0 引　言

豪华邮轮是船舶工业中难度最高的船型之一，其发展水平能客观的反映出一个国家的综合科学技术水平和工业制造实力。舒适性是豪华邮轮的主要性能指标，振动噪声是豪华邮轮舒适性的首要依据，世界各国船级社均对船舶振动噪声提出了严格要求，豪华邮轮在该方面要求更为严格，由此可见，振动与噪声控制是豪华邮轮设计与建造的关键技术之一。但是我国在豪华邮轮振动噪声控制技术方面存在难点，其中异型结构振动防护技术尚未突破，然而为满足豪华邮轮的美学、布局、功能以及结构安全性等多方面的要求，大量不同种类的异型结构在船舶设计中被广泛应用。因此，开展豪华邮轮异型结构振动特性及防护研究具有明确的工程意义。

针对异型结构振动特性与结构强度等问题，国内外学者以开孔板、开孔板架结构及局部异型结构为研究对象，开展了大量研究。张正等^[1]以典型开孔高腹板板架结构为研究对象，采用非线性有限元法与试验相结合的方式，探究了开孔形式和开孔尺寸对开孔板架结构的极限承载能力与失稳模式的影响。喻敏等^[2]针对大跨度开孔高腹板板架开展了振动特性研究，揭示了腹板厚度、边界条件和激励位置对开孔板架结构振动的影响。Kumar等^[3]建立含初始缺陷加筋板的有限元分析模型，并进行了试验验证，结果表明带有方形开口的加筋板的交互作用呈线性，且由于恒定的平面外载荷，结构的极限轴向承载能力成比例减少。Liu等^[4]以大跨度加筋板为研究对象，通过实验分析与有限元计算相结合的方式，深入研究大跨度加筋板的极限强度，揭示大跨度加筋板在有无张力柱情况下连续倒塌的机理。陈涛等^[5]针对某中型豪华邮轮典型大跨度结构展开动力学特性分析，建立了大跨距结构中支柱拓扑布局的优化设计方法；万琪等^[6]基于大跨度甲板板架的稳定性计算方法，提出了大跨度甲板的稳定性计算方法和优化设计思路。吴卫国等^[7]针对大型邮轮上层建筑舷侧局部结构，深入研究其在剪切载荷作用下的结构强度，分析邮轮舷侧开口结构在受力情况下的变形规律以及应力分布特性。Lorenzo等^[8]在玻璃幕墙结构研究的基础上，提出一种高效的一维非线性动态建模方法，该方法基于等效三维有限元模型，旨在快速评估玻璃幕墙的抗振性能。

在豪华游轮异型结构振动防护研究方面，主要采用改变板厚、骨材尺寸等传统防护方法，但由于豪华邮轮的骨材分布较为密集、甲板数量众多等原因，改变骨材和板厚将导致船舶自身重量的增加，进而影响船舶的航行性能、经济性等。动力吸振器^[9-10]作为被动减振控制体系中的一种，在结构被动减振中应用广泛，其减振原理是在主体结构上耦合一个和其固有频率接近的弹簧质量阻尼振动系统，通过该系统的振动耗能来降低结构的振动效应，以保障主体结构的安全性和舒适性。可见动力吸振器在结构振动防护方面很有效果，但在豪华邮轮异型结构振动防护方面应用较少。

本文基于时域分析法，以豪华邮轮典型异型结构为研究对象，建立豪华邮轮典型异型结构有限元模型及人致载荷模型，豪华邮轮典型异型结构人致振动特性分析，探究人致载荷作用下豪华邮轮典型异型结构振动特性规律。引入豪华邮轮异型结构振动舒适度评价标准，基于动力吸振原理，针对振动舒适度超标的豪华邮轮异型结构通过安装动力吸振器开展振动防护研究。

1 理论基础 1.1 时域分析法

对于任意多自由度系统，结构的运动方程可表示为：

$\left\{ {{F^I}} \right\} + \left\{ {{F^D}} \right\} + \left\{ {{F^S}} \right\} = \left\{ P \right\} 。$

(1)

式中：$\left\{ P \right\}$为激励力矢量；$\left\{ {{F^I}} \right\}$为惯性力矢量；$\left\{ {{F^D}} \right\}$为阻尼力矢量；$\left\{ {{F^S}} \right\}$为结构抵抗变形的力矢量。

将系统运动方程改写为增量形式：

$[{{\boldsymbol{M_T}}}]\left\{ {\Delta \ddot x} \right\} + [{{\boldsymbol{C_T}}}]\left\{ {\Delta \dot x} \right\} + [{\boldsymbol{{K_T}}}]\left\{ {\Delta x} \right\} = \left\{ {\Delta {P_t}} \right\}。$

(2)

各系数矩阵可表示为：

$[{{\boldsymbol{M_T}}}] = {\left( {\frac{{\partial \left\{ {{F^I}} \right\}}}{{\partial \left\{ {\ddot x} \right\}}}} \right)_t} ; [{{\boldsymbol{C_T}}}] = {\left( {\frac{{\partial \left\{ {{F^D}} \right\}}}{{\partial \left\{ {\dot x} \right\}}}} \right)_t} ; [{{\boldsymbol{K_T}}}] = {\left( {\frac{{\partial \left\{ {{F^S}} \right\}}}{{\partial \left\{ x \right\}}}} \right)_t}。$

(3)

若惯性力是加速度的线性函数，而非线性力$\left\{ F \right\}$依赖于位移$\left\{ x \right\}$和加速度$\left\{ {\ddot x} \right\}$时，运动方程可改写为：

$\left[ {\boldsymbol{M}} \right]\left\{ {\ddot x} \right\} + \left\{ {F\left( {x,\ddot x} \right)} \right\} = \left\{ P \right\} 。$

(4)

此时增量方程为：

$\left[ {\boldsymbol{M}} \right]\left\{ {\Delta \ddot x} \right\} + \left[ {{{\boldsymbol{C_T}}}} \right]\left\{ {\Delta \dot x} \right\} + \left[ {{{\boldsymbol{K_T}}}} \right]\left\{ {\Delta x} \right\} = \left\{ {\Delta {P_t}} \right\}。$

(5)

式中：阻尼矩阵$[{{\boldsymbol{C}}_T}]$和刚度矩阵$[{{\boldsymbol{K}}_T}]$可定义为：

$\left[{{\boldsymbol{C}}}_{{{T}}}\right]＝{\left(\frac{\partial \left\{F\left(x,\dot{x}\right)\right\}}{\partial \left\{\dot{x}\right\}}\right)}_{t} \text{；} \left[{{\boldsymbol{K}}}_{{\mathrm{T}}}\right]＝{\left(\frac{\partial \left\{F\left(x,\dot{x}\right)\right\}}{\partial \left\{x\right\}}\right)}_{t}。$

(6)

若非线性力$\left\{ F \right\}$仅依赖于位移$\left\{ x \right\}$，此时系统的微分方程为：

$\left[ {\boldsymbol{M}} \right]\left\{ {\ddot x} \right\} + \left[ {\boldsymbol{C}} \right]\left\{ {\dot x} \right\} + \left\{ {F\left( x \right)} \right\} = \left\{ P \right\}。$

(7)

此时增量方程为：

$\left[ {\boldsymbol{M}} \right]\left\{ {\Delta \ddot x} \right\} + \left[ {\boldsymbol{C}} \right]\left\{ {\Delta \dot x} \right\} + \left[ {{{\boldsymbol{K_T}}}} \right]\left\{ {\Delta x} \right\} = \left\{ {\Delta {P_t}} \right\}。$

(8)

式中：刚度矩阵定义同式(6)，由此得系统在$t + \Delta t$瞬时的方程：

$[{\boldsymbol{M}}]\{\ddot{x}_{{n+1}}\}+[{\boldsymbol{C}}]\{\dot{x}_{{n+1}}\}+[{\boldsymbol{K_T}}]\{\Delta x_{n}\}=\{P_{{n+1}}\}-\{ F(x_{n}) \} 。$

(9)

通过式(9)可知${x_{{n}}}$和${x_{{{n + 1}}}}$点加速度、速度和位移的关系。

1.2 动力吸振器参数设计

动力吸振器结构简单，整体由质量单元、弹性单元和阻尼单元组成，如图1所示。因此，动力吸振器的质量、弹性元件的刚度和结构的阻尼是动力吸振器参数设计的主要因素。

本文所研究的豪华邮轮典型异型结构的阻尼比很小，因而将采用无阻尼结构的动力吸振器进行相应的振动防护研究，无阻尼动力吸振器的最优频率比和最优阻尼比分别为：

${f_{opt}} = \frac{1}{{1 + \mu }} ，$

(10)

${\xi _{opt}} = \sqrt {\frac{{3\mu }}{{8{{\left( {1 + \mu } \right)}^3}}}} 。$

(11)

式中：${f_{opt}}$为动力吸振器的最优频率比；${\xi _{opt}}$为动力吸振器的最优阻尼比。

附加的动力吸振器的总质量与主结构的质量之比$\mu$越大动力吸振器的吸振效果越好，但是当$\mu$>0.1时，吸振效果提高很慢，且将导致动力吸振器的质量过大，因此$\mu$取值范围为0.005～0.1，本文取为0.005。通过式(10)和式(11)，计算出动力吸振器的频率、质量、弹簧刚度以及阻尼系数，计算式为：

${\omega _d} = {\omega _i}{f_{opt}} ，$

(12)

${m_d} = \mu M，$

(13)

${k_d} = {m_d}\omega _d^2，$

(14)

${c_d} = 2{m_d}{\omega _d}{\xi _{opt}} 。$

(15)

式中：${\omega _d}$为动力吸振器的频率；${\omega _i} = 2{\text{π}}f$，其中f为结构一阶固有频率；${m_d}$为动力吸振器的质量；M为结构的模态质量；${k_d}$为动力吸振器的弹簧刚度；${c_d}$为动力吸振器的阻尼系数。

2 典型异型结构人致振动特性分析 2.1 典型异型结构有限元模型

本文选取某豪华邮轮中庭结构分段作为研究对象，该中庭结构靠近全船的首部，长L=39.2 m，宽B=32.4 m，高h=9.98 m，共4层甲板，其中第1层甲板与第4层甲板相似，第2层甲板与第3层甲板相似，每层甲板长度方向设置有间距为2.8 m的横梁，宽度方向设置有间距为0.67 m的纵骨；横舱壁宽度方向设置有间距为0.67 m的扶强材；纵舱壁长度方向设置有间距为2.8 m的肋骨，高度方向设置有1.11 m的舷侧纵骨；且在各层甲板大开孔位置结构较为薄弱处设置立柱加强结构强度。中庭结构几何模型及甲板结构示意图如图2和图3所示。

本文研究的中庭结构板厚取为0.007 m，材料为钢，材料相关参数如表1所示。

由于中庭结构位于上层建筑内部，其上下均有相应的结构形式，为反映实际的中庭结构，本文采用上下保留0.4～0.6 m结构模型来进行相应的计算，并将保留部分的边界设置为刚性固定。在对网格进行划分时，采用壳单元模拟的异型结构的各层甲板、横舱壁板、纵舱壁板等，采用梁单元模拟异型结构的横梁、纵骨、支柱、肋骨、扶强材等。

网格划分应保障计算精度并兼顾计算规模及求解效率，对于单元而言，其最大尺寸与最小弯曲波波长的关系式为：

${L_{\max }} \leqslant {\lambda _{\min }}/6 。$

(16)

式中：${L_{\max }}$为预报模型网格的最大尺寸；${\lambda _{\min }}$为计算频段中结构弯曲波的最短波长，可由下式确定：

${\lambda _{\min }} = \sqrt {\frac{{2{\text π} }}{{{f_{\max }}}}} \sqrt[4]{{\frac{{E{t^2}}}{{12\rho {{\left( {1 - {\mu ^2}} \right)}^2}}}}}。$

(17)

式中：${f_{\max }}$为计算频段的上限；$\rho$为材料的密度；$t$为板厚；$E$为材料的杨氏模量；$\mu$为材料的泊松比。

结合中庭结构的相关尺寸以及上述公式，得到网格尺寸最小为0.2 m，采用0.2 m的网格尺寸对异型结构几何模型进行有限单元离散，离散完成后得到有限元模型网格数量为219661个，有限元模型如图4所示。

2.2 人致载荷模型

人致载荷可以分解为竖向力、水平横向力以及水平纵向力，由于豪华邮轮异型结构在平面内刚度较大，竖向刚度较弱，因此在对异型结构进行人致振动分析时，可以仅考虑人致载荷的竖向力对结构产生的作用。由于游客及工作人员在中庭结构上的主要活动状态为行走，因此，建立单人步行载荷模型以及人群载荷模型进行人致振动特性分析。

2.2.1 单人步行载荷模型

本文采用目前使用最广泛的国际桥梁及结构工程协会（IABSE）建议的单人步行载荷模型^[11]：

$F\left( t \right) = G\left[ {1 + \sum\limits_{i = 1}^3 {{\alpha _i}\sin \left( {2i{\text π} {f_p}t - {\varphi _i}} \right)} } \right]。$

(18)

式中：$G$为单个行人体重，本文取700 N；${f_p}$为步频；${\alpha _1} = 0.4 + 0.25\left( {{f_p} - 2} \right)$，${\alpha _2} = {\alpha _3} = 0.1$，${\varphi _1} = 0$，${\varphi _2} = {\varphi _3} = {\text{π }}$/2。

2.2.2 人群载荷模型

在具体的实际工程应用中，通常假定人群载荷是由单人载荷按照一定方式叠加而来。根据随机振动理论，N个幅值相等但相位随机分布的输入所产生的线性结构的动力响应，为单个输入响应的$\sqrt N$倍，以此得出用于计算低密度人群自由行走时的等效人数${N_p}$的计算公式：

${N_p} = \sqrt N 。$

(19)

本文研究中，取人自由活动状态下的人群密度为0.3人/m²，根据一甲板面积为1270 m²，二甲板面积为1120 m²，经计算可知，作用在一甲板上的人群载荷激励可看作20人在相同步频下的激励载荷，作用在二甲板上的人群载荷激励可看作18人在相同步频下的激励载荷。

对于人群载荷施加方式，将一个周期的单人步行载荷施加在一个点上，下一个周期的单人步行载荷作用于第二个步行点，作用点之间的距离等于步长，其原理如图5所示。

取正常成年人的行走步长为0.6 m，行走路径经过异型结构振动模态一阶固有频率的振型中心，将步行激励载荷按照其对应的步行频率周期分别施加在异型结构的各个甲板上，步行持续时间为10 s，以一甲板、二甲板为例，人群载荷施加路线如图6所示。

2.3 典型异型结构振动特性规律 2.3.1 单人步行载荷作用下异型结构振动响应

正常成年人的步行频率范围为1.5～2.5 Hz，因此，分别选取1.5、1.9、2.5 Hz的协同步行，将单人步行载荷分别施加在一甲板、二甲板、三甲板上结构振型的峰值处，以最不利的振动点作为动力响应输出节点，得到各个工况下中庭结构的峰值振动加速度值，见表2。

可知，同一步频下，不同加载区域所引起的加速度响应有所不同，二甲板由于中心大开孔，加速度峰值响应大于一甲板；同一加载区域下，不同步行频率所引起的加速度响应也不同，当步频为1.5 Hz时，行走缓慢，加速度响应较小，而随着步频的增大，行走速度加快，引起的结构振动响应增大。

为了更加直观的反应人行过程中结构加速度响应的变化情况，图7为单人步行载荷激励下中庭结构在不同步频下的峰值加速度时程曲线，并对加速度时程曲线进行傅里叶变换，得到傅里叶幅值在频域内的分布情况。

可知，当行人开始走动时，由于载荷的突加效应，中庭结构的竖向加速度达到一个较大峰值，随着时间的推移，竖向加速度逐渐衰减。此外，从频谱曲线中可以看出，加速度时程的频率主要出现在0～10 Hz内。当步频为1.5 Hz时，对中庭结构振动贡献最大的频率依次是1.5、4.5、2.9 Hz；当步频为1.9 Hz时，对中庭结构振动贡献最大的频率依次是1.6、1.9、3.2 Hz；当步频为2.5 Hz时，对中庭结构振动贡献最大的频率依次是2.5、3.20 、1.7、7.5 Hz。

2.3.2 人群载荷作用下异型结构振动响应

将相应人群载荷激励加载至中庭结构，以最不利的振动点作为动力响应输出节点，得到人群载荷作用下中庭结构各工况峰值振动加速度值，见表3。

图8为人群载荷作用下中庭结构在不同步频下的峰值加速度时程曲线，并对加速度时程曲线进行傅里叶变换，得到傅里叶幅值在频域内的分布情况。

与单人步行载荷作用类似，当人群开始走动时，中庭结构的竖向加速度在载荷施加时达到一个较大峰值，进而随着时间推移逐渐衰减，最后趋于稳定。当人群以不同步频在结构上行走活动时，中庭结构均产生了较大的振动响应，可以看出，步频为1.9 Hz和2.5 Hz时，引起的结构振动加速度远大于步频为1.5 Hz时。

3 典型异型结构人致振动防护研究 3.1 异型结构振动舒适度评价标准

由于豪华邮轮异型结构的功能使用需求、材料属性的差异，会导致某些区域的结构强度远低于其他区域。因此，本文采用加速度限值标准来评价豪华邮轮异型结构的振动舒适性。目前，结构振动峰值加速度和均方根加速度应用较为广泛，根据国际标准ISO 6954-2000（E）^[12]，将船上的场所分为不同区域分别评价，各区域振动峰值加速度限值如表4所示。

由于本文的研究对象为豪华邮轮公共场所的大跨度异型结构，因此本文将采用规范中乘客公共处所舒适度限值标准：振动加速度不超过71.5 mm/s²、振动速度不超过2 mm/s。

3.2 动力吸振器参数选取

根据中庭结构的一阶固有频率f=7.9 Hz，及中庭结构的模态质量M=10 t，通过式(18)～式(21)可得动力吸振器的相关参数，如表5所示。

3.3 基于动力吸振器控制的异型结构振动响应分析 3.3.1 基于动力吸振器的中庭结构振动响应分析

本文基于动力吸振原理进行异型结构振动防护，通过在中庭结构振动响应最大处安装动力吸振器的方式最大程度的降低结构振动，动力吸振器安装位置如图9所示。

对安装动力吸振器后的中庭结构进行振动响应分析，检验各振动舒适度超标工况（工况7、工况8、工况10、工况11）进行动力吸振器振动防护后是否满足异型结构振动舒适度要求，各工况计算结果如图10所示。

可知，经过安装动力吸振器进行振动防护后，中庭结构振动加速度峰值有明显的降低，且对应的频域曲线峰值也有显著降低。

为了直观对比减振前后中庭结构的峰值加速度，现采用减振率来反映结构防护前后峰值加速度情况的对比，如表6所示。

可知，原超标的4个人群载荷作用工况在安装动力吸振器后，其振动峰值加速度均小于限值71.5 m/s²，满足异型结构振动舒适度的标准，且安装动力吸振器后各工况的减振率均超过20%，动力吸振器减振效果明显，表明动力吸振器可用于豪华邮轮异型结构的振动防护。

3.3.2 基于动力吸振器的剧场结构振动响应分析

本文基于动力吸振原理进行异型结构振动防护，通过在剧场结构一阶固有频率振型最大位置处设置动力吸振器的方式最大程度的降低结构振动，动力吸振器安装位置如图11所示。

对安装动力吸振器后的剧场结构进行振动响应分析，检验超标的起立载荷激励工况（工况13～工况14）进行动力吸振器振动防护后是否满足异型结构振动舒适度要求，各工况计算结果如图12所示。

可知，经过安装动力吸振器进行振动防护后，剧场结构振动加速度峰值有明显的降低，且对应的频域曲线峰值也有显著降低。

为了直观对比减振前后剧场结构的峰值加速度，现采用减振率来反映结构防护前后峰值加速度情况的对比，如表7所示。

可知，剧场在设置动力吸振器后，起立载荷引起的振动加速度明显降低，正常起立工况下的减振率为32.5%，快速起立工况下的减振率为31.6%，减振效果较好，且其加速度峰值小于限值71.5 mm/s²，满足振动舒适度的要求。

4 结　语

本文基于有限元方法，对豪华邮轮典型异型结构振动特性展开研究，探究了人致载荷作用下异型结构振动特性规律，并建立了豪华邮轮异型结构振动舒适度评价标准，针对振动舒适度超标的工况，基于动力吸振原理开展振动防护研究，通过研究得到如下结论：

1）在人致载荷激励下，不同步行频率引起的异型结构振动差异较大，随着步行频率增大，异型结构振动响应明显增大；

2）单人步行载荷作用下的异型结构振动响应较小，均满足豪华邮轮异型结构振动舒适度标准，人群载荷作用下的异型结构振动响应较大，其中步行频率为1.9 Hz和2.5 Hz时，振动响应均超过异型结构振动舒适度标准，人群载荷易于引起异型结构振动响应超标问题；

3）安装动力吸振器后的异型结构与安装前相比，振动响应明显减小，减振率可达约20%，经过动力吸振防护的异型结构均满足异型结构振动舒适度标准。