0 引　言

进行海上并靠补给时，由于风浪等外力干扰，船舶会产生六自由度运动（见图1），造成补给物资摆动的同时，也会给补给过程带来如货物碰撞等多种危险因素^[1]。使用波浪补偿机构可最大程度消除两船相对运动给补给过程带来的影响，对货物下放姿态要求较高的弹药等军事物资补给，更是要求波浪补偿机构具有六自由度补偿能力。为使船用起重机海上作业过程更稳定，保障人身与物资安全，必须使用波浪补偿机构消除船舶相对运动给补给过程来的影响，包括被补给船的运动、补给船的运动与负载的晃动。前两者属于机构补偿能力研究，后者为机构抗摆性能设计。

目前相关研究多集中于横摇、纵摇和升沉方向^{[2 – 3]}，适用于姿态要求不高的货物补给，而军事物资或贵重物品的补给和转运要求船用起重机具有六自由度运动补偿能力，因此有必要研制六自由度波浪补偿机构。传统刚性并联机构不易增大工作空间，且安装与维护成本高昂，使用柔性绳索代替刚性连杆的绳牵引并联机构可避免此类问题，且具有各方位动态响应快、自身惯量小、可进行多自由度补偿等多个优点^{[4 – 5]}，因此基于绳牵引并联机构的波浪补偿装置设计也尤为重要。

本文提出绳牵引并联机构六自由度绳牵引并联机构结构设计方案，在4级海况下，以补偿需求和抗摆能力为约束，使用Matlab软件仿真求解不同组参数机构的力旋量可行工作空间与动平台绳索悬挂点抗摆轨迹，对比分析优化机构各参数，最终通过案例仿真和样机实验证明了机构性能的有效。

1 机构构型与仿真策略 1.1 机构构型

图2为六自由度绳牵引并联波浪补偿机构主要部分三维模型，负载即为货物。机架固定于补给船波浪补偿起重机上，绳索两端分别与机架滑轮组和动平台端点相连，动平台与负载紧贴。机构使用8根绳索，每根绳索搭配一个电机与滑轮，通过对8组电机转速与转向的调整独立控制绳索收放，完成负载的六自由度运动补偿。机构各参量简图表示如图3所示，机构整体与工作空间在平面四象限内完全对称。

1.2 工作空间仿真策略

目前已有工作空间求解方法有三维模型运动仿真^[6]、边界搜索^[7]和几何法^[8]等。前者使用Solidwork与Simulink模拟动平台运动并绘制工作空间图形，后两者均是针对不同构型与不同应用场景的绳牵引机构提出，且都需在Matlab中编写程序，而具体程序文献中并未提及，因此本文需另在Matlab中编程才可求解机构工作空间。

由于不仅要求解机构最终工作空间还需通过多组工作空间求解的分析对比优化机构参数，因此工作空间求解方法需具备直观与计算量小的特征，基于此提出截面法单因素仿真。

机构参量如表1所示，取x>0且y>0域内工作空间分析，当补给船舶进行横摇正向补偿且x轴y轴均取正增量时，得到动平台绳索悬挂点可达轨迹如图4所示，只对x轴正向取点分析可得图5。将图4和图5的xoz平面视图绘制于一张画布可得图6。

图4与图5的xoz平面视图完全重合。意为当动平台只绕y轴正向旋转（只产生横摇正向补偿）时，只对x轴正向取点与对x轴和y轴均正向取点的xoz平面点集中最大点集完全相同，因此仿真动平台只绕y轴正向旋转时，可只对x轴正向取点分析，当机构只绕x轴正向旋转（只产生纵摇正向补偿），分析同上，此种仿真分析方法即为截面法单因素仿真。使用此方法可显著减少计算量且图像对比效果更明显，适合本文机构参数优化过程。

2 机构参数优化

主要优化构型参数为表1中i、LA、h和u_max。其余参数参考已有研究^[9]，求解工况为动平台分别绕y和绕x轴正向旋转2种，绕y轴正向旋转时采用左视图视角，图像最右侧边界越大，代表机构、动平台绳索悬挂点可运动边界越大，即机构工作空间越大；当动平台绕x轴正向旋转时，选用右视图视角，分析同上。LA、h和u_max分别初设4 m、6 m和5 500 N，其余参量同表1。

2.1 绳索数量i

由已确定参数可知动平台为长方形，绳索悬挂点位于动平台4个端点，机架臂为标准十字机架，在保证机构完全对称前提下改变绳索数量，则绳索对照组只能设为4的倍数，即4、8、12等，由于12根绳索控制量和机构整体结构更复杂，因此对4绳与8绳机构工作空间仿真对比，仿真结果如图7所示。

图中，机架相同时八绳机构工作空间远大于4绳机构，主要由负载在4绳与8绳牵引下自然悬挂姿态差异引起（见图8）^[10]。冗余绳索除可增大工作空间外，还具有消除奇异^[11]、提升系统可靠性^[12]等多个优点，因此本机构采用8根绳索。

2.2 机架臂长LA和机架与动平台初始垂直距离h

采用单因素仿真法只求得机架臂长LA和机架与动平台初始垂直距离h呈正相关，无法确定具体数值，因此提出LA增长率与LA增长率差用以优化此组参数。在补偿需求下求解不同h下的LA、LA增长率和LA增长率可得表2^[13]。LA增长率差为相同步长下两相邻LA增长率差值，该值越大可获得由增加LA提供的额外工作空间增速越快。可知，LA增长率差在6.4 m<h<6.6 m时取得极值，此时机架臂长需满足10.98 m<LA<11.48 m，本文h取6.5 m。

由于LA只得到范围，因此在抗摆约束下继续优化LA尺寸，各姿态角抗摆需求见表3^[13]。

可知，旋转角中横摇与纵摇晃动对补给船运动影响最大，因此抗摆约束下机架臂长的优化主要针对机构的横摇与纵摇进行。机架臂长L共设5、6、7、8 m等4组对照，其余参量同表1。

求得补给船摆动时机架绳索吊装点和动平台绳索悬挂点跟随摆动的可达轨迹如图9，图中上方‘o’和‘·’分别表示机架绳索吊装点初始位置与晃动轨迹，下方‘o’和‘·’分别表示动平台绳索悬挂点初始位置与晃动轨迹。可得，臂长增加机构绳索吊装点和悬挂点轨迹均增多，即机构可抗横摇摆动能力增强。不同L对应横摇最大抗摆角度见表4。

结合表3可知，L=7 m时机构可满足横摇抗摆需求且有盈余。求解此时纵摇抗摆最大角度为12.4°，同样满足抗摆需求，综上确定机构L=7 m，与LA相比，机架臂长缩短后虽造成工作空间缩减，但同时可减小机构尺寸，提高经济性。

2.3 绳索最大张力u

通过单因素仿真可知提高绳索强度也可提升机构补偿能力，但当u/mg>31.82%时，增大绳索强度对工作空间增益很小，因此绳索强度不能过大。现结合抗摆约束优化机构绳索强度。设置u=6 500 N、u=7 000 N、u=7 500 N三组对照，其余参量同表1，求解机构横摇和纵摇抗摆能力如图10所示。

可得，绳索强度增大可提升机构抗摆能力，不同绳索强度对应抗摆角度范围见表5，结合表3可知u应取7 500 N，此时u/mg≈34.1%。通过后续仿真证明只有mg变化时，绳索最大允许张力只要满足u/mg≈34.1%，机构的工作空间与抗摆轨迹点就不会改变。

3 案例仿真与样机验证 3.1 案例仿真

仿真流程见图11，其中rank(A)的求解为工作空间奇异性判定。在Matlab中编写程序求解机构工作空间，动平台静止状态及在x>0且y>0域内的极值状态图像如图12所示，图中‘o’为动平台绳索悬挂点。图13为机构整体力旋量可行工作空间默认视图与60°角视图。

由图12可知，横荡和纵荡方向最远分别可达±5.24066 m和±4.98858 m，升沉方向最低可达−0.0699631 m。由图13可知，机构绳索悬挂点轨迹由4个上窄下宽的近似柱状体组成，工作空间内部镂空。补偿需求见表6，由仿真所得机构可补偿姿态见表7。

可知，理论上参数优化后的机构可满足4级海况补偿需求，并具有足够的抗摆能力。

3.2 样机实验

为了验证理论仿真的准确性，设计样机进行实验。样机与仿真尺寸比为1∶20，实验平台包括机架、机架固定框架、绳索、绳索固定插销、张力传感器、变送器、串口通信转换器与信号处理软件等。由于机构设计未涉及控制程序，因此无需电机。样机三维模型与实体平台见图14。使用插销固定绳索可模拟未开始波浪补偿功能前的绞车锁死状态，并进行抗摆能力实验；收放绳索使位姿偏移可进行机构补偿能力实验。mg取3 kg，可得绳索最大张力限制为1 023 g。

3.2.1 抗摆能力实验

抗摆实验内容见表8，实验所得绳索张力如图15所示。

图15中横轴为实验时间，纵轴为绳索力值，由于测力软件限制，单位只能设为g（克），图像为K₁、K₂依次排列。证明机构在4级海况下可完全消除负载摆动。K₃～K₆组实验中，机架摆动幅度都大于抗摆需求，但每一周期内绳索张力变化幅度都远小于K₁和K₂组，说明在升沉、横荡、纵荡和艏摇方向机构的抗摆能力更优于横摇和纵摇方向。

3.2.2 补偿能力实验

补偿能力实验共进行3组实验，如表9所示。

K₆、K₇与K₈三组绳索张力如表10所示。

由表10可得3组经过姿态变换后的绳索张力均满足绳索张力限制，说明机构可进行对应姿态补偿，此部分实验证明机构补偿能力可满足4级海况需求。

4 结　语

海上军事物资或贵重物品的补给和转运常采用并靠补给，且要求船用起重机具有六自由度运动补偿能力，基于此本文提出可用于4级海况的六自由度绳牵引并联波浪机构构型，并优化4组机构参数；使用截面法单因素仿真确定了机构绳索数量，在补偿需求和抗摆约束下求得其余参数确定数值，其中绳索强度选取需满足u/mg≈34.1%；使用Matlab求解参数优化后的机构工作空间，得知动平台在横荡、纵荡方向最远分别可达±5.24066 m、±4.98858 m，升沉方向最低可达−0.0699631 m，旋转自由度可补偿位姿为（±45°×±15°×±5°），平移自由度可补偿位姿为（±3.6 m×±2 m×±3 m），横荡纵荡最大抗摆角度为±21.6°和±16.4°；最终通过样机实验证明了在4级海况下，本文机构具有足够的补偿能力和完全的抗摆能力。