0 引　言

随着对海洋资源的进一步开发，海洋工程装备的研发也要跟上时代步伐，由自升式平台进一步发展而来的自升式船舶作为海洋工程领域的特种船舶，同时兼备船舶与自升式平台的特点，其机动性强、类型多，功能齐全，目前使用较为广泛的有进行海上油气资源勘探开采的自升式海洋油气船舶，还有进行海上风电机组运输和安装的自升式风电安装船，更重要的是，不同自升式船舶之间能根据不同的使用情况和战略目标进行组合使用，其涉及领域较多，研究价值很大，具有极大的战略意义。

然而，自升式船舶的工作环境常常十分恶劣，其中振动问题是最常遇到的问题之一，对结构进行受迫振动特性的研究近年来也逐渐受到广大学者的关注，唐宇航等^[1]通过数值仿真和海浪资料预报船舶振动响应，发现稳态高频成分的普遍存在，并探索了其与频率比之间的关系。林晞晨^[2]通过数学推导、数值计算、动力学仿真和试验等方法，对推进轴系挠曲轴线及其典型零部件的影响规律展开研究。同时，栾剑^[3]利用VC++和OpenGL等工具，研究船体结构的振动特性。Zou等^[4]与Adil等^[5]通过建立动力学方程和有限元模型，分析了船舶推进轴系的稳态响应和稳定性，以及船体局部和全局振动的情况。Pepijn等^[6]通过强迫振动试验，研究了水动力反力非线性对运动之间耦合作用的重要性。研究者们通过各种方法，深入研究了船舶振动响应及其稳态特性，探索了振动成分与频率比之间的关系。

本文应用MSC.PATRAN软件建立某自升式船舶的三维有限元模型，并对该自升式船舶在特定工作工况下进行全船固有特性及受迫振动响应分析。

1 自升式船舶振动计算要求 1.1 有限元模型

受迫振动计算的准确度与三维有限元模型的网格质量密切相关，基于振动计算具体要求的不同，对建立模型的精细程度也有较大差异^[7]。本文通过使用MSC.Patran软件，建立了一个由壳单元、梁单元和质量点单元组成的自升式船舶三维有限元模型，其中船体外壳、横舱壁和内底板结构通过CQUAD4和CTRIA3壳体单元进行构建，船体桁材及船体梁用能承受拉压和弯曲的梁单元来模拟，同时对纵桁和加强筋进行有效合并，以加强模型的计算效率。查阅相关文献发现，自升式船舶中桩腿有限元模型常用梁单元来模拟，这是因为在工作状态下桩腿与船体的横向自振频率通常不大于1 Hz，且对横向振动频率影响最大的是自升式船舶船台的抬升高度，因此可以简化桩腿有限元模型用梁单元代替。同时机舱作为主要激振源所在的舱室，其局部结构应进行适当网格细化，尽可能反应机舱内的结构细节。

结构的振动特性主要受其刚度和质量分布的影响，而不是细节构造，为减少局部模态的产生，建立有限元模型时网格应尽量均匀分布，从而降低振动计算误差^[8]。建立的有限元模型如图1所示。

1.2 边界条件及激振载荷

自升式船舶主船体的抬升主要通过与桩腿连接的升降装置来实现，而升降装置的结构刚度一般是船体中最大的，且不易变形，因此可以将桩腿与升降装置运用MSC.Patran中的MPC模块进行连接。平台在正常工作状态下，桩腿会有部分插入泥中进行固定，桩腿入泥范围的模型采取全约束。

施加正确激励载荷是确保受迫振动分析准确的关键性因素^[9]。在自升式船舶的抬升状态中，主要振动来源于主柴油发电机组和辅柴油发电机组，而其他设备产生的振动相对较小，因此可以忽略。主机和辅机运行时产生的振动主要源自燃烧气体的周期性变化，以及往复运动所产生的惯性力和旋转部件产生的离心力，这些力和力矩会使船舶产生局部振动^[10]。根据厂家提供的主机和辅机振动数据如表1所示。

主机和辅机仅存在对船体的扭矩：

$ Cl = 4500 + 2400\cos \left( {4\omega t + {{62}^ \circ }} \right) + 360\cos \left( {8\omega t + {{206}^ \circ }} \right) 。$

(1)

式中：$ \omega = \displaystyle\frac{{2{\text π} }}{T} = 2{\text π} f = 2{\text π} \times \displaystyle\frac{{1000}}{{60}} $ rad/s。

主机和辅机在额定转速下的一阶激励频率分别为16.67 Hz和25 Hz，其激励力矩随时间变化曲线，如图2所示。

1.3 阻　尼

在分析海洋平台的阻尼效应时，主要考虑了3种阻尼类型。结构阻尼的精确量化仍是一个挑战。黏性阻尼的估算可以通过水动力学分析实现。而摩擦阻尼在标准水动力学分析中往往不被考虑^[11]。

对于自升式船舶，工作状态下的主要关注的是结构阻尼。本文参考了ABS规范“ Guidance Notes on Ship Vibration”，在计算频率范围内将临界阻尼比定为1.5%。根据《MSC Nastran动力分析指南》所述临界阻尼比与结构阻尼系数之间的关系（见式(2)），将本船的结构阻尼系数取为3%。

$ \xi = g/2 。$

(2)

式中：$\xi $为临界阻尼比率；$g$为结构阻尼系数。

2 振动特性预报及分析

随着船舶振动而一起振动的海水被称为附连水。在模态计算中，这部分水相当于船舶自身重量的一部分而不能忽略。因此在有限元计算中，附加附连水后计算得到的模态称为湿模态。采用有限元计算法计算湿模态，是当前研究的主流方向。

2.1 振动特性预报

本文考虑附连水对模态的影响。自升式船舶六阶振型主要涉及桩腿，船体并无明显的振型变化。而从第七阶开始，船体与桩腿出现耦合振型。随着固有频率的增大，船体的局部模态出现。自升式船舶模态计算工况如表2所示，各工况下的船体与桩腿的低阶固有频率如表3～表4所示。由于篇幅所限本文仅列出工况1的典型模态振型，如图3所示。

2.2 附连水高度敏感性分析

本自升式船舶的工作环境为波浪4级，波浪的有义波高为1.25～2.5 m，本文选择1.25 m和2.5 m两种有义波高对桩腿入泥2.5 m，作业水深6.5 m，最大气隙0 m工况下的自升式船舶进行振动模态分析，观察有义波高对自升式船舶振型的影响，工况如表5所示。

本文在有义波高为0、1.25、2.50 m的条件下对目标船振动的前50阶湿模态进行了分析计算，并选取了桩腿振动的前六阶的自振频率进行比较，LC1-1～LC1-3桩腿前六阶自振频率的曲线变化如图4所示。

可知，LC1-1～LC1-3六阶的自振频率都是增长趋势，并且随着有义波高越大，桩腿自振的频率越低，这是由于有义波高越大，船体浸入海水越深，附连水对桩腿振动影响越大，导致桩腿自振频率降低。

2.3 频率储备评估

根据中国船级社《船上振动控制指南》(2021)，为了防止因为船上振源激振力和船舶某阶的固有频率过于接近发生共振，储备频率的要求如下：第1阶固有频率和激励力频率的差别的数值至少应该8%～10%，第2阶固有频率和激励力频率差别的数值应该达到10%～12%，第3阶段固有频率和激励力频率差别的数值应达到12%～15%。若不满足要求，则需进行频响分析或实船测量，当不满足衡准要求时，必须采取相应减振措施。

由计算结果可知：在3种工况下，本文所考虑的自升式船舶桩腿振动固有频率储备系数均在85.10%以上，船体总振动固有频率储备系数均在53.87%以上，满足衡准要求，保证了结构完整与安全性，为船舶的设计建造提供了重要参考。

3 受迫振动响应及分析

该自升式船舶采用模态叠加的有限元方法进行全船振动响应求解，计算频率范围从1～80 Hz，步长为0.5 Hz，本文给出典型舱室处的速度响应图，计算结果如图5所示。

由上述典型舱室的频响曲线可知，机舱处的速度响应峰值较之其他舱室高出一个数量级，且最大值在No.1机舱内达到了3.1 mm/s，这是因为No.1机舱多了一台辅机的激励，结果符合实际情况。其他船员工作舱室速度响应峰值均不大于1.0 mm/s，满足振动规范要求，能保证船员工作的舒适性。这些分析结果为船舶上合理布置工作舱室与激励源提供了重要参考。

对振动响应的速度和加速度评估遵循国际海洋结构振动通用标准规范ISO6954(2000)。该规范针对1～80 Hz频率范围内的振动进行评估^[10]，这种评估方法充分考虑了人体对振动的敏感性，顾及乘员的舒适度和健康，因为人体不同组织的共振频率这一频段内较为集中。同时规范ISO6954通过引入频率加权系数，计算各频率下加权值的均方根，来更精确地反映不同频率下船体的振动情况，为更好的控制船舶振动提供了关键的理论依据。加权曲线如图6所示，具体衡准值见表6。

在考虑了阻尼、激励力和附加质量效应之后，对全船在1～80 Hz的频率区间内以1/3倍频程进行了强迫振动响应分析。并对各频率下的速度数据进行加权调整，计算出了特定舱室内典型节点的最大合成速度如表7所示。

可以看出，所有检测舱室内的速度值均满足ISO6954(2000)规范要求，发现机舱是船上速度响应峰值最大处且远低于上限值，说明该自升式船舶的振动完全满足设计初期的工程要求。

4 结　语

1）该自升式船舶在3种作业工况下的桩腿固有频率与激励源激振频率错开最低为85.10%，船体总振动固有频率储备系数均在53.87%以上远大于衡准要求的8%～15%，满足储备系数衡准要求。

2）自升式船舶在主机和辅机联合激励作用下。机舱处的速度响应峰值远高于其他舱室，其峰值分别为3.1 m/s满足衡准要求且符合实际预期。

舱室的速度响应峰值出现在40 Hz附近。原因可能有以下方面：1）主机和辅机在一个机舱内，可能形成了共振；2）在模拟计算中对甲板覆盖材料、浮动地板和舾装件等阻尼材质的考量不足。尽管受到这些约束，受迫振动响应的分析结果也基本符合工程测试要求，为船舶在设计初期对船体的振动预测及减振提供了指导意见。