0 引　言

随着船舶的信息化与智能化，自主航行逐渐成为智能船舶标志性功能^[1]。水上航行时，受到风浪环境、装载状态、航速规划、避障等因素的影响，自主航行功能应适应不同的航行工况，此时，集成多个适应不同航行工况特点的控制器、且具有良好控制器切换性能的混合切换控制技术对于船舶自主航行控制实现十分重要。混合切换控制在汽车、航天以及船舶领域应用较为广泛，郭景华等^[2]以偏差和偏差变化率作为衡量参数，设计了一种由最优控制律和模糊控制律组成的混合切换控制器，用于解决智能车辆的横向控制问题；杨阳阳等^[3]以横向偏差作为衡量参数，设计了一种基于MPC算法和PP算法的混合控制器，用于解决路径跟踪时初始偏差较大的情况。王勇等^[4]以艏向偏差变化率作为衡量参数，提出将常规PID控制器和IS-PID模糊控制器通过模糊切换的方式结合在一起，用于解决船舶航向控制过程的复杂非线性控制问题。Trong等^[5]提出了一种海洋船舶动力定位、机动操纵和航行运输一体化的混合控制系统结构，扩展了船舶在极端情况的可操作性。

本文以喷水推进船舶在有限水域与宽阔海域自主航行作为目标场景，基于混合切换控制理论，研究了波浪干扰下喷水推进船在宽阔海域中航向保持模式和有限水域下路径跟踪模式之间的自动切换控制问题。

1 数学模型 1.1 喷水推进船舶动力学模型

本文研究对象为某型喷水推进船。采用大地坐标系和随船坐标系来描述船舶的运动状态，如图1所示。

船舶在水面运动属于欠驱动控制问题^[6]，主要考虑纵荡、横荡以及艏摇3个自由度的运动，采用3个自由度的MMG^[7]方程建立船舶动力学模型：

$\left\{\begin{array}{l}\left(m+m_x\right)\dot{u}-\left(m+m_y\right)vr=X_{ctl}+X_S+X_w ，\\ \left(m+m_y\right)\dot{v}+\left(m+m_x\right)ur=Y_{ctl}+Y_S+Y_w，\\ \left(I_{zz}+J_{zz}\right)\dot{r}=N_{ctl}+N_S+N_w ，\\ \dot{x}=u\mathrm{\ cos}\ \psi-v\mathrm{\ sin}\ \psi ，\\ \dot{y}=u\mathrm{\ sin}\ \psi+v\mathrm{\ cos}\ \psi ，\\ \dot{\psi}=r。\end{array}\right.$

(1)

式中：$m$为喷水推进船自身的重量，kg；${m_x}$、${m_y}$分别为纵向、横向的附加质量，kg；$u$、$v$、$r$为船舶的纵向速度、横向速度以及艏向角速度，m/s、m/s和rad/s；${I_{zz}}$和${J_{zz}}$为转动惯量和附加转动惯量，kg·m²；$x$、$y$、$\psi$分别为喷水推进船在大地坐标系下的纵向位置、横向位置以及艏向角，m、m和rad；${X_S}$、${Y_S}$、${N_S}$为船舶在水中运动受到的纵向粘性水动力、横向粘性水动力以及粘性水动力力矩，N、N和N·m；可以采用井上法^{[8 - 9]}进行估算：

$\left\{\begin{array}{l}{Y}_{s}={Y}_{\nu }\nu +{Y}_{r}r+{Y}_{\left|v\right|v}\left|v\right|v+{Y}_{\left|r\right|v}\left|r\right|v+{Y}_{\left|r\right|r}\left| r\right|r，\\ {X}_{s}={X}_{uu}u\left|u\right|+{X}_{vr}vr+{X}_{vv}vv+{X}_{rr}rr，\\ {N}_{s}={N}_{\nu }\nu +{N}_{r}r+{N}_{vvr}{v}^{2}r+{N}_{vrr}{r}^{2}v+{N}_{\left|r\right|r}\left|r\right|r。\end{array}\right.$

(2)

式中：${X_{ctl}}$、${Y_{ctl}}$、${N_{ctl}}$分别为船舶所受的喷水推进器提供的纵向推力、横向推力以及推力力矩，N、N和N·m；${X_w}$、${Y_w}$、${N_w}$分别为船舶受到的纵向波浪漂移力、横向波浪漂移力以及漂移力力矩，N、N和N·m。

船舶运动控制模型根据船舶自动操控需求对船舶动力学模型进行解耦、线性化等简化处理，本文所涉及的混合控制包括2个离散控制模型，分别为航向保持PID控制模型与路径跟踪滑模控制模型。

1.2 喷水推进器推力模型

根据动量定理，喷水推进器的理想推力是喷出和吸入水流的动量差^[10]：

$T = \rho Q\left( {{v_j} - \alpha {v_s}} \right)。$

(3)

式中：$T$为推进力，N；$Q$为体积流量，m³/s；$\rho$为流体密度，kg/m³；${v_j}$喷水速度，m/s；${v_s}$为进流速度，m/s；$\alpha$为边界层动量影响系数^[11]。${v_j}$与喷泵的吸收功率${P_e}$相关。因此，船舶的推进力可表示为船速以及功率的函数。同时，泵的吸收功率与转速的关系为^[7]：

$P_e=C\left(\frac{n}{1\ 000}\right)^3 。$

(4)

依据式(4)，可以进一步将推进力转化为船速和转速的函数，即$T = f\left( {{v_s},{P_{\text{e}}}} \right)$。将推进力分解到各自由度上，得到对应的推进力和力矩，公式如下：

$\left\{ \begin{gathered} {X_{ctl}} = T\cos \left( \delta \right) ，\\ {Y_{ctl}} = T\sin \left( \delta \right) ，\\ {N_{ctl}} = {Y_{ctl}}\cdot{L_G} 。\\ \end{gathered} \right.$

(5)

式中：$\delta$为喷角，rad；${L_G}$为推进器安装位置与船舶重心位置距离的船体坐标系的纵向分量，m。

1.3 海浪干扰模型

波浪漂移力和力矩的计算公式如下^[12]：

$\left\{ \begin{gathered} {X_w} = 0.5\rho L{a^2}\cos \left( \chi \right)C_{Xw}^D\left( \lambda \right)，\\ {Y_w} = 0.5\rho L{a^2}\sin \left( \chi \right)C_{Yw}^D\left( \lambda \right)，\\ {N_w} = 0.5\rho {L^2}{a^2}\sin \left( \chi \right)C_{Nw}^D\left( \lambda \right)。\\ \end{gathered} \right.$

(6)

式中：$\chi$为遭遇角，是海浪角度与船舶首角之间夹角，范围为$\left[ { - {\text{π}} ,{\text{π}} } \right]$，rad。$C_{Xw}^D$、$C_{Yw}^D$和$C_{Nw}^D$均为实验系数，可由船模试验结果回归得到：

$\left\{ \begin{gathered} C_{Xw}^D = 0.05 - 0.2\left( {\dfrac{\lambda }{L}} \right) + 0.75{\left( {\dfrac{\lambda }{L}} \right)^2} - 0.51{\left( {\dfrac{\lambda }{L}} \right)^3}，\\ C_{Yw}^D = 0.46 + 6.83\left( {\dfrac{\lambda }{L}} \right) - 15.65{\left( {\dfrac{\lambda }{L}} \right)^2} + 8.44{\left( {\dfrac{\lambda }{L}} \right)^3}，\\ C_{Nw}^D = - 0.11 + 0.68\left( {\dfrac{\lambda }{L}} \right) - 0.79{\left( {\dfrac{\lambda }{L}} \right)^2} + 0.21{\left( {\dfrac{\lambda }{L}} \right)^3}。\\ \end{gathered} \right.$

(7)

2 混合控制策略 2.1 基于PID的航向保持

PID控制（Proportion Integral Derivative）是按被控对象实时采集的目标数据与给定的目标值比较产生的误差的比例（P）、积分（I）和微分（D）来进行控制，通过整定PID这3项的增益参数使被控制的量稳定收敛于目标值，是一种稳定性好、可靠性高、实用面广的控制方法^[13]，广泛应用于单输入单输出（SISO）的船舶航向控制领域。本文采用PID控制来对喷水推进船进行航向保持。

航向控制的控制律如下式：

$\delta ={k}_{P}\hat{\psi }+ {k}_{I}{{\displaystyle \int }}_{0}^{t}\hat{\psi }{\mathrm{d}}\tau +{k}_{D}\dot{\hat{\psi }} 。$

(8)

式中：${k_P}$、${k_I}$、${k_D}$分别为船舶操纵性水动力导数相关的比例控制系数、积分系数和微分系数，首角误差$\hat \psi = {\psi _d} - \psi$。

航速控制的控制律如下式：

$T= {m}_{x}\left({k}_{P}\hat{u}+ {k}_{I}{{\displaystyle \int }}_{0}^{t}\hat{u}{\mathrm{d}}\tau +{k}_{D}\dot{\hat{u}}\right)。$

(9)

式中：航速误差$\hat u = {u_d} - u$。

2.2 基于滑模控制的路径跟踪

滑模控制^[14]（Sliding Mode Control , SMC）是一种特殊的非线性控制，它通过设计一个滑模面，使得系统状态在有限时间内到达滑模表面并停留在滑模面上，实现系统控制偏差为0。鉴于欠驱动船舶路径跟踪过程航向与路径控制的耦合、及动力学模型的非线性等因素，本文采用滑模控制来对喷水推进船进行路径跟踪。

航向控制的控制律^[7]如下：

$\left\{ \begin{gathered} u = {u_{eq}} + {u_{ad}}，\\ {u_{eq}} = {B_0}\left( {{{\ddot \psi }_d} - {\lambda _1}\dot {\hat {\psi}} - {f_0}\left( {\psi ,\dot \psi } \right) - {\lambda _2}{\hat{ \psi}} } \right)，\\ {u_{ad}} = - {B_0}\left( {Ks + {G^{ - 1}}\displaystyle \int s{\mathrm{d}}t} \right)，\\ \delta = a\sin \left( {u/\left( {\left( {T + \rho {A_j}{v_j}V - \alpha v} \right){L_G}} \right)} \right)。\\ \end{gathered} \right.$

(10)

式中：${B_0} = {I_{zz}} + {J_{zz}}$; ${f_0}\left( {\psi ,\dot \psi } \right) = {B_0}^{ - 1}{N_S}$; 滑模面$s = \dot{ \hat{ \psi}} + {\lambda _1}{\hat{ \psi}} +{\lambda _2}\smallint \psi {\mathrm{d}}t$; ${\lambda _1}$、${\lambda _2}$、$K$、$G$为控制参数。

航速控制的控制律^[15]如下式：

$T = \frac{{\left[ {{X_{s1}}/\left( {1.15 + 0.2\left| u \right|} \right) - mvr - m{{\hat {w}}_1} - {k_4}m{\hat {u}}} \right]}}{{\cos \left( \delta \right)}}。$

(11)

式中：${X_{s1}}$为纵向粘性水动力的第一项；${\hat w_1}$为不确定扰动。

滑模控制中，航向控制和航速控制的控制律稳定性采用Lyapunov稳定性方法进行验证^[7,15]。

本文采用基于前视距离的视线导航法（Line-of-sight guidance，LOS）来对船舶的目标首向角进行规划，根据船舶当前位置与目标路径之间的横向距离以及设置的前视距离，计算得到船舶的首向指令^[16]，使船舶始终朝着指令首向航行，直至横向距离趋近于0，完成对参考轨迹的跟踪。

2.3 监督开关控制

监督开关控制（SSC）是一个由连续状态多控制器和离散状态逻辑组成的混合系统，由监督器和控制器2独立的主模块组成，基于监督开关控制^[17]建立的混合控制框架依据所设计的切换逻辑，在线性和非线性控制器之间进行切换，保证喷水推进船舶的稳定运行，具体框架如图2所示。图中，模式1为航向保持，模式2为路径跟踪，${{\varGamma }}$为参考轨迹，$\sigma$为切换信号，控制器1为PID控制，控制器2为滑模控制。

2.4 监督切换逻辑

定义P_1–2为从模式1向模式2的切换控制点，P_2–1为从模式2向模式1的切换控制点，P_1–2与 P_2–1可通过任务初始化装定。假定D₁为航向保持状态下当前位置与P_1–2的距离，D₂为路径跟踪状态下当前位置与P_2–1的距离。需要说明的是，模式1与模式2的切换没有先后顺序限制。也就是说，控制对象的初始状态既可为模式1，也可为模式2。

1）从模式1到模式2的切换逻辑

步骤1　检测D₁，如果D₁ < R₁，启动滑模控制器，但仍保持输出PID控制器的结果。此阶段为PID控制器与滑模控制器并存的阶段。

步骤2　当步骤1 持续L₁个周期之后，输出滑模控制器结果，停止PID控制器，切换结束。

2）从模式2到模式1的切换逻辑

步骤1　检测D₂，如果D₂ < R₂，启动PID控制器，但仍保持输出滑模控制器的结果。此阶段为滑模控制器与PID控制器并存的阶段。

步骤2　当步骤1 持续L₂个周期之后，开始计算基于滑窗平均的纵向速度相对变化率${\delta _u}$，${\delta _u}$的定义为：

${\delta _u} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^l \frac{{\left| {{u_{{{d}},i}} - {u_i}} \right|}}{{{u_{{{d}},i}}}}。$

(12)

式中：${u_{{\text{d}},i}}$和${u_i}$分别为第i个周期的期望航速和航速；l为滑窗长度。采用滑窗平均的目的在于消除海浪干扰对检测判据的影响。

此阶段仍然是滑模控制器与PID控制器并存的阶段。

步骤3　如果${\delta _u} < \varepsilon$，输出PID控制器结果，停止滑模控制器，切换结束。

需要说明的是，R₁、L₁、R₂、L₂、l和$\varepsilon$均为预为先装定的阈值。显然，这2种切换逻辑都不是硬判据，目的在于确保模式切换的平稳性。

3 仿真计算及分析 3.1 仿真条件

船舶主要参数见表1。

设置外界干扰为3级海浪，船舶纵向目标速度${u}_{d}$=6 m/s。分别用2个算例对本文所提的混合控制框架进行验证。

算例1　该算例的仿真控制路径各点的坐标为：A(0, 500)、B(2500, 5500)、C(4500, 7500)、D(7000, 7500)、E(9000, 5500)、F(6500, 500)，如图3所示。

其中，AB段与EF段为基于PID的航向保持；BCDE段为基于SMC的路径跟踪。通过监督控制框架的切换逻辑，在B点与E点实现控制策略的转换。其中，AB段与EF段的目标艏向角${\psi }_{d}$为直线与大地坐标系O_NX_N的夹角，分别为63.4°和–116.4°。算例1的海浪方向角设置为与大地坐标系O_NX_N夹–60°，取谱峰周期为4.2 s，有义波高为1.0 m，波长$\lambda$=27.5 m，波幅a=0.5 m，此时可模拟3级海况下的外部环境，满足仿真模拟时的外部干扰。根据式(6)可得到波浪漂移力和力矩，如图4所示。

系统的初始运动状态设置为：u=1 m/s、v=0.1 m/s、r=0 rad/s、x=0 m、y=500 m、$\psi$=55°。根据PID控制与滑模控制器的仿真测试结果，基于PID控制的航向保持控制器与基于滑模控制的路径跟踪控制器在混合控制中的相关参数设置见表2。

算例2　该算例设计了直线上的切换控制仿真，以验证转弯对横向误差的影响。仿真控制路径以及参数设置如下：航迹起点：(0, 500)；航迹终点：(4500, 9500)；切换点：(2500, 5500)。从起点到切换点为基于PID的航向保持，从切换点到终点为基于滑模控制的路径跟踪。算例2和算例1参数的主要差异为海浪方向角的设置不同，算例2的海浪方向角设置为与大地坐标系O_NX_N夹–120°，其余参数设置与算例1相同。

3.2 仿真结果及分析

仿真结果如图5～图11所示。其中，图5～图8为算例1的仿真结果，图9～图11为算例2的仿真结果。

1）由图5可得，在单独的每段工况中，喷水推进船舶在控制器的作用下，均能够良好地完成仿真目标，相邻路径之间的航行航迹连贯平滑，没有局部的回折，说明混合切换控制器能够实现2种控制策略之间的良好切换。图8为算例1的横向误差时间曲线，图中AB段与EF段为航向保持的横向误差曲线，仅为了满足仿真的完整性，不作为该段处控制器性能的衡量标准。BE段为路径跟踪的横向误差曲线，该曲线在每段目标路径末端围绕0刻度线小范围上下波动，说明船舶在滑模控制器的作用下，实际航迹基本贴合期望航迹。在航向保持向路径跟踪的切换点处，横向误差变化的最大值接近30 m。图10是算例2的横向误差时间曲线，当切换路径为直线时，切换点（time=970 s）附近，横向误差变化的最大值为4.8 m。前者的误差变化值远大于后者，说明算例1中切换点处横向误差出现较大的超调，是由船舶在转弯时受到最小转向半径的限制所引起的，而非混合切换控制策略本身的原因。超调后会在控制器的作用下再次收敛，也表明本文中控制器参数设置的较为合理。算例2在切换点处横向误差的变化较小，因此在图9中，船舶在切换点处的航行航迹没有较大的波动，平稳地切换至下一段目标路径。

2）图6是算例1的纵向速度时间曲线，在当前的参数控制下，纵向速度在各个工况下都能在短时间内收敛于理想值。在控制器稳定后，纵向速度存在一定的低频波动，这是因为外界存在持续的环境扰动，使得船体在位置和方向上存在较小的变化。切换点E是由路径跟踪切换为航向保持，该点附近纵向速度的最大差值保持在1 m/s，这是由于混合控制逻辑中添加了对纵向速度相对变化率的控制，基于滑窗平均的纵向速度相对变化率能够消除海浪干扰对检测判据的影响，减小控制策略切换时船舶纵向速度的变化差值，实现平稳切换。

3）图7为算例1的首向角时间曲线，可以看出，各段目标路径中，在控制器的作用下，实际首向角均能够响应目标首向角的变化并保持较小的误差，进而保证了实际航迹能够吻合期望航迹。图11为算例2的首向角时间曲线，在切换点前后，首向角没有大幅度的波动，在混合控制器下的作用下实现平缓过渡，符合实际航行的要求。

4 结　语

本文研究了海浪干扰下喷水推进船舶混合切换控制，建立了船舶动力学模型，对推进力、粘性水动力以及波浪漂移力进行了计算，基于监督开关控制设计了混合控制框架，将PID控制和滑模控制2种控制策略嵌入其中，实现船舶在航向保持以及路径跟踪2种不同工况下的切换控制。仿真结果表明所提出的混合控制策略可行，能够在三级海浪干扰下，完成航行任务，未来可用于喷水推进船舶混合控制系统进一步研制与开发。