0 引　言

舰载雷达是舰载系统的重要组成部分，是海上电子战的重要信息来源，担负着警戒搜索、跟踪制导、火控、导航等多项任务^[1]。近年来，随着电子对抗技术的不断发展，舰载雷达面临电子干扰的威胁也不断增加，因此为了有效地应对各种电子对抗，必须提升舰载雷达的反对抗措施。

雷达信号分选是电子侦察系统中的关键技术之一^[2]，是准确识别雷达信号的前提。通常，舰载雷达反侦察措施往往采用复杂重频信号设计的方法^{[3 − 4]}，以影响电子侦察系统对雷达脉冲重复间隔（PRI）的分选。但上述技术属于防御性的反电子侦察技术，近年来有学者提出了主动反侦察措施，通过在雷达信号中加入干扰信号，扰乱敌方电子侦察系统对脉冲信号聚类分选结果。余强等^[5]提出在固定重频的雷达脉冲信号中加入多个重频固定的干扰脉冲信号，通过合理配置雷达脉冲信号与干扰脉冲信号，形成新样式的参差信号，从而实现对雷达信号的掩护。戴胜波等^[6]提出将干扰脉冲信号混入雷达脉冲信号中，增加信号脉冲的数量，电子侦察系统将干扰脉冲同样算入雷达脉冲中，改变分选算法对雷达脉冲序列的统计属性。以上干扰方法通过在雷达信号中植入大量冗余脉冲，经过聚类分选后造成信号增批，使雷达信号隐藏在多个虚假信号中。但是如果敌方对分选出来的全部信号施放干扰，舰载雷达仍然会受到影响。

本文从主动反侦察的角度出发，通过发射密集的干扰脉冲信号，使电子侦察系统根据脉冲描述字（PDW）对到达脉冲序列进行聚类后，将原属于同一雷达的脉冲序列划分为不同的类，同时干扰脉冲也分布在每一类中，造成目标脉冲序列丢失，使得基于脉冲到达时间的主分选方法由于脉冲数量不足而难以分选出真实雷达脉冲重频。

1 典型聚类分选算法

雷达信号分选主要由基于脉冲调制参数如脉宽（PW）、载频（RF）、到达角（DOA）等参数的预分选和基于脉冲到达时间（TOA）的主分选两部分组成。预分选主要是利用到达角、载频和脉宽等多参数进行聚类，将密集脉冲序列稀释以便于主分选处理。预分选通常是由聚类算法来实现的，常用于雷达信号聚类方法主要有划分聚类法、层次聚类法和网格聚类法^[7]。

随着空间中雷达信号脉冲数量不断增加，新的聚类算法不断涌现，如神经网络聚类^[8]、核聚类^[9]等，但这些算法相对复杂，对于未知雷达信号难以实现有效分选。任何一种聚类算法都不能适用所有场景，因此，在了解经典聚类算法的优缺点基础上，研究多种算法的融合改进，能够有效提高分选的计算速度和分选准确性。下面对3种典型聚类方法进行分析总结，如表1所示。

2 干扰原理

聚类分析所使用的数据集中，各类的数据密集程度往往不尽相同，甚至差别很大。大多数现有聚类算法致力于发现任意形状和大小的类，提高算法在不同场景中的适用性，但是很难有效地处理密度差别较大的数据集。利用聚类的这个特点，在雷达脉冲信号中加入高密度的干扰脉冲信号，使得雷达信号脉冲丢失。当脉冲丢失率较大时，雷达脉冲序列的连续性被严重破坏，从而影响主分选对雷达重频的准确估计^[10]，达到保护雷达信息情报的作用。

2.1 数据密度

一个聚类可以看作是一组“密度相连”的高密度数据集。假设$M$维空间中，聚类$D = {\left\{ {\left. {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}} \right\}} \right.^{\rm T}}$的数据密度分布可以通过高斯核函数进行表示：

${\rho _c} = \sum\limits_{i = 1}^n {\exp \left( { - {{\left( {\frac{{d\left( {C,{x_i}} \right)}}{{{d_c}}}} \right)}^2}} \right)} 。$

(1)

式中：${d_c}$为截断距离，通常设置为样本数据之间距离降序排序的$2\%$；$d\left( {C,{x_i}} \right)$为每一维数据空间中聚类中心$C$到任意数据对象${x_i}$的欧式距离。

半径值$\delta \left( D \right)$计算方法如下：

$\delta \left( D \right) = \max (d(C,{x_i})) 。$

(2)

雷达脉冲信号通常为时间连续的脉冲信号，其脉宽、载频、到达角等参数在数据空间中表现为高密度数据子集。不同雷达数据集具有不同的密度分布，通过分析数据密度和半径值可以确定聚类数据分布情况，从而判断数据集内数据疏密情况。

2.2 干扰信号的设计

基于密度的信号分选干扰方法是利用干扰机在目标雷达的聚类中心附近发射高密度调制脉冲，这些脉冲在多维参数上与目标雷达脉冲部分重叠，使得目标雷达脉冲分选到不同的类，造成脉冲重复丢失。

步骤1　数据预处理。为消除原始数据对聚类效果的影响，需要对不同量纲的数据进行预处理，计算公式如下：

${x'_{ik}} = \frac{{{x_{ik}} - {{\bar x}_k}}}{{{s_k}}},\left( {i = 1,2, \ldots ,n} \right)，$

(3)

${x''_{ik}} = \frac{{{{x'}_{ik}} - {{x'}_{k\min }}}}{{{{x'}_{k\max }} - {{x'}_{k\min }}}} 。$

(4)

式中：${x'_{ik}}$为原始数据${x_i}$的第$k$维标准化值；${\bar x_k}$和${s_k}$为第$k$维平均值和标准差；${x'_{k\max }}$和${x'_{k\min }}$为${x'_{ik}}$的最大值和最小值。

步骤2　寻找雷达脉冲信号$S$的聚类中心$C$。根据数据场理论^[11]计算样本数据的势值，寻找数据场中极大值点，将距离极大值最近的点作为初始聚类中心。

任意一样本数据${x_i}$的势值为：

${F_i} = \sum\limits_{i = 1}^n {{e^{ - \dfrac{{{d^2}\left( {{x_i},{x_j}} \right)}}{{2{\sigma ^2}}}}}} 。$

(5)

式中：$d\left( {{x_i},{x_j}} \right)$为${x_i}$到所有样本数据的欧式距离之和；$\sigma$值的大小反映等势线的稀疏程度。

步骤3　设定干扰信号相关参数，生成干扰信号$J$。计算目标信号数据密度${\rho _c}$和半径值$\delta (S)$，根据目标数据稀疏以及分布范围，选取适当的偏移量、脉冲数量以及半径值等参数。

$J = \left( {C + q} \right) + \delta (J) \times {\rm{Rand}}(N)。$

(6)

式中：$q$为偏移量，决定干扰脉冲数据中心相对雷达脉冲数据中心的位置，偏移量与雷达信号半径值之比称为偏移度；$\delta (J)$为干扰信号半径值，影响干扰脉冲分布范围，干扰信号半径值与雷达信号半径值之比称为半径比；$N$为干扰脉冲数量，干扰脉冲数与雷达脉冲数之比称为重频比。

2.3 评价指标

为了评估干扰信号对聚类分选的影响，假设在实验中仿真$L$部雷达，其中，第$i$部雷达信号的脉冲个数是${M_i}$，分选后得到的第$i$部雷达信号的脉冲个数为${m_i}$，在${m_i}$个脉冲中，属于第$i$部雷达信号的脉冲个数有${n_i}$个，丢失了$\left( {{M_i} - {n_i}} \right)$个脉冲。

因此，定义正确分选率${P_c}$和误分选率${P_r}$如下:

${P_c} = \frac{{{n_i}}}{{{M_i}}} \times 100\text% ，$

(7)

${P_r} = \frac{{{M_i} - {n_i}}}{{{M_i}}} \times 100\% = 1 - {P_c}。$

(8)

误分选率为目标信号丢失比重，数值越大，丢失的脉冲越多，干扰效果越好；反之，干扰效果越差。

3 仿真验证

仿真环境1：同一时间段内接收的全脉冲数据，其中包括一部雷达与一部干扰机。信号参数如表2所示，雷达脉冲分布如图1所示。采用K均值聚类算法，分选效果如图2所示。分选数据：M=500，n=435，由此正确分选率为87.0%，误分选率为13.0%，达到一定的干扰效果。

仿真环境2：采用层次聚类算法分选，其余与仿真环境1相同。分选结果如图3所示。分选数据：M=500，n=422，由此正确分选率84.4%，误分选率达15.6%，干扰效果较仿真环境1好。

仿真环境3：采用网格聚类算法分选，其余与仿真环境1相同，分选结果如图4所示。可知，网格聚类算法几乎不受干扰脉冲的影响。

由上面3种仿真环境分析可知：干扰脉冲对K均值聚类法和层次聚类法具有一定的干扰效果，且对层次聚类法的干扰效果更明显；网格聚类法能够正确聚类高密度信号，几乎不受干扰脉冲的影响。干扰信号根据偏移量、脉冲数量以及半径值等参数生成，下面就偏移量、脉冲数量及半径值的变化对K均值聚类法和层次聚类法误分选率的影响进行分析。

1）偏移量对误分选率的影响：在相同的仿真环境下，偏移度从0～1.5，干扰效果如图5所示。

2）干扰脉冲数量对误分选率的影响：在相同的仿真环境下，干扰脉冲数从100～2500，即重频比100/500～2500/500，干扰效果如图6所示。

3）半径值对误分选率的影响：在相同的仿真环境下，半径比从0～0.5，干扰效果如图7所示。

对以上误分选率效果图分析可知，2种聚类法的误分选率受偏移量、脉冲数量及半径值变化的影响，并且层次聚类法受到的影响更大；偏移度在0.65～0.9、重频比在1～1.5、半径比在0.2～0.3内时层次聚类法的误分选率才达到10%以上有较好的干扰效果，在此区间外几乎无干扰效果。由此可知，基于密度的分选干扰方法对层次聚类法的干扰效果最好，对K均值聚类法干扰效果稍弱，对网格聚类法基本无干扰效果。

4 结　语

为达成舰载雷达电子防御反侦察目的，通过对电子侦察系统主动施放干扰脉冲信号，扰乱雷达脉冲信号聚类结果，使其丢失部分雷达脉冲，以达到干扰预分选的目的。本文以典型聚类算法为对象，分析数据密度并设计干扰信号，取得一定的干扰效果，在雷达反侦察有广阔的发展前景。