0 引　言

由于海上环境恶劣复杂，船舶在营运期间受到多变的环境载荷作用，屈服和疲劳破坏是船体结构失效的2种常见形式^{[1 − 2]}。目前，船体屈服和疲劳评估的方法相对成熟，船体屈服应力计算以船级社规范简化算法或直接计算法为主，而疲劳损伤评估则大多基于线性累积损伤理论的S-N曲线法完成，具体又可细分为频域法和时域法。但船体的材料性能变化、制造过程误差、承受环境载荷等因素具有不确定性，传统的确定性方法很难考虑完整，而可靠性方法能够通过概率分析更全面地评估结构的安全性^[3]。故对于船舶与海洋结构物而言，利用可靠性方法进行强度评估往往更加科学。

冯国庆等^[4]基于Mises理论建立了一种船体单元屈服失效的极限状态方程，并以某散货船为例，对不同类型的单元进行了可靠性指标计算。Pavlos等^[5]将频谱方法与疲劳裂纹增长概率模型相结合，提出一种新的谱疲劳分析方法，该方法可以一定程度量化船体所受波浪载荷以及材料几何参数的不确定性。同时，以船体裂纹板为对象，演示了该方法的应用，估算出裂纹板的剩余寿命以及失效概率。Yu等^[6]考虑到变形、应力及整体刚度失效3种模式，提出一种新的船舶舱壁可靠性设计方法。该方法适用于包含多种失效模式的大型舱壁数值分析中，且能够较好地兼容后期的各种优化方法。Xiao等^[7]针对常规可靠性分析缺乏试验验证这一缺陷，创新性的将试验与概率模型结合，提出一种概率仿真和试验数据融合的船体局部结构可靠性分析方法。顾学康等^[8]利用逐步破坏分析法计算了腐蚀和疲劳作用下的船体时变极限强度，提出一种海上浮体的极限强度可靠性分析法，并揭示了浮体结构在腐蚀和疲劳双重影响下可靠性指标的时变特征。

对于船体结构而言，往往存在着多种失效模式，且这种失效模式之间存在一定的相关性，多失效模式下的船体结构失效概率不能简单认为是各单一失效模式失效概率的加权。为了进一步提升船体设计的安全性，本文提出一种屈服和疲劳多失效模式下的船体结构可靠性分析方法，并以某运输船为例，计算得到不同热点和系统整体在多失效模式下的可靠性指标和失效概率。

1 可靠性分析理论 1.1 船体屈服强度可靠性分析

首先基于时域分析法得到目标结构在各短期海况下的应力时历和短期应力概率密度分布函数f₀(x)。对短期应力分布进行加权组合，得到目标结构的应力长期概率密度分布函数f(x)。再基于求得的长期应力概率密度分布函数f(x)及对应的分布函数F(x)，结合序列统计理论，可求得应力极值分布函数G(x_n)：

$ \begin{split} G({x_n}) =& P\left\{ {F(x) \leqslant {x_n}} \right\} = P\big\{ {X_1} \leqslant {x_n},{X_2} \leqslant {x_n}, \cdots ,\\ &{X_n} \leqslant {x_n} \big\} = {[F({x_n})]^n}。\end{split}$

(1)

式中：x_n为在n次循环下应力幅的最大值。

则应力极值分布的概率密度函数g(x_n)：

$ g(x_n)=N[F(x_n)]^{n-1}f(x_n)。$

(2)

遵循Von Mises准则，当构件发生屈服失效时，其极限状态方程可以表示为$ \mathit{f}=C-D $。则结构单元失效概率P_f计算式为：

$ P_f=P(C-D < 0)=P(\sigma_s-\varphi F(x_n) < 0)。$

(3)

式中：C为结构单元承载能力；D为载荷；σ_s为屈服强度；φ为结构不确定系数。

根据结构可靠性理论，可靠性指标β与失效概率P_f关系如下：

$ \beta=\Phi^{-1}(1-P_f)。$

(4)

其中：Φ(·)为标准正态分布函数。

将构件屈服失效作为可靠性指标计算的极限状态方程（f=C−D），采用均值一次二阶矩法计算可靠性指标β，见式(5)：

$ \beta = \frac{{{\mu _f}}}{{{\sigma _f}}} = \frac{{{\mu _C} - {\mu _D}}}{{{{({\sigma _C}^2 + {\sigma _D}^2)}^{1/2}}}} = \frac{{({K_0} - 1)}}{{{{({K_0}^2{\delta _C}^2 + {\delta _D}^2)}^{1/2}}}}。$

(5)

式中：μ_f、μ_C、μ_D分别为极限状态方程f、承载能力C、载荷D的均值；σ_f、σ_C、σ_D分别为f、C、D的标准差；δ_C、δ_D分别为C和D的变异系数；K₀为安全系数。

1.2 船体疲劳可靠性分析

当疲劳寿命低于设计寿命时，构件就会发生疲劳失效，其极限状态方程可以表示成：

$ R = {T_A} - {T_D}。$

(6)

式中：T_A为构件的确定性疲劳寿命；T_D为构件的设计寿命。

本文基于S-N曲线的时域法对结构热点进行疲劳寿命计算，基本流程如下：进行波浪载荷时域分析，将计算得到的载荷时间历程施加到有限元模型上，得到各热点的应力时历。利用雨流计数法统计热点应力时历的应力水平，结合S-N曲线和Palmgren-Miner损伤准则得到各热点的疲劳寿命。

而在疲劳可靠性分析时，需要考虑多种不确定因素的影响。首先热点的疲劳损伤度是基于Miner线性损伤模型计算的，忽略了载荷作用次序和载荷之间相互作用对疲劳损伤的影响，故在这里引入一个随机变量Δ进行修正。再者，考虑到数值计算得到的热点应力范围与真实应力范围之间存在误差，这里引入随机变量B进行修正^[9]。最终，构件的疲劳寿命T计算式为：

$ T=\frac{\Delta T_D}{BD}。$

(7)

式中：D为疲劳损伤度；T_D为设计寿命，取25年。

依据船舶与海洋工程结构可靠性理论，其疲劳可靠性指标β计算如下：

$ \beta = \frac{{{\mu _{\ln R}}}}{{{\sigma _{\ln R}}}} = \frac{{Co{v_{\ln \Delta }} + Co{v_{\ln D}} - mCo{v_{\ln B}} + \ln T - \ln {T_D}}}{{{{\left({\mu ^2}_{\ln \Delta } + {\mu ^2}_{\ln D} + {m^2}{\mu ^2}_{\ln B}\right)}^{1/2}}}} $

(8)

式中：Cov为变异系数，$Co{v_i} = {{{\mu _i}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\mu _i}} {{\sigma _i}}}} \right. } {{\sigma _i}}}$。

1.3 多失效模式的可靠性分析

船舶航行环境非常复杂，目前单一破坏模式下的结构可靠性研究会很大程度高估船舶的安全可靠性，其可靠性结果也不能反映系统各构件之间的关系。针对上述问题，本文以Copula理论为基础^[10]，建立一种多失效模式的可靠性分析方法，将评估热点的多种破坏形式看成一个串联系统，当任意热点发生任意模式失效，则认为船舶整体结构发生破坏。

假设评估热点数量为x，每个热点存在y个失效模式，相互之间独立，每个构件热点在第n年的失效概率见式(9)。将所有构件的集合视为船舶整体系统，则系统整体在第n年的失效概率见式(10)。

$ {P}_{f - hoti}(n) = 1 - [1 - {P}_{f1}(n)]\cdot[1 - {P}_{f2}(n)]\cdots [1 - {P}_{fy}(n)] ,$

(9)

$ { {P}_{f}(n) = 1 - [1 - {P}_{f1,\,1}(n)]\cdot[1 - {P}_{f1,\,2}(n)]\cdots [1 - {P}_{fx,\,y}(n)]。} $

(10)

2 实船模型及响应计算

本文以某60 m运输船为研究对象，根据粗网格有限元计算结果选取4处结构作为后期可靠性评估的热点位置。利用精细网格有限元分析获取热点应力，插值方法及网格细化规则参照CCS规范^[11]。整体有限元模型及热点网格细化见图1，热点应力计算设置的海况参数见表1。

以三维势流理论为基础，海浪视为平稳正态过程，利用载荷计算软件Walcs-Basic进行波浪载荷的时域分析，将计算出来的时域水动力结果施加在有限元模型上，得到4个热点位置的应力时历曲线。计算工况共有48（短期海况数量）×12（浪向角划分数量）=576个，图2分别为热点1、热点2在H_S=4.5 m，T_z=12.5 m，浪向角为30°下的应力时历曲线。

3 实船可靠性分析 3.1 船体屈服可靠度计算

由1.1节可知，要进行船体热点的屈服可靠性分析，首先要确定热点的短期应力分布情况。热点1的短期应力分布拟合结果见图3。通过研究发现，双参数的Weibull分布与热点短期应力分布的拟合曲线误差较小，故热点的短期应力分布可以统一用双参数Weibull分布进行表示，其概率密度函数表示成：

$ {f_0}(x) = \frac{k}{\lambda }{\left(\frac{x}{\lambda }\right)^{k - 1}}\exp \left[ - {\left(\frac{x}{\lambda }\right)^k}\right] 。$

(11)

式中：k为Weibull分布的形状参数；λ为Weibull分布的尺度参数。两者的取值依据短期应力分布的拟合曲线进行选取。

将各工况求解得到的f₀(x)进行加权组合得到热点的长期应力分布。对热点长期应力的极值进行分析，发现对数正态分布可以很好地进行拟合，图4为热点1的极值分布拟合曲线。极值分布概率密度函数g(x_n)可以表示为：

$ g({x_n}) = \frac{1}{{\sqrt {2{\text π} } {\mu _{\ln }}{x_n}}}\exp \left[ - \frac{1}{2}{\left(\frac{{\ln {x_n} - {\sigma _{\ln }}}}{{{\mu _{\ln }}}}\right)^2}\right]。$

(12)

式中：μ_ln为对数正态分布的均值；σ_ln为对数正态分布的标准差。各热点应力极值拟合曲线的分布参数见表2。

参考Guedes Soares的研究结论^[12]，将船体结构的不确定性视为均值为1，变异系数为0.1的正态分布；船体屈服极限服从均值为265 MPa，变异系数为0.07的对数正态分布。由计算出的热点应力极值分布，并依据式(4)～式(7)，得到该船舶评估热点的屈服可靠性指标及失效概率，见表3。

3.2 船体疲劳可靠度计算

对于某一热点在某海况下的应力时历，首先基于雨流计数法统计该热点在此海况下的应力水平及循环次数，则该热点在此海况下的短期疲劳损伤度D_i可以表示成式(13)。根据Miner累积损伤准则，热点疲劳总损伤D_i-total为各短期疲劳损伤的叠加。

$ {D_i} = {p_i}\sum\limits_s {\frac{{{n_i}}}{{{N_i}}}}。$

(13)

式中：p_i为该海况出现的概率；n_i为该海况下某应力范围S_i的循环次数；N_i为在某应力范围S_i作用下发生破坏的循环次数，通过S-N曲线得到。本文选取ABS规范推荐的E曲线^[13]进行疲劳损伤计算。

此外，需要注意的是通过雨流计数法得到的应力循环其应力比R不为−1。而N_i是通过标准S-N曲线得到，即试验施加的应力比为−1。为了能够使用累积损伤理论进行疲劳损伤计算，使用Goodman修正法^[14]对每个应力周期进行平均应力修正。

根据疲劳极限方程可知，在可靠性分析中共涉及到Δ和B两个随机变量。对于海洋结构物，损伤准则修正随机变量Δ的中值和变异系数可按照Wirsching推荐值进行选取^[15]。用4种不同因素的乘积表示随机变量B的不确定性^[16]，分别为结构建造工艺水平造成的应力误差B_S、波浪载荷计算造成的应力误差B_W、名义应力计算造成的应力误差B_M和应力集中系数造成的误差B_C。上述具体取值如表4所示。

根据表3进行取值，极限状态方程中的随机变量全部确定，利用一次二阶矩法进行疲劳可靠性指标计算，结果见表5。

3.3 多失效模式下的结构可靠性分析

在营运期间，船体结构会处在不同的失效模式下，任一构件（热点位置）发生失效，即可认为船体结构发生失效破坏。根据式(9)和式(10)计算出各热点及系统整体在屈服和疲劳2种失效模式下的失效概率，计算结果见图5。

可知，船体的疲劳失效概率要远大于屈服失效的概率，即船体疲劳评估的可靠性要低于屈服评估可靠性。这是因为屈服失效往往是由短时间内的高应力超过材料强度极限而引起的，在目前的船舶结构设计中已经可以较好地避免该问题。而疲劳失效是由循环载荷、振动及累积效应等多方面因素引起，在船舶设计时还很难考虑全面这些不确定性，故相对于屈服失效，其不稳定性更大。

此外，基于多失效模式下的结构失效概率会高于单一模式下的结构失效概率，若只考虑单一模式下的失效概率，船体结构的安全性能会被大大高估。单一构件的最大失效概率并不能代表整体系统的失效概率，以该算例为例，船舶整体系统的失效概率约为单一构件最大失效概率的1.2倍。

4 结　语

1）在屈服可靠性分析时，船舶热点的短期应力可以认为服从双参数Weibull曲线，热点的长期应力极值服从对数正态分布。

2）在单失效模式下，疲劳失效概率比屈服失效概率大很多。结构考虑多失效模式时的失效概率远大于单一失效模式下的失效概率。不能简单的用系统中最危险构件的失效概率代表整体的失效概率，整体系统的失效概率会比系统中任意单一构件的失效概率都大。

3）该方法未来可进一步引入新的失效模式，将失效模式种类扩展至3个甚至以上。但在增加新的失效模式后，需要重新评估模型参数，分析不同失效模式之间的相互影响和耦合效应。总体而言，该方法对完善多失效模式下的船体结构可靠性评估具有一定的参考价值。