0 引　言

潜艇设计制造时会在上层建筑等非水密结构上开设流水孔以便潜艇的上浮和下潜，相较于单壳体潜艇，双壳体潜艇非耐压艇体中的非水密空间更大，需要开设更多流水孔来进行舷间液与外部流体的交换。流场的非定常性会在流水孔附近产生湍流和旋涡进而引发压力脉动，压力脉动与结构振动的耦合作用产生向外辐射的流激噪声，影响潜艇的隐身性能。

针对潜艇流激噪声的研究众多，Ren等^[1]采用基于计算流体力学（CFD）和计算声学（CA）的混合数值方法，计算模拟了湍流激励下的锥-柱-球组合壳体的流激噪声，其研究发现潜艇流激噪声能量主要集中在500 Hz以内的中低频范围，且辐射噪声的线谱特征与结构固有振动特性一致。Jia等^[2] 对潜艇在湍流脉动激励下的流激噪声进行了试验研究，研究结果表明结构固有振动特性和脉动压力载荷特性是影响流激噪声的主要因素。Yeo等^[3]着重研究了潜艇流激噪声的仿真方法，对不同工况下潜艇的流致噪声的综合仿真方法进行了介绍，采用基于修正流体体积的两相水动力法计算潜艇流致噪声，通过与大空腔处的试验结果进行对比，验证了数值计算的准确性。Yang^[4]等以SUBOFF标模为研究对象进行数值分析，分析了一定范围内涡的分布特性，发现小旋涡脱落频率随航速的增加而增加。在有关潜艇流水孔方面的研究，张楠等^[5]对带孔潜艇进行了流场数值模拟，其分析了带孔潜艇各个壁面的阻力成因并给出了流水孔阻力系数的经验估算公式，但其研究并未涉及到噪声。孟生等^[6]对开孔潜艇流噪声进行探索，其采用CFD数值计算，分析了流水孔的形状、尺寸、数量以及流速对潜艇流噪声的影响，其研究重点关注开孔对空腔流噪声特性的影响，计算模型与实艇差异较大且不考虑结构本身的振动特性。董彬等^[7]采用RANS结合DES方法获得流场数据，研究了方形流水孔长宽比对潜艇流噪声的影响，其研究同样未考虑结构本身的振动特性。张航等^[8]对开孔位置分布进行了研究，得出开孔位于中部时总阻力最小。邓玉清等^[9]采用大涡模拟方法对开孔潜艇的速度场进行了模拟，计算其在不同控制参数以及低水速下的涡旋流场及脉动压力，得到了有效的控制方案。熊济时等^[10]采用模型试验方法，改变来流速度、腔体厚度以及开孔大小，分析各类因素对流激噪声的影响，其试验结果说明了流场脉动压力与空腔模态耦合，产生剧烈共振从而增大其流激噪声。

国内外不乏有关潜艇流水孔的研究，然而各类研究大多聚焦于流水孔对空腔流场脉动压力的影响，较少考虑流体与潜艇轻壳体之间的流固耦合作用，研究中通常将流固接触面当作流体边界，将壳体视为刚性，忽略其振动；在模型选取方面，少有学者对开孔双壳体潜艇进行研究。本文基于CFD数值仿真平台，采用近年来快速发展起来的SST-SAS模型求解流场，将外层非耐压轻壳体视为弹性结构，基于声振耦合计算方法分析双壳体潜艇的流激噪声，探究流水孔对艇体声辐射的影响规律。

1 数值计算模型 1.1 几何模型

为突出流水孔对潜艇流激噪声的影响，本文将潜艇简化为锥-柱-球组合壳体作为研究对象，其结构参数见表1。

使用Creo8.0三维建模软件建立模型，材料为结构钢，密度为7850 kg/m³、弹性模量为2.1×10⁵ MPa、泊松比为0.3，模型中间舱段为双层圆柱壳结构，在艇体上方非耐压壳体两侧开设有均匀流水孔，由于后文需要分析开孔位置分布对声场的影响，其需要在中部舱段外层壳体局部区域开孔，为作区分，将靠近首端开孔模型简称为“首孔”、另外2种模型依次为“中孔”和“尾孔”。如图1所示，除4.2.2节外，本文所提到的开孔模型均为首、中、尾3处同时开孔的全局开孔模型。

1.2 网格计算域及无关性验证

本文采用SST-SAS模型，为保证计算精度，流域采用结构化网格，且对艇体表面及流水孔附近的网格进行加密，整个流域包括艇体外部流域和舷间流体，两者通过流水孔进行流体交换。计算式网格见图2。

由于艇体上部开设流水孔，流水孔附近的网格细化导致开孔侧网格过渡相比封闭侧不够平滑。为确保数值解有效，特开展网格无关性验证。

根据表2可知，随着网格数量的增加，仿真所得阻力系数的波动很小，趋于稳定，不同网格数量之间阻力系数差值在1％以内。综合考虑计算效率以及壁面附近流场精确度，采用方案2（约144万网格）进行流场计算。

2 数值计算方法 2.1 流体数值计算方程

采用RANS方程对潜艇外部流场进行计算，控制方程组为^[11]：

$\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho {u_i}} \right) = 0 ，$

(1)

$\frac{{\partial \left( {p{u_i}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho {u_i}{u_j}} \right)}}{{\partial {x_j}}} = - \frac{{\partial \rho }}{{\partial {x_i}}} + \frac{{\partial {e_{ij}}}}{{\partial {x_j}}}，$

(2)

${e_{i j}} = \mu \left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}} - \frac{2}{3}{\delta _{ij}}\frac{{\partial {u_k}}}{{\partial {x_k}}}} \right)。$

(3)

式中：$\rho$为密度；${u_i}$、${u_j}$分别为$i$、$j$方向雷诺平均速度；${x_i}$、${x_j}$为坐标系变量；e_ij为粘应力张量。

本文选用SST-SAS模型对RANS方程进行封闭，该模型基于SST k-ω模型，其在兼顾计算近壁区域粘性流动可靠性的同时又降低计算模型对网格质量的依赖性。其本质上是在RANS模型控制方程的运输方程中添加了包含湍流涡频率$\omega$的${Q_{SAS}}$项，如下所示^[11]：

$\frac{{\partial \rho k}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\rho {U_j}k} \right) = {P_k} - \rho {c_\mu }k\omega + \left[ {\left( {\mu + \frac{{{u_t}}}{{{\sigma _k}}}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] ，$

(4)

$\begin{split}&\frac{{\partial\rho \omega }}{{\partial t}} + \frac{\partial}{{\partial{x_j}}}\left( {\rho {U_j}\omega } \right) = \alpha \frac{\omega }{k}{P_k} - \rho \beta {\omega ^2} + {Q_{SAS}} + \\ &\;\;\;\; \frac{\partial}{{\partial{x_j}}} \left[ {\left ( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\omega }}}} \right)\frac{{\partial\omega }}{{\partial{x_j}}}} \right] + \left( {1 - {F_1}} \right)\frac{{2\rho }}{{{\sigma _{\omega 2}}}}\frac{1}{\omega }\frac{{\partial k}}{{\partial{x_j}}}\frac{{\partial\omega }}{{\partial{x_j}}} \end{split}，$

(5)

$\begin{split} {Q_{SAS}} = &\max \left[ {\rho {\xi _2}\kappa {S^2}{{\left( {\frac{L}{{{L_{\nu K}}}}} \right)}^2}C }\right] \cdot \\ & \left[ {\frac{{2\rho k}}{{{\sigma _\phi }}}\max \left( {\frac{1}{{{\omega ^2}}}\frac{{\partial\omega }}{{\partial{x_j}}}\frac{{\partial\omega }}{{\partial{x_j}}}, \frac{1}{{{k^2}}}\frac{{\partial k}}{{\partial{x_j}}}\frac{{\partial k}}{{\partial{x_j}}}} \right),0} \right] \end{split}。$

(6)

2.2 声振耦合理论

声振耦合问题一般指结构在流场中振动导致流场中与结构接触的面产生压力脉动，进而辐射噪声，而流场的压力脉动又反馈给结构，影响结构的振动，流固作用相互耦合，形成一种既定的状态。声振耦合问题本质上是双向流固耦合问题，因弹性介质具有可压缩性，会产生阻尼效应，故使用声振耦合的计算方法计算结构在流场中的声学响应较为准确。本文中流场的压力脉动产生原因并非结构的振动，而是流体流经流固交界面产生的涡，而在水中航行的潜艇，其流固耦合作用不因结构或流场激励来源的改变而消失，故仍可采用声振耦合计算方法来计算本文中的流激噪声。

声振耦合方程建立在线性耦合系统中，在该系统中，流体被视为可压缩的小扰动流体且无旋无黏，如潜艇、舰船等复杂结构，其声振耦合问题难以得到解析解，故一般采用数值方法求解，声振耦合动力学方程如下：

$\begin{split} & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{M}}_{{a}}}}&{{0}} \\ {{{ - }}{{{\rho }}_{{a}}}{{{Q}}^{\rm{T}}}}&{{{{M}}_{{a}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\ddot u}}} \\ {{{\ddot p}}} \end{array}} \right]{{ + }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{C}}_{{s}}}}&{{0}} \\ {{0}}&{{{{C}}_{{a}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot u}}} \\ {{{\dot p}}} \end{array}} \right]{{ + }}\\ & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{K}}_{{s}}}}&{{Q}} \\ {{0}}&{{{{K}}_{{a}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u}} \\ {{p}} \end{array}} \right]{{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{F}}_{{s}}}} \\ {{{{F}}_{{a}}}} \end{array}} \right] 。\end{split}$

(7)

式中：${{Q}}$为声振耦合矩阵；${{{M}}_{{s}}}$、${{{C}}_{{s}}}$和${{{K}}_{{s}}}$分别为结构质量矩阵、艇体结构阻尼矩阵和结构刚度矩阵；${{{M}}_{{a}}}$、${{{C}}_{{a}}}$和${{K}}_{{a}}$分别为流体质量矩阵、流体阻尼矩阵和流体刚度矩阵；${{p}}$为声压向量；${{{F}}_{{s}}}$结构外载荷向量；${{{F}}_{{a}}}$为声场激励载荷向量；${{u}}$为结构位移向量；${{{\rho }}_{{a}}}$为流体密度。

2.3 数值计算设置 2.3.1 流场计算设置

基于Fluent软件开展潜艇流场非定常计算，模拟潜艇在50 m潜深下航行。将求解类型设置为瞬态计算，计算收敛精度为10⁻⁴，在求解结果输出中设置输出艇体壁面计算文件以提取每个时间步的脉动压力信息，同时将边界条件设置为速度入口与压力出口，来流速度为5 m/s，出口压力为0.5 MPa。由于后续声场计算的最高频率为500 Hz，频率分辨率为1 Hz，而根据Nyquist准则：

${f_{\max }} \leqslant \frac{1}{{2 \cdot \Delta t}} 。$

(8)

式中：${f_{\max }}$为频谱待分析的最高频率；$\Delta t$为时间步长，故将流场计算时间步长设置为0.001 s。计算时间步数由频谱分析所需要的分辨率决定，计算公式为：

$n = \frac{1}{{\Delta t\Delta f}}。$

(9)

式中：$\Delta f$为频谱分辨率，故所需的时间步为1000，为保证每个时间步的计算收敛，将时间步数设置为1200，声场计算时取201～1200时间步上的计算数据。

2.3.2 流场计算设置

在LMS Virtual lab声学计算软件中采用间接边界元法计算流激噪声，导入Ansys APDL中模态计算得到的rst结果文件以及Fluent流场计算中得到的CGNS压力脉动文件，通过傅里叶变换，将压力脉动数据从时域转化为频域。利用“Modal Based Vibro-Acoustic Response Analysis Case”模块实现声振耦合计算。

布置近场和远场2个系列的测试点，如图3所示。近场测试点距离艇体表面距离均为0.3 m，且开孔侧测试点与封闭侧测试点关于Y=0平面对称；远场测试点布置在潜艇中心点所在的平面X=2.367 m以及Z=0 m平面上，分别记为X平面和Z平面，2个平面上的测试点围绕潜艇中心点分别以10、20、30 m为半径360°周向布置，每隔10°设置一处测试点，整圆设有36个测点，用以分析不同频率下水下流激噪声的远场指向性。

3 流场计算模型验证及计算结果分析 3.1 SUBOFF全附体模型流场阻力验证

为验证流场计算的准确性，使用2.3.1节的流场计算方法，对SUBOFF全附体标准模型进行流场数值计算，将仿真计算得到的总阻力值与SUBOFF全附体标准模型的试验阻力结果^[12]进行对比，如表3所示，两者之间误差很小，说明本文所建立的流场仿真模型合理。

3.2 流场计算结果及分析

对光体和开孔模型的流场计算结果进行分析，取XY平面作为光体模型流场截面，由于需要观察开孔模型流水孔处的速度压力分布情况，故开孔模型流场截面取为过流水孔中心与X轴的平面，其流场截面如图4所示。

图5和图6为瞬态计算0.1 s时刻与1.2 s时刻光体模型与开孔模型流场速度分布云图。可以看出，潜艇开始航行的瞬间，对于开孔模型，在其靠近首部的流水孔中，外部流体通过流水孔与舷间液进行交换，其产生的压力促使靠近尾部的流水孔上方流体发生较为强烈的扰动，对比于上方开孔区域，下方未开孔区域的舷间液几乎不发生流动，其流速稳定在0值附近；潜艇航行较稳定时，开孔模型流水孔中的流体交换趋于平缓且不同位置的流水孔中流体进出方向发生了改变，然而仍可以看出流水孔中有较为明显的液体交换，在尾部开孔侧上方存在有流体扰动。对于光体模型，其首端流体受到壳体阻力的影响导致流速降低，其尾端壳体附近由于尾流效应流体流速较低，航行初始状态和稳定状态流速分布差异体现在稳定时尾流效应更加明显。

对比2种模型壳体表面的压力分布云图，如图7所示，其压力分布符合伯努利原理，即壳体表面流速越大，压力越小，由于流体的流动和冲击，开孔模型流水孔附近出现局部压力较大的现象。

4 流激噪声计算结果分析 4.1 不同孔型总辐射声功率计算结果

对模型分别开设形状为正方形、菱形、圆形的流水孔，保持3种孔型的开孔面积一致，对3种不同孔型的模型在5 m/s的来流速度下进行数值仿真，计算其在10～500 Hz频段上的总辐射声功率，计算结果如表4所示，总声功率级计算见下式：

${L_r} = 10\lg \sum\limits_{i = 1}^n {{10}^{\frac{{L_{ri}}}{10}}}。$

(10)

式中：${L_r}$为一段频率范围的总声功率级；${L_{ri}}$为某一频率点下的声功率级。

可以得出，方形孔的总辐射声功率最小，符合文献[6]的研究结果。本文后续研究开孔对双壳体潜艇流激噪声的影响，均采用辐射声功率最小的正方形流水孔。

4.2 声场结果分析 4.2.1 开孔对声场的影响

采用2.3.2节定义的测点位置，分析潜艇中部轻壳体均匀开孔对流激噪声辐射声场的影响。图8为开孔模型开孔侧与封闭测以及首尾两侧各对称点声压级线谱图，可以看出，近场声压级曲线有明显的宽频特点，对于尾部附近测点A₁与F，其在分析频段内的声压级大于与之对称的测点A₂和G。在整个频段内，A₁的声压级高出A₂约10 dB，体现出开孔对局部噪声的影响，而尾端测点F的声压级高出首端测点G约20 dB，则表明潜艇航行过程中流激噪声主要集中在潜艇尾部。在前文流场分析中，由于流水孔的影响，尾部开孔侧附近流场扰动强烈，而声场分析中尾部开孔侧测点声压级大于封闭侧，流场计算结果和声场计算结果具有良好的一致性。对于B、C、D、E等远离尾部的系列测点，其对称点之间声压级频谱规律与峰值都较为接近，说明开孔对潜艇近场流激噪声的影响主要体现在潜艇尾部。

将开孔模型与光体模型在相同测点进行对比，根据前文分析的结果，在首、中、尾端取代表性测点A₁、D₁、F与G，比较全开孔模型与光体模型在相同测点的声压级差异，图9为4个测点开孔模型与光体模型声压级对比。首先对光体模型各测点声压级进行分析，在0～100 Hz频段内，随着频率的升高，各测点声压级急剧下降，在100 Hz后保持稳定，但在300～400 Hz频段上出现异常波峰，峰值对应的频率在320 Hz附近，而在321.9 Hz处，光体模型的模态计算结果中出现整体模态，如图10所示，故该异常波峰由结构模态激起。开孔模型在各个监测点上，除300～400 Hz光体共振频段之外，其声压级均高于光体模型，尾端测点F差异最小，差值约为5 dB，近首端测点D₁差异最大，约为20 dB。

对Z平面进行远场声压指向性分析，如图11所示，辐射半径从10 m增加到30 m，辐射声压的幅值逐渐减小，不同距离下的指向性规律基本一致。光体模型与开孔模型作为声源，具有偶极子声源特性，其中光体模型的偶极子特性尤为明显。在322 Hz的频率下，由于结构共振，光体辐射声压的幅值高于274 Hz非共振频率。对比光体模型，开孔改变了声压指向性，并且在非共振频率上模型声压级高于光体模型约20 dB。

在X平面上开孔模型与光体模型因特征长度较小而呈现出单极子声源特性，如图12所示，其辐射声场无明显指向性，但其幅值规律和在Z平面上的幅值规律相同。

4.2.2 开孔位置分布对声场的影响

图13为不同开孔方案近场测点平均声压级曲线，在分析频段内，近尾端开孔方案的近场平均声压级明显高于另外2种方案；近首端开孔方案除在400～500 Hz频段内的少量波谷低于中部开孔方案外，整体平均声压级可认为高于中部开孔方案。上述结论说明，在靠近潜艇尾部开设流水孔对流激噪声影响最大，而在潜艇中部开设流水孔对流激噪声影响最小，故在潜艇设计时，可以考虑避免在尾端开设较多流水孔而将其适当集中在中部。文献[8]中得出的结论为在中部开孔潜艇阻力最小，与本文噪声计算结果有较好的一致性。

由4.2.1节分析可知，光体与开孔模型在X平面上由于特征尺寸较小，可近似看作单极子声源，其声压指向性图无明显旁瓣，故本节不再对X平面的远场噪声进行分析，仅分析Z平面上的声压指向性。图14、图15为3种开孔方案在不同频率上的声压指向性图，可以看出，改变开孔位置会改变远场噪声指向性，且在近尾舱段开孔时，其远场声压级最大。

5 结　语

本文采用基于RANS法的SST-SAS模型对不同开孔方式的双层壳体锥-柱-球模型进行三维非定常粘性流场的求解，然后通过基于声振耦合的间接边界元法计算了以5 m/s航行时的流激噪声，对不同开孔方式的近、远场噪声进行对比分析，讨论了不同开孔方式对潜艇流激噪声的影响及原因，得出以下结论：

1）SST-SAS模型可对航行流场进行精确数值求解，其仿真值与试验值差异较小。流场仿真结果证明外部流体与舷间液通过流水孔进行交换，在尾部附近流体扰动强烈。

2）开孔会增大潜艇的流激噪声，3种孔型中辐射声功率由大到小依次为菱形孔、圆形孔、正方形孔。

3）开孔对潜艇流激噪声的影响主要体现在尾部，在5 m/s的航速下，尾部开孔侧近场声压级高于封闭侧约20 dB。同时，开孔会增大潜艇整体辐射声压级，不同开孔分布会改变远场声压指向性及幅值，靠近尾部开孔整体辐射声压级最大、中部开孔整体辐射声压级最小，潜艇设计时应避免流水孔在尾端过于集中，应将流水孔尽量开设在中部。