0 引　言

舰船噪声不仅包含舰船本身的运行信息和状态信息，还反映海洋环境的复杂性和水声信道的特殊性^[1]。舰船噪声的产生来源多种多样，包括机械与水动力噪声等。这些噪声在传播过程中会受到海洋环境的影响，如海底地形、海流、水温等因素，产生复杂的声场分布和频谱特性。舰船噪声特征在水下目标检测与识别、舰船状态监测与故障诊断、水下通信与导航以及海洋环境监测与保护等方面都具有重要作用。

为此，需要研究舰船噪声特征提取方法。例如，刘丹等^[2]运用变分模态分解（VMD）自相关分析技术，去除信号中的带外噪声成分。采用共振稀疏分解（RSSD）算法，利用去噪后信号共振特性，提取出周期性振荡特征。RSSD算法中的参数设置会影响特征提取的准确性，参数选择不当会导致无法准确提取周期性振荡特征。李阳等^[3]利用最大二阶循环平稳盲解卷积（CYCBD）预处理噪声信号，构建特征提取器，提取高频脉冲特征。如果先验知识不足，会导致CYCBD方法无法有效提取周期性脉冲成分。Yang等^[4]利用噪声在特定条件下能增强信号弱特征的原理，通过调整系统参数使信号与噪声达到最佳匹配状态，有效提取并放大信号中的有用特征。该方法主要适用于噪声在特定条件下能增强信号弱特征的情况，如果噪声特性不符合这一条件，该方法便无法有效提取信号特征。刘夏扬等^[5]利用改进的变分模式分解（IVMD）将信号分解为若干本征模态函数（IMF）。通过反向排列熵（RPE）筛选敏感IMF，并计算IMF的加权排列熵（WPE）与能量比构建特征向量。IVMD在处理噪声信号时容易出现模态混叠问题。

通过引入白噪声，集成经验模态分解（EEMD）能够解决EMD在处理噪声信号时出现的模态混叠问题，使得分解结果更加稳定可靠^[6]。EEMD通过多次迭代和平均处理，可以得到更加稳健和准确的固有模态函数（IMF），有助于提取舰船噪声中的关键特征。多尺度改进排列熵（MIPE）能够从多个尺度上描述信号的复杂度，更全面地反映舰船噪声的特征。为此，以EEMD和MIPE为核心，研究舰船噪声特征提取方法，提高特征提取的准确性。

1 舰船噪声特征提取 1.1 舰船噪声信号滤波处理

舰船噪声信号受到海洋背景噪声、水下环境噪声以及其他干扰源的影响，导致信号质量下降。通过滤波处理，可以有效减少这些噪声成分的干扰，提高信号与噪声之间的比例，即信噪比。高信噪比的信号更易于分析和处理，能够更准确地提取出舰船噪声的特征。令舰船噪声信号内一段$ N $点的时间序列是$ \left\{ {x\left( {{t_0} + i\Delta t} \right)} \right\}, i = 0,1, \cdots ,N - 1 $，初始采样时间为$ {t_0} $；采样间隔时间为$ \Delta t $^[7]。利用非线性局部投影滤波方法滤波处理原始舰船噪声信号的具体步骤如下：

步骤1　根据舰船噪声信号的特性（如周期性、频率范围等），确定延迟时间$ \tau = A\Delta t $，嵌入维数$ m $，以及舰船噪声信号重构相空间，得到$ m $维相空间重构的舰船噪声信号$ X $。

步骤2　设置舰船噪声信号的邻域半径$ r $，搜索重构舰船噪声信号相空间内各相点，在该邻域中的全部邻近点，同时求解邻域中心质点。

步骤3　求解各相点的协方差矩阵$ \sum $，以及$ \sum $的特征值和特征向量。

步骤4　选择$ \eta $个最大特征值相应的特征向量，组建$ \eta $维流形子空间，当成舰船噪声信号主要成分需要的流形子空间。剩下$ \hat \eta $个最小特征值相应的特征向量，组建$ \hat \eta $维流形子空间是海洋背景噪声、水下环境噪声以及其他干扰源噪声。

步骤5　反复操作步骤3～步骤4，以重构舰船噪声信号相空间内全部相点均完成处理为止，修正$ X $，剔除海洋背景噪声、水下环境噪声以及其他干扰源噪声，得到信噪比更高的舰船噪声信号$ \hat X $。

1.2 基于EEMD和MIPE的舰船噪声特征提取

滤波后的舰船噪声信号$ \hat X $内包含多种频率成分，容易出现模态混叠问题，即不同频率成分的信号在分解过程中相互干扰。EEMD算法通过引入白噪声$ \mu $来克服模态混叠问题，能够更好地分离出不同的频率成分，得到更准确的IMF分量，精准反映舰船噪声信号的内部结构。利用EEMD算法分解$ \hat X $的具体步骤如下：

步骤1　在$ \hat X $内加入$ \mu $，得到：

$ X' = \hat X + \lambda \mu 。$

(1)

式中：$ \lambda $为白噪声系数。

步骤2　通过EMD算法分解$ X' $，获取$ C $个IMF分量$ {z_{j,v}},j = 1,2, \cdots ,C $，分解次数编号为$ v $。

步骤3　求解$ V $次分解的每个IMF分量，公式如下：

$ {\bar z_j} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{v = 1}^V {{z_{j,v}}} }}{V} 。$

(2)

步骤4　以$ \left\{ {{{\bar z}_1},{{\bar z}_2}, \cdots ,{{\bar z}_C}} \right\} $为舰船噪声信号的分解结果。

通过相关系数法计算$ \hat X $和$ \left\{ {{{\bar z}_1},{{\bar z}_2}, \cdots ,{{\bar z}_C}} \right\} $间的相关系数$ \xi $，选择与$ \hat X $最为相似、最能代表原始舰船噪声信号特征的IMF分量。EEMD算法分解得到的IMF分量中，有些分量可能包含冗余信息。通过选择$ \xi $较高的IMF分量，可以去除这些冗余信息，保留最关键的IMF分量。

$ \hat X $和$ {\bar z_j} $间的相关系数为$ {\xi _j} $，计算公式如下：

$ {\xi _j} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^C {{{\bar z}_j}\hat X} }}{{\sqrt {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^C {{{\bar z}_j}{{\hat X}^2}} } }} 。$

(3)

令相关系数门限阈值为$ \varepsilon $，计算公式如下：

$ \varepsilon = {\left( {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^C {{{\left( {{\xi _j} - \bar \xi } \right)}^2}} }}{{j - 1}}} \right)^{\frac{1}{2}}} 。$

(4)

式中：$ \bar \xi $为舰船噪声信号全部IMF分量的相关系数均值。若$ {\xi _j} > \varepsilon $，那么保留对应的IMF分量$ \left\{ {{{\bar z}_1},{{\bar z}_2}, \cdots ,{{\bar z}_{\hat n}}} \right\} $，保留IMF分量的数量为$ \hat n $。

利用MIPE算法计算$ \left\{ {{{\bar z}_1},{{\bar z}_2}, \cdots ,{{\bar z}_{\hat n}}} \right\} $的多尺度改进排列熵，即全面和细致的舰船噪声特征。这些特征不仅反映舰船噪声信号的主要成分和频率特性，还包含舰船噪声信号在不同尺度上的波动情况和动力学特性。具体步骤如下：

步骤1　归一化处理$ \left\{ {{{\bar z}_1},{{\bar z}_2}, \cdots ,{{\bar z}_{\hat n}}} \right\} $的累积分布函数，公式如下：

$ {y_j} = \frac{{\int_{ - \infty }^{{{\bar z}_j}} {\exp \left( { - \dfrac{{{{\left( {t - \mu } \right)}^2}}}{{2{\delta ^2}}}} \right)\mathit{\mathrm{d}}t} }}{{\delta \sqrt {2{\text π} } }} 。$

(5)

式中：$ \mu $、$ \delta $为舰船噪声信号IMF分量的均值与方差；$ t $为时间。

步骤2　$ \tau = 1 $，利用对$ {y_j} $展开相空间重构得到$ \hat Y $。

步骤3　令均匀化算子是$ H $，计算公式如下：

$ H = \left\{ \begin{gathered} 0,\mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} {y_{\min }} \leqslant k < \Delta + {y_{\min }}，\\ 1,\mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} {y_{\min }} + \Delta \leqslant k < 2\Delta + {y_{\min }}，\\ \vdots ,\mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} \mathop {}\nolimits_{} \vdots \\ L - 1,\mathop {}\nolimits_{} {y_{\max }} - \Delta \leqslant k < {y_{\max }}。\\ \end{gathered} \right. $

(6)

式中：重构相空间内的元素值为$ k $；归一化序列内的最大、最小值为$ {y_{\max }} $、$ {y_{\min }} $；离散间隔为$ \Delta = \dfrac{{{y_{\max }} - {y_{\min }}}}{L} $；离散化参数为$ L $。

利用$ H $符号化处理$ \hat Y $的首列$ \hat Y\left( {:,1} \right) $，获取符号相空间$ Q $的首列$ Q\left( {:,1} \right) $。

步骤4　利用$ H $符号化处理$ \hat Y $的第$ \gamma $列$ \hat Y\left( {:,\gamma } \right) $，得到对应的符号化结果$ Q\left( {:,\gamma } \right) $，其中$ 2 \leqslant \gamma \leqslant m $，表达公式如下：

$ Q\left( {i,\gamma } \right) = Q\left( {i,1} \right) + \left\lfloor {\frac{{\hat Y\left( {i,\gamma } \right) - \hat Y\left( {i,1} \right)}}{\Delta }} \right\rfloor 。$

(7)

式中：$ \hat Y $的行编号为w$ i $；向下取整符号为$ \left\lfloor {} \right\rfloor $。

步骤5　统计$ Q $内各种符号的出现概率$ {p_l} $，舰船噪声信号符号相空间的符号模式总数是$ {L^m} $，$ l \in {L^m} $，则香农熵的计算公式如下：

$ E\left( {m,L} \right) = - \sum\limits_{l = 1}^{{L^m}} {{p_l}\ln \left( {{p_l}} \right)} 。$

(8)

通过求解不同$ \tau $取值情况下的$ E $，便可获取舰船噪声信号的多尺度改进排列熵，即全面的舰船噪声特征。

2 结果与分析

随着海洋活动的日益频繁，舰船噪声特征提取在舰船识别、监测和跟踪等方面发挥着越来越重要的作用。本次实验将通过对实际舰船噪声数据进行处理和分析，验证本文方法在实际应用中的效果。该噪声信号数据集包含多种类型的舰船噪声信号，舰船类型以及航速等噪声信号如表1所示。

在舰船噪声信号数据集内，随机选择一段舰船噪声信号，利用本文方法对其进行滤波处理，滤波结果如图1所示。分析图1可知，本文方法可有效滤波处理舰船噪声信号，原始舰船噪声信号受到海洋背景噪声、水下环境噪声以及其他干扰源的影响，导致其无明显的变化趋势。经过本文方法滤波后，可明显看出舰船噪声信号的变化趋势。

利用本文方法对滤波后的舰船噪声信号进行分解，并计算各IMF分量的相关系数，如图2所示。分析图2可知，本文方法可有效计算各IMF分量的相关系数，其中，IMF分量3～IMF分量7的相关系数高于阈值，其余IMF分量的相关系数低于阈值，为此，以IMF分量3～IMF分量7为最终的选择结果，通过计算其MIPE，得到舰船噪声特征提取结果。

在捕捉的舰船噪声信号数据集内，随机选择2段商船和海军舰艇的舰船噪声信号，利用本文方法在这2段舰船噪声信号内，选择相关系数最高的IMF分量，并计算其MIPE，即舰船噪声特征，噪声特征提取结果如图3所示。分析可知，本文方法可有效计算舰船噪声信号相关系数最高IMF分量的MIPE，完成舰船噪声特征提取，其中，不同尺度因子下，2段舰船噪声特征的整体变化趋势基本相同，但具体MIPE值存在较大差距，具备较高的区分性，即舰船噪声特征提取效果较优。

3 结　语

通过结合EEMD与MIPE，研究舰船噪声特征提取方法，EEMD算法可有效解决模态混叠问题，精准分解出舰船噪声信号中不同IMF分量，为后续的特征提取提供丰富的数据基础。通过计算不同尺度IMF分量的MIPE值，得到一组反映舰船噪声信号非线性特征的多尺度特征向量。该方法不仅为海洋环境监测、水下目标检测与识别等领域提供有力的技术支持，还为舰船性能评估和优化提供了新的思路和方法。