0 引　言

全球气候日益变暖，北极海冰不断减少，极地航道与油气矿产资源的优势逐渐凸显。与此同时，极地的价值和地位受到了各强国的高度重视，这就需要强化极地船舶装备。然而，极地船舶在冰区航行时，与其他极地船舶或者各种类型的冰发生碰撞事故难以避免。国内外大多数学者研究极地船舶时关注的通常是极地船舶与海冰碰撞，而本文关注的是撞击船垂直撞击极地船舶的舷侧区域。

船舶与船舶碰撞是一种复杂的非线性动力学问题，碰撞会导致船舶结构产生大变形、大破口，甚至船舶会被撞穿。研究船舶碰撞的方法主要有经验公式法和有限元数值仿真法。经验公式法是基于经验和实验数据得出的简化公式，用此公式进行预测船舶碰撞中的响应。1959年，Minorsky^[1]使用船舶碰撞试验获得的数据资料，推算出一套适用于船舶碰撞的经验公式，由于其精度较低，后续研究者们不断的对此公式进行改进。Simonsen等^[2]使用LS-DYNA有限元软件，验证了他提出的船舶碰撞经验公式。有限元数值仿真法是通过有限元软件进行数值模拟仿真。江华涛等^[3]首次使用有限元方法模拟了撞击船撞击被撞船船侧结构的全过程，给出了在仿真计算中提高准确性和效率的方法。王泽平等^[4]对LNG船舱段碰撞损伤进行了模拟并讨论了受损强度；陈炉云等^[5]基于临界碰撞速度提出了船舶耐撞性优化指标，并用数值模拟进行了验证。王林等^[6]研究了极地船舶抗冰结构与浮冰之间的碰撞，对比不同工况下的得到的动态响应，得出极地船舶与浮冰的撞击速度和撞击位置2个因素对船首结构造成影响的规律。

为了加强船舶舷侧结构的耐撞性，需要了解船舶舷侧结构在发生碰撞时的损伤原理，研究者们为了提升船舶的耐撞性，相继提出新型结构形式。Jones^[7]提出，在低能量撞击的条件下管状结构、蜂窝结构比常规结构的吸能性更佳。Kitamura^[8]将框架夹层板应用到双壳船的纵向舱壁结构以及双壳船的舷侧结构上，此结构的耐撞性比VLCC结构的耐撞性强。Naar等^[9]使用帽形结构代替传统结构，得出新型帽形结构的吸能性比传统结构的吸能性好。王自力等^[10]使用薄壁圆管做LPG船舶的舷侧纵绗，得出改进后的结构耐撞性比传统结构的耐撞性强。王自力等^[11]使用折叠式、蜂窝式夹层板来代替常规的单壳结构，得到了折叠式、蜂窝式夹层板的吸能性和耐撞性优于常规结构的吸能性和耐撞性。

综上所述，针对船舶新型舷侧结构，大多数研究集中在非极地船舶，而关于极地船舶的新型舷侧结构研究较少。因此，为提高极地船舶舷侧的抗碰撞能力和安全性能，提出一种极地船舶的新型抗碰撞舷侧结构十分必要。

1 船舶碰撞理论

极地区域气温较低，所以极地船舶发生碰撞是在低温条件下的非线性响应过程，结构材料在短时间的碰撞冲击作用下会发生塑性大变形。本文使用的E500钢的拉伸强度极限和屈服应力随着应变率的增大而增大，使用Cowper-Symonds方程^[12]：

$ \frac{{\sigma }_{0}'}{{\sigma }_{0}}=1+{\left(\frac{\dot{\varepsilon}}{D}\right)}^{1/q}。$

(1)

式中：$ \sigma_{0}' $为塑性应变率是$ \dot{\varepsilon} $时的动态屈服应力；$ {\sigma }_{0} $为对应的静态屈服应力；D为与$ \dot{\varepsilon } $无关的常数；q为与$ \dot{\varepsilon} $无关的常数。

本文采用Abaqus进行极地船舶碰撞有限元模拟仿真，Abaqus使用显示动力学方法进行求解，该方法采用中心差分算法。极地船舶碰撞系统的运动微分方程^[13]：

$ {\boldsymbol{M}}\ddot{u}+{\boldsymbol{C}}\dot{u}+{\boldsymbol{K}}u={{\boldsymbol{F}}}^{ext} 。$

(2)

式中：$ {\boldsymbol{M }}$为船舶碰撞系统的质量矩阵；$ {\boldsymbol{C}} $为船舶碰撞系统的阻尼矩阵；$ {\boldsymbol{K}} $为船舶碰撞系统的刚度矩阵；$ u $为目标船舶在碰撞中的单元位移；$ \dot{u} $为目标船舶在碰撞中的单元速度；$ \ddot{u} $为目标船舶在碰撞中的单元加速度；$ {{\boldsymbol{F}}}^{ext} $为目标船舶所受到的碰撞力矢量。由式(2)可以计算得到单元加速度，如下式：

$ \ddot{u}={{\boldsymbol{M}}}^{-1}({{\boldsymbol{F}}}^{ext}-{\boldsymbol{C}}\dot{u}-{\boldsymbol{K}}u) 。$

(3)

式中：$ \ddot{u} $为目标船舶在碰撞中的单元加速度；$ {{\boldsymbol{M}}}^{-1} $为船舶碰撞系统的质量矩阵的逆矩阵；$ {{\boldsymbol{F}}}^{ext} $为目标船舶所受到的碰撞力矢量；$ {\boldsymbol{C}} $为船舶碰撞系统的阻尼矩阵；$ {\boldsymbol{K}} $为船舶碰撞系统的刚度矩阵；$ u $为目标船舶在碰撞中的单元位移；$ \dot{u} $为目标船舶在碰撞中的单元速度。在得到每个时间点单元的加速度后，采用中心差分法计算得到每个时间点单元的位移和速度，第n个时间步的运动微分方程为：

$ {\ddot{u}_{n}}={{{\boldsymbol{M}}}^{-1}({\boldsymbol{F}}}_{n}^{ext}-{\boldsymbol{C}}{\dot{u}_{n}}-{\boldsymbol{K}}{u}_{n})。$

(4)

式中：$ {\ddot{u}_{n}} $为目标船舶在碰撞中的第n个时间步的单元加速度；$ {M}^{-1} $为船舶碰撞系统的质量矩阵的逆矩阵；$ {{\boldsymbol{F}}}_{n}^{ext} $为目标船舶第n个时间步所受到的碰撞力矢量；$ {\boldsymbol{C}} $为船舶碰撞系统的阻尼矩阵；$ {\boldsymbol{K}} $为船舶碰撞系统的刚度矩阵；$ {u}_{n} $为目标船舶在碰撞中的第n个时间步的单元位移；$ {\dot{u}_{n}} $为目标船舶在碰撞中的第n个时间步的单元速度。

中心差分法的求解过程如下：

$ \dot{u}\left(t_{n+\frac{1}{2}}\right)=\dot{u}\left(t_{n-\frac{1}{2}}\right)+\frac{1}{2}(\Delta t_{n-\frac{1}{2}}+\Delta t_{n+\frac{1}{2}})\ddot{u}\left(t_n\right)。$

(5)

式中：$ \dot{u}\left({t}_{n+\frac{1}{2}}\right) $为$ {t}_{n+\frac{1}{2}} $时的节点速度；$ \dot{u}\left({t}_{n-\frac{1}{2}}\right) $为$ {t}_{n-\frac{1}{2}} $时的节点速度；$ \Delta {t}_{n-\frac{1}{2}} $为$ {t}_{n-\frac{1}{2}} $时刻的一阶向前差分；$ \Delta {t}_{n+\frac{1}{2}} $为$ {t}_{n+\frac{1}{2}} $时刻的一阶向前差分；$ \ddot{u}\left({t}_{n}\right) $为$ {t}_{n} $时的节点加速度；在一个时间步长内认为加速度$ \ddot{u} $为恒定值。

$ u\left({t}_{n+1}\right)=u\left({t}_{n}\right)+\dot{u}\left({t}_{n+\frac{1}{2}}\right)\Delta {t}_{n+\frac{1}{2}}。$

(6)

式中：$ u\left({t}_{n+1}\right) $为$ {t}_{n+1} $时的节点位移；$ u\left({t}_{n}\right) $为$ {t}_{n} $时的节点位移；$ \dot{u}\left({t}_{n+\frac{1}{2}}\right) $为$ {t}_{n+\frac{1}{2}} $时的节点速度；$ \Delta {t}_{n+\frac{1}{2}} $为$ {t}_{n+\frac{1}{2}} $时刻的一阶向前差分。

中心差分算法的计算流程如图1所示。

极地船舶发生碰撞，撞击船和被撞船的接触边界是时刻变化的。本文仿真计算使用软件中的自适应主从面接触算法，切向摩擦系数设置为0.3，法向为硬接触。如果接触面范围内的单元达到失效准则后，软件自动删除失效的单元，形成撞击破口。

2 有限元计算模型 2.1 有限元计算模型介绍

采用Hypermesh软件建立极地船舶常规舷侧结构、新型舷侧结构、带有球鼻艏的撞击船有限元模型。在仿真计算时设置撞击船的量级比被撞的船舶舷侧大。

常规舷侧结构的加强筋为T型材，结构尺寸为$ \perp \dfrac{\text{1\ 200×36}}{\text{220×40}} $，新型舷侧结构采用帽形结构，将帽形结构的斜边代替常规形加筋，帽形加筋尺寸如图2所示，帽形加筋厚度为40 mm，在这个更改过程中保证2种结构的总重量相同。

常规舷侧结构和新型舷侧结构的示意图如图3所示。

使用Abaqus软件数值模拟撞击船垂直撞击极地船舶的舷侧。根据查阅文献和经验，通常将撞击船设置为刚体，不考虑其损伤情况、变形和能量吸收情况。

本文的极地船舶使用E500钢，E500钢的具体材料参数如表1所示。考虑到此船舶是在低温的极地区域科考，考虑低温对材料参数的影响，使用E500钢在低温下的应力应变曲线计算材料参数。常温下和低温下的E500钢应力应变曲线图4所示。

取极地船舶的一部分舷侧中段作为研究对象，将此结构两端施加固支约束作为边界条件，撞击位置设置在两端的中点处，以此来减少边界条件带来的影响。

2.2 网格无关性验证

船舶舷侧被撞击区域采用精细的有限元网格，为了选择一个合适的网格尺寸来进行划分撞击区域，分别采用100、200、400 mm进行划分撞击区域，计算得到新型舷侧区域的吸收能量E-撞击深度W₀曲线如图5所示。

可知，3种网格尺寸得到的结果曲线很接近，相对误差较小，因此可以验证网格尺寸的无关性。使用100 mm划分网格，单元数量会多于200 mm和400 mm，计算时间要成倍的增加。使用400 mm划分撞击区域，计算精度没有100 mm和200 mm的高。因此，在计算时为保证计算时间不要过长和计算精度不要过低，本文选择使用200 mm划分撞击区域。非撞击区域和看作刚体的撞击船船头使用500 mm划分网格。

3 两种舷侧结构抗碰撞性能分析

船舶碰撞中最危险的工况是撞击船垂直撞击被撞船舶的船中舷侧^[14]。因此本文对撞击船垂直撞击极地船舶的常规舷侧结构和新型舷侧结构进行仿真分析，以此来比较极地船舶的常规舷侧结构和新型舷侧结构的抗碰撞性能。

将撞击船船首以10 kn的速度分别撞击常规舷侧结构和新型舷侧结构的相同位置，得到2种结构的吸收能量E-撞击深度W₀曲线如图6所示。撞击深度达到最大时，常规舷侧结构的应力云图和破口如图7所示，常规舷侧结构的应变云图如图8所示，新型舷侧结构的应力云图如图9所示，新型舷侧结构的应变云图如图10所示。

从图6可知，在撞击船达到相同的撞击深度时，新型舷侧结构吸收的能量值较常规舷侧结构增加许多，新型舷侧结构吸收能量较快，例如，撞击深度为0.54 m时，新型舷侧结构吸收43.77 MJ能量，常规舷侧结构吸收15.17 MJ能量，相对吸能值增加188%，较大提升了舷侧结构的吸能能力。新型舷侧结构的最大撞击深度为0.80 m，常规舷侧结构的最大撞击深度为1.62 m，2种结构在达到各自的最大撞击深度时吸收的能量值相同。由图7可知，常规舷侧结构受到撞击后出现了长条形的破口，在撞击破口附近的结构以及较多舷侧加强筋已经超过了材料的屈服极限。由图8可知，常规舷侧结构的变形主要集中在破口周围，变形较大。分析此破口，由于撞击船的量级比舷侧结构的要大，所以常规舷侧结构的破坏模式以压溃为主。

由图9可知，撞击新型舷侧结构时并没有出现破口，超过材料屈服极限的结构远没有撞击常规舷侧结构时的多。由图10可知，新型舷侧结构的变形主要集中在被撞击区域，变形较小。这是由于将T型加筋改为帽形加筋后会形成许多小的封闭区域，形成类似双层结构或者防撞舱结构，因此将结构进行改良后，可以较大的提升舷侧结构的防撞性能。

综上所述，同一个撞击船船头以相同的速度撞击2种舷侧结构的相同位置，新型舷侧结构的吸能能力比常规舷侧结构的吸能能力强，防撞性能也比常规舷侧结构的防撞性能强。

4 结　语

本文使用Hypermesh建立极地船舶常规舷侧结构、新型舷侧结构、带有球鼻艏的撞击船的有限元模型，基于船舶碰撞理论和有限元数值仿真方法，使用Abaqus计算撞击船撞击舷侧，得到舷侧的吸收能量-撞击深度曲线和破损情况，分析了2种不同结构的耐撞性能，得到的主要结论如下：

1）在不增加结构重量的前提下，将常规舷侧结构改良为新型舷侧结构后，舷侧结构的防撞性能会大幅提高。

2）极地船舶舷侧上有封闭区域可以提升舷侧的防撞性能。

3）撞击船的量级比被撞船大时，被撞船的破坏模式以压溃为主。