0 引　言

格栅蜂窝夹芯结构一种最为经典的蜂窝结构，其具有比刚度和比强度高的特点，是一种性能优异的防护材料。自20世纪中期就开始越来越多地被运用于各个领域，如舰船的抗爆抗冲击。但是由于现代反舰导弹其突防能力、打击的精度以及爆炸威力都得到了较大的提高，尤其是针对大型与中型水面舰船设计的半穿甲反舰导弹，这类武器能够有效穿透舰船的外部防护层，损坏关键系统，造成舰船失去战斗效能，甚至可能导致舰船沉没^{[1 − 2]}。因此，传统的蜂窝结构已经不满足需要，国内外研究人员开始对多级蜂窝夹芯结构越来越感兴趣。

多级蜂窝结构表现出比传统蜂窝更好的力学性能。研究表明，包含多级蜂窝芯层的复合夹芯板在保留常规蜂窝夹芯板优点同时，综合性能更优^[3]。当前，研究集中在低速冲击和空气爆炸下多级蜂窝结构的变形和破坏机理。Qiao等^[4]发现，多级蜂窝在面内冲击下展现更高的抗压强度，尤其在低速条件下。Sun等^[5]通过实验研究了多级蜂窝的抗冲击性能，发现相比普通蜂窝，在等质量条件下，一级和二级蜂窝比吸能分别提高81.3%和185.7%。徐成龙^[6]也证实了一级蜂窝结构在能量吸收方面的优越性能。针对导弹侵入舱室后初始冲击波和准静态压力的联合载荷，相关研究仍然较少。

增材制造技术（3D打印）是目前制造业中最受欢迎的先进制造方法之一，它曾被赋予引导新的工业革命的使命。增材制造技术凭借其优秀的快速成形、设计灵活、安全可靠等特点，适用于生产制造满足各种不同要求的产品，它的这一优点使得复杂蜂窝夹芯结构得以大量的生产制备^[7]。

综上所述，本研究利用AUTODYN软件的Euler-Lagrange耦合计算方法探讨多级蜂窝夹芯结构在内爆载荷下的动态性能。通过数值模拟，分析了3D打印316 L材料的多级蜂窝结构在内爆载荷作用下的变形过程及破坏模式，重点研究了多级蜂窝夹芯板不同时间点的动力学响应，同时评估了结构参数变化对防护性能的影响。本文具体分析了上面板厚度、夹芯壁厚以及芯层高度对结构响应的作用，旨在为多级蜂窝夹芯结构设计提供仿真依据。

1 数值仿真方法 1.1 内爆冲击波算法

舱内爆炸冲击波传播遵循守恒定律，通过守恒方程结合初始和边界条件，及状态方程来描述。高非线性导致需数值解法求解，常用方法包括有限差分、有限体积和有限元。考虑计算效率，本文采用AUTODYN中2D转3D载荷映射算法，优化了欧拉-拉格朗日耦合的计算资源消耗，且在冲击波至壁面前终止二维模拟以减少计算时长^[8]。AUTODYN提供3类流固耦合算法：刚性耦合、全耦合和半耦合。鉴于多级蜂窝夹芯结构响应是爆炸载荷与上面板变形的相互作用，故本研究采用全耦合算法（Euler-Lagrange）并设定空气与上面板交界为耦合界面，以确保舱内爆炸冲击波与结构变形之间交互影响得到充分考虑^[9]。

1.2 材料模型 1.2.1 夹芯板材料

下面板、一级蜂窝夹芯层材料均采用高强度的316 L不锈钢、上面板和二级蜂窝夹芯层的材料采用3D打印的316 L不锈钢粉末。在舱内爆炸载荷作用下，结构材料将历经大变形、高应变率和高温过程，其动态屈服应力采用Johnson-Cook本构模型描述，表达形式为：

$\sigma=\left(A+B\varepsilon^n\right)\left[1+C\ln\left(\frac{\dot{\varepsilon}}{\dot{\varepsilon}_0}\right)\right]\left[1-\left(\frac{T-T_{{r}}}{T_{{m}}-T_{{r}}}\right)^m\right] 。$

(1)

式中：σ为流动应力；A为参考应变率和参考温度下的初始屈服应力；B和n为应变硬化模量和硬化指数；C为应变率强化参数；T为材料温度；T_m为熔化温度；T_r为参考温度；m为热软化指数。具体参数依据文献[10]选取，如表1和表2所示。

1.2.2 状态方程

在数值仿真计算中TNT爆轰产物的状态方程采用JWL方程：

$p = A\left( {1 - \dfrac{{w\eta }}{{{R_1}}}} \right){{{e}}^{ - \tfrac{{{R_1}}}{\eta }}} + B\left( {1 - \dfrac{{w\eta }}{{{R_2}}}} \right){{{e}}^{ - \tfrac{{{R_2}}}{\eta }}} + w\rho e 。$

(2)

式中：p为爆轰产物的压力；A、B、R₁、R₂和w为常数，$\mathrm{\eta }=\mathrm{\rho }/{\mathrm{\rho }}_{0}$；ρ为爆轰产物的密度；e为单位质量爆轰产物的内能，初始值等于爆热，TNT的材料参数选取参考文献[10]，其中爆速D，如表3所示。

空气采用理想气体状态方程描述，其压力表达形式参考如式(3)所示，相关参数取值如下：空气密度ρ=1.225 kg/m³；绝热指数γ=1.4；单位质量空气的初始内能e=2.068×10⁵ J/kg。

$p = \rho (\gamma - 1)e 。$

(3)

1.3 有限元计算模型

本文有限元计算采用的是具有轻质、抗爆、吸声、吸能多功能一体化的多级蜂窝夹芯板，设定先受到爆炸冲击波载荷的面板为上面板，后受到冲击波载荷的面板为下面板；多级蜂窝夹芯结构主要由上面板、一级蜂窝夹芯层、下面板以及二级蜂窝夹芯单胞组成。其中，上面板处开有吸声方孔，二级蜂窝夹芯单胞是自相似基于角点型的多级蜂窝夹芯层。模型整体尺寸长×宽×高为700 mm×700 mm×32 mm，舱内爆炸载荷作用下的有效结构整体尺寸长×宽为400 mm×400 mm，一级蜂窝夹芯层壁厚0.5 mm，二级蜂窝夹芯层壁厚0.5 mm。结构模型如图1所示。由于模型与载荷在X与Y轴具有对称性，因此建立1/4有限元模型，能大大的节约计算成本；其中上面板、一级蜂窝夹芯层以及下面板通过焊接而成，上面板与二级蜂窝夹芯层则使用EOS M290金属3D打印机整体一体成型，并嵌入一级蜂窝夹芯层的胞元中，使用环氧树脂胶粘剂与其胶粘而成。空气域大小400 mm×400 mm×1000 mm，靠近下面板一侧向外延伸70 mm，网格尺寸为5 mm。夹芯板外侧的空气域表面设置流出边界（Flow_out），AUTODYN内部区域不做设置即可模拟试验中的全反射边界条件。内压板、外压板、多级蜂窝板采用Shell单元离散，螺栓，压块采用Solid单元离散，内外压板，压块及螺栓定义为刚体，网格尺寸整体平均4 mm，最小网格1 mm，内外压板和夹芯板之间通过44个M16螺栓紧固，换算成面压为2770 kPa^[12]，接触采用AUTODYN中提供Trajectory接触算法，需要考虑板厚因素，由于压板、面板和压块均采用shell单元，因此在建模过程中需要预留一个间隙（d₁，d₂）.其中，d₁应为面板与压板厚度一半的和，d₂应为面板与压块厚度一半的和；并且定义面板、压板以及压块之间的摩擦，静摩擦系数0.3，动摩擦系数0.2；夹芯板与空气域的耦合采用面耦合，将上面板与空气进行耦合，耦合厚度使用AUTODYN自动计算的值；接触设置如图2所示。

2 仿真结果与分析 2.1 仿真与实验的数值对比

为了验证本文所采用有限元仿真方法的正确性和有效性，根据文献[8]中的试验模型，利用AUTODYN建立有限元仿真模型。有限元模型如图3所示。由图4可知，本文的有限元仿真结果与文献的仿真结果趋势上符合较好，前、后面板的变形挠度最大误差为误差均在10%以内，满足工程上的要求。

2.2 多级蜂窝夹芯板动态响应 2.2.1 夹芯板变形过程分析

本文仿真中采用TNT质量为300 g，TNT距离上面板中心点距离为100 mm。当爆距为100 mm时，由于爆距较小，冲击波局部效应的影响较大，随后准静态压力使其形成整体大变形，其变形过程如图5所示，可分为多级蜂窝芯层局部压缩、局部凸起和整体挠曲大变形3个阶段；第一阶段为夹芯层局部压缩阶段。当t=0.04 ms时，冲击波击中多级蜂窝夹芯板上面板，迅速传递动能使其向前移动。多级蜂窝的高压缩性使上面板压缩芯层，实现局部密实化，而此时下面板未变形。第二阶段为局部凸起变形阶段。当t=0.06～0.50 ms时，初始冲击波主要影响的区域还是夹芯结构中心区域，使该区域承受的冲击力明显高于外围。中心区域的芯层压缩后，下面板中心区域处出现局部凸起，中心变形而外围保持原状。第三阶段为整体挠曲大变形阶段。当t=1～3 ms时，冲击波在夹芯结构壁面传播并与初始波汇聚，形成新的汇聚波，这些波在外围造成轻微变形并导致整体结构向外挠曲变形。经过多次反射和传播，结构内压力均衡，形成准静态压力场，在此均匀压力作用下，结构发生整体挠曲大变形。

2.2.2 夹芯板失效模式分析

为了深入研究结构在舱内爆炸冲击波载荷下的动态响应，通过仿真分析了不同装药量下多级蜂窝夹芯板的变形失效模式，如图6所示。当TNT为150 g时，该结构只发生了中心区域的局部的压缩，其他区域几乎不压缩；当TNT为300 g时，上面板中心区域出现了局部隆起，下面板发生了显著的结构性大变形，并且一、二级蜂窝结构都出现了压溃，如图6(b)所示。随着TNT的当量增加到400 g，上面板的受损程度进一步加剧，中心区域的隆起愈发明显，并且在与夹持边界接触的区域出现了剪切撕裂的破损。下面板整体仍然发生了大变形，一级和二级蜂窝的压溃范围也扩大，如图6(c)所示。最后，当TNT提升至500 g时，该结构上面板局部隆起且中心处破口，剪切撕裂失效的范围扩散至几乎所有边界，只有4个角隅处还未撕裂。下面板大形变程度加剧，一级与二级蜂窝的压溃失效范围扩大，如图6(d)所示。结果表明，在大药量情况下，上面板可能会出现穿孔，一级和二级蜂窝的压溃也会进一步扩大。综上所述，蜂窝结构的坍塌和破损表现出了一种随着内爆荷载增加而加剧的趋势。

3 结构参数对抗爆性能的影响分析

为了深入研究结构参数变化对3D打印多级蜂窝夹芯结构变形挠度和能量吸收特性的影响，建立了一系列多级蜂窝夹芯板有限元模型，其被设计以质量为300 g TNT以100 mm的爆距对其上面板进行舱内爆炸冲击。考察的主要参数包括上面板和下面板中心点的最大变形量（即冲击后的永久变形程度），以及蜂窝夹芯层和整体结构的能量吸收效率。

3.1 上面板厚度对结构抗爆性影响

通过改变上面板的厚度，并保持其他参数恒定，该数值分析旨在量化上面板厚度对结构动态响应的影响。其上面板参数工况如表4所示。

3.1.1 上面板厚度对夹芯板变形挠度的影响

上面板厚度与上、下面板最大变形的关系曲线图如图7所示。可知，随着上面板厚度由0.5 mm增至1 mm时，初始冲击波导致面板局部贯穿，未能记录挠度变形。上面板厚度继续增加时，上面板与下面板的最大变形量表现出近似线性关系并逐渐减小，表明面板强度增强且抗变形能力提升，相应地，极限塑性弯矩亦增大。当面板厚度达3 mm时，背板最大变形曲线斜率降低，表明进一步增厚对结构抗爆性能提升作用有限。

图8为不同上面板厚度下多级蜂窝夹芯板半剖面变形失效模式。可知，当上面板厚度为0.5 mm与1 mm时，刚度不足，冲击波导致面板中心局部贯穿以及蜂窝芯层压溃和板格变形。准静态压力作用下，结构出现显著挠曲变形，并在边界剪切失效。随面板厚度增加，刚度提升，初始冲击波不再贯穿上面板，板格变形减少。但近距爆炸仍致上面板中心局部凸起，蜂窝芯层中心压缩致密实，背面板发生大挠曲变形和边界拉伸。因此，上面板厚度对蜂窝夹芯板抗爆性能有显着影响，适当增厚可提升抗冲击能力，但须权衡近距离爆炸引起的局部和边界变形影响。

3.1.2 上面板厚度对夹芯板吸能的影响

上面板厚度与结构吸能关系曲线如图9所示，随着上面板厚度增加，蜂窝夹芯板能量吸收呈下降趋势。二级蜂窝夹芯层能量吸收先增加后减少；其他部件能量吸收持续减少。总能量吸收由27000 J降至17000 J，下降了37.0%，塑性吸能能力减弱，抗变形能力增强。上面板过薄时，面板出现局部破口，未充分压缩二级夹芯层，影响能量吸收。增厚后，面板刚度提高，二级夹芯层完全压缩，能量吸收暂时提升。进一步厚度提升使夹芯层压缩减弱使结构变形降低，导致能量吸收降低。

不同上面板厚度下结构各部分吸能占比如图10所示。上面板吸能占比先升后降；二级蜂窝夹芯层占比稳定上升；一级夹芯层和下面板占比变化较小。上面板厚度小于1.5 mm时，能量吸收主要依靠上、下面板，吸能占比分别为29.6%和35.2%，共占总能量吸收的64.8%；上面板厚度大于1.5 mm时，上面板强度增大，变形减少，二级夹芯层变形增多，成为主要吸能部件，其吸能占比达到41.7%。

3.2 芯层壁厚对结构抗爆性影响

通过改变二级蜂窝芯层壁厚，并保持其他参数恒定，该数值分析旨在量化二级蜂窝芯层壁厚对结构动态响应的影响。其参数工况如表5所示。

3.2.1 芯层壁厚对夹芯板变形挠度的影响

二级蜂窝壁厚与上、下面板最大变形的关系曲线图如图11所示，当二级蜂窝芯层壁厚增加时，上面板和下面板的中心点最大变形量分别降低21.5%和31.3%，其中下面板的变形量减少更为明显，这与多级蜂窝夹芯板的特殊结构设计有关。二级蜂窝壁厚的增加加强了对面板的支撑作用，这使得受力后的面板的变形位移得到更有效的抑制，从而导致面板剩余挠度的降低。由于受力状况的不同，上、下面板的剩余挠度变形呈现差异，并且这种差异随二级蜂窝壁厚的增大而变得更加显著。

图12为不同二级蜂窝壁厚下多级蜂窝夹芯板半剖面变形失效模式。可知，随着壁厚的增加，上面板中心区域局部凸起的变形减弱，下面板的失效主要以局部隆起和整体大变形为主。二级蜂窝壁厚的增加不仅改善了下面板承受压力的稳定性，而且有效延缓了其失效进程。蜂窝芯层的失效模式表现为中心区域的近似圆形压实失效、局部压缩变形与大变形叠加，以及边缘区域在二级蜂窝壁厚增加情况下的压缩变形减少。因此，通过控制二级蜂窝芯层壁厚的增加，可以有效抑制夹芯板的剩余挠度变形，尤其是对下面板的影响较大。

3.2.2 芯层壁厚对夹芯板吸能的影响

二级蜂窝壁厚与结构吸能关系曲线如图13所示。当二级蜂窝芯层壁厚增加时，整体结构的能量吸收能力会减少，从25700 J降至20900 J，下降了18.6%。这一变化是因为上面板和一级蜂窝芯层的能量吸收性能会受到壁厚增加的负面影响。随着二级蜂窝壁厚的加厚，二级蜂窝芯层的能量吸收能力先是提高，当壁厚达到0.2 mm时达到峰值，但继续增加壁厚（如增至0.4 mm）则能力又会降低。这种趋势表明壁厚适当增加可以增强蜂窝结构的抗压性能，但过厚则会使得结构强度变大，从而降低吸能能力。不同二级蜂窝壁厚下结构各部分吸能占比如图14所示。随着二级蜂窝壁厚的增加，上面板吸收的能量占比由37.3%减少到27.9%，相应地，下面板的能量吸收占比有所增加。这是因为随着上面板吸能的减少，更多的能量传递到下面板，在整体结构刚度增加的情况下，下面板作为次承载面，从而吸能占比上升。

3.3 芯层高度对结构抗爆性影响

通过改变芯层高度，并保持其他参数恒定，该数值分析旨在量化夹芯层高度对结构动态响应的影响。其夹芯层高度参数工况如表6所示。

3.3.1 芯层高度对夹芯板变形挠度的影响

芯层高度与上、下面板最大变形的关系曲线图如图15所示，随着芯层高度的提升，上面板与下面板的最大变形量分别减小了20.4%与43.9%，且下降幅度递减，说明增加芯层高度能有效增强结构的抗变形性能，但提升存在上限。芯层高度增高，导致上、下面板最大变形量差值递增，这是由于剪切刚度的下降引起的。由于剪切刚度降低，结构在相同载荷作用下容易发生局部压缩与整体弯曲，使得上面板吸收的能量增多，相对于下面板更难发生变形。结构抗爆性能随芯层高度提高而显著增强。图16为不同芯层高度下多级蜂窝夹芯板半剖面变形失效模式。可知，在30 mm与40 mm芯层高度下，上、下面板主要失效模式为局部凸起与大变形，芯层压溃失效集中在中心区。而芯层增至50 mm，由于整体强度的增强，失效模式转为以上面板中心区的局部凸起和下面板整体大变形为主，一级和二级芯层拉伸变形减弱。由此可知，适度提高芯层高度有利于优化抗爆性能，但需要权衡经济性与实际应用要求以确定最优芯层高度。

3.3.2 芯层高度对夹芯板吸能的影响

芯层高度与结构吸能关系曲线如图17所示。随着多级蜂窝夹芯板芯层高度的增加，整体能量吸收能力呈下降趋势，从21900 J减至17700 J，下降19.2%。不同芯层高度下结构各部分吸能占比如图18所示。上面板和下面板吸能占比随芯层高度提升而降低，分别从27.9%和24.3%降至24.7%和19.3%。相较之下，蜂窝芯层吸能占比相对提高，一级芯层从9.6%增至13.6%，二级芯层从38.2%升至42.8%。芯层高度的增加尤其影响下面板的吸能性能，因为高度的提升增强了结构的压实应力和抗变形能力，导致上面板与芯层承担更多吸能作用，但总吸能能力下降。这一现象表明，在增高芯层时，虽然提升了结构的抗变形能力，但由于易于压实，塑性能量吸收潜力受限，导致总体吸能效果降低，更易发生整体变形。

4 结　语

本文开展了角点增强型多级蜂窝夹层板结构在舱内爆载荷作用下动响应相应的数值模拟研究。主要得到以下结论：

1） 多级蜂窝夹芯板在舱内爆炸载荷作用下其变形过程可分为多级蜂窝芯层局部压缩、局部凸起和整体挠曲大变形3个阶段。

2） 多级蜂窝夹芯结构失效表现为6种主要模式，依赖于药量及面板与芯层刚度匹配情况。小药量引发整体挠曲变形；药量增加时，上面板发生局部隆起乃至穿孔，一二级芯层中心区域压溃，外围芯层几乎不变。下面板以局部凸起和整体大变形为主。当面板强度弱于芯层时，上面板易出现板格变形。

3） 随着上面板和二级蜂窝壁厚的提高，结构强度上升，下面板变形减小并且整体吸能降低。上面板增厚时，下面板的最大变形减小52.8%，结构总吸能下降37.0%，上、下面板吸能比例均下降；而增加二级蜂窝壁厚，下面板的最大变形减小31.3%，总吸能下降18.6%，但下面板比例上升。此外，芯层高度的增加有助于提升结构抗变形能力，下面板变形减小43.9%，但因易塑性压实，吸能潜力及整体稳定性减弱，总吸能下降19.2%。