0 引　言

水下发射装置盖板及相关阀、作业平台等装备均使用液压结构来缓冲，减小使用时剧烈的机械冲击与振动。当活塞杆以较高速度运动时，或活塞杆带动大载荷工作时，会产生很大的机械动能^[1]导致局部撞击振动，不但会影响液压组件的工作性能，无法实现预期功能，而且会给液压系统元件带来一定程度的损伤和损坏，大大降低各元件的使用寿命。

变阻尼孔是设计在液压缸内壁上的一系列特殊排列的节流小孔，当活塞运动到行程终端之前的一定距离内，使低压腔内的液压油通过小孔（或缝隙）排出，把动能转换成热能，热能通过循环的油液传到外部空间。能够实现在保证要求的最大减速度和缓冲行程条件下尺寸最小，吸收撞击能最高可接近90%。

国内外设计人员对液压缓冲技术进行了广泛的实验研究，主要围绕活塞在缸体内做减速运动时的3个阶段^[2]（流道断面骤然紧缩引发的局部压力损失、活塞边缘与缓冲孔的边沿构成的锐缘节流、活塞进入缓冲孔中形成的缝隙节流阶段）进行结构和工程上的优化设计，使用精确测量仪器记录缸内压力和流速的瞬时变化关系图像，从而验证理论计算和仿真结果的正确性^[3]。

朱华兴等^[4]认为理想的节流缓冲过程是速度和加速度的变化率都为0，并以此建立理想缓冲过程的理论关系式。谢道亮^[5]提出浮动型内置缓冲结构，改固定式缓冲套为圆锥形-抛物线形-圆柱形3台阶过渡式。旷权^[6]针对某型装置前盖及减阻板开闭提出使用圆台形柱塞缓冲装置，在实装试验后减阻与止挡装置撞击处的平均空气噪声下降幅度为28%。但上述研究未综合考虑噪声控制、在规定时间内实现装置功能和经济性等因素，优化效果有限。

通过对油缸缓冲过程分析，结合遗传算法分析目标函数，推导计算出3种结构形式缓冲过程中压力与随位移变化规律；分析了不同参数对缓冲效果的影响规律，提出采用变阻尼孔与平面盘式缓冲结构形式相结合的缓冲结构优化方案。

1 油缸缓冲运动过程分析

为了便于计算，作如下假设：油液不可压缩，缓冲过程中，供油压力不变，油液流动状态是紊流，节流系数C_d恒定，密封件摩擦阻力相对于惯性力很小，可略去不记，理想的缓冲机构在缓冲过程中，最好保持缓冲压力不变，活塞的减速度为常数，即：

$ a=a_0=\frac{v_0^2}{2s_c}\ 。$

(1)

式中：$ a $为活塞减速度，m/s²；$ {a_0} $为活塞运动初始减速度，m/s²；$ {v_0} $为活塞进入缓冲阶段初始速度，m/s；$ {s_c} $为活塞缓冲行程，$ {s_c} = 6{{\mathrm{e}}^{ - 3}}{\mathrm{m}} $。

在缓冲过程中，液压缸活塞的运动方程为：

$ {A_1}{p_1} \times {10^6} - {A_2}{p_2} \times {10^6} \pm R - A{p_c} \times {10^6} = \frac{{G{\mathrm{d}}v}}{{g{\mathrm{d}}t}} = - \frac{G}{g}a 。$

(2)

式中：$ {p_c} $为缓冲腔内的缓冲压力，$ {\mathrm{MPa}} $；$ A $为缓冲压力作用在活塞上的有效作用面积，$ {{\mathrm{m}}^2} $；$ {p_1} $为液压油的工作压力，$ {\mathrm{MPa}} $；$ {p_2} $为液压油的出口压力，$ {p_2} = 0\ {\mathrm{MPa}} $；$ {A_1} $为工作腔活塞的有效作用面积，$ {{\mathrm{m}}^2} $；$ R $为折算到活塞上的一切外部载荷，包括重量及液压缸内的摩擦力，$ {\mathrm{N}} $；$ G $为折算到活塞上的一切运动部分重量，包括活塞、传动机构的重量、前盖的等效运动重量、水的惯性重量等，$ {\mathrm{N}} $；$ g $为重力加速度，$ g = 9.81\ {\mathrm{m}}/{{\mathrm{s}}^2} $；

缓冲压力按式(3)计算：

$ {p_c} = {p_{cm}} = {{\left[ {{A_1}{p_1}{s_c} + (\frac{G}{{2g}}{v_0}^2 \pm R{s_c}) \times {{10}^{ - 6}}} \right]} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left[ {{A_1}{p_1}{s_c} + (\frac{G}{{2g}}{v_0}^2 \pm R{s_c}) \times {{10}^{ - 6}}} \right]} {A{s_c}}}} \right. } {A{s_c}}}。$

(3)

式中：缓冲时间$ {t_c} = {{2{s_c}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{s_c}} {{v_0}}}} \right. } {{v_0}}} $。

瞬时节流面积：

$ {A_i} = \frac{{A\sqrt \gamma }}{{{C_d}\sqrt {2g\Delta p \times {{10}^6}} }}v 。$

(4)

式中：$ {p_{cm}} $为平均缓冲压力，${\mathrm{ MPa}} $；$ S $为活塞在运动过程中的瞬时缓冲位移，$ {\mathrm{m}} $；$ {A_i} $为相应于$ S $应有的节流面积，$ {{\mathrm{m}}^2} $；$ \Delta p $为节流孔前后的压差，$ {\mathrm{MPa}} $；$ \gamma $为油的重度，$ {\mathrm{N}}/{{\mathrm{m}}^3} $。液压缓冲油缸结构模型如图1所示。

2 数学模型

优化设计的数学模型一般可以表达为如下形式：

$ \begin{split} \min\ \ &f({\boldsymbol{X}})\ \ {\boldsymbol{X}} = [{x_1},{x_2},...,{x_n}] \in {R^n}，\\ {\text{s}}{\text{.t}}.\ \ &{g_u}({\boldsymbol{X}}) \geqslant 0 \ \ u = 1,2,...,m ，\\ &{h_v}({\boldsymbol{X}}) = 0 \ \ v = 1,2,...,p < n 。\end{split} $

(5)

2.1 设计变量

在缓冲机构设计过程中，将工作压力$ {P_1} $，工作压力作用面积$ {A_1} $，缓冲腔压力$ {P_c} $，缓冲腔压力作用面积$ A $，活塞运动速度$ {v_0} $，缓冲行程，节流小孔个数$ N $，节流小孔直径$ {d}_{n} $，节流小孔之间的间距$ {l_d} $作为设计变量，即取：$ X = [{P_1},{A_1},{P_c},A,{v_0},{S_c},N,{d_n},{l_d}] $。

2.2 目标函数

对于缓冲机构以缓冲腔内压力为优化目标，目标函数可选为如下形式：

$ {p_c} = {p_{cm}} = {{\left[ {{A_1}{p_1}{s_c} + \left(\frac{G}{{2g}}{v_0}^2 \pm R{s_c}\right) \times {{10}^{ - 6}}} \right]} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left[ {{A_1}{p_1}{s_c} + (\frac{G}{{2g}}{v_0}^2 \pm R{s_c}) \times {{10}^{ - 6}}} \right]} {A{s_c}}}} \right. } {A{s_c}}} 。$

(6)

其中，$ \mathit{A_i} $为当缓冲行程为$ \mathit{S\mathit{ }} $时对应的节流面积。

$ {A_i} = \frac{{A\sqrt \gamma }}{{{C_d}\sqrt {2g\Delta p \times {{10}^6}} }}v = 0.25 \times {\text π} \times {N_i} \times {d_{ni}}^2 \times {f_{({l_{di}})}} 。$

(7)

分析可知，缓冲压力$ {P_c} $最终为与节流小孔个数$ N $，节流小孔直径$ {d}_{n} $，节流小孔之间的间距$ {l_d} $相关的函数，通过调节节流小孔个数$ N $，节流小孔直径$ {d}_{n} $，节流小孔之间的间距$ {l_d} $等参数可得到$ {P_c} $。

2.3 约束条件

缓冲机构在运动时，为了保证缓冲过程的活塞工作平稳，需要缓冲压力波动在一定范围内变化。缓冲腔内的压力最大值需要在设计合理范围内。

2.4 使用遗传算法对参数进行求解

该问题为约束非线性离散变量优化问题，若按连续变量优化^[7]得出的“最优解”圆整到相邻的离散值时，会产生多种组合；若采用穷举法，计算成本很高。所以必须采用在优化设计过程中采用相对成熟的遗传算法^{[8 − 11]}对缓冲机构参数的优化设计问题进行求解。

遗传算法根据问题的目标函数构造一个适值函数，对一个由多个解构成的种群进行评估、选择、遗传运算，经多代繁殖，获得适应值最好的个体作为问题的最优解，由于该问题中有非线性约束，当约束形式为$ g({\boldsymbol{X}}) \geqslant 0 $时，构建外点惩罚函数法目标函数为：

$ \min\ \varphi ({\boldsymbol{X}},{M^{(k)}}) = f({\boldsymbol{X}}) + {M^{(k)}}\sum\limits_{u = 1}^4 {{{\left\{ {\min \left[ {{g_u}({\boldsymbol{X}}),0} \right]} \right\}}^2}}。$

(8)

式中：$ {M^{(k)}} $为惩罚因子，是一个大于0的递增数列。在惩罚项中：

$ \begin{split}\mathrm{min}\left[g_u(\boldsymbol{X}),0\right]= & \frac{g_u(\boldsymbol{X})-\left|g_u(\boldsymbol{X})\right|}{2}= \\ & \left\{ \begin{array}{c}g_u(\boldsymbol{X}),\ g_u(\boldsymbol{X}) < 0在可行域之外, \\ 0,\ g_u(\boldsymbol{X})\geqslant0在可行域之内。\end{array}\right.\end{split} $

(9)

编码时，先将各变量所能选取的离散值进行排序，则各变量取值与各序列中的序号（连续自然数）一一对应，然后采用整数编码方式，则解的形式为$ \boldsymbol{Xn}=\left[xn_1\ xn_2\ xn_3\ xn_4\right] $，其中$ 1 \leqslant x{n_i} \leqslant {n_i} $，$ {n_i} $为第$ i $个变量的取值个数，基因$ x{n}_{i} $表示第$ i $个变量的取值在序列中的序号；选择策略采用顺序选择，执行时将种群中的个体按从优到劣的顺序，即目标函数值从小到大的顺序排列，定义其中最好个体的选择概率为$ q $，则第$ j $个个体的选择概率为：

$ {p_j} = \frac{{q{{\left( {1 - q} \right)}^{j - 1}}}}{{1 - {{\left( {1 - q} \right)}^{NP}}}}。$

(10)

式中：NP为种群大小。此方法的优点在于能提前计算好选择概率，节省算法执行时间，并且选择压力可控。得到选择概率后，采用轮盘法来实现选择操作。

遗传算法实现过程中还要考虑的因素有种群大小，遗传代数，交叉率及变异率，它们数值的选取会对收敛速度和结果产生影响。根据设计要求改变工作压力$ {P_1} $，缓冲腔压力$ {P_c} $，活塞运动速度$ {v_0} $，缓冲行程$ {S_c} $，节流小孔个数$ N $，节流小孔直径$ {d}_{n} $，节流小孔之间的间距$ {l_d} $，并进行优化设计分析，程序流程如图2所示。

3 缓冲结构分析

液压缸结构尺寸确定，活塞运动速度确定时，可通过不同的缓冲行程计算得出不同的缓冲面积变化规律，从而设计出不同结构的缓冲装置。

图3(a)为多孔式变节流缓冲结构形式，在活塞上按一定距离、一定小孔直径布置多个节流小孔，随着活塞的运动，节流面积减小，活塞运动到位时面积变为0；图3(b)为变节流槽三角形缓冲结构形式；图3(c)为变节流槽矩形缓冲结构形式。区别在于将小孔换成三角形或矩形节流槽。

3.1 三角槽型

若节流缝隙底边为直线，通流面积为随行程变化的三角槽型，则由于三角槽的底边和高都和行程s成线性关系，根据几何关系得到下式:

$ {A_3} = {k_2} \cdot {\left(\frac{{{s_0} - s}}{{{s_0}}}\right)^2}。$

(11)

式中：k₂为常数。可知，此种型式下$ {A_3} $为$ {\left(\dfrac{{{s_0} - s}}{{{s_0}}}\right)^2} $的比例函数，而不是$ \sqrt {\dfrac{{{s_0} - s}}{{{s_0}}}} $的比例函数，所以此种类型的设计不能完全达到缓冲压力一致的要求，只能使缓冲压力变化平缓一些。

3.2 矩槽型

若节流缝隙底边为直线，通流面积为随行程变化的矩槽型，则矩槽的长不随行程s变化，而宽和行程s成线性关系，根据几何关系得到:

$ {A_3} = {k_3} \cdot \frac{{{s_0} - s}}{{{s_0}}}。$

(12)

式中：k₃为常数。可知，此种型式下$ {A_3} $为$ \dfrac{{{s_0} - s}}{{{s_0}}} $的比例函数，而不是$ \sqrt {\dfrac{{{s_0} - s}}{{{s_0}}}} $的比例函数，所以此种类型的设计也不能完全达到缓冲压力一致的要求，只能使缓冲压力变化平缓一些。

3.3 矩槽抛物线修正型

若节流缝隙底边为抛物线型，通流面积为随行程变化的矩槽型，则矩槽的长不随行程s变化，宽和s成指数函数关系，合理进行几何设计后，可得：

$ {A_3} = {k_4} \cdot \sqrt {\frac{{{s_0} - s}}{{{s_0}}}} 。$

(13)

式中：k₄为常数。可知，此种型式下$ {A_3} $为$ \sqrt {\dfrac{{{s_0} - s}}{{{s_0}}}} $的比例函数，所以此种类型的设计可以达到缓冲压力一致的要求，小孔节流方式通过合理配置，可达到类似的效果。

根据设计参数进行计算。图4为活塞运动速度与时间关系曲线，如图，活塞在做匀减速运动；图5为活塞运动位移与时间关系曲线；图6为缓冲节流面积与时间关系曲线。从图4可以看出，理想条件下活塞运动速度和时间关系保持线性关系，而位移与时间呈抛物线关系。

从图6可以看出，在理想状况下缓冲过程中节流面积成线性规律变化，在缓冲结束末端节流面积为0 mm²，为了保证在活塞与液压缸底部接触后能将缓冲腔内的油排除，在设计三角形与矩形缓冲结构形式时，其高度比缓冲行程要长，具体结构参数如下，对于多孔式缓冲结构为了保持面积变化的连续性，在活塞上螺旋布置节流孔，使3个节流孔在空间位置上依次上升。

4 仿真优化 4.1 比较不同形式缓冲结构腔内压力随活塞位移变化情况

分别对不同结构在缓冲过程中的压力变化情况进行仿真运算，将实际缓冲压力按接近理想状况变化，既要能实现有效缓冲，也不产生过强的压力冲击。

图7为采用三角形结构形式缓冲过程中压力与随位移变化曲线，随着缓冲位移的增加，缓冲腔内的压力在初始阶段上升缓慢，在缓冲接近末端时刻压力迅速升高，达到最高值，随后压力垂直下降，缓冲结束。主要是因为三角形面积变化梯度在初始阶段较大，在缓冲结束阶段三角形面积变化梯度较小，导致压力急剧升高。

在缓冲过程中，节流面积对缓冲压力的影响十分显著，对于三角形的缓冲结构形式，其面积变化主要由底边与高决定，在相同高的条件下，改变三角形的底边长度，可以得出一组缓冲压力变化曲线如图8所示，随着底边长的增加，缓冲压力的峰值减小，在初始时刻的压力阶跃减小，缓冲效果较好。在相同底边的条件下，改变三角形的高，缓冲压力变化曲线如图9所示，随着高度的增加，缓冲压力峰值急剧减小，并且压力最高值出现的时间向前推移，初始时刻的压力阶跃减小。

综合上述仿真结果，当采用三角形缓冲结构形式时，为了保持整个缓冲过程中的运动速度成匀减速运动，在缓冲结束阶段，缓冲节流面积几乎减为0，很容易产生很强的压力脉冲。所以在缓冲过程中必须使缓冲面积变化梯度小一些，缓冲行程适当延长。

同理对矩形结构形式的缓冲结构展开分析计算，分析过程与三角形结构形式相同。图10为采用矩形缓冲结构形式相同高度条件下不同底边压力与位移变化曲线，底边尺寸越大，其面积变化梯度越大，压力上升趋势越平缓，峰值压力越小，缓冲初始时刻压力突变阶跃值越小；底边条件不变，改变节流矩形窗的高度，图11为在相同底边条件下不同高度缓冲压力与位移变化曲线，随着高度的增加，缓冲压力的峰值急剧减小，其缓冲效果显著下降，不能形成有效缓冲。

综合三角形与矩形结构形式缓冲结构仿真分析结果，缓冲结构设计过程中应该使缓冲节流面积变化梯度较小，使缓冲行程适当加长。

对多孔缓冲结构形式展开分析计算，分析过程与三角形结构形式相同。图12为在不同初始圆孔直径条件下，保持其余节流圆孔直径不变，缓冲位移与缓冲压力变化曲线，随着初始圆孔直径的增大，其缓冲压力的峰值以及初始压力的阶跃值均减小，但如果初始圆孔直径过大，其节流面积较大，不能形成有效缓冲，活塞运动到液压缸底部时，可能形成刚性撞击，产生较大的振动冲击；保持初始圆孔直径不变，改变第二个圆孔直径尺寸，图13为缓冲压力与位移变化曲线，随着第二圆孔直径尺寸的增加，其缓冲压力的变化与采用三角形与矩形结构形式的压力变化近似，压力峰值增加；改变第三个节流孔的尺寸，图14为在不同第三个圆孔直径条件下，缓冲压力与位移变化曲线，其缓冲压力变化过程接近理想状况，随着第三个缓冲圆孔直径的增大，其压力阶跃减小。

综合比较几种不同多孔节流缓冲计算结果，当采用多孔节流缓冲结构时，节流面积的变化梯度在初始时刻较小，缓冲结束阶段节流面积变化梯度较大。

相比较采用三角形节流与矩形节流的缓冲结构形式，通过对小孔的优化设计（主要包括小孔位置的布置，小孔直径的设计），采用多孔形节流缓冲结构形式，缓冲压力的变化与理想状态变化曲线近似，没有较强的压力峰值冲击，整个过程缓冲压力变化平稳。

恒节流缓冲结构相比变节流缓冲结构，其结构简单，在缓冲的开始阶段缓冲制动力很大，制动时间短。图15为恒节流缓冲压力与位移变化曲线，在进入缓冲压力阶段，缓冲腔内的压力急剧升高，初始缓冲制动压力很大，随着缓冲位移的增大，缓冲压力成直线下降，在缓冲结束阶段，由于压力下降过快，已不能形成有效缓冲。

通过对变节流与恒节流缓冲结构的分析计算，为了达到较好的缓冲效果，液压缸的缓冲设计采用变节流与恒节流相结合的缓冲结构形式。变节流缓冲结构形式采用多孔结构，恒节流缓冲结构形式采用盘式平面缓冲，在平板上钻有小孔，并适当延长缓冲行程。为消除初始状态时刻的压力峰值冲击，缓冲结构的初始节流面积应较大。

4.2 内部流场仿真分析

为了对液压缸缓冲过程中的液体流动有进一步的了解，将用流体仿真软件Fluent对其内部液体的流动进行仿真。由于油缸活塞的运动随时间变化，流场属于非定常流场，同时由于存在运动边界，因此仿真需要采用先进的动网格模型。液压缸活塞的缓冲行程为6～9 mm，其余参数按设计数值。在仿真计算过程中，设置对节流小孔未遮盖、被部分遮盖以及几乎完全被遮盖3个状态，对缓冲腔内流体的速度矢量、流体的压力场分布以及流体速度迹线进行分析。

图16～图18分别为缓冲小孔未被遮盖缓冲腔内流体速度矢量云图、流体的压力场分布以及流体速度迹线图（以下称三图）。可以看出，当缓冲机构开始工作时，缓冲腔内的压力瞬间上升，缓冲腔内的压力达到最大值，流体将以一定的角度流经节流小孔，节流小孔的中心位置流体的运动速度较大，靠近节流小孔璧面流体的运动速度较小，在小孔出口处的璧面，会产生涡流，特别是在流体经节流孔后流入回油管道，会在一定范围内产生负压，形成气蚀。主要是由于没有缓冲时，缓冲腔内的流体流速较低，当进入缓冲后，缓冲腔内的流体流速突然增加，引起流体流动漩涡。

图19～图21分别为缓冲小孔被部分遮盖后的三图。图中，缓冲机构工作一段时间后，缓冲小孔被部分遮盖，缓冲流通面积减小，缓冲腔内的压力形成一定的阶梯分布，靠近节流小孔位置的压力较最大值有所降低，流体流动的角度没有多大变化，流体的流动速度减小，流场的涡流现象有所减弱。

图22～图24分别为缓冲小孔几乎被完全遮盖后的三图。当缓冲机构的小孔被遮盖时，缓冲通流面积减小，缓冲腔内的压力依然呈阶梯分布，流体流动的角度没有多大变化，流体通过几乎被遮盖小孔的小间隙时，流速较高，在其出口处产生压力漩涡及负压。

根据仿真结果，完成了油缸结构设计并制成样机展开试验，前盖开启和关闭过程冲击振动加速度级较内置普通油缸，前盖开启过程总振动加速度级机脚降低5.9～6.1 dB，机座降低4.8～6.1 dB；前盖关闭过程总振动加速度级机脚降低3.8～10.1 dB，机座降低6.5～9 dB；满足减振效果指标要求；前盖开启和关闭的时间较内置普通油缸和现役电磁换向阀长，总时间约为5.5 s，动作指标未超出启闭时间10 s的指标要求。

5 结　语

1）采用变阻尼孔和盘式平面相结合节流缓冲结构形式，缓冲压力的变化与理想状态变化曲线近似，没有较强的压力峰值冲击，整个过程缓冲压力变化平稳。

2）9 MPa油源压力下开启或关闭前盖时间5.5 s，缓冲机构样机振动加速度级较现有方式降低3～5 dB（5 Hz～10 kHz）。采用变阻尼孔与平面盘式缓冲结构形式相结合，在缓冲过程中基本实现活塞均匀减速运动，解决缓冲最后阶段的压力脉冲和振动冲击。

3）选择本项目改良应用的前提是船舶或水下平台的液压装置工作时对自身振动和噪声控制要求较高或对液压缸尺寸空间布局有一定要求。该研究成果将应用于新型雷弹发射装置、诱饵发射装置的前盖及传动机构驱动油缸、滑套阀驱动油缸等设计，并可应用该成果为现役发射装置改装，减小前盖及传动机构在运动过程中产生的振动冲击噪声，有效提高船舶及水下平台的隐蔽性。