0 引　言

海上风力发电作为一种无污染的绿色能源，逐渐成为替代传统化石能源且最具潜力的一种。相比于浮式起重船，自升式风电安装平台在波浪作用下的稳定性，可操控性均具有巨大优势，使得自升式风电安装平台已经成为了海上风电开发不可缺少的施工装备之一^[1]。目前国内不少学者对自升式平台起吊作业情况下的平台及桩腿的结构强度、预压反力等多个方面进行了计算对比分析^{[2 - 4]}。与传统的自升式钻井平台相比，自升式风电安装平台最大特点是其主甲板布置了起重能力很大的起重机，相应的起重机作业载荷也就成了影响平台结构安全性的重要因子。

对于自升式风电安装平台设计而言，桩腿强度是平台安全性的首要保证。影响桩腿强度的主要因素有结构自重、起重机载荷和环境载荷。一般来说结构自重的影响较为固定，而起重机全回转作业载荷和环境载荷的相互作用就成了桩腿强度设计的关键。目前来说，大多数的桩腿强度设计都是基于起重机载荷与环境载荷同向组合的工况进行校准，而考虑起重机载荷和环境载荷的方向组合对桩腿设计影响分析的研究很少。文中通过理论简化分析和有限元分析相结合的方式，研究起重机载荷与环境载荷在不同方向组合工况下对桩腿受力的影响，得出一些有益结论。

1 分析方法研究 1.1 理论简化分析方法 1.1.1 桩腿整体受力分析

将平台整体及其受力简化为如图1所示，其中$F$、$M$为起重机垂直载荷和弯矩；$P$、${h_1}$为平台整体所承受的环境载荷和等效作用高度；${I_1}$、${I_2}$为桩腿截面和船体梁等效截面惯性矩；$l$为桩腿间距；$h$为平台抬升高度；${H_a}$、${H_b}$、${V_a}$、${V_b}$为桩腿底部水平和垂直反力。

由图1的简化模型可以得到下述力的平衡方程^[5]。

1）起重机垂直载荷$F$产生的反力

$垂向反力：{V}_{fa}=\frac{b}{l}{F}\text{，}\text{ }{V}_{fb}=\frac{a}{l}{F}，$

(1)

$水平反力：{H_{fa}} = - {H_{fb}} = \frac{{3ab}}{{2hl\left( {2K + 3} \right)}}F 。$

(2)

式中：$K = \dfrac{h}{l} \times \dfrac{{{I_2}}}{{{I_1}}}$。

2）起重机载荷$M$产生的反力

$垂向反力：{V_{ma}} = - {V_{mb}} = - \frac{M}{l}，$

(3)

$水平反力：{H_{ma}} = - {H_{mb}} = \frac{M}{h}{{\Phi }}。$

(4)

式中：${{\Phi }} = \dfrac{3}{{2\mu }}\left( {\dfrac{b}{l} - \dfrac{a}{l}} \right)$，$\mu = 3 + 2K$。

3）环境载荷$P$产生的反力

$垂向反力：{V_{pa}} = - {V_{pb}} = - \frac{P}{l}{h_1}，$

(5)

$水平反力：{H}_{fa} =-\dfrac{P}{2}\left(2-\frac{{h}_{1}}{h}\text{Ψ}\right)\text{，} {H}_{fb} =-\dfrac{P}{2}\left(\dfrac{{h}_{1}}{h}\text{Ψ}\right)，$

(6)

式中：${{\Psi }} = \dfrac{{\left( {3\left( {1 + K} \right) - K{{\left( {\dfrac{{{h_1}}}{h}} \right)}^2}} \right)}}{{3 + 2K}}$。

综合上述各式可以得到，在起重机载荷$F$，$M$和环境载荷$P$综合作用下的桩腿底部反力：

${V}_{a}=-\frac{M}{l}-\frac{P}{l}{h}_{1}+\frac{b}{l}{F}\text{，}{V}_{b}=\frac{M}{l}+\frac{P}{l}{h}_{1}+\frac{a}{l}{F}，$

(7)

$\begin{aligned}[b] {H}_{a}&= \frac{M}{h}\Phi -\frac{P}{2}\left(2-\frac{{h}_{1}}{h}\Psi \right)+\frac{3ab}{2hl\left(2k+3\right)}F\text{，}\\{H}_{b}&=-\frac{M}{h}\Phi -\frac{P}{2}\left(\frac{{h}_{1}}{h}\Psi \right)-\frac{3ab}{2hl\left(2k+3\right)}F。\end{aligned}$

(8)

当吊机为尾部绕桩吊时，$a=0，b=l$，此时式(7)、式(8)可以简化为：

${V}_{a}=-\frac{M}{l}-\frac{P}{l}{h}_{1}+{F}\text{，}{V}_{b}=\frac{M}{l}+\frac{P}{l}{h}_{1}，$

(9)

$\begin{aligned}[b] &{H}_{a}=\frac{3M}{2\left(2K+3\right)h}-P\left(1-\frac{{h}_{1}}{2h}\Psi \right)\text{，}\\&{H}_{b}=-\frac{3M}{2\left(2K+3\right)h}-P\left(\frac{{h}_{1}}{2h}\text{Ψ}\right)。\end{aligned}$

(10)

由式(9)和式(10)可知，当环境载荷$P$和起重机载荷$M$同向施加时，它们对绕桩桩腿垂向反力${V_a}$的作用呈现叠加效果，而对水平反力${H_a}$的作用则呈现抵消效果；而对另一桩腿垂直和水平反力${V_b}$、${H_b}$的作用则均为叠加效果。由此可知，当环境载荷$P$和起重机载荷$M$同向施加时，绕桩桩腿垂直反力最大，水平反力最小；相反地，当环境载荷$P$和起重机载荷$M$反向施加时，则绕桩桩腿垂直反力最小，而水平反力最大。

进一步的，考虑自升式风电安装平台在作业状态下所承受环境载荷的特点：上部主船体承受风载荷水平要大于下部桩腿所承受的波流载荷。可假设平台整体环境载荷等效作用高度为主船体抬升高度位置，即 ${h_1} = h$。此时式(10)可进一步简化为：

${H}_{a}=\frac{3M}{2\left(2K+3\right)h}-\frac{P}{2}\text{，}{H}_{b}=-\frac{3M}{2\left(2K+3\right)h}-\frac{P}{2}。$

(11)

1.1.2 桩腿弦杆受力分析

以尾部右舷绕桩吊机布置的风电平台为例对桩腿弦杆受力进行分析，在得到桩腿底部垂直反力和水平反力之后，选取绕桩桩腿为弦杆受力分析对象，如图2所示，可以进一步地对桩腿船体连接位置处的桩腿弦杆和抬升系统受力进行分析。

考虑桩腿船体连接界面位置的桩腿弯矩${M_L}$，可将其分为：由桩腿上导向、下导向位置水平反力合成的力偶${M_1}$，由桩腿不同弦杆位置的垂直反力引起的力偶${M_2}$。则有：

${M_L} = {H_a}h = {M_1} + {M_2}。$

(12)

式中，${M_1}$和${M_2}$的分配关系由桩腿自身刚度以及抬升系统刚度决定，取分配系数$\tau = {M_1}/{M_{{L}}}$。可对弦杆受力进行分解如下所示。

1）考虑当环境载荷$P$沿着x正向施加，此时吊机弯矩$M$沿着y正向。

则弦杆的垂直反力为：

${ \left\{\begin{array}{l}{V}_{c1}=\dfrac{-M-Ph+Fl}{3l}，\\ {V}_{c2} = \dfrac{F}{3}-\left(\dfrac{1}{3l} + \dfrac{3}{2\left(2K+3\right)}\dfrac{h{'}}{h}\dfrac{1-\tau }{d} \right)M+\left(\dfrac{h{'}}{2} \dfrac{1-\tau }{d}-\dfrac{h}{3l}\right)P，\\ {V}_{c3} = \dfrac{F}{3}-\left(\dfrac{1}{3l} - \dfrac{3}{2\left(2K+3\right)}\dfrac{h{'}}{h}\dfrac{1-\tau }{d}\right)M-\left(\dfrac{h}{3l}+\dfrac{h{'}}{2}\dfrac{1-\tau }{d}\right)P。\end{array}\right. }$

(13)

式中：${V_{c1}}$、${V_{c2}}$、${V_{c3}}$分别为1号、2号、3号弦杆受到的垂直载荷；$h'$为下导向到底部约束点距离；$d$为弦杆间距。

一般性地，${V_{c2}}$中载荷$F$、$M$、$P$的系数均大于0，这意味着对于2号弦杆，其垂直载荷与平台整体环境载荷$P$正相关而与起重机载荷$M$负相关。

而${V_{c3}}$中起重机载荷$M$的系数可能为正也可能为负，取决于桩腿间距，弦杆间距以及桩腿与船体刚度配比关系等参数。这意味着对3号弦杆而言，其垂向载荷与平台整体环境载荷P负相关，而与起重机载荷$M$的关系则是不确定的。

一般情况下，对于作业工况下的自升式风电平台而言，起重机载荷$F$引起的弦杆载荷占比最高；当吊机位于尾部，首部吊重时，增加起重机弯矩载荷$M$时，总垂直载荷${V_a}$减小的同时，1号、2号弦杆载荷也同步减少；而增加环境载荷$P$，总垂直载荷${V_a}$减小的同时，1号、3号弦杆垂直载荷减小，而2号弦杆垂直载荷增加。

2）考虑当环境载荷$P$沿着y正向施加，此时吊机弯矩$M$沿着x负向

弦杆的垂直反力为：

$\left\{\begin{array}{c}\begin{aligned}[l] {V}_{c1}&=\dfrac{F}{3}-\left(\dfrac{1}{3l}-\dfrac{\sqrt{3}}{\left(2K+3\right)}\dfrac{h{'}}{h}\dfrac{1-\tau }{d} \right)M-\\&\left(\dfrac{\sqrt{3}h{'}}{3} \dfrac{1-\tau }{d}+\dfrac{h}{3l}\right)P，\end{aligned}\\ \begin{aligned}[b] {V}_{c2}&={V}_{c3}=\dfrac{F}{3}-\left(\dfrac{1}{3l}+\dfrac{\sqrt{3}}{\left(2K+3\right)}\dfrac{h{'}}{h}\dfrac{1-\tau }{d} \right)M+\\ &\left(\dfrac{\sqrt{3}h{'}}{3} \dfrac{1-\tau }{d}-\dfrac{h}{3l}\right)P。\end{aligned}\end{array}\right.$

(14)

类似地，理论上可以得到如下结论：弦杆垂向载荷${V_{c1}}$与平台整体环境载荷$P$负相关；与起重机载荷$M$的相关性不确定。2号和3号弦杆垂向载荷${V_{c2}}$和${V_{c3}}$与平台整体环境载荷正相关，而与起重机载荷$M$负相关。当吊机位于右舷，舷内吊重时，增加起重机弯矩载荷$M$时，总垂直载荷${V_a}$减小的同时，2号和3号弦杆垂直载荷同步减小；而增加环境载荷$P$时，总垂直载荷${V_a}$减小的同时，1号弦杆垂直载荷减小，而2号和3号弦杆垂直载荷则增加。

1.2 有限元分析验证

以某自升式风电平台为例，该平台吊机布置于尾部右舷所在的桩腿上，采用有限元方法和上文中的简化理论方法进行验证。分别考虑以下受力情况：

1）水平载荷1000 kN分别作用于距离桩腿底部56 m高度和作用于船体高度；

2）垂直载荷50000 kN分别作用于船体中心和绕桩吊所在的桩腿；

3）弯矩载荷500000 kN·m分别作用于船体中心和绕桩吊所在的桩腿。

采用有限元方法计算和上文中简化理论分析方法计算得到的桩腿底部的载荷和各弦杆的垂直载荷如表1所示。通过数据对比可以看出简化理论方法计算得到的桩腿底部反力和弦杆受力非常接近，桩腿底部垂直反力2种方法计算得到的结果一致，桩腿底部水平反力和弦杆载荷误差也很小。为了更好地对比2种方法之间的误差，以有限元方法为基准，对简化分析方法计算得到的载荷进行归一化处理，得到2种方法计算得到的结果比值如图3所示，可以看出对于底部垂直反力2种方法计算结果误差小于1%，底部水平反力最大误差小于8%，弦杆最大垂直反力误差小于5%。

从图4～图6可知，当吊机尾吊时，水平载荷导致的桩腿变形和弯矩引起的变形在吊机所在的桩腿反向，而在另外一个桩腿同向。通过表1中的结果数据分析可以看出，绕桩吊载荷与环境载荷在绕桩桩腿底部引起的垂直反力同向叠加时，桩腿底部的水平反力则为反向抵消效果，和简化理论公式计算结果一致。

2 实船分析

以目前最新的某一自升式风电安装平台为例，考虑环境载荷和绕桩吊载荷方向角度均为0°到360°范围（环境载荷和起重机载荷方向见图7），以30°为间隔进行组合分析，共计144个组合工况。分析时考虑的载荷包括：结构自重、风载荷、波流载荷、动态效应、重力的二次力矩（P-Delta）效应等。

计算后可以得到在各组合工况下的桩腿反力，桩腿强度利用因子以及齿轮载荷等结果。将上述结果最大值与其对应的环境载荷方向汇总如表2所示。进一步地，以舷侧吊重和船尾吊重为例，将不同环境载荷方向下计算结果展示如图8～图12所示，为了更好地对比数据之间的比例关系，图中的数据除了桩腿强度外已经进行了归一化处理。

从以上分析结果中可知，桩腿垂直反力、水平反力与强度利用因子以及齿轮载荷的最危险状态不在同一组合工况中出现，即起重机载荷和环境载荷方向相同的组合工况，无法覆盖最危险工况，特别是桩腿底部的水平载荷和垂直载荷出现最大值的角度相差较大。受到环境载荷作用的影响，即使舷外吊重，弦杆载荷最大的是1号弦杆，即靠近船中的弦杆，而不是靠近舷外的弦杆，即使吊机全回转和环境条件组合的情况下，桩腿uc值和齿轮载荷也都是1号弦杆最大。

3 结　语

本文通过简化理论分析，有限元方法验证以及实船分析等多种方法，研究了绕桩吊载荷与环境载荷在不同方向组合的工况下，桩腿反力、弦杆载荷以及强度利用因子等与方向组合的关系。可以得到以下结论：

1）当环境载荷与起重机载荷方向同向时，在绕桩吊所在的桩腿产生的变形效果相反，而在与其相对的另一桩腿引起的变形效果则相同；

2）当环境载荷与起重机载荷方向同向时，在绕桩吊所在的桩腿底部产生的垂直载荷相同，而水平载荷则相反；

3）受到环境载荷作用的影响，即使吊机全回转和环境条件组合，弦杆载荷和桩腿uc值最大的都是1号弦杆，即靠近船中的弦杆，而不是靠近舷外的弦杆。

4）桩腿垂直反力、水平反力、桩腿强度利用因子以及齿轮载荷的最危险状态不在同一组合工况中出现，即起重机载荷和环境载荷方向相同的组合工况，无法覆盖最危险工况。因此在设计过程中需要对起重机载荷方向与环境载荷方向进行更为详尽的组合分析，进而保证平台结构的安全性。