0 引　言

海上廊桥主要用于海洋平台与船舶之间人员交换、货物搬运以及维修平台设备等，是一条海上通道。由于海上复杂多变的环境，使得海上廊桥在作业时不可避免的产生较大摇摆，因此研究具有运动补偿能力海上廊桥显得尤为重要。Dai等^[1]研制出一种六自由度海上廊桥，并将海上廊桥分为稳定平台以及舷梯两部分，稳定平台由6个液压缸组成，舷梯可进行一定范围的伸缩运动。在稳定平台上装有检测船舶实时运动的传感器，将检测到的物理量转换为电信号传输给控制系统。控制系统根据接收的信号计算出需要补偿的位移，随后控制系统输出一个与船舶运动完全相反的控制信号给平台的6个液压缸，驱动液压缸反方向动作使廊桥整体保持稳定，从而实现运动补偿，这是海上廊桥的雏形。吴彦岐^[2]发现虽然stewart六自由度稳定平台可以实现扰动全补偿，但是在应用中仍然面临着设计及控制方面的难题，其首先建立了稳定平台的结构，之后建立了包括位姿正、反解在内的运动学模型，并建立了稳定平台的单刚体动力学模型。杜黎童等^[3]利用牛顿—欧拉方程建立了火炮并联平台的动力学模型，基于逆动力学建立轨迹跟踪模型，并借助Matlab和Adams联合仿真对该模型的正确性进行验证。马小腾^[4]利用全雅可比及弹性模型得到并联平台的刚度模型，基于此模型对平台姿态误差进行预测，最终通过仿真验证其有效性。许猛^[5]基于自抗扰原理搭建线性观测器来对平台的动态不确定性进行预测。郭明轩^[6]在继承stewart平台动力学理论基础上，得到平台在运动情况下，基于Newton-Euler矢量力学法的稳定平台动力学方程，求解驱动连杆质量惯性矩带来的连接铰约束力。

本文设计一种三自由度海上廊桥试验台，对其进行运动学及动力学分析，并搭建了试验台，通过试验验证了模型的准确性及试验台的可靠性，为具有运动补偿功能的海上廊桥的设计提供了可行的方案^{[7 − 9]}。

1 不规则海浪及海上廊桥运动学建模 1.1 不规则海浪运动学建模及仿真

船舶纵摇比横摇的幅值小许多，所以本文以横摇作为激励进行仿真分析^[10]。选择5级海况进行仿真研究，5级海况频率增量、频率及有义波高分别为：0.08、0.98及3.2m。其余参数以“育鲲”轮为参考对象，其参数如表1所示。

船舶横摇波倾角公式为：

${a_e}\left( t \right) = {K_B}{K_T}\frac{{\omega _n^2}}{g} \sum\limits_{n = 1}^N {\sqrt {2S\left( {\omega _n^2} \right)\Delta \omega } \cos \left( {{\omega _{en}}t + {\varepsilon _n}} \right) \sin \mu }。$

(1)

式中：${\omega _n}$为规则波频率；$g$为重力加速度；${\omega _e}$为某规则波频率；${\varepsilon _n}$为相位；${K_B}$、${K_T}$为不规则波相位角^[11]。分别在波倾角为45°（首斜浪）、90°（正横浪）、135°（尾斜浪）下进行计算分析。用Matlab对船舶横摇波倾角公式进行仿真，仿真曲线如图1所示。

1.2 海上廊桥运动学建模及仿真

该稳定平台为3DOF平台，可实现对船舶横摇、纵摇、垂荡3个自由度运动的补偿^[12]。

其空间几何模型如图2所示。其中${x_0}{y_0}{z_0}$为大地坐标系、${x_1}{y_1}{z_1}$是以摇摆平台质心建立坐标系、${x_2}{y_2}{z_2}$是下平台的质心建立的坐标系、${x_3}{y_3}{z_3}$是以上平台质心建立的坐标系^{[13 − 14]}。

根据机器人学^[11]的相关理论可得到坐标系${O_{n + 1}}$相对于坐标系${O_n}$的旋转矩阵为：

$_n^{n + 1}{\boldsymbol{R}} = {{\boldsymbol{R}}_x}({\theta _{n + 1x}}){{\boldsymbol{R}}_y}({\theta _{n + 1y}})。$

(2)

式中：${\theta _{n + 1x}}$、${\theta _{n + 1y}}$分别为坐标系${O_{n + 1}}$相对于坐标系${O_n}$在$x$轴、$y$轴方向旋转的角度。因为上平台的位置取决于摇摆平台的变幅角度，利用坐标变换将${T_3}$坐标系在${T_0}$坐标系表示。${T_1}$、${T_2}$、${T_3}$绕$x$轴的旋转角度为${\theta _{1x}}$、${\theta _{2x}}$、${\theta _{3x}}$的齐次变换矩阵为：

${}_1^0{{\boldsymbol{T}}_x} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0 \\ 0&{\cos {\theta _{1x}}}&{ - \sin {\theta _{1x}}}&0 \\ 0&{\sin {\theta _{1x}}}&{\cos {\theta _{1x}}}&{{k_5}} \\ 0&0&0&1 \end{array}} \right]，$

(3)

${}_2^1{\boldsymbol{T}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&{{k_4}} \\ 0&1&0&0 \\ 0&0&1&0 \\ 0&0&0&1 \end{array}} \right]，$

(4)

${}_3^2{{\boldsymbol{T}}_x} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0 \\ 0&{\cos {\theta _{2x}}}&{ - \sin {\theta _{2x}}}&0 \\ 0&{\sin {\theta _{2x}}}&{\cos {\theta _{2x}}}&{{k_3}} \\ 0&0&0&1 \end{array}} \right]。$

(5)

由式(3)～式(5)可得船舶横摇的坐标变换公式为：

${}^0P = {}_1^0T{}_2^1T{}_3^2T{}^3P。$

(6)

式中：以向量的形式对点的空间位置坐标进行定义，所以${}^0P$、${}^3P$分别为点在${T_0}$和${T_3}$坐标系中的坐标。根据式(3)～式(6)，可得到点${A_1}$、${A_2}$、${A_3}$和点${B_1}$、${B_2}$、${B_3}$绕x轴旋转的坐标${}^0{p_{{A_{1x}}}}$、${}^0{p_{{A_{2x}}}}$、${}^0{p_{{A_{3x}}}}$、${}^0{p_{{B_{1x}}}}$、${}^0{p_{{B_{2x}}}}$、${}^0{p_{{B_{3x}}}}$，进而得到1号、2号、3号电动缸绕x轴转动的长度为${L_{1x}}$、${L_{2x}}$、${L_{3x}}$的表达式：

$\begin{split} &{L_{1x}=}\\ &{\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)\left(2k_1^2-3k_1k_2+2k_2^2+2k_3^2-k_1k_2\cos\theta_{2x}-2k_1 k_3\sin\theta_{2x}\right)} /2 ，} \end{split}$

(7)

$\begin{split} &{L_{2x} =}\\ &{\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)\left( 2k_1^2 - 3k_1k_2 + 2k_2^2 + 2k_3^2 + k_1k_2\cos\theta_{2x} + 2k_1k_3\sin\theta_{2x}\right)}/2，} \end{split}$

(8)

${L_{3{\text{x}}}} = \sqrt {\left( {{k_1}^2 - 2\cos {\theta _{2x}}{k_1}{k_2} + 2\sin {\theta _{2x}}{k_1}{k_3} + {k_2}^2 + {k_3}^2} \right)}。$

(9)

由波倾角仿真曲线可以得出在波倾角为90°时浪向角最大，因此本文以90°浪向角及5级海况为横摇激励利用Matlab^[15]对式(7)～式(9)进行仿真，得到3个电动缸位移随时间变化的曲线如图3所示。

可以得到电动缸行程振幅较小且较为平缓，合理设计三自由度稳定廊桥试验台可使得试验台做三自由度的复合运动^[16]。且电动缸的最大行程为217 mm，为接下来试验台结构设计提供了技术指标。

2 试验台动力学建模及分析 2.1 试验台拉格朗日动力学模型

根据拉格朗日方程^[17]：

$\frac{{\mathrm{d}}}{{{\mathrm{d}}t}}\left( {\frac{{\partial M\left( {{\boldsymbol{Q}},{{\dot {\boldsymbol{Q}}}}} \right)}}{{\partial {{\dot {\boldsymbol{Q}}}}}}} \right) - \frac{{\partial M\left( {{\boldsymbol{Q}},{{\dot {\boldsymbol{Q}}}}} \right)}}{{\partial {\boldsymbol{Q}}}} = {\boldsymbol{F}}。$

式中：$M\left( {{\boldsymbol{Q}},{{\dot {\boldsymbol{Q}}}}} \right) = D - S$；$D$、$S$分别为系统的总动能及总势能；${\boldsymbol{F}}$为广义力。

2.1.1 上平台的动能势能

上平台只能沿竖直运动，所以上平台只有沿竖直方向运动的动能及转动动能。其动能为：

${E_d} = \frac{1}{2}{m_z}{V_Z}^2。$

(10)

式中：${V_z}$为$Z$方向速度；${m_z}$为其质量。其转动时的动能为：

${E_{\text{s}}} = \frac{1}{2}{{\boldsymbol{\omega }}_h}^{\text{T}}{{\boldsymbol{I}}_c}{{\boldsymbol{\omega }}_h}。$

(11)

式中：${w_h}$为角速度，${{\boldsymbol{\omega }}_h} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \\ 0&{\cos \alpha } \end{array}} \right]$；${{\boldsymbol{I}}_c}$为上平台在动坐标系中的转动惯量矩阵。

综合上述两式可得上平台的动能为：

${E_1} = \frac{1}{2}{{{\dot {\boldsymbol{Q}}}}^{\text{T}}}{{\boldsymbol{M}}_1}\left( {\boldsymbol{Q}} \right){{\dot {\boldsymbol{Q}}}}。$

(12)

式中：

${{\boldsymbol{M}}_1}\left( {\boldsymbol{Q}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_z}}&0&0 \\ 0&{{I_x}}&0 \\ 0&0&{{I_y}{{\cos }^2}\alpha + {I_z}{{\cos }^2}\alpha } \end{array}} \right] 。$

上平台的势能为：

${N_1} = {m_z}g{z_z}。$

(13)

2.1.2 三个伺服电动缸的动能势能

根据文献[18]得3个电动缸的动能势能。3个电动缸的动能为：

${E_{do}} = \frac{1}{2}{{{\dot {\boldsymbol{Q}}}}^{\text{T}}}{{\boldsymbol{M}}_{do}}\left( {\boldsymbol{Q}} \right){{\dot {\boldsymbol{Q}}}} 。$

(14)

式中：${m_1}$、${m_2}$分别为电动缸和杆的质量。

${{\boldsymbol{M}}_{do}}\left( {\boldsymbol{Q}} \right) = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\left( {{\boldsymbol{J}}_2^{\text{T}}\left( {D - {\boldsymbol{J}}_1^{\text{T}}K{{\boldsymbol{J}}_1}} \right){{\boldsymbol{J}}_2}} \right)，$

${{\boldsymbol{J}}_1} = {\text{diag}}\left( {u_1^{\text{T}},u_2^{\text{T}},u_3^{\text{T}}} \right) 。$

式中：${{\boldsymbol{u}}_i} = \dfrac{{{B_i}{A_i}}}{{{l_i}}}$代表第$i$个连杆的方向。

${{\boldsymbol{J}}_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{I}}_3}}&{{{\boldsymbol{R}}_z}{{\boldsymbol{R}}_y}{\boldsymbol{P}}\left( i \right){\boldsymbol{R}}_x^s{{\boldsymbol{A}}_1}}&{{{\boldsymbol{R}}_z}{\boldsymbol{P}}\left( j \right){{\boldsymbol{R}}_y}{\boldsymbol{R}}_x^s{{\boldsymbol{A}}_1}} \\ {{{\boldsymbol{I}}_2}}&{{{\boldsymbol{R}}_z}{{\boldsymbol{R}}_y}{\boldsymbol{P}}\left( i \right){\boldsymbol{R}}_x^s{A_2}}&{{{\boldsymbol{R}}_z}{\boldsymbol{P}}\left( j \right){{\boldsymbol{R}}_y}{\boldsymbol{R}}_x^s{{\boldsymbol{A}}_2}} \\ {{{\boldsymbol{I}}_1}}&{{{\boldsymbol{R}}_z}{{\boldsymbol{R}}_y}{\boldsymbol{P}}\left( i \right){\boldsymbol{R}}_x^s{{\boldsymbol{A}}_3}}&{{{\boldsymbol{R}}_z}{\boldsymbol{P}}\left( j \right){{\boldsymbol{R}}_y}{\boldsymbol{R}}_x^s{{\boldsymbol{A}}_3}} \end{array}} \right]；$

${\boldsymbol{P}}\left( i \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0 \\ 0&0&{ - 1} \\ 0&1&0 \end{array}} \right] \text{；} {\boldsymbol{P}}\left( j \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1 \\ 0&0&0 \\ { - 1}&0&0 \end{array}} \right] ；$

${{\boldsymbol{I}}_3}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1 \end{array}} \right]^{\text{T}}}$；$E$为对角矩阵。

${\boldsymbol{K}} = {\text{diag}}\left( {{k_1},{k_1},{k_1},{k_2},{k_2},{k_2},{k_3},{k_3},{k_3}} \right)，$

${k_i} = \left[ {\frac{{{m_1}{l_{1i}} - {m_2}{l_{2i}}}}{{{l_i}\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}}} \right]\left[ {\frac{{{m_1}{l_{1i}} - {m_2}{l_{2i}}}}{{{l_i}\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}}{\text{ + }}\frac{{{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}} \right]。$

3个伺服电动缸的势能为：

$\begin{split} {N_{sh}} = &\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g\sum\limits_{i = 1}^3 {\left[ {\frac{{{m_1}{l_{1i}} - {m_2}{l_{2i}}}}{{{l_i}\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}} + \frac{{{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}} \right]} \times \\ & \left( {{z_p} - {x_B}^\prime \sin \beta + {y_B}^\prime \cos \beta + {z_B}^\prime \cos \beta } \right) 。\end{split}$

(15)

式中：${z_p}$为其质心竖直方向位移；${x_B}^\prime$、${y_B}^\prime$、${z_B}^\prime$为其各铰点在动坐标系下的坐标。

2.1.3 伸缩立柱（从动支链）的动能和势能

因为从动支链只有竖直方向位移，所以其势能为：

${N_c} = {m_c}g\left( {{z_c} - {l_0}} \right) 。$

(16)

式中：${z_c}$为竖直方向位移；${l_0}$为从动支链顶部到其质心的距离。

2.2 试验台的广义力

广义力$F$^[17]是${\boldsymbol{X}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} z&\alpha &\beta \end{array}} \right]^{\text{T}}}$上的虚拟力和力矩，设试验台的广义力为${\boldsymbol{F}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_1}}&{{F_2}}&{{F_3}} \end{array}} \right]^{\text{T}}}$，试验台各从动支链的力为${\boldsymbol{f}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{f_1}}&{{f_2}}&{{f_3}} \end{array}} \right]^{\text{T}}}$。

从动支链的速度与上平台之间的关系^[18]：

${\boldsymbol{l}} = {\boldsymbol{JX}}。$

式中：${\boldsymbol{X}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} z&\alpha &\beta \end{array}} \right]$；${\boldsymbol{J}}$为一阶系数，$\boldsymbol J={\boldsymbol J}_{1}\cdot {\boldsymbol J}_{2}$。

由$\boldsymbol{\dot l} = \boldsymbol{J}\boldsymbol{\dot X}$，则虚位移为${\boldsymbol{\sigma} _l} = \boldsymbol{J}{\boldsymbol{\sigma} _x}$。其中，${\boldsymbol{\sigma} _l}$、${\boldsymbol{\sigma} _x}$分别为从动支链、上平台的虚位移矢量。

各驱动支链所做的虚功为：

${w}_{1}\text={\boldsymbol{f}}^{\text{T}}\cdot {\boldsymbol{\sigma} }_{l}={\boldsymbol{f}}_{1}\cdot {\boldsymbol{\sigma} }_{l1}+{\boldsymbol{f}}_{2}\cdot {\boldsymbol{\sigma} }_{l2}+{\boldsymbol{f}}_{3}\cdot {\boldsymbol{\sigma} }_{l3}。$

(17)

式中：${\boldsymbol{f}}$为驱动力向量。

运动平台所做的虚功为：

${w}_{2}={F}^{\text{T}}\cdot {\sigma }_{X}={F}_{x}\cdot {\sigma }_{z}+{F}_{\alpha }\cdot {\sigma }_{\alpha }+{F}_{\beta }\cdot {\sigma }_{\beta }。$

(18)

根据虚功原理可得：

$\begin{split}& {F}^{\text{T}}\cdot {\sigma }_{X}={f}^{\text{T}}\cdot {\sigma }_{l}，\\ & {F}^{\text{T}}\cdot {\sigma }_{X}={f}^{\text{T}}\cdot J{\sigma }_{X}，\\ & F={J}^{\text{T}}\cdot f。\end{split}$

(19)

2.3 试验台动力学模型

根据所得动能与势能结合拉格朗日方程：

${{\boldsymbol{M}}_1}{{\ddot {\boldsymbol{X}}}} + {{\boldsymbol{V}}_m}{{\dot {\boldsymbol{X}}}} + {\boldsymbol{G}} = {\boldsymbol{F}} + {{\boldsymbol{F}}_{ext}}。$

(20)

式中：${{\boldsymbol{M}}_1}$为广义惯性力，${{\boldsymbol{M}}_1} = {{\boldsymbol{M}}_1}\left( {\boldsymbol{Q}} \right) + {{\boldsymbol{M}}_{do}}\left( {\boldsymbol{Q}} \right)$；${{\boldsymbol{V}}_n}$为广义哥氏力及离心力，${{\boldsymbol{V}}_n} = {{\boldsymbol{V}}_{nh}}{\text{ + }}{{\boldsymbol{V}}_{do}}$；${\boldsymbol{G}}$为广义重力，${\boldsymbol{G}} = {{\boldsymbol{G}}_h} + {{\boldsymbol{G}}_{do}}$。

${{\boldsymbol{G}}_h} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_z}}&0&0 \end{array}} \right]^{\text{T}}}，$

(21)

${\begin{split} {G_{do}} = &\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g \sum\limits_{i = 1}^3 {\left[ { - \left( {\frac{{{m_1}{l_1} - {m_2}{l_2}}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)l_i^2}}} \right)\frac{{\partial {l_i}}}{{\partial X\left( k \right)}}} \right]} {}^s{A_{iz}} + \\ & \left( {{m_1} + {m_2}} \right)g \sum\limits_{i = 1}^3 {\left[ { - \left( {\frac{{{m_1}{l_1} - {m_2}{l_2}}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right){l_i}}}} \right) + \frac{{{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}} \right]} \frac{{{\partial ^s}{A_{iz}}}}{{\partial X\left( k \right)}}。\end{split}}$

(22)

式中：${{\boldsymbol{F}}_{ext}}$为舷梯和外界作用在平台上的力和力矩；${{\boldsymbol{V}}_{nh}}$、${{\boldsymbol{V}}_{do}}$分别为主、从动支链产生的哥氏力和离心力。

根据文献[19]可将${{\boldsymbol{V}}_{mh}}$求得：

${{\boldsymbol{V}}_{nh}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0 \\ 0&{{V_{ms22}}}&{{V_{ms23}}} \\ 0&{{V_{ms32}}}&{{V_{ms33}}} \end{array}} \right]。$

(23)

式中：${V_{ms22}} = 0$；${V_{ms23}} = \dfrac{1}{2}\left( {{I_y} - {I_z}} \right)\sin \left( {2\alpha } \right)\dot \beta$；${V_{ms32}} = 0$；${V_{ms33}} = - \left( {{I_Y} - {I_Z}} \right)\sin \left( {2\alpha } \right)\dot \alpha$；${{\boldsymbol{M}}_{do}}\left( {\boldsymbol{Q}} \right){\text{ = }}\left( {{m_1} + {m_2}} \right)\times ( {\boldsymbol{J}}_2^{\text{T}}( {\boldsymbol{E}} - {\boldsymbol{J}}_1^{\text{T}}K{{\boldsymbol{J}}_1} ){{\boldsymbol{J}}_2} )$。

2.4 试验台动力学仿真分析

将在Solidworks中建立的三维模型导入到Adams中，之后对其进行几何前处理、添加质量属性、添加运动副以及驱动等操作，得到海上廊桥的试验台模型。将Matlab仿真得到数据进行处理，导入Adams中进行动力学仿真，对其进行动力学仿真和曲线后处理，结果如图4所示。

可知，试验台与给定的横摇激励误差很小，验证了该模型的准确性，且位移最大为0.043 m，速度最大为0.017 m/s。其瞬时速度非常小，试验台整体具有很强的运动稳定性。

3 试验研究 3.1 海上廊桥试验台搭建

为了检验廊桥试验台设计的合理性，搭建试验台如图5所示。试验台的部分试验参数如表2所示。该试验台分为3DOF并联稳定平台和伸缩舷梯两部分。稳定平台由上、下平台及3个电动缸构成。能够进行3DOF（横摇、纵摇及升沉）运动。下平台与模拟平台固连，试验时与模拟平台位姿一致。上平台与伸缩舷梯固定支架固连，实现变幅动作。上、下平台安装角度传感器对平台及模拟平台的角度进行实时检测。下平台上安装有伸缩立柱，防止试验台塌陷。

3.2 海上廊桥试验台运动控制系统设计

本文的测控系统整体方案如图6所示。

该测控系统利用工控机将硬件与虚拟仪器连接，基于LabVIEW编写上位机程序，该试验台数采系统使用数据采集卡（USB-4704）对数据进行采集，使用运动控制卡（PCI-1285E）进行控制，通过选用具有RS485通信功能的伺服电机驱动器实现对电机转速、转矩等参数的实时测量。基于子VI模块对PCI-1285E进行编程，最终通过“PC+运动控制卡”完成试验台测控系统的搭建。

3.3 试验

本节试验内容分为两部分：第一部分测量试验台上、下平台的角度，分析该试验台减摇性能，试验测得的船舶运动模拟平台倾角与上平台的倾角曲线如图7所示。第二部分通过通讯协议（Modbus）读取电机实际转矩，将试验给定工况的角度和周期代入海上廊桥试验台数学模型，使用Adams对得到的执行机构运动参数进行仿真，再将仿真结果与试验数据进行对比。结果如图7和图8所示。

由图7可知，下平台在该激励下，角度最大、最小幅值分别为5.8°、−6.11°；在该激励下上平台角度最大、最小幅值分别为2.54°、−2.65°。运动补偿下效果达到57%。由图8可知，在该激励下，1号电动缸试验测得电机转矩的最大、最小幅值分别为0.38、0.18 N·m；2号电动缸试验测得电机转矩的最大、最小幅值分别为0.59、0 N·m；3号电动缸试验测得电机转矩的最大幅值分别为0.25、0.11 N·m。从3个电动缸的最大值与最小值可知，即使在横摇为5°的情况下，3个电动缸的振幅并不大而且均是周期性变化，电动缸的受力环境较好，由试验测得的3个电动缸电机转矩数据和Matlab与Adams联合仿真得到的数据基本一致，误差处于范围内，证明仿真建模的正确性和三自由度稳定廊桥装置设计合理。

4 结　语

1）在平台随海况做相应运动时，电动缸也同时在运动，而且曲线的振幅较小且变化较为平缓，三自由度稳定廊桥试验台设计合理。

2）试验验证了本文设计的试验台具有良好的运动补偿效果，在横摇角度为5°时可达57%。

3）仿真得到的电动缸电机转矩与试验测得的转矩误差在20%以内，表明模型仿真结果的准确性。

4）在船舶运动模拟平台进行试验时，即使在横摇为5°的情况下，3个电动缸扭矩峰值分别为0.38、0.59、0.25 N·m，3个电动缸的扭矩最小值分别为0.18、0、0.11 N·m，3个电动缸振幅不大，而且均是周期性变化，电动缸的受力环境较好。

综上所述，本文设计的三自由度稳定廊桥试验台能够适应工况变化，具有良好的运动补偿效果，设计方案具有良好的可行性和实用性。