0 引　言

随着现代舰船工业的发展，调距桨装置作为高性能动力装置被越来越多舰船所采用，其具有良好的机动性和操作性等众多优点，非常适于中高速舰船使用^[1]。但相对于定距桨来说，调距桨装置结构复杂，由众多零部件连接组合，特别是调距桨轴内油管结构，其结构的好坏直接决定着船舶能否正常运行。当舰船在恶劣的海洋环境航行时，在波浪、潮流、爆炸冲击载荷和船舶行驶产生的水动力作用下，这些因素都可能引起调距桨轴系的振动和破坏等问题。根据调查，在调距桨轴系故障中，轴内油管结构破坏所造成的故障占较大比例。另外，调距桨轴内油管是传递调距油压的中间装置，其内外油管表面均有油液的作用，在调距操作期间，内外油压差会导致油管在轴系内进行直线往复运动，此时油管承受多种外力的作用。在目前的研究中，对于大型复杂轴内油管结构的振动研究较少，因此，针对流体和外载荷对油管结构的湿模态进行研究，对于舰船实际工程应用具有重要意义^{[2 − 4]}。

目前，国内外研究人员已对充液管道结构振动的问题开展了大量的研究^[5]。研究早期，许多学者根据管道结构和研究重点，假设流体流速较低，建立了4-方程模型、8-方程模型和14-方程模型^{[6 − 8]}。随着技术的发展，数值方法计算成为主流，Dai等^[9]利用传递矩阵法，分析了流体流动效应对直管及弯管固有频率的影响。Lesmez等^[10]将流体压力变量的特征值和模态振型转化为传递矩阵来评估预测管道系统的运动状态。吴江海等^[11]使用传递矩阵法对U型管道结构的固有频率进行了计算，与有限元分析的计算结果相比较，验证了传递矩阵法的准确性。

而近些年来，随着计算机和数值模拟技术的进步，声固耦合法在管道系统的应用逐渐受到重视。该方法将流体作为声学介质，通过耦合流体动力学和固体力学的方程，能够更准确地模拟管道系统在复杂载荷作用下的动态行为。Everstine^[12]介绍了几种用于求解充液管道系统和水下结构动力学分析的声学与流固耦合问题。Rodriguez等^[13]建立了基于结构-声耦合的流固耦合数值模型，通过实验测试与数值模型误差仅为2.5%，能够准确预测水下结构的固有频率。Zhang等^[14]利用声传播法将与复杂结构作用的流体简化为声学介质，对圆柱输液管道的流固耦合频率进行分析。Huang等^[15]在给定边界条件下，对输液管道的流固耦合频率进行了研究，得出了流体不同变量对固有频率的影响规律。姜峰等^[16]应用Ansys Workbench的声学拓展模块对水下立管结构进行湿模态分析，得出了水下结构振动不可忽略液体的影响。

然而对于调距桨轴内油管结构来说，声固耦合法只能计算其固有频率和振型，并不能考虑其复杂运转工况下油管所受到的周向压力作用。并且调距桨轴内油管转速有限，其工作频率较低，结构对流体域的影响十分有限。因此将流体对结构的影响转化为附加质量来进行求解轴内油管固有频率，将很好地可以解决这一问题。Cao等^[17]实现了附加质量法来模拟结构在流体中运动时所受到的流体与结构相互作用的影响。谈熙明等^[18]对复杂结构在流体作用下的流固耦合频率进行了分析，通过对比分析声固耦合模态与附加质量法计算结果，发现附加质量法具有计算速度快，在一定范围内可以替代声固耦合算法。贾子琛等^[19]利用附加质量法对结构-海冰模型进行了计算，得出了不同海冰和水流变量对海冰附加质量的规律。

本文以调距桨轴内油管为研究对象，运用Hypermesh与Abaqus商业软件进行联合分析。通过计算轴内油管声固耦合模态和干模态，建立复杂轴内油管附加质量精细化计算模型，并将该模型与声固耦合模型计算结果进行对比，讨论其适用的范围，进一步地研究不同因素对轴内油管结构振动的影响。

1 计算理论 1.1 动力学基本方程

声-固耦合法属于有限元分析（FEA）框架内，通过在拉格朗日坐标系下建立固体和流体之间的耦合关系，来计算流体、固体及其相互作用的动力学行为。通过许多学者研究表明，该计算方法可以对水下结构振动有很好的评估^[12]。

在惯性参考系下，理想流体的运动遵循特定的平衡方程，这些方程描述了流体在静止或运动状态下的行为。在这种情况下，流体的平衡方程可以用以下形式表示：

$ \frac{1}{\rho_0}\nabla P+a=F。$

(1)

式中：$ {\rho _0} $为流体的密度；$ P $为流体的压强；$ a $为加速度矢量；$ F $为流体质量力；$ \nabla $为梯度算子。

对于无粘性、线性且可压缩的流域中，流体的本构关系如下式：

$ P = - {K_0}\frac{{\partial u}}{{\partial x}} 。$

(2)

式中：$ {K_0} $为流体的体积模量；$ u $为速度矢量；$ x $为坐标矢量。

假定流场中流体的物理特性保持一致，则流体密度$ {\rho _0} $和体积模量$ {K_0} $可以视为一个常数。

边界条件分为两类：第一类是描述流体与结构之间相互作用的界面条件，第二类涉及流体在其自由表面的行为。对于流体与结构相接触的界面，适用的关系式为：

$ \frac{{\partial P}}{{\partial n}} = - {\rho _0}{a_n}。$

(3)

式中：$ n $为接触面朝向流体域的法线：$ {a_n} $为$ n $方向的加速度分量。

在流体自由表面附近，当流体经历微小运动时，边界条件的数学表达可以简化为：

$ {u_{{\mathrm{out}}}} = \frac{1}{{{k_0}}}\frac{{\delta P}}{{\delta t}} + \frac{1}{{{c_0}}}P。$

(4)

式中，$ {k_0} $为流体压力和法向速度时间变化的比例系数；$ {c_0} $为流体压力与法向速度的比例系数；$ {u_{{\mathrm{out}}}} $为流体边界上的外法向速度；$ t $为时间。

在结构存在振动的情况下，通过式(1)～式(4)，其中包括控制方程、耦合界面的条件以及边界条件，来求解流体在流域内的特性。

1.2 附加质量概念

在结构和流体之间的作用相对较弱的情况下，引入附加质量的概念可以简化计算分析过程。当流体在$ i $方向上存在加速度时，在$ j $方向上由于无粘性、无旋且不可压缩的势流理论，会产生相应的附加质量m_ji。

$ m_{ji}=\rho_1\iiint_A^{ }\varPhi_i\frac{\partial\varPhi_j}{\partial n}\mathrm{d}S。$

(5)

式中：$ A $为结构的形状；$ {\varPhi _i} $为物体在$ i $方向的速度势；$ S $为结构的面积。

附加质量是与所研究结构的运动方向、形状和流体的密度有关。在理论上，附加质量表现为一个矩阵，而在工程实践中，通常只关注其对角线元素，因为这些元素直接影响结构的固有频率。在处理具有复杂几何形状的流域和结构时，解析计算附加质量变得非常具有挑战性。然而，对于单一自由度系统，如果已知系统的湿模态（也就是在声固耦合情况下的频率），可以通过频率比较来确定附加质量的值。

$ \left\{ {\begin{array}{l} {{C_m} = {{({f_d}/{f_w})}^2} - 1}，\\ {{m_{{\mathrm{add}}}} = {C_m}m} 。\end{array}} \right. $

(6)

式中：$ {f_d} $为干模态频率；$ {f_w} $为湿模态频率；$ {C_m} $为附加质量相关系数；$ m $为结构质量；$ {m_{{\mathrm{add}}}} $为由于流体作用而等效增加的附加质量。

2 复杂油管模型精细化计算方法 2.1 研究对象

本文以调距桨轴内油管为研究对象，相比于其他管道结构，调距桨轴内油管结构为典型的管状零件，具有薄壁、细长的特点，这与常见的单层圆管道不同。调距桨轴内油管由两层薄壁圆管构成，通过内油管支撑连接形成双层结构。其中内油管支撑部位为小尺度的局部结构，涉及接触、支撑等较为复杂的力学行为。轴内油管由多个管段串联组成，各管段之间通过螺纹、径向销或法兰等方式连接，总长度达到55 m。为了有效利用计算资源并突出关键部分，将管段连接处均处理为前后一体的形式。

调距桨在改变螺旋桨角度时依赖油液来传递动力，这一特性给油管模型的构建带来了挑战，因为它涉及到复杂的阶梯结构、细小的表面以及众多的接触界面。因此，为了确保计算的准确性，对内油管的支撑部分和油液进行了精细化的建模处理，如图1所示。

2.2 计算边界及属性

根据其基本工作原理，调距桨装置的调距功能通过内、外油管来实现。其中，内油管与正车腔相连，内、外油管之间的环腔与倒车腔相连。内外油管在压差作用下进行往复轴向运动，并且可以绕轴向进行旋转，因此对外油管支承条施加U₂、U₃、UR₂和UR₃方向固定约束。另外，调距桨轴内油管的运行过程中，内油管和外油管会受到管内流体的作用，为了精确模拟流体的影响，将流体作为声学介质来处理，油管结构与流体域相互耦合的界面设置Tie接触。依据调距桨轴内油管的设计参数，对结构赋予材料参数如表1所示。

2.3 网格划分模型

本文重点在于轴内油管结构，旨在探究其复杂结构在运行状态下的振动行为。考虑到模型较复杂以及需要分析流体与固体之间的相互作用，因此在进行动力学分析时，对网格的质量提出了较高要求。为了满足这些要求，选用具备强大的网格生成能力Hypermesh专业的网格划分软件，对细小结构进行精细的网格处理，如图2所示。

完成网格划分后，模型被导入Abaqus软件，并分配了相应的单元类型，具体信息见表2。最终得到的油管模型包含了1548760个单元和1990737个节点。参考相关标准，确认轴内油管模型满足动力学分析的要求^[20]。

2.4 油管振动计算方法

在进行轴内油管的动力学分析过程中，首先利用声固耦合分析法确定油管在液体充满状态下的湿模态。其次，在保持结构模型边界条件一致的前提下，排除流体作用，对油管进行干模态分析。依据湿模态和干模态的计算结果，利用附加质量的计算公式，将所得附加质量施加到油管结构模型上。由于不同阶数的附加质量模型存在一定差异，采用加权平均的方法进行调整，以提高模型的准确性。最终，通过对比湿模态下油管的各阶频率，并进行迭代计算，确定油管的附加质量最终值，其分析流程如图3所示。

3 轴内油管振动研究 3.1 附加质量模型计算与研究

本文集中探讨了轴内油管的横向振动模态，取前6阶模态进行详细分析和讨论，如图4所示。

可知，声固耦合模态与附加质量模态第1、3阶振型都发生在油管中部的位置，并且振幅基本也保持一致。第2、4阶振型，最大位移转移到了桨毂与油管连接处，这可能与轴内油管支撑布置形式有关，需要进一步讨论分析。而第5、6阶振型，油管振动主要发生在轴内调节环前端。对比前6阶模态振型，调距桨轴内油管声固耦合模型与附加质量模型的固有振型高度一致，附加质量模型准确表征了结构振动状态。

轴内油管频率计算结果如表3所示。通过比较油管的干模态频率和声固耦合模态频率，可以发现在油液作用下，油管的频率差值最大达到了7.03 Hz，相对偏差为31.6%。这表明流体对结构的动力特性有显著影响，不可忽视。而附加质量法计算频率与声固耦合基本一致，在附加质量模型中，轴内油管计算频率差值最大2.15 Hz，偏差最大值不超过9.6%。这种偏差的出现是由于附加质量均匀分布在结构上，未能全面反映结构速度势函数的变化。特别在以梁式振动为主的低阶模态中，弯曲部分的壳体振动特征导致了一定程度的偏差。但相对于不考虑流体对结构计算频率的影响，附加质量方法已具备了相当高的计算精度。尽管声固耦合法能够提供轴内油管模态频率和振型的精确计算，但考虑到油管结构的复杂性以及运行时承受的油压周向压力，该方法存在一定的限制。

轴内油管声固耦合模型和附加质量模型计算各阶特征频率变化如图5所示。由于调距桨轴系转速区间一定，螺旋桨及其轴系设备的激励力通常集中在一定的频率范围内，因此只展示了部分的特征频率。与轴内油管声固耦合模型相比，附加质量模型计算的轴内油管频率偏差非常小。只有在第3阶、第4阶偏差达到9%左右，而前14阶以内基本与轴内油管声固耦合模型保持一致。当达到15阶以后，轴内油管声固耦合模型与附加质量模型的差值便开始增大到10 Hz左右。附加质量模型得到频率总体呈现偏高的趋势，原因是针对轴内油管主频率等效确定的附加质量只考虑了流体域与结构之间相对较弱的作用力，而没有考虑中高频阶段流体域对结构产生的阻尼等影响，从而导致从第15阶开始附加质量模型计算的频率偏差显著增加。

3.2 不同因素对油管振动研究 3.2.1 优化油管支撑布局

观察图4所示的模态振型，在第2阶模态时，模态振型出现在桨毂与1号内油管的连接区域，且固有频率落在了轴系叶频范围内。从调距桨轴内油管的结构布局来看，内油管的各连接点均设置了支承结构，同时在油管的中部也安装了支撑。然而，在原有设计中，桨毂内的内油管与1号内油管的连接点并未设置支撑，导致桨毂尾部的内油管支承与1号内油管支承之间有一段较长的油管处于无支撑的悬空状态。鉴于此，在桨毂内油管与1号内油管的连接位置增设一个内油管支撑（见图6），其计算所得轴内油管振动特性如图7所示。

可知，在桨毂内油管与1号内油管之间增加支撑后的第1阶模态频率显著提高了，从原来的第1阶14.51 Hz增加到了22.56 Hz，增幅达到了55.5%。同时，第1阶模态的最大位移点转移到了桨毂内的油管部位，并且新的第1阶频率成功避开了调距桨轴系的工作转速范围。进一步观察模态振型，可以发现原先的第5阶模态振型在增加支承之后提前到了第3阶模态，原来的第6阶变为了现在的第4阶。这可能是增加支撑结构后，内油管的整体刚度得到了一定的提升，因此，在前几阶的模态频率发生了显著的提升。

3.2.2 油压载荷研究

调距桨轴系在运行时，轴内油管是传输调距油压的中间装置，其调距油压会对轴内油管内外壁面作用一定的压力，导致轴内油管会产生一定的内应力及形变。因此，根据调距桨在不同工况下的运行参数，特别选取了正车和倒车2种典型工况，对调距时油管结构的动力学特性进行了计算分析，以探讨油压变化对油管振动特性的影响，计算结果如图8所示。

可知，调距桨在运行时，正车、倒车的模态频率基本保持一致，但相比未受载荷时的第3阶和第4阶模态频率有所提升。这种变化的原因，一是油压作用改变了油管的单元刚度矩阵，从而影响了模态频率；二是附加质量模型虽然进行了一定的修正，但并未全面考虑油管在各个方向上的主振型质量分布，而后面几阶与声固耦合模态计算频率相差较小。

4 结　语

本文以调距桨轴内油管为例，对复杂的油管结构和实际运行工况进行了振动特性研究，提出一种能够综合分析流体作用和油液压力对油管结构振动计算的研究方法，可满足调距桨轴系振动分析的需求。此外，该方法同样也适用于类似结构的分析研究。研究得到了以下结论：

1）调距桨装置油管油液对油管结构振动有一定的影响。由于流体参与结构振动带来的附加质量的影响，导致在流体作用下油管结构的固有频率显著下降，因此，调距桨轴内油管湿模态的计算具有重要意义。

2）通过研究调距桨轴内油管在声固耦合法与附加质量法的振动计算结果，附加质量法对于调距桨轴内油管振动计算已具有足够的精度，并且表现了很强的适用性，在有限元分析中降低了前处理的复杂程度，计算成本小。

3）对调距桨轴内油管的支承布置进行优化设计，优化后的第1阶固有频率相比之前提升了55%，避开了调距桨轴系的运行频率范围，从而能有效预防共振现象的出现，为调距桨轴系的设计提供参考。

4）针对正车和倒车油压对调距桨轴内油管进行振动研究，结果显示，在正车和倒车状态下的油压对油管结构的固有频率计算结果相差不大，但与声固耦合计算频率相比，正车和倒车工况在第3阶和第4阶的固有频率表现出了一定程度的升高。