0 引　言

载人潜水器在实际航行中，进行完整回转运动很少，经常是进行航向变化或者保持航向运动，通常采用Z形机动来评价载人潜水器应舵即航向稳定性，因此研究载人潜水器Z形操舵机动很有意义，尤其海流环境干扰下下的Z形操纵运动研究。

1934年肯普夫首次提出Z形操纵试验，用以测定船舶的应舵性能，现已成为评价水平面机动性能的一种标准机动试验。戴君锐等^[1]采用格特勒标准六自由度运动方程，通过水池拖曳试验获取水动力系数，建立载人潜水器运动模型，完成水平面Ｚ形操纵仿真。聂为彪等^[2]提出了载人潜水器Z形操舵操纵性的标准和指标评价方法，同时针对运动预报进行了 Matlab 仿真算例研究，分析与阐述了操纵运动的各种典型特征参数及运动规律。BAE等^[3]研究了美国 Manta 型水下航行器在大攻角、低航速下受到海流作用时的操纵运动，结果表明海流会使其产生漂移运动。李德军等^[4]对横流干扰下的直航运动和回转运动进行仿真，发现海流对横向运动影响较大，为避免横向漂移。李慧等^[5]建立海洋环境干扰下的潜艇六自由度运动方程，对潜艇海流环境干扰下潜艇的直航和回转运动。

目前对海流影响下的载人潜水器Z形操纵运动研究较少，本文以某单推-双舵小型载人潜水器为研究对象，建立海流影响下的六自由度运动方程。然后对其水平面Z形操纵运动进行仿真，在此基础上，考虑小型载人潜水器复杂环境下易受干扰，对横向海流、迎向海流、一般海流下的Z形操纵运动开展仿真研究。

1 海流作用下的载人潜水器运动模型

将载人潜水器看作为一个刚体，对其进行受力分析，采用刚体运动动量定理和动量矩定理^{[6 − 7]}，可得到其空间六自由度运动模型方程组：

${\left\{ \begin{aligned} & m\left[\dot{u}-vr+wq-x_G\left(q^2+r^2\right)+y_G\left(pq-\dot{r}\right)+z_G\left(pr+\dot{q}\right)\right]=\sum_iX_i ，\\ & m\left[\dot{v}-wp+ur-y_G\left(r^2+p^2\right)+z_G\left(qr-\dot{p}\right)+x_G\left(qp+\dot{r}\right)\right]=\sum_iY_i ，\\ & m\left[\dot{w}-uq+vp-z_G\left(p^2+q^2\right)+x_G\left(rp-\dot{q}\right)+y_G\left(rq+\dot{p}\right)\right]=\sum_iZ_i ，\\ & I_x\dot{p}+\left(I_z-I_y\right)qr+m\left[y_G\left(\dot{w}+p\nu-qu\right)-z_G\left(\dot{v}+ru-pw\right)\right]- \\ & \left(\dot{r}+pq\right)I_{xz}+\left(r^2-q^2\right)I_{yz}+\left(pr-\dot{q}\right)I_{xy}=\sum_iK_i，\\ & I_y\dot{q}+\left(I_z-I_z\right)rp+m\left[z_G\left(\dot{u}+qw-rv\right)-x_G\left(\dot{w}+pv-qu\right)\right]- \\ & \left(\dot{p}+qr\right)I_{xy}+\left(\dot{p}^2-\dot{r}^2\right)I_{xz}+\left(qp-r\right)I_{yz}=\sum_iM_i，\\ & I_z\dot{r}+\left(I_y-I_x\right)pq+m\left[x_G\left(\dot{v}+ru-pw\right)-y_G\left(\dot{u}+qw-rv\right)\right]- \\ & \left(\dot{q}+rp\right)I_{yz}+\left({q}^2-p^2\right)I_{xy}+\left(rq-\dot{p}\right)I_{xz}=\sum_iN_i。\end{aligned}\right.}$

(1)

式(1)中的外力和外力矩包括螺旋桨推力、水动力、重力和浮力及力矩等，方程中的水动力系数通过CFD计算获取。

通过艏方向舵控制航向变化，完成Z形操纵运动，方向舵的作用力如下：

$\left[\begin{array}{c} T_{\delta X} \\ T_{\delta Y} \\ T_{\delta E} \\ T_{\delta N} \end{array}\right]=\frac{1}{2} \rho L^{2} u^{2}\left[\begin{array}{c} X_{\delta_{r}, \delta_{r}}^{\prime} \delta_{r}^{2} \\ Y_{\delta_{r}^{\prime}}^{\prime} \delta_{r} \\ L K_{\delta_{r}}^{\prime} \delta_{r} \\ L N_{\delta_{r}}^{\prime} \delta_{r} \end{array}\right] 。$

(2)

设海流在惯性体坐标系大小为${V}_{m}$，水平流向角为${\psi }_{m}$，垂直流向角为${\theta }_{m}$，海流速度在惯性坐标系下可表示为${V}_{m}$：

$\boldsymbol{V}_{m}=\left(\begin{array}{c} V_{m x} \\ V_{m Y} \\ V_{m Z} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} V_{m} \cos \psi_{m} \cos \theta_{m} \\ V_{m} \sin \psi_{m} \cos \theta_{m} \\ -V_{m} \sin \theta_{m} \end{array}\right)。$

(3)

海流速度在随体坐标系下可表示为${v}_{m}$：

$\boldsymbol{v}_{m}=\left(\begin{array}{c} v_{m x} \\ v_{m y} \\ v_{m z} \end{array}\right)=\boldsymbol{T}^{-1}\left(\begin{array}{c} V_{m} \cos \psi_{m} \cos \theta_{m} \\ V_{m} \sin \psi_{m} \cos \theta_{m} \\ -V_{m} \sin \theta_{m} \end{array}\right) 。$

(4)

式中：$\boldsymbol{T}$为随体坐标系到惯性坐标系的旋转变换矩阵。坐标矩阵$\boldsymbol{T}$是正交的，即$\boldsymbol{T}^{\bf{T}}\boldsymbol{T}=I$，经整理得海流在潜水器坐标系下各向具体分量：

$v_{m x}=V_{m} \cos \left(\psi_{m}-\psi\right) \cos \theta_{m} \cos \theta+V_{m} \sin \theta_{m} \sin \theta，$

(5)

$\begin{split} v_{m y}=&V_{m} \cos \left(\psi_{m}-\psi\right) \cos \theta_{m} \sin \theta \sin \phi+V_{m} \sin (\psi_{m}- \\ &\psi) \cos \theta_{m} \cos \phi-V_{m} \sin \theta_{m} \cos \theta \sin \phi，\end{split}$

(6)

$\begin{split} V_{mz}=&V_{m} \cos \left(\psi_{m}-\psi\right) \cos \theta_{m} \sin \theta \cos \phi-V_{m} \sin (\psi_{m}-\\ &\psi) \cos \theta_{m} \sin \phi -V_{m} \sin \theta_{m} \cos \theta \cos \phi。\end{split}$

(7)

载人潜水器在随体坐标系下与海流的相对速度为：

$\boldsymbol{v}_{\alpha}=\boldsymbol{v}-\boldsymbol{v}_{m} 。$

(8)

将载人潜水器与海流的在随体坐标系下相对速度量${v}_{a}$替换原速度量$v$，代入载人潜水器空间六自由度方程组，方程具体表达式参考文献[8, 9]，即得到海流作用下的载人潜水器干扰数学模型。其中，转艏方程如下：

$\begin{split} \sum_{i} N_{i}=& \frac{1}{2} \rho L^{5}\left[N_{\dot{r}}^{\prime} \dot{r}+N_{\dot{p}}^{\prime} \dot{p}+N_{p q}^{\prime} p q+N_{qr}^{\prime} q r\right]+ \frac{1}{2} \rho L^{5}\left[N_{r|r|}^{\prime}r|r|+N_{p|p|}^{\prime}p|p|\right] +\\ &\frac{1}{2}\rho L^4\left[N_{\dot{v}}^{\prime}{\dot{v}}_a+N_{wr}^{\prime}w_a r+N_{wp}^{\prime}w_a p+N_{vq}^{\prime}v_a q+N_{vww}^{\prime}v_a w_a^2+N_r^{\prime}u_a r+N_p^{\prime}u_a p\right]+\\ & \frac{1}{2}\rho L^4N_{|v|r}^{\prime}\left|\left(v_a^2+w_a^2\right)^{1/2}\right|r+\frac{1}{2}\rho L^3 \left[N_0^{\prime}u_a^2+N_v^{\prime}u_a v_a+N_{v|v|}^{\prime}v_a\left|\left(v_a^2+w_a^2\right)^{1/2}\right|+N_{va}^{\prime}v_a w_a\right]+\\ &\left(x_{G} W-x_{C} B\right) \cos \theta \sin \phi+\left(y_{G} W-y_{C} B\right) \sin \theta+ \frac{1}{2} \rho L^{3} u^{2} N_{\delta_{r}}^{\prime} \delta_r。\end{split}$

(9)

2 载人潜水器水平面Z形操纵运动仿真

Z形操舵试验是评价载人潜水器操纵性的基准之一，本文在直航1.8 m/s的条件下，采用5°/5°（舵角δr/航向角Ψ）进行操舵，开展Z形操纵运动仿真。载人潜水器Z形操纵方向舵角与艏向角变化曲线如图1所示。为研究Z形运动特性，将其直航运动进行比较，其纵倾角变化曲线如图2所示。

可以看出，Z形运动的初转期6.7 s，表明航行器航向改变性越好，超越时间2.0 s，超越偏航角1.36°。载人潜水器在Z形运动条件下，纵倾角变大且有波动，但整体保持在1°左右，反映出载人潜水器是多自由度空间运动，且各自由度运动非线性耦合。

3 海流下的Z形操纵运动仿真

本节主要开展海流作用下的Z形操纵运动仿真，主要包括不同海流大小下的Z形操纵运动仿真和不同海流方向下的Z形操纵运动仿真，其中，不同方向包括横流、迎流以及一般海流（水平流向角45°为例）。

3.1 不同海流大小下的Z形操纵运动仿真

载人潜水器常面临海流环境，为研究不同海流大小下的Z形操纵运动特性，以横向海流为例，对0.1 kn和0.3 kn的横向海流下的Z形操纵运动开展仿真，结果如图3～图6所示。

从仿真结果看，0.1 kn横向海流下Z形运动的初转期5.1 s，超越时间2.8 s，超越偏航角1.37°；0.3 kn横向海流下Z形运动的初转期3.6 s，超越时间3.1 s，超越偏航角1.38°。仿真结果表明，横向海流的存在不会破坏Z形运动的稳定性，会引起横向速度和横向位移，同时还会造成Z形运动的超前，且随着横向海流增大，超前效果越来越明显。

3.2 不同海流方向下的Z形操纵运动仿真

海流方向复杂多变，为研究不同海流方向下的Z形操纵运动特性，假定海流大小为0.2 kn，以迎流、横流和一般海流（水平流向角45°为例），对海流影响下的Z形操纵运动开展仿真。结果如图7～图9所示。

可知，载人潜水器在迎流工况下，航向及横向位移干扰最小，在横流工况下，航向及横向位移干扰最大；载人潜水器在0.2 kn海流下的纵倾影响不大，整体保持在1.2°内。研究发现，在载人潜水器遭遇海流时，建议迎流航行。

3.3 时变迎流下的Z形操纵运动仿真

3.2节研究表明，实际航行中选择迎流航行，可降低海流对潜水器的运动干扰。在实际航行中，海流是时变的。潜水器航速1.8 m/s，实际迎向海流会造成航速的衰减。假定迎向海流的大小V_m=[0.5+0.2sin(t/10)] kn。在该时变海流下，开展Z形操纵运动仿真。结果如图10所示。

研究结果表明在该时变迎流海流环境下，潜水器Z形运动稳定，但航向角的峰值是不断变化的，且对正向航向角峰值影响较大，例如前5个峰值分别是6.2°、−6.7°、7.1°、−6.9°、6.6°。该影响会造成潜水器航行的不对称性，引起航迹的周期性横移，如图11所示，也反映了在该时变迎流海流环境下航迹的周期性横移。

4 结　语

通过对海流作用下的载人潜水器Z形运动开展仿真，包括不同海流方向（横向、迎向和45°）下的Z形操纵运动仿真、不同海流大小下的Z形操纵运动仿真、迎流下的时变海流下的Z形操纵运动仿真，得到研究结论如下：

1）Z形运动相比直航运动，纵倾角变大且有波动，但整体保持在1°左右，反映出载人潜水器是多自由度空间运动，且各自由度运动非线性耦合；

2）横向较小海流时Z形运动会保持稳定，但会引起侧向速度发生变化，同时会造成Z形运动的操舵超前控制，且随着海流增大影响效果明显，超越时间也相应增大；

3）通过3种海流干扰下的运动仿真对比发现，迎向海流对Z形操纵运动影响最小；

4）在遭遇影响大小周期性变时变海流时，潜水器Z形运动稳定，但航向角的峰值是不断变化的，该影响会造成潜水器航行的不对称性，引起航迹的周期性横移。