械系统发射动力学研究尚存在一定局限性。

随着舰炮装备射程更远、精度更高、寿命更长等要求的提出，对炮口振动的主动抑振减振技术研究也得到快速发展。陈忠明等^[10]应用新型阻尼材料吸收由航炮射击时产生的冲击能量实现减振；吴琼等^[11]提出安装动力吸振器对摇架振动进行抑制；肖俊波等^[12]提出利用炮口制退器和缓冲器合理匹配的高效减后坐力、利用喷管气流反推动力偶等措施同步控制火炮的身管振动；孙海涛等^[13]提出利用压电材料的压电效应方案对身管振动进行主动控制；王琼林等^[14]提出利用三基发射药及装药方案替代单基药装药方案，炮架振动加速度能够降低22.1%；孙明颜等^[15]开展了3种优化力作动器位置的PID身管振动主动控制仿真研究，仿真结果认为能够有效抑制身管振动。但从国内外现役舰炮装备来看，尚未检索到吸振器、新型阻尼材料在炮上应用的工程型号。

为解决舰炮装备发射时的振动抑制问题，提出“机电系统耦合发射动力学”观点。作为组成复杂、机电高度耦合的舰炮装备，“机电系统耦合发射动力学”研究同时考虑舰炮装备机械、控制系统的振动衰减能力，避免只局限于在机械本体寻找解决发射动力学的措施带来的炮体过重负面效果的发生。现役及今后的现代化舰炮装备，尤其是舰炮一般都配有高精度闭环控制的随动系统，作为感知炮口角变化的一个主动控制环节，可以理解为是一个具有较高阻尼系数的主动抑振系统，多年来对其在解决舰炮装备发射动力学方面的作用研究几乎缺失。基于对某舰炮装备有无随动系统所测得的炮口振动数据分析，能够验证随动系统对炮口振动的主动抑制突出贡献。

某炮定角抱闸发射时，利用炮口拉绳传感器测量发射时炮口对地的垂向振动位移情况。以高低定角为基准0，经折算后的时间—振幅（高低误差）振动曲线图如图1所示。该炮口振动曲线包含有强迫振动和自由振动2种振动形式。通过与后坐复进测试数据对比，可以判定炮口从起振开始到第1个振动波峰P_F1发生，为后坐阻力激励下的强迫振动；之后，在炮管等起落部分重力矩、复进力综合作用下达到第1个振动波谷P_G1、再达到第2个振动波峰P_F2；此后只有重力矩作用，以考察身管垂向振动结果为目标，全炮可视为单自由度系统，炮口振动表现为振幅逐渐衰减的欠阻尼振动，经过9次振动衰减后，高低误差值衰减到0.18 mrad，再经过7次振动衰减，高低误差值衰减到0.01 mrad。图1中波峰、波谷点对应的时间、误差值详见表1，波峰点以P_F为标识，波谷点以P_G为标识。

图 1 抱闸射击时炮口垂向的振动曲线图 Fig. 1 Vertical vibration curve of the muzzle after shooting without servo

从图1和表1可以得知，该炮抱闸定角射击时，炮口振动误差衰减到0.18 mrad的时间约为2.476 s。如以该点为判据，则该炮抱闸发射时的容许最大射速约为24 r/min。

表 1(Tab. 1)

表 1 抱闸射击时炮口振动曲线上波峰波谷点对应的时间、误差数据 Tab. 1 Data of the peak and valley points on the muzzle vibration curve after shooting without servo 参数 PF1 PG1 PF2 PG2 PF3 PG3 PF4 PG4 PF5 时间/s 0.105 0.227 0.356 0.488 0.605 0.729 0.825 0.962 1.089 振幅/mrad 2.23 −2.54 2.62 −1.92 1.79 −1.41 1.37 −1.07 1.00 参数 PG5 PF6 PG6 PF7 PG7 PF8 PG8 PF9 PG9 时间/s 1.213 1.330 1.461 1.574 1.694 1.816 1.931 2.036 2.141 振幅/mrad −0.86 0.77 −0.60 0.57 −0.45 0.39 −0.35 0.29 −0.27 参数 PF10 PG10 PF11 PG11 PF12 PG12 PF13 时间/s 2.256 2.372 2.476 2.599 2.685 2.798 2.905 振幅/mrad 0.23 −0.21 0.18 −0.16 0.14 −0.14 0.11

表 1 抱闸射击时炮口振动曲线上波峰波谷点对应的时间、误差数据 Tab.1 Data of the peak and valley points on the muzzle vibration curve after shooting without servo

值得说明的是，图1为弹丸出炮口后的炮管指向误差，不是弹丸出炮口瞬时、影响弹丸出口扰动的射击误差。该误差值是舰炮装备射击后必然存在的振动衰减过程，按照前面容许最大射速24 r/min射速进行连发射击，不会对弹丸出炮口时的姿态造成影响。对图1中0～0.10 s时的振幅曲线进行放大（见图2），可以看到在约10 ms时刻射击瞬时误差约为0.08 mrad，即弹丸出炮口瞬时炮本体扰动带来的误差可以忽略不计。因此，尽管弹丸出炮口瞬时的炮口最大波峰幅值达到了2.62 mrad，但已与弹丸出炮口后的姿态毫无关系。但炮口振动的总衰减时间长，表明抱闸射击时仅靠结构阻尼作用对提高射速不利。

图 2 弹丸出炮口瞬时的炮口垂向振动曲线图 Fig. 2 Vertical vibration curve of the muzzle while projectile exits the muzzle

基于前述分析，第2个波峰点P_F2及之后为该炮在自身结构阻尼作用下的自由振动过程，其为一种振幅按近似指数规律衰减的简谐振动。参照表1及振动力学理论^[16]，有阻尼振动周期约为$ {T_d} \approx 0.24 $ s。减幅系数$ \eta \approx 1.30 $。如按相隔9个周期的波峰计算其对数衰减率$ \delta = 0.298 $。

由此得到该炮的相对阻尼系数（阻尼比）$ \zeta \approx \delta /2{\text π} \approx 4.75\text% $。尽管为小阻尼，但表明该炮射击后炮口振动能够逐渐衰减到0，但需要的时间相对较长。按照欠阻尼系统振动规律，该炮抱闸状态时炮口误差$ x(t) $随时间$ t $的响应方程为：

其中：$ A = \sqrt {x_0^2 + {{\left(\displaystyle\frac{{{{\dot x}_0} + \zeta {\omega _n}{x_0}}}{{{\omega _d}}}\right)}^2}} $，$ \varphi={\mathrm{tg}}^{-1}\displaystyle\frac{\omega_dx_0}{\dot{x}_0+\zeta\omega_nx_0} $，

$ {\omega _n} $为系统无阻尼时的圆频率，$ {\omega _d} $为阻尼圆频率。

计算得到$ {\omega _d} = 2{\text π} /{T_d} = 26.17 $ rad/s，$ {\omega _n} = {\omega _d}/ \sqrt {1 - {\zeta ^2}} = 26.20 $ rad/s，系统固有频率$ f = {\omega _n}/2{\text π} = 4.17 $ Hz。自由振动规律初始$ {t_0} $时刻对应的炮口最大波峰幅值（炮口误差）$ {x_0} = 2.62 $ mrad、振动速度$ {\dot x_0} = 0 $。将数据代入后，求得$ A = 2.623 $ mrad；$ \phi \approx 1.52 $ rad。该炮抱闸状态射击后自由振动阶段炮口振动误差$ x(t) $与时间$ t $的关系式为：

保持定角抱闸发射时的高低射角、方向射向不变，以及射击参数不变，采用随动带炮定角射击方式，利用同样位置、状态的炮口拉绳传感器测量发射时炮口对地的垂向振动位移情况。以高低定角为基准0，经折算后的时间—振幅（高低误差）振动曲线图如图3所示。该炮口振动曲线同样包含有强迫振动和自由振动2种振动形式。由于随动系统的加入，相当于增加了一个主动阻尼系统，使得炮口振动快速衰减，但整个系统仍属欠阻尼振动系统。

图 3 随动带炮射击时炮口垂向振动曲线图 Fig. 3 Vertical vibration curve of the muzzle shooting with servo

通过与后坐复进测试数据对比，可以判定随动系统工作情况下，炮口从起振开始到第1个振动波峰P_F1发生，为后坐阻力激励下的强迫振动，此时随动系统的闭环反馈作用开始发挥作用，拉低了炮口的最大振幅；此后，尽管有起落部分重力矩、复进力综合作用下的强迫振动，但随动系统的闭环控制作用显著，减小了第1个振动波谷P_G1的幅值；由于随动系统的主动阻尼作用占据主导地位，使得第2个振动波峰P_F2的幅值显著减小到0.59 mrad；此后的振动能量已基本抵消，随动系统以位置控制为主；第3个波峰P_F3的振幅仅有0.11 mrad，炮口已不再振动，后续误差波动曲线只是随动位置闭环控制的协调过程。图3中波峰、波谷点对应的时间、误差值详见表2，波峰点以P_F为标识，波谷点以P_G为标识，编号顺序按从左向右从1开始顺序编号。P_F3、P_F4、P_F5、P_G2、P_G3、P_G4各点数据只是便于数据分析，实际上已不是炮口振动时的数据点。

表 2(Tab. 2)

表 2 随动带炮射击时炮口振动曲线上波峰波谷点对应的时间、误差数据 Tab. 2 Data of the peak and trough points on the muzzle vibration curve after shooting with servo 参数 PF1 PG1 PF2 PG2 PF3 PG3 PF4 PG4 PF5 时间/s 0.106 0.261 0.385 0.519 0.627 0.723 0.823 0.941 1.046 振幅/mrad 1.96 −1.52 0.59 −0.23 0.11 −0.10 −0.07 −0.11 −0.00

表 2 随动带炮射击时炮口振动曲线上波峰波谷点对应的时间、误差数据 Tab.2 Data of the peak and trough points on the muzzle vibration curve after shooting with servo

从图3和表2可以得知，随动带炮定角射击时，炮口振动误差衰减到0.11 mrad（完全衰减）的时间仅有0.627 s。如以该时刻为判据，则该炮随动带炮发射时的容许最大射速约为95 r/min，是抱闸射击时容许最大射速的近4倍。该结果表明，随动系统对该炮炮口振动的抑振作用十分显著，炮口振动衰减时间显著下降。

基于前述分析，从第1个振动波峰开始到第3个波峰截止，为随动带炮射击后的阻尼振动过程，波峰P_F1点之后的曲线可等效视为炮口垂向自由振动曲线，近似为振幅按近似指数规律衰减的简谐振动。参照表2，炮口自由振动有阻尼振动周期约为$ {T_d} \approx 0.28 $s，减幅系数$ \eta \approx 3.32 $。对数衰减率$ \delta = \ln \eta = 1.20 $。

由此得到在随动系统阻尼作用下，该炮的相对阻尼系数（阻尼比）$ \zeta \approx \delta /2{\text π} \approx 19.1\text% $。与不含随动系统相比，相对阻尼系数提高达4倍，显然能够使炮口振动的最大幅值、总衰减时间均能显著减小。计算得到$ {\omega _d} = 22.43 $ rad/s，$ {\omega _n} = 22.85 $ rad/s，系统固有频率$ f = 3.64 $ Hz，$ A = 1.997 $ mrad，$ \phi = 1.38 $ rad。随动系统带炮射击后自由振动阶段炮口振动误差$ x(t) $与时间$ t $的关系式为：

将同种工况的抱闸射击、随动系统带炮射击时的炮口振动相关参数对比见表3。随动带炮时的射击误差较抱闸时的略高，原因在于：弹丸从膛内出炮口时仅约10 ms时间，后坐力开始激振的10 ms内抱闸限制了身管等俯仰部分的振动；而随动系统作用时，射击10 ms内可以理解为尚未收到位置反馈信息而使俯仰部分处于瞬时“自由”状态；因此弹丸出炮口时有一个瞬时振动“加大”的趋势，但10 ms后由于随动系统收到了位置反馈并实现闭环控制，相当于将此后的振动进行阻尼回拉，因此后面的振动幅值均相应减小。这种减小体现在：最大波峰幅值相对减小25.2%、最大波谷幅值相对减小40.2%。随动带炮射击时炮口振动幅值减幅系数3.32，说明一个周期内振幅可减小70%；而抱闸射击减幅系数是1.30，一个周期内振幅只能减小23%。随动带炮射击时的系统相对阻尼系数是抱闸射击时的4倍，炮口振动衰减完毕时间只有0.627 s，而同样的机械系统靠抱闸及其自身结构阻尼，炮口振动衰减完毕时间则需要2.476 s。由此，随动带炮射击能够容许的最大射速可达95 r/min，是抱闸射击时的近4倍。这些数据充分说明：随动系统不仅能够实现带炮稳定跟瞄，还能实现对炮口振动的显著抑制作用，能够与炮机械系统匹配实现高射速指标。

表 3(Tab. 3)

表 3 抱闸射击与随动带炮射击时的振动抑制效果对比表 Tab. 3 Comparison table of vibration suppression effects with-and-without servo 参数 抱闸射击 随动带炮射击 射击瞬时误差/mrad 0.08 0.12 炮口最大波峰幅值/mrad 2.62 1.96 炮口最大波谷幅值/mrad −2.54 −1.52 减幅系数 1.30 3.32 相对阻尼系数 4.75% 19.1% 振动周期/s 0.2403 0.2853 参数 抱闸射击 随动带炮射击 有阻尼振动周期/s 0.24 0.28 圆频率/rads 26.20 22.85 阻尼圆频率/rads 26.17 22.43 系统固有频率/Hz 4.17 3.64 炮口振动衰减完毕时间/s 2.476 0.627 容许最大射速/rpm 24 95

表 3 抱闸射击与随动带炮射击时的振动抑制效果对比表 Tab.3 Comparison table of vibration suppression effects with-and-without servo

基于对抱闸射击、随动带炮射击这2工况，以及相同发射角度、弹药质量、初速等条件的炮口振动数据的深入分析，可以得出结论：1）随动系统的闭环控制相当于给舰炮、火炮、电磁炮等装备施加了一个较大的主动阻尼系统，能够显著增大装备的阻尼系数、显著降低炮口振动周期内的振幅、显著缩短炮口振动的总时间、显著提高舰炮等装备的射速指标；2）随动系统不只是实现带炮高精度跟瞄功能，还能实现对炮口振动的显著抑制作用；3）舰炮、火炮、电磁炮等装备的射速等重要技术指标的实现，不能仅靠机械系统的质量、刚度、阻尼的匹配，更需要与随动系统进行一体化设计；4）在机械系统振动参数三要素匹配基础上，利用随动系统的“阻尼”特性能够扩大舰炮、火炮、电磁炮性能指标的工程利用边界；5）机电系统耦合发射动力学研究具有更实用的工程价值。