0 引　言

深海耐压结构在军事建设和海洋资源开发等领域扮演着重要角色。而钛合金因为具有低密度、良好的韧性、耐热性以及耐腐蚀性等优点被广泛用于多个领域^[1]，因此钛合金球柱结合壳形成的耐压结构在海洋资源开发装备等应用上不断增加。一般耐压壳体结构通常采用焊接的方式来进行加工制造，焊接过程较为复杂，焊接过程中产生的焊接残余应力是否会影响钛合金球柱结合壳的力学性能还有待研究。

刘水清等^{[2 − 3]}计算了内径为250 mm的TC4钛合金薄壁球壳赤道焊缝的残余应力。Rasti和Naeem等^{[4 − 5]}分别对内径880 mm带加强筋的薄壁铝圆柱壳和外径300 mm薄壁低碳钢圆柱壳环焊缝的残余应力进行了计算；洪江波等^[6]采用盲孔法测量了半径3500 mm的薄壁耐压圆柱壳环焊缝残余应力；宋庆军等^[7]运用数值模拟方法研究了退火热处理对内径2100 mm的大厚度TC4ELI钛合金耐压球壳的影响；Wen等^[8]对热处理前后外径6760 mm的大厚度13MnNiMoR钢柱壳焊接残余应力进行了数值模拟分析；Ge等^[9]对TC4圆柱壳环肋骨处焊接残余应力及焊后热处理进行了分析。

综上所述，以上文献大都研究了球壳或圆柱壳的焊接残余应力，部分文献考虑了焊后热处理对焊接残余应力的影响。但是目前未见球柱结合型耐压结构焊接残余应力及焊后热处理研究的相关文献。因此，本文对某钛合金球柱结合壳的焊接残余应力和焊后的热处理进行了详细的数值模拟和分析，研究结果可为大型球柱结合型耐压结构的设计制造及安全可靠性分析提供相关的理论基础。

1 基础理论 1.1 焊接温度场分析理论

焊接过程涉及到将部分区域迅速加热到高温，然后迅速冷却的过程^[10]。非线性瞬态热传导问题的控制方程为^[11]：

$ {\text{c}}\rho \frac{{\partial T}}{{\partial t}} = \frac{\partial }{{\partial x}}\left(\lambda \frac{{\partial T}}{{\partial x}}\right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left(\lambda \frac{{\partial T}}{{\partial y}}\right) + \frac{\partial }{{\partial z}}\left(\lambda \frac{{\partial T}}{{\partial z}}\right) + Q 。$

(1)

式中：$c$为材料比热容；$ \rho $为材料密度；$ \lambda $为热导率；$ T $为温度场分布函数；$ Q $为内热源；$ t $为传热时间。$ \lambda $、$ \rho $、$c$都随温度变化。

1.2 焊接应力场分析理论

运用有限元软件模拟焊接应力场主要依据有三大准则：流动、屈服和强化准则等^[12]。本文采用Mises屈服准则。

1.2.1 等效应力

单项应力状态仅由单项应力大小即可反映出强度，对于复杂的应力状态，其强度应由各应力分量共同作用来表征。为此，引入一个综合性的量，使它具有单向应力相似的可比较性，对于一般应力状态，等效应力$ {\sigma }_{i} $可定义为^[13]：

$ {\sigma _i} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {{{({\sigma _1} - {\sigma _2})}^2} + {{({\sigma _2} - {\sigma _3})}^2} + {{({\sigma _3} - {\sigma _1})}^2}}，$

(2)

$ {{{\sigma _i} = \displaystyle\frac{{\sqrt 2 }}{2} \sqrt {{{({\sigma _x} - {\sigma _y})}^2} + {{({\sigma _y} - {\sigma _z})}^2} + {{({\sigma _z} - {\sigma _x})}^2} + 6{{(\tau _{xy}^2 + \tau _{yz}^2 + \tau _{zx}^2)}^2}}}。}$

(3)

1.2.2 Mises屈服条件

1913年德国的R.Von Mises提出将Tresca六边形的外接圆作为屈服曲线，其方程为^[14]：

$ {\sigma _i} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {{{({\sigma _1} - {\sigma _2})}^2} + {{({\sigma _2} - {\sigma _3})}^2} + {{({\sigma _3} - {\sigma _1})}^2}} 。$

(4)

可知，当应力强度到达某一值时，材料即进入屈服状态，该条件称为Mises屈服条件。

1.3 焊后热处理相关理论

热处理是改善金属材料性能的一个重要的加工工艺。它将材料在固态下加热到一定温度，保温一段时间，然后以一定冷却方式冷却到室温，从而改变材料内部组织结构、改善其工艺性能和使用性能、充分挖掘材料潜力、延长零件的使用寿命、提高产品质量、节约材料和能源^[15]。

1.3.1 蠕变行为

由于较长时间受到恒温、恒应力作用，金属材料可能会发生塑性变形，这一现象被称为蠕变^[16]。图1为高温下应力应变量和时间关系曲线。

1.3.2 热处理过程蠕变模型选择

本文在Norton理论的基础上，运用Ansys软件中自带的Norton模型^[17]，不考虑时间、应力及材料温度的耦合效应。Norton模型的蠕变率函数表达式为：

$ \varepsilon' _c = {C_1}{\sigma ^{{c_2}{e^{\left( - \frac{{{C_3}}}{T}\right)}}}}。$

(5)

式中：$ \varepsilon' _c $为蠕变率；$ \sigma $为材料受到的应力；$ T $为蠕变温度；$ {C_1} $～${C_3} $为拟合参数，其中$ {C_1} > 0 $。

2 钛合金对接焊厚板残余应力数值模拟及试验验证 2.1 几何模型

钛合金对接焊厚板长、宽、厚度分别为500、500、42 mm。焊缝处填充材料也为Ti80材料，焊缝表面宽度为25 mm，坡口采用双V型。几何尺寸如图2所示。

2.2 材料及焊接工艺参数

钛合金对接焊厚板焊缝处填充材料与母材均为Ti80，Ti80材料常温25℃下屈服强度为800 MPa，泊松比0.3，对流换热系数设为62.5 W/m²·℃^{[18 − 19]}，其不同温度下材料性能如表1所示。钛合金对接焊厚板焊接采用气体保护手工电弧双面交替焊。焊接过程环境温度设为25℃。

2.3 有限元模型及边界条件

为了提高计算效率，在钛合金对接焊厚板焊缝及其周围的热影响区加密网格，网格尺寸为2.5 mm×5 mm×2.68 mm，随着距焊缝距离的增加，网格划分逐渐稀疏。在对焊接残余应力场进行计算时，将模型4个角边进行刚性固定，有限元模型如图3所示。

2.4 数值模拟分析及结果验证

本文运用Ansys的APDL程序，利用有限元分析方法，采用给定温度^{[20 − 21]}热源模型，结合生死单元技术对钛合金对接焊厚板焊接残余应力进行数值模拟。为了在保证计算合理可靠的前提下提高计算效率，将焊道简化为18道焊。

在钛合金对接焊厚板上，路径1位于上表面且垂直焊缝方向，路径2位于上表面且沿焊缝方向，如图3所示。将垂直焊缝方向的残余应力定义为横向残余应力，沿焊缝方向的残余应力定义为纵向残余应力。钛合金对接焊厚板路径1和路径2上的横向和纵向残余应力如图4和图5所示，本文数值模拟计算结果与文献[22]试验结果对比如图6所示。

钛合金对接焊厚板焊接残余应力最大应力主要集中在焊缝和焊趾处。由图4和图5可知：在路径1上，横向残余应力为拉应力，焊缝两侧的残余应力呈双峰分布，双峰不对称，这是因为焊道存在从左往右或从右往左的不同顺序。横向残余拉应力最大值约为630 MPa，最大值位置接近焊趾部位；在路径2上，横向、纵向残余应力均为拉应力。将焊接残余应力数值模拟结果与试验结果相比较，二者基本一致。

综上，钛合金对接焊厚板残余应力数值模拟方法较为可靠，这为本文后续进行钛合金耐压球柱结合壳的焊接残余应力研究提供了理论依据。

3 钛合金球柱结合壳焊接残余应力数值模拟研究 3.1 几何模型

球柱结合壳内径为4000 mm，壁厚为50 mm，圆柱壳内部环肋间距为480 mm，图7为带有3根环肋的球柱结合壳整体几何尺寸。由于本文主要研究球封头与圆柱壳连接处的焊缝残余应力，在不影响计算精度的情况下，为提高计算效率，所以在圆柱壳长度方向上只选取一个环肋间距即480 mm作为计算模型长度。并且由于模型的对称性，选取1/4球柱结合壳几何模型，如图8所示。

3.2 材料参数及焊接工艺参数

球柱结合壳母材和焊缝处的填充材料均为TC4，屈服强度为920 MPa，对流换热系数设为60 W/m²·℃^{[23 − 25]}。球封头与球柱壳连接处焊缝宽度10 mm，采用窄间隙焊接工艺，焊接初始温度为20℃。材料的相关参数如表2和表3所示。

3.3 有限元模型及边界条件 3.3.1 网格大小

为了提高计算效率，球柱结合壳焊缝简化为10道焊，焊缝处采用较密网格，尺寸约为5.23 mm（沿焊缝方向）×5 mm（垂焊缝方向）×5 mm（沿厚度方向）^{[26 − 29]}。远离焊缝处网格划分较为稀疏。球柱结合壳有限元模型如图9所示。

3.3.2 边界条件

考虑到球柱结合壳模型在实际焊接时不发生位移，所以在计算焊接残余应力场时对球柱结合壳模型中球封头外表面上节点1～节点3进行全约束，并且确保所选取的约束点不在同一圆周线上；同时在对称面上施加对称边界条件；柱壳底面进行全约束，如图10所示。

3.4 球柱结合壳焊接残余应力数值模拟研究

球柱结合壳沿焊缝方向残余应力设为纵向残余应力，垂直焊缝方向残余应力设为横向残余应力，如图10所示。球柱结合壳内表面和外表面垂直焊缝方向分别设为路径3和路径4；而内表面和外表面沿焊缝中心线方向分别设为路径5和路径6。

运用Ansys的APDL程序，采用给定温度热源模型，运用生死单元技术来对球柱结合壳残余应力进行数值模拟。横向残余应力云图如图11所示，路径3～路径6上的横向和纵向残余应力如图12～图14所示，焊缝中心部位沿厚度方向（见图8）的横向和纵向残余应力如图15所示。

从图12～图15可知，球柱结合壳：

1）内壳垂直焊缝路径3上焊缝附近的残余应力较高，均为拉应力；纵向残余拉应力最大值约为900 MPa左右；横向残余应力最大值约为200 MPa，呈双峰分布；离焊趾距离越远残余应力下降越快。

2）外壳垂直焊缝路径4上的纵向残余应力在焊缝附近的拉应力较高，最大值约为700 MPa；而横向残余应力为较大的压应力。

3）沿焊缝路径5和路径6上的纵向残余应力呈现为较高的拉应力，而横向残余应力为压应力。

4）沿厚度方向上的残余拉应力内部较高，并且纵向残余拉应力明显高于横向拉应力，纵向最大值约为800 MPa，而横向最大值约为200 MPa。

4 热处理对钛合金球柱结合壳焊接残余应力影响研究 4.1 热处理工艺

由于3.5节有较大的焊后残余应力，为了降低焊接残余应力，可对钛合金球柱结合壳进行焊后热处理，选取650℃保温3 h的热处理工艺方案^[30]。本文采用Norton蠕变模型，TC4的蠕变参数$ {C_1} = 9.39 \times {10^{ - 14}} $，$ {C_2} = 4.676 $，$ {C_3} = 24\ 310 $ ^[31]。

4.2 热处理边界条件

为保证钛合金球柱结合壳在热处理过程中不发生移动，节点1约束3个方向的位移，节点2约束X轴和Y轴方向位移，节点3约束Z轴方向位移（见图10）。

4.3 热处理数值模拟及对焊接残余应力影响分析

图16和图17为球柱结合壳热处理前后内壳和外壳路径3和路径4上的横向残余应力。可知，经过热处理后，钛合金球柱结合壳焊缝附近的残余应力大幅度降低，残余应力降幅达到了90%～95%。

5 结　语

本文基于Ansys APDL程序，采用给定温度热源模型，运用生死单元技术对钛合金对接焊厚板焊接残余应力以及钛合金球柱结合壳的焊接残余应力进行数字模拟和分析，并考虑焊后热处理对焊接残余应力的影响，结果表明：

1）钛合金对接焊厚板表面具有较高的纵向拉残余应力；焊缝附近的横向残余应力呈不对称双峰分布，数值模拟结果与文献试验结果较为一致；

2）钛合金球柱结合壳内外壳表面在焊缝附近均具有较高的纵向残余拉应力，而内壳表面横向残余拉应力呈双峰分布，外壳表面具有较大的横向压应力；沿厚度方向上的残余拉应力内部较高，并且纵向残余拉应力明显高于横向拉应力；

3）采用焊后热处理能大幅度消除钛合金球柱结合壳焊接残余应力。