0 引　言

为了增强减摇鳍在零航速条件下的减摇能力，国内外学者普遍重视对零航速减摇鳍研究已成为行业重点研究方向。哈尔滨工程大学在2005年构建零航速单翼拍动式减摇鳍船舶水动力工作模型，此设计使生产方式，使鳍水动力工作模型作为强非线性关键环节，且只有驱动式伺服系统供给同海浪扰动而耗费的能量，又因没有建立模型动态数据信息和参数时变诸多因素对减摇鳍动力平台系统的作用，导致减摇鳍零航速平台成为没有建立模型动态数据信息，有着随时间持续变化的参数，已知非线性输入特点和限制输入量的SISO工作平台。

目前，减摇鳍零航速水动力工作模型研究已有许多成果。例如，姚汝林等^[1]在攻角和航速不同条件下船舶耦合、减摇鳍分析较少前提下，依据控制计算法利用鳍水动力的升力作用提供航行阻尼力。特别鳍阻力受水流场作用研究成果不充分的情况下，选取数值分析法和模型试验分析某邮轮的鳍与阻力性能的相互作用，试验和数值结果进行比较，对船鳍耦合与减摇鳍阻力研究结果，为设计减摇鳍提供依据。齐雪等^[2]因为减摇鳍船舶零航速模型架构的具有参数值不确定及其非线性特点，利用一个可逆函数对减摇鳍船舶鳍角速度进行描述且建立减摇鳍船舶动态平台，然后选取神经网络径向基的函数实现逼近函数误差的目的，通过设计船体鳍角速度抵船舶摇摆幅度。赵禹涵^[3]在分析控制方法和鳍舵共同控制作用基础上，根据LQR控制改进法进行鳍舵共同减摇控制平台的设计，实现海浪作用时利用自动舵和船舶减摇鳍共同作用控制减横摇能力提高船舶保向性能。且依据Matlab/Simulink软件展开鳍舵共同控制平台仿真试验，验证保航向和减摇性能，从根本上增强减摇鳍与自动舵共同作用的减摇效果。王谦等^[4]基于三角模糊理论、熵权法（EWM）和层次分析法（AHP）和证据融合（Dempster-Shafer，DS）评价法。组合指标权重和赋权法且选取一级和二级参数、装置性能和适应环境性指标建立评价模型，且建立模糊评语集合及识别框架框架，根据证据距离修改DS合成方案，将结果带入mass函数计算。确定选型方案选择最优船舶减摇鳍。高宇辉等^[5] 由于航行船舶系统有多变量、强耦合、非线性等特性，根据高速化终端滑模（NFTSM）航向共同控制器与船舶横摇设计特点构建吊舱推进横摇和艏摇、横荡、纵荡四自由度非线性模型，且进行仿真验证，针对参数不确定和海浪干扰大小等未知因素建立Lyapunov函数证明平台的稳定能力。梁利华等^[6]根据Magnus效应的转子翼或者减摇设备的水动力性能，借鉴美国Quantum发明的Maglift设备，对转子翼在转速和船舶航行速度不同条件下升/阻能力利用Ansys软件进行综合分析。构建具有绕流的转子翼模型，对转子翼设备通过Ansys-CFX仿真试验和分析升/阻系数及其升/阻力稳态真实能力，曲面非线性拟合取得的升力，获取船舶航速、转速与转子翼升力的关联度。验证仿真证明，船舶航速、转速对于转子翼装置升/阻力有较大作用能力，而且两者正相关系；Magnus减摇设备比已有减摇鳍升力系数有巨大提高，利用水动力理论分析Magnus减摇设备具有现实指导性。

虽然在非线性仿射目标控制研究方面可以采取自适应非线性控制方法，却无法克服非线性输入被控目标和控制方法问题。因为非线性输入减摇鳍零航速平台的架构特别复杂和庞大，且不具有扇形特点及其线性化决定了不能分段特性，从而，上述研究方法不能解决控制研究问题。张文丁教授提出根据自适应性控制具有较强鲁棒性神经单元理论，且在具有不确定性的非线性输入平台取得理想应用结果。综合考虑到单神经元的控制无需先验数据计算、计算收敛快、效果好而且架构相对简单等特性，又因上述单神经元减摇鳍控制研究成果作为基础。此研究提出一单神经元自适应性控制器可在减摇鳍零航速平台应用，对功率进行间接限制中采用了二次型最优控制目标理论，且达到了系统没有建立的模型数据信息和随时间变化参数量进行补偿的目的。

1 水动力的作用 1.1 建立船舶移动方程

航行船舶横摇是海上风、浪、流多因素共同作用的结果，船舶坐标系下的基于牛顿定律且分析了船舶无航行速度即停泊状态情形下船舶横摇移动模型为^[7]：

$ \left\{\begin{array}{l}{J}_{xx}\dot{f}={h}_{ry}+{h}_{e}+{h}_{q}，\\ \dot{\partial }=f。\end{array}\right. $

(1)

式中：f为船舶航行横摇状态角速度值；$ {J}_{xx} $为船舶横摇转动船舶惯性移动距离；$ {h}_{e} $为减摇鳍设备稳定力（矩）；$ {h}_{q} $为船舶横摇水扰动力矩；$ {h}_{ry} $为船舶受到的水动力矩，则：

$ {h}_{ry}={h}_{\dot{f}}\dot{f}+{h}_{\left|f\right|f}\left|f\right|f+{h}_{\partial \partial \partial }{\partial }^{3}-\rho S\nabla GZ(\partial ) 。$

(2)

式中：$ GZ\mathrm{和}\nabla $为船舶横稳心高度值和排开水容积（排水量）；$ \rho $为水的密度。从理论估算和水池试验可得到上式中水动力作用的系数，如果空船条件下的系数取值，需考虑和分析阻尼运动和船体额外质量对鳍设备的作用^[8]。

1.2 零速度条件下减摇鳍水动力

零速度船舶航行状态，经绕鳍轴的减摇鳍拍水导致抗拒横摇对应的稳定力，如图1所示。为了得到最大稳定力，零航速的减摇鳍和普通的减摇鳍相比较显示其较小的展弦、较大的鳍面积，从而鳍轴最大程度渐近前缘。设定的航行方式使鳍四周船舶流场以非定场流形式出现，此时船舶受力作用实情比较复杂，经水池试验证明，在减摇鳍形态零减速状态水动力含有额外质量力和涡阻力、形阻力等组成，而且可各自建立模型为：

$ \left\{\begin{array}{l}{P}_{p}=\dfrac{1}{3}{d}_{c}gr\left(3{b}^{2}d+{d}^{3}\right){\omega }^{2}\left(k\right)，\\ {P}_{w}=kep\left(3{b}^{2}d+{d}^{3}\right){\omega }^{2}\left(k\right)，\\ {P}_{b}=[{\text{π}} g\rho {a}^{2}+\dfrac{{\text{π}} }{8}{g\rho ({b}^{2}-{a}^{2})\omega }^{2}\left(k\right)/c。\end{array}\right. $

(3)

式中：$ b $代表$ 1/2 $弦长；$ d $为鳍轴和弦长中点之间距离；$ g $为展长长度；$ {d}_{c} $为阻力系数取值；$ \omega \left(k\right) $为转动鳍运动角速度，$ a= b\bar{k}/1.3 $；$ \bar{k} $为最大的厚度比值；$ h $和$ c $分别为比例因数。减摇鳍零航速船舶动态的水动力作用可描述为$ {P}_{ry}={P}_{p}+{P}_{w}+{P}_{b} $。当船舶鳍设备摇向角=$ \beta \left(k\right) $时，鳍设备对于船舶发出的稳定力为：

$ {P}_{e}=({P}_{p}+{P}_{w}+{P}_{b})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\beta \right(k\left)\right)。$

(4)

为了方便约束的方向，对方程内$ {\omega }^{2}\left(k\right) $代替为$ \omega \left(k\right)\left|\omega \left(k\right)\right| $。由此可知，具有较强非线性特点减摇鳍零航行速度稳定动力模型，不具有分段特性。在明确减摇鳍参数值基础上，由船舶横摇角加速度、角速度和鳍的转角一起决定稳定力数值^[9]，且概括为：

$ \left\{\begin{array}{l}{P}_{e}=[{h}_{1}\omega \left(k\right)\left|\omega \left(k\right)\right|+{h}_{2}\dot{\omega }\left(k\right)\mathrm{cos}\left(\beta \left(k\right)\right)]，\\ \omega \left(k\right)=\dot{\beta }\left(k\right)。\end{array}\right. $

(5)

式中：$ {h}_{1} $和$ {h}_{2} $为鳍设备参数正值的函数。根据微积分基础原理可知，如果$ {P}_{e} $可以微小且连续时，达不到$ {P}_{e}[\omega \left(k\right){]}_{\omega =0}=0 $目标。所以，依据能量理论可表明，原系统因输入的非线性导致稳定性的改变^[10]。鳍设备对于船舶发出的稳定力与鳍角变化表达曲线，见图2。

2 设计减摇鳍零航速状态控制器 2.1 模型描述

船舶横摇角和角速度定义为状态性变量，表示为$ X={[\partial ,\dot{\partial }]}^{k}={[{x}_{1},{x}_{2}]}^{k} $；$ u=\omega \left(k\right) $代表控制的输入；$ y=\partial $代表输出，从而系统模型以此描述：

$ \left\{\begin{array}{l}\dot{{x}_{1}}={x}_{2}，\\ \dot{{x}_{2}}=({h}_{\left|f\right|f}\left|{x}_{2}\right|{x}_{2}+{h}_{f}{x}_{2}+{h}_{\partial \partial \partial }{{x}_{1}}^{3}-\rho S\nabla GZ\left({x}_{1}\right)+\\ \Delta P\left(X,k\right)+{h}_{e}\left[u\left(k\right)\right]+{h}_{e}\left[u\left(k\right)\right]+{h}_{q})/({J}_{xx}-{H}_{\dot{f}})。\end{array}\right. $

(6)

式中：$ \Delta P\left(X,k\right) $为模型中的不确定项；$ {h}_{e} \left[u\left(k\right)\right] = 2{P} _{e}\omega \left(k\right)L $为非线性稳定力矩；$ L $为作用力臂。误差矢量可定义为：

$ G=\left[\begin{array}{c}g\\ \dot{g}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{g}_{1}\\ {g}_{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{y}_{c}\\ \dot{{y}_{c}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}y\\ \dot{y}\end{array}\right]。$

(7)

式中：$ {y}_{c} $为期望输出，在此，横摇角（期望输出）为0，可改写误差矢量为：

$ G=\left[\begin{array}{c}{g}_{1}\\ {g}_{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{1}\\ {x}_{2}\end{array}\right]。$

(8)

2.2 具有自适应力神经元结构模型

自适应力神经元结构模型如图3所示。

上面的模型中，$ {\eta }_{1} $和$ {\eta }_{2} $代表能够自适应力进行调整误差权重的系数；$ \bar{\omega } $代表可调整的阈值。此种神经元状态$ {E}_{\rm net} $可以描述为：

$ {E}_{\rm net}=\sum\limits _{j=1}^{z}{\eta }_{j}\times {g}_{j}-\bar{\omega }。$

(9)

为了防止神经网络中控制比例的饱和及缩放一题，同时需分析减摇鳍零航速系统具有的输入性饱和因素^[11]，神经元的激活函数改良成双曲线正切的函数，表示为：

$ u=\tau \left({E}_{\rm net}\right)=\frac{b[1-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-a\times {E}_{\rm net}\left)\right]}{1+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-a\times {E}_{\rm net})}。$

(10)

式中：$ a $和$ b $为自适应力的参数，各自对神经元的函数形式和输出量进行确认和描述，确认为$ \psi =[{\eta }_{1},{\eta }_{2},\bar{\omega },b,a{]}^{k} $。

2.3 分析参数的稳定性的自适应力原理的二次指标

参数矢量$ \psi $迭代方法是决定系统稳定的主要因素，并根据自适应率的单元神经设计和验证系统稳定能力，设$ \psi $的迭代计算求解式为：

$ \psi \left(h+1\right)=\psi \left(h\right)+\varepsilon \alpha \left(h\right) 。$

(11)

式中：$ \Delta \psi \left(h\right)=\psi \left(h+1\right)-\psi \left(h\right)=\varepsilon \alpha \left(h\right) $ ，$ \alpha \left(h\right) $为$ \psi $搜索的方向；$ \varepsilon > 0 $为学习速度为收敛决定的速度。在减少驱动功率时，尽可能减少控制输入量的同时最大程度保障减摇的效果。因此，本研究根据最优控制理论，选取二次型指标作更新参数目标函数^[12]，则：

$ I\left[\psi \left(h\right)\right]=1/2[{G}^{k}\left(h\right){\lambda }_{1}G\left(h\right)+{u}^{k}\left(h\right){\lambda }_{2}u\left(h\right)] 。$

(12)

转鳍角的速度和三次方的减摇鳍零航速驱动系统决定其功率的重要因素，所以，限制鳍设备鳍向角速度可达到间接限制驱动能量的目标^[13]。控制值和鳍状态误差的权重系数利用$ {\lambda }_{2} $和$ {\lambda }_{1} $分别表示，因为减摇鳍零航速船舶减摇幅度值随海况恶化程度增大而骤降，为了提升能量利用效率，$ {\lambda }_{2} $和$ {\lambda }_{1} $可以根据海况进行调整。经过更新$ \psi $实现目标函数各迭代点位置递减为自适应措施的目的，即：

$ \mathrm{\Delta }I\left[\psi \left(h\right)\right]=I\left[\psi \left(h+1\right)\right]-I\left[\psi \left(h\right)\right] < 0 。$

(13)

为了达到上述需求，本研究选取最速下降方法进行自适应率设计，选取$ \alpha \left(h\right)=-s\left(h\right) $，$ s\left(h\right) $代表$ I\left(\psi \right) $在$ \psi \left(h\right) $位置的梯度，即：

$ s\left(h\right)=\mathrm{\Delta }I\left(\psi \right){|}_{\psi \psi \left(h\right)}=\dfrac{\zeta I\left(\psi \right)}{\zeta \psi }{|}_{\psi =\psi \left(h\right)}。$

(14)

$ \psi $更新自适应规则为：

$ \begin{aligned}[b]\dot{\psi }&=-\varepsilon s\left(h\right)=-\varepsilon \left\{\left(\sum _{j=1}^{z}\dfrac{\zeta I}{\zeta {g}_{i}}\times \frac{\zeta {g}_{i}}{\zeta \left[{H}_{e}\left(u\right)+{H}_{q}\right]}\right.\right)\times\\&\left. \dfrac{\zeta \left[{H}_{e}\left(u\right) + {H}_{q}\right]}{\zeta u}+\frac{\zeta I}{\zeta u}\right\} \times \dfrac{\zeta u}{\zeta \psi } 。\end{aligned} $

(15)

式中：$ \left[{H}_{e}\left(u\right)+{H}_{q}\right] $为横摇合力外力矩；$ \dfrac{\zeta {g}_{i}}{\zeta \left[{H}_{e}\left(u\right)+{H}_{q}\right]} $为搜索参数的方向，并使用符号函数$ {\mathrm{sgn}}\dfrac{\zeta {g}_{i}}{\zeta \left[{H}_{e}\left(u\right)+{H}_{q}\right]} $近似代替，所产生的求解误差可经调整$ \varepsilon $进行补偿^[14]。根据船舶横摇理论，取$ {\rm sgn}\dfrac{\zeta {g}_{i}}{\zeta \left[{H}_{e}\left(u\right)+{H}_{q}\right]}=1 $。将式(1)代入式(3)可取得自适应措施。

如下为系统Lyapunov稳定证明。可选择目标函数$ I $作Lyapunov函数，则：

$ W\left(k\right)=\dfrac{1}{2}\left({G}^{k}\right){\lambda }_{1}G+{u}^{k}{\lambda }_{2}u 。$

(16)

从而，

$ \begin{aligned}[b]\dot{W}\left(k\right)& = \frac{cw}{ck} = \frac{\zeta I}{\zeta \psi }\partial \times \frac{c\psi }{ck} = \left\{\left\{ \left( \sum _{j = 1}^{z}\frac{\zeta I}{\zeta {g}_{i}} \times \frac{\zeta {g}_{i}}{\zeta \left[{H}_{e}\left(u\right) + {H}_{q}\right]} \right.\right.\right)\times\\&\left.\left. \frac{\zeta \left[{H}_{e}\left(u\right)+{H}_{q}\right]}{\zeta u}+\frac{\zeta I}{\zeta u}\right\}\times \frac{\zeta u}{\zeta \psi }\times \frac{c\psi }{ck}\right\} 。\end{aligned}$

(17)

将式(3)代入式(16)、式(17)可得到：

$ \begin{aligned}[b]\dot{W}\left(k\right)&=-\varepsilon\left\{\left(\sum_{j=1}^z\frac{\zeta I}{\zeta g_i}\times\frac{\zeta g_i}{\zeta\left[H_e\left(u\right)+H_q\right]}\right.\right)\times\\&\left.\frac{\zeta\left[H_e\left(u\right)+H_q\right]}{\zeta u}+\frac{\zeta I}{\zeta u}\right\}^2\times\left|\right|\frac{\zeta u}{\zeta\psi}\left|\right|^2\leqslant0。\end{aligned}$

(18)

基于Lyapunov稳性原则，更新参数规则可保证系统渐近跟踪取得期望输出^[15]。

3 仿真验证和分析

为了测试系统的控制能力，构建零航速条件下船舶横摇仿真平台，其参数为：船舶总长51.1 m，船宽8.1 m，排水量$ \nabla =357.1 $ kg，$ GZ=0.86 $ m，$ {J}_{xx}=3.5\times {10}^{6} $ kg/m²。本研究将PEREZ教授普通使用的减摇鳍替代成零航速的船舶减摇鳍^{[16 − 17]}，最大厚度比0.16，展弦比0.57，转鳍角在伺服最大速度45 °/s。式(2)的权重系数可依据需求和设计工程师业务水平和经验选取^[18]。

选取2级和3级风海况条件进行模拟，取航速0 kn，浪向角90°，平均周期7.5 s，有义波高値0.5 m和1.0 m，记作海况A和B^[19]。为了测试控制系统的鲁棒性，在仿真中融入模型摄动，测试结果见图4和图5。

减摇效率船舶计算式为：

$ {V}_{fg}=\frac{{O}_{Bf}-{D}_{de}}{{O}_{Bf}} 。$

(19)

式中：$ {V}_{fg} $为减摇效果；$ {O}_{fg} $、$ {D}_{de} $为开环和闭环时船舶横摇角具有的标准差。根据计算求取的海况A、B条件下单种神经元自适应控制器减摇的效果为75.19%和70.90%，PID控制器作用减摇的效果为69.08%和49.81%。

仿真结果证明，对于非线性输入PID控制器处理能力不足，在风浪较小海况下，因为转鳍角的速度比较小，非线性输入项特征不显著，单因为模型摄动的原因，PID控制效果会产生一定影响。在风浪相对较大海况下，非线性输入项特征明显^[19-20]。PID控制效果相对较差，而且系统稳定能力受控制器的参数变化影响相当敏感。本研究方法相较PID控制法有更强大鲁棒性，不仅可有效减少非线性输入对于系统造成的影响，且保障相对理想的船舶减摇能力，而且达到了间接的限制船舶驱动功率的目的，最大程度发挥提升鳍减摇效果提升能量利用效能。加之，解决了原有减摇鳍系统无扇形性、不能分段进行线性化的缺点，增强了减摇效果具有现实应用价值。

4 结　语

本研究最大程度克服了减摇鳍零航速控制平台的非线性输入弊端。分析了改进单神经元自适应性控制器机能，并利用二次参数目标理论进行鳍设备控制手段和效果的最优，进行间接的限制鳍驱动功率，在保障减摇能力最大化前提下有效减少了能量消耗。仿真和计算值证明，此方法较理想克服了非线性输入导致的计算结果偏差大且减摇效果不理想的难题，避免了研究参数扰动和模型尺度及参数指标值变化大的等不良影响和反作用。