0 引　言

舰船在海洋航行过程中产生的辐射噪声，不仅是舰船运行状态的真实反映，更包含着舰船类型、结构构造及航行速度等核心特征信息^[1]。

单通道舰船辐射噪声特征是指通过单通道检测方式所获取的舰船在海洋中运行时产生辐射噪声的独有特性。通过深度解析单通道舰船辐射噪声，能够实现对舰船活动的有效监控与早期预警，显著提升海上作战的隐蔽性与整体作战效能^[2]。

为此，郭政等^[3]运用广义多尺度数学形态腐蚀谱熵策略，针对单通道舰船辐射噪声实施非线性特征提取，确保在复杂多变的水声环境中能够精确识别特征。其核心在于结合数学形态学的多尺度分析以及谱熵的计算手段，从而从单通道信号中抽取出稳定且辨识度高的特征。但该方法因计算复杂度和参数敏感性等问题，在实时处理或大规模数据处理方面存在局限性。刘丹等^[4]先通过变分模态分解重构信号以去除带外噪声，再利共振稀疏分解的方式深入滤除带内噪声和瞬态干扰，提取出周期性成分及波形特征，用于表征单通道舰船辐射噪声的特征提取结果。但是该方法从频率角度进行分析，未考虑到舰船辐射噪声的频率特性。Envelope等^[5]运用变分模态分解VMD技术分解复杂的舰船辐射噪声信号，并引入了双耦合Duffing混沌振荡器DCDCO检测分解后信号中的频率特征。通过寻找mvMDE的最小值，完成目标频率特征提取。该方法仅从频率角度进行舰船辐射噪声特征提取，但是能量分布的差异性，严重影响后续舰船辐射特征在目标识别领域的应用。沈鑫玉等^[6]运用遗传算法优化VMD参数，分解舰船噪声信号并剔除噪声分量，提取出舰船噪声的幅度调制特征线谱，实现单通道舰船辐射噪声的特征提取。该方法主要适用于具有周期性特点的舰船辐射噪声信号。对于非周期性或弱周期性信号，其适用性可能会受到限制。

随着多目标优化方法逐渐进入研究者的视野，其为单通道舰船辐射噪声的特征提取提供了新解决思路。多目标优化旨在同时优化多个相互冲突或关联的性能指标，以寻找一种综合性能最优的解决方案^[7]。为此本文提出一种基于多目标优化方法的单通道舰船辐射噪声特征提取策略。

1 单通道舰船辐射噪声特征提取 1.1 基于EEMD的单通道舰船辐射噪声信号分解

本文采用EEMD方法对采集到的单通道SRN信号进行分解，以获取一系列具有不同频率特性的IMF。这些IMF能够反映SRN信号在不同时间尺度上的局部特征。EEMD是在常规经验模态分解EMD算法的基础上发展而来的，通过反复引入随机噪声并进行多次分解取平均的方式，有效减轻了EMD在处理非平稳单通道SRN信号时可能出现的模态混叠问题^[8]。

EEMD分解SRN信号的过程为：

1）在单通道SRN信号中增添白噪声，次数用$ N $描述，获取数量为$ N $个的全新SRN信号$ \hat x(t) $；

2）进行$ N $个$ \hat x(t) $的EDM分解操作，获取$ N $组IMF分量以及余量；

3）求平均处理相同阶数的$ N $个IMF分量，获取全新IMF分量；

4）将EEMD的单通道SRN信号分解表示为：

$ \hat x(t) = \sum\limits_{m = 1}^M {{{\hat c}_m}(t) + \hat r(t)}。$

(1)

至此，应用EEMD完成单通道SRN信号的分解，获取多个IMF分量和一个余量。

1.2 舰船单通道信号IMF分量的特征提取

EEMD分解单通道SRN信号获取的各阶IMF分量中包含的频率特征和能量特征，可以有效描述舰船辐射噪声信号在不同频率上的振荡特性以及强度、稳定性等，为此从1.1小节获取的单通道SRN信号的各阶段IMF分量中提取频率及能量特征，用于有效描述舰船辐射噪声信号在不同频率上的振荡特性以及强度、稳定性等。

不同类型的舰船由于其设计、构造和用途的不同，其辐射噪声的频率、能量分布等特性也会有所差异。其中：

1）频率特征不仅与舰船的动力系统、螺旋桨类型、航行速度等直接相关，还可能受到海洋环境的影响。因此，通过分析频率特征，可以间接推断舰船的类型、性能和状态。频率特征包括瞬时频率均值$ {\bar f_m} $和中心频率$ {f_m} $：

$ {\bar f_m} = \frac{1}{A}\sum\limits_{a = 1}^A {{f_{ma}}}，$

(2)

$ {f_m} = \dfrac{{\displaystyle\sum\limits_{a = 1}^A {\left| {{B_{ma}}} \right|{f_{ma}}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{a = 1}^A {\left| {{B_{ma}}} \right|} }}。$

(3)

式(2)用于表示单位时间段内瞬时频率的平均数值。式(3)可以反映IMF分量以某一频率为中心上下波动的幅值。其中，$ A $、$ {f_{ma}} $以及$ {A_{ma}} $分别为单位时间内的点数、第$ m $阶IMF分量处于时刻$ a $的瞬时频率数值以及瞬时频率幅值。

能量特征能够描述舰船辐射噪声信号在不同IMF分量上的能量分布情况。这些能量特征能够反映舰船的活动水平和状态变化。例如，当舰船加速或改变航向时，其辐射噪声的能量分布可能会发生变化。通过监测这些能量特征的变化，可以实现对舰船活动的实时监测和预警。能量特征包括能量密度$ {\bar E_n} $和能量占比$ {E_p} $：

$ {\bar E_n} = \frac{1}{A}\sum\limits_{a = 1}^A {B_{ma}^2}，$

(4)

$ {E_p} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{a = 1}^A {B_{ma}^2} }}{{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {\sum\limits_{a = 1}^A {B_{ma}^2} } }} 。$

(5)

1.3 特征多目标优化提取

将上述组建的包括SRN信号各阶IMF分量频率特征和能量特征的特征向量多目标优化提取过程，描述为一个具备$ D $维特征的最小化多目标优化函数，将其描述为：

$ \begin{array}{l}\mathrm{min}\text{}F(x)=[{f}_{1}(x),{f}_{2}(x),\mathrm{...},{f}_{D}（x）]\\ \text{s}\text{.t}\text{.}\text{}x\in {X}^{n}\end{array} 。$

(6)

式中：$ F(x) $、$ {f_i}(x) $、$ x $、$ {X^n} $分别用于描述$ D $维特征的目标函数向量、第$ i $维特征的目标函数、$ d $维特征向量的决策向量、决策空间。

针对上述单通道舰船辐射噪声特征的多目标优化问题依据主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）方法进行优选，将单通道舰船辐射噪声特征向量集$ F $，描述为：

$ F=(f_1,f_2,\cdots,f_M)= \begin{Bmatrix} f_{11} & & ... & & f_{1D} \\ \vdots & & \ddots & & \vdots \\ f_{r1} & & .... & & f_{nD} \end{Bmatrix}。$

(7)

其中：解的数量$ r $超过目标的数量$ D $。

单通道舰船辐射噪声特征多目标优化提取过程如下：

步骤1　单通道舰船辐射噪声特征向量预处理。标准化处理单通道舰船辐射噪声特征向量集$ F $，得到矩阵$ {\boldsymbol{Z}} $：

$ {{\boldsymbol{Z}}_{ij}} = \frac{{{f_{ij}} - {T_i}}}{{\sigma _i^2}} ，$

(8)

$ {T_i} = \frac{1}{r}\sum\limits_{j = 1}^r {{f_{ij}}}，$

(9)

$ \sigma _i^2 = \frac{1}{{r - 1}}\sum\limits_{j = 1}^r {{{({f_{ij}} - {T_i})}^2}}。$

(10)

式中：$ 1 \leqslant i \leqslant r $，$ 1 \leqslant j \leqslant D $；$ \sigma $、$ {f_{ij}} $、$ {T_i} $分别为标准差、$ F $中$ i $行$ j $列数据、$ i $行数据的平均值。

步骤2　基于PCA的特征降维处理。PCA能够通过降维的理念从众多单通道SRN特征中找到具备显著代表性的特征向量来代替原有的众多特征，通过数学形式可表述为线性组合原有特征向量，并整改组合系数，令新特征向量之间彼此独立且具备较高价值度。

计算式(8)获取矩阵$ {\boldsymbol{Z}} $的协方差矩阵$ {\boldsymbol{W}} $，并对求取$ {\boldsymbol{W}} $的全部特征值构建向量$ H $，形成$ D $行$ D $列的矩阵$ {\boldsymbol{C}} $，表达式为：

$ {\boldsymbol{W}}{\text{ = }}\frac{1}{r}{Z^{\rm T}}Z，$

(11)

$ {\boldsymbol{C}}= \begin{Bmatrix} {\boldsymbol{c}}_{11} & & ... & & {\boldsymbol{c}}_{1D} \\ \vdots & & \ddots & & \vdots \\ {\boldsymbol{c}}_{r1} & & .... & & {\boldsymbol{c}}_{rD} \end{Bmatrix}=(c_1,c_2,\cdots,c_D)，$

(12)

$ H = ({h_1},{h_2}, \cdots ,{h_D}) 。$

(13)

式中：$ {h_1},{h_2}, \cdots ,{h_D} $、$ {C_1},{C_2}, \cdots ,{C_D} $分别为协方差的特征值及其对应的特征向量。

计算获取的转换后的数据矩阵$ {\boldsymbol{Y}} $的表达式为：

$ {\boldsymbol{Y}} = FC = \begin{Bmatrix} {\boldsymbol{y}}_{11} & ... & {\boldsymbol{y}}_{1D} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ {\boldsymbol{y}}_{r1} & .... & {\boldsymbol{y}}_{rD} \end{Bmatrix}={(Y_1,Y_2,\cdots,Y_r)}^{\rm T} 。$

(14)

对数据矩阵$ {\boldsymbol{Y}} $各列特征对应的贡献率进行求解组成矩阵$ {\boldsymbol{\lambda}} = ({{\boldsymbol{\lambda}} _1},{{\boldsymbol{\lambda }}_2}, \cdots ,{{\boldsymbol{\lambda}} _i}, \cdots ,{{\boldsymbol{\lambda}} _D}) $，计算表达式为：

$ {{\boldsymbol{\lambda}} _i} = \frac{{{\alpha _i}}}{{\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^D {{\alpha _i}} }}。$

(15)

式中：$ 1 \leqslant i \leqslant D $。

步骤3　排序。将单通道SRN特征依据贡献率$ {\lambda _i} $的大小，按照数值由高到低的顺序在$ Y $中进行排序，重新排序后的结果用$ Y' $描述：

$ Y' = \begin{Bmatrix} y'_{11} & ... & y'_{1D} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ y'_{r1} & .... & y'_{rD} \end{Bmatrix} 。$

(16)

贡献率越大的单通道SRN特征其主成分占比越大，则其在$ Y' $中的排序越靠前。

步骤4　聚类。采用分级聚类算法对排序后获取的$ Y' $依据行间相似度进行重新排序，使得具备高相关度的行排布在一起，便于后期单通道SRN特征的应用决策。

该算法在依据距离计算相似度的基础上额外引入主成分的贡献度，由式(15)可知，$ Y' $中各列的权值即为特征对应的贡献率大小，为此将$ Y' $的各列乘以其对应贡献率，得到：

$ {Y_{new}} = \begin{Bmatrix} \lambda_{11}y'_{11} & & ... & & \lambda_{D}y'_{1D} \\ \vdots & & \ddots & & \vdots \\ \lambda_{1}y'_{r1} & & .... & & \lambda_{D}y'_{rD} \end{Bmatrix} 。$

(17)

则任意两行$ i,j $之间距离计算公式为：

$ \begin{gathered} Dis\tan ce(i,j)= \\ \sqrt {{{({\lambda _1}({{y'}_{i1}} - {{y'}_{j1}}))}^2} + \cdots + {{({\lambda _D}({{y'}_{iD}} - {{y'}_{jD}}))}^2}}= \\ \sqrt {\sum\limits_{k = 1}^D {{{({\lambda _k}({{y'}_{ik}} - {{y'}_{jk}}))}^2}} } 。\\ \end{gathered} $

(18)

通过式(18)计算特征所在矩阵行的间距，完成特征数据间相似度的衡量，得到重新排列后的单通道SRN特征多目标提取结果用一个$ r $行$ D $列的矩阵$ {\boldsymbol{Y}}'' $描述。

步骤5　通过热图的方式呈现单通道舰船辐射噪声特征的多目标优化提取结果。

2 实验分析

以某实测单通道舰船辐射噪声数据库为实验数据，验证本文提出单通道舰船辐射噪声特征的多目标优化提取方法的应用效果，该数据库中含有5类舰船的单通道辐射噪声数据，均为44.1 kHz采样频率获取的wav格式的单通道数字信号，每类舰船均存在162个辐射噪声数据样本，各个样本包含数据点数量为5000个。

随机选取第一类舰船的样本数据中的一单通道辐射噪声信号，如图1所示。

应用EEMD方法进行分解，分解得到的前6阶IMF分量的结果如图2所示。

依据图2的分析结果可知，EEMD技术成功完成信号分解，获取到具备差异性的多阶IMF分量。深入分析IMF可以发现，IMF1和IMF2的信号幅值在−60～60 dB之间，IMF3的信号幅值在−20～10 dB之间，IMF4的信号幅值在−35～30 dB之间，IMF5的信号幅值在−20～10 dB之间，IMF6的信号幅值在−20～10 dB之间，它们各自揭示了信号的不同振动模式，从而能够提取出各类舰船辐射噪声独特的频率特性和能量分布特征。产生这一结果的原因在于本文方法通过在单通道SRN信号中增添白噪声来克服常规EMD的模态混叠问题，由此形成的EEMD法能够更有效地将不同源产生的信号成分在不同的IMF分量中分离出来。

应用本文方法提取5艘舰船辐射噪声信号前6阶IMF分量中的频率特征和能量特征，频率特征提取结果见表1，能量特征提取结果见图3（此处仅呈现1、2号舰船的能量特征）。

分析表1数据可知，随着IMF阶数的增加，瞬时频率均值和中心频率均呈现逐渐降低的趋势。这表明舰船辐射噪声信号的高频成分主要集中在较低的IMF阶数中，而低频成分则分布在较高的IMF阶数。且不同舰船的瞬时频率均值和中心频率在各个IMF阶数上均存在显著差异。例如，1号舰船在所有阶数的瞬时频率均值和中心频率均高于其他舰船，其瞬时频率、中心频率的最大值分别可以达到12847.5 Hz、13044.2 Hz，而4号舰船则在某些阶数的频率上相对较低，比如在第6阶中，4号舰船的中心频率仅为488.8 Hz。这种差异可能反映了不同舰船在结构、动力系统、航行速度等方面的不同，从而导致其辐射噪声信号在频率特征上的区别。对于同一艘舰船，随着IMF阶数的增加，虽然频率值在逐渐降低，但各阶数之间的频率差异相对稳定。这表明舰船辐射噪声信号的频率特征在不同IMF阶数上具有一定的稳定性和连续性。由于不同舰船在频率特征上存在显著差异，因此这些特征可以作为识别不同舰船的重要依据。通过提取和分析舰船辐射噪声信号的频率特征，可以为舰船目标的检测和识别提供有力支持。

分析图3数据发现，同一舰船在不同阶数下的能量密度与能量占比分布一致，不同舰船的能量分布差异显著。其中1号舰船的能量主要分布在第4阶、第5阶；2号舰船的能量大多分布在前4阶，由此可以说明能量特征也可以显著区分不同舰船。

以1号舰船的辐射噪声数据为例，将应用本文方法获取的最终单通道舰船辐射噪声特征多目标优化提取结果以热图的形式呈现，结果见图4。

可知，热图中的颜色深浅反映了特征值的大小。颜色越深，表示该特征在该维度上的值越大；颜色越浅，表示该特征在该维度上的值越小。针对1号舰船舰船，利用本文方法最终得到一个6行4列的单通道辐射噪声特征热图，通过6个不同的特征维度，本文方法成功地捕捉到了1号舰船辐射噪声的多个关键特性。这些特征可能包括噪声的频谱特性、时域特性、能量分布等，有助于后续的信号处理或舰船识别任务。以第4列为例，可以看出不同样本或条件下的特征表现存在差异。这种差异反映了舰船辐射噪声在不同环境下的复杂性和多样性，也为后续的特征分析和模式识别提供了丰富的信息。因此本文方法具备较为显著的特征提取优势。产生这一有效结果的原因在于本文方法在采用EEMD分解信号得到IMF分量后，将从IMF分量组建的单通道SRN特征向量视为具备多维特征的多目标优化函数，从整体上优化特征向量的表示，达到了更优的特征表示效果。以此为基础，热图可以清晰显示出不同特征分布情况，有助于更直观地理解舰船辐射噪声的特征结构以及优化提取的效果。

3 结　语

本文基于实测单通道舰船辐射噪声数据库，验证了提出的单通道舰船辐射噪声特征多目标优化提取方法的有效性。该方法在单通道SRN信号中增添白噪声来克服EMD的模态混叠问题，利用EEMD更有效地分解出舰船辐射噪声的各阶IMF分量。将从IMF分量中提取的频率及能量特征组合成单通道SRN特征向量，将其视为具备多维特征的多目标优化函数，将特征提取问题转化为优化问题，为后续的特征优化应用奠定了基础。这些特征不仅有助于后续的信号处理和舰船识别任务，还反映了舰船辐射噪声在不同环境下的复杂性和多样性。因此，本研究提出的特征提取方法具有显著优势，为舰船目标的检测和识别提供了有力的技术支持。