0 引　言

舰船尾流是指舰船航行过程中尾部一定区域内留下的具有特殊性质的海水区域，由于存在大量的气泡，因此具有与周围海水截然不同的声学特征，可作为舰船目标跟踪与识别的重要依据。

国外从20世纪40年代开始至今持续开展尾流特征的研究，二战中后期，美国大规模地测量和分析了从游艇到驱逐舰尾流的声学特性，舰型十多类，测量达上百次，并将其结果汇编到专著中^[1]。加拿大海洋科学院研制了专门的测量平台SUSY系统^[2]，采用了6个上视单波束与4个侧扫声呐同时进行尾流测量，并给出了尾流宽度拟合公式。美国宾夕法尼亚大学采用Reson8101声呐测量舰船尾流^[3]，对船后1 km处出现尾流“分叉”现象解释为双涡旋脱落模型，并采用二次多项式拟合了双涡旋分离速度与后向距离的关系。美国诺瓦东南大学气象中心与德国航空中心遥感技术研究所共同开展探测尾流的研究^[4]，采用船载下视声呐测量与天基SAR探测进行关联分析，研究了以可视化SAR图像与尾流水下几何特征之间的相关性。美国诺瓦东南大学在坦帕湾中采用3D成像声呐对非合作船只进行了尾流气泡云的水下成像测量试验^[5]，高精度的三维尾流图像阐明了船体夹带空气卷入水中的过程，同时对螺旋桨尾流进行可视化展示。

国内近年来也有不少学者开展了尾流相关研究^[6]，蔡平，李珊等^[7-8]在松花湖上开展尾流试验，获得部分民船尾流的声散射特性和三维几何形状。杜敬林等^[9-10]开展了大量舰船尾流海上测量试验，通过分析尾流回波特性，建立了最大体积散射强度等6项尾流目标特性统计参数表。张庆国等^[11]研制了一套可用于海上悬浮式尾流测量试验的ROV系统。刘竹青等^[12]测量了船模尾流气泡密度分布，证明了船模尾流中主要以直径110 μm以下微气泡为主。

由于海上试验受海流海况等环境因素影响严重，且测量设备通常较为复杂，实施难度较大，进行一次合作目标舰船的尾流测量试验需耗费大量人力物力，因此，开展合作目标舰船尾流海上试验相关研究不多，海上试验数据量整体偏少，未能形成通用的尾流模型以及尾流数据库。为进一步推进尾流相关研究，本文通过数据统计分析和文献查阅，总结分析典型尾流目标统计特性，建立尾流几何模型和声散射强度模型，为尾流相关研究提供参考。

1 尾流测量系统

本文采用坐底上视多波束声呐进行尾流测量，该尾流测量系统水下测量单元包含多波束声呐及其搭载云台，多波束声呐具有较宽的测量角度，可对移动目标进行“切片式”扫描。云台可以进行水平和俯仰转动，以调整声呐姿态。通过水平旋转调整多波束声呐测量扇面与舰船的航线垂直，保证最大范围覆盖尾流目标。尾流测量系统测量示意图如图1所示。这种测量方式具有显著的几点优势：1）多波束声呐测量角度范围宽，能对尾流目标全覆盖，提高了试验效率，降低图像拼接计算量及拼接误差；2）采用坐底方式使测量系统的姿态稳定性最高，避免姿态校正对数据处理产生误差。但坐底测量也有明显缺点，即测量覆盖区域固定，导致尾流侧向漂移出测量区后造成数据缺失。通常采用试验航路顺/逆流设计以及后期数据补充处理等方式来弥补测量方式上的不足。

多波束声呐在主动工作模式下，由接收回声级EL计算体积散射强度，这里给出的以分贝为单位的标准声呐方程^[2,3]。

$S v=EL-S L+2T L-10{\mathrm{log}}_{10}(V)。$

(1)

式中：EL为波束接收回声级；SL为发射声源级；TL为单程传播损失；V为单元体积。将体积散射强度Sv可视化显示，将尾流目标进行识别提取，即为尾流测量的声呐图像，图2为模拟的尾流目标边缘检测结果。将尾流图像按照时序拼接起来，即可形成尾流三维数据集。本文以尾流三维数据集为数据基础，对尾流的几何特性和声散射特性进行统计分析，采用明确的数学表达式建立通用的尾流模型。

本文通过确立模型数学表达公式，对模型中的参数与多组数据样本进行拟合确定，从而建立模型参数与舰船参数的相互对应关系，即数学模型参数查询表。通过输入舰船参数，即可查询模型参数，结合模型数学表达式，实现尾流的仿真计算。

2 尾流几何特性 2.1 尾流的宽度

研究表明，尾流展宽主要由舰船侧壁卷吸形成的双涡外向扩散有关^[3]，尾流的宽度主要与舰船吃水宽度以及航速相关。文献中关于尾流宽度的描述大多为定性或半定量的，Trevorrow等^[2]给出“CSS VECTOR”与“CSS PARIIEAU”海洋调查船的尾流宽度表达式，该公式为多项式公式，结合统计分析表明，多项式公式能较好拟合尾流宽度曲线，且参数简洁，便于建立数学模型参数查询表。本文建立尾流宽度的多项式表达式，如下式：

$W = Bk \cdot {t^{bw}}。$

(2)

式中：Bk为船尾吃水线宽度，m；bw为模型参数，无量纲；t为时间，s。

本文仅列举某型船高、低航速下的尾流平均宽度拟合曲线，如图3所示，可以发现在船吃水宽度不变的情况下，尾流宽度$W$随多项式表达式参数$bw$成正相关性。后续通过对不同船型的尾流采用该方法拟合宽度曲线，得到一系列对应公式参数$bw$，建立公式参数$bw$与船宽、航速相关的二维参数表。将该二维参数表进行基于三角剖分的线性插值，即可获得本文所列航速范围内的任意模型参数值。参数表采用伪彩图显示，颜色表示值大小，如图4所示。

仿真计算时，通过舰船的吃水宽度和航速，查询模型参数插值表，代入尾流宽度式(2)，即可获得尾流寿命期内尾流的宽度变化规律。值得注意的是，本文数据样本仅包含小吨位船低航速和大吨位船高航速。在插值时，综合考虑模型参数插值准确度与稳定性，采用线性插值，因此，对于小吨位船高航速和大吨位船低航速2种工况还需要在后续研究中增加完善。

2.2 尾流的厚度

从尾流气泡数密度变化规律的相关研究中可以发现，尾流初期由于船首水压以及螺旋桨向下的推力^[5]等因素将气泡迅速推向更深层的位置，当流体向下的推力与气泡浮力达到平衡时，大气泡开始迅速上浮破裂，小气泡缓慢上浮，最后溶解消失。因此，尾流深度应表现为初期迅速增加至最大深度，一段短暂平衡期后，深度呈现非线性减小。由于尾流的水动力特征是湍流，因此厚度的变化具有较强的起伏性和随机性，本文采用2段高斯曲线拼接（以下称双高斯曲线拼接模型）的模型来拟合尾流深度变化趋势。双高斯曲线拼接模型表达式为：

$T = \left\{\begin{array}{ll} {a_T}{e^{\frac{ - {{(t - {\mu_1})}^2}}{b_{T1}}}}，t \in ( - R,{\mu_1})，\\ {a_T}，t \in ({\mu _1},{\mu_2})，\\ {a_T}{e^{\frac{ - {{(t - {\mu_{2}})}^2}}{b_{T2}}}}，t \in ({\mu_2},R) 。\end{array} \right.$

(3)

式中：${a_T}$为深度参数，主要与舰船吃水深度和宽度相关；b_T1为深度变化速率参数，主要与航速和吃水深度相关；${b_{T2}}$为深度变化速率参数，主要与航速和吃水深度相关；${\mu _1}$，${\mu _2}$为最大深度持续时间参数，主要与航速和吃水深度相关；$t$为时间，s。图5为某型舰船3个航速工况的尾流深度拟合曲线。

同2.1节一样，需要对上述模型中的5个参数进行插值计算，获得5个参数插值表。查询参数插值表，代入模型公式即可仿真计算尾流深度变化曲线。

2.3 尾流的截面

有时为了减少计算量，便于工程实践，不少学者采用梯形、矩形或高斯曲线来仿真尾流的横截面^[13]。观察发现，尾流“分叉”现象较为普遍，可能的原因一方面是双桨的间距较大，双桨分别产生了2个尾流气泡群；另一方面是船两侧的卷吸形成的双涡流场结构具有向两侧扩散的流动分量，形成2个侧向运动的气泡群^[3]，如图6所示。因此，较宽的舰船尾流横截面形状总会呈现类似双峰的结构，且双峰的间距随时间向外扩展。双涡结构会在尾流中后期形成“分叉”现象，导致尾流中部出现大片区域的空穴。本文采用2条高斯曲线取极大值的方法（以下称双高斯曲线极大值模型）来拟合尾流横截面形状，拟合效果如图6所示，模型公式为：

${f({t_1},{t_2}) = \max ({a_1}{e^{\frac{{ - {{({t_1} - {d_1})}^2}}}{{{b_1}}}}},{a_2}{e^{\frac{{ - {{({t_2} - {d_2})}^2}}}{{{b_2}}}}}), {{t_1},{t_2} \in ( - R,R)} 。}$

(4)

式中：${a_1}$和${a_2}$为尾流的深度，若只考虑尾流对称性，则${a_1} = {a_2}$；模型参数${b_1}$和${b_2}$可调节双高斯曲线的宽度，若只考虑尾流对称性，则${b_1} = {b_2}$；${d_1}$和${d_2}$分别为两条高斯曲线的中心线，由双涡的扩散速率决定，统计发现，双涡扩散速率与船宽和航速均呈线性正相关。

本文定义高斯曲线的横轴向上1 m处对曲线进行截断，截断宽度即为曲线宽度。因此，通过$t$时刻计算的尾流宽度和深度可代入式(3)模型，经过多次迭代计算，得出${b_1}$和${b_2}$的值。最后，同2.1节一样，通过舰船吃水宽度与航速对模型参数${b_1}$和${b_2}$进行插值计算，获得参数插值表。通过舰船参数查询参数插值表，代入模型公式即可仿真计算尾流深度变化曲线。

2.4 尾流的持续时间

尾流持续时间可通过统计尾流厚度得来，设定尾流厚度为0或小于设定值时，即为尾流的持续时间。尾流持续时间与航速呈正相关，但随着航速增加，尾流持续时间存在边际效应。从机理上看，尾流持续时间，主要受螺旋桨的反向推力、气泡的浮升力以及气泡的吸收消散相关。当航速增加时，螺旋桨、船首破波以及船侧舷卷吸产生更多的气泡，且螺旋桨的反向推力增加将气泡推至更深层处。由于尾流大气泡上浮破碎后很快就消失，后期主要成分由小气泡组成，小气泡消散的主要方式为海水吸收，因此，在航速增加到一定程度后，尾流持续时间的会抵达一个平台期。文本采用多项式模型对尾流持续时间进行拟合，拟合效果如图7所示，拟合公式为：

$t = a \cdot {v^b} + c，\begin{array}{*{20}{c}} {v \in ({v_{\min }},{v_{\max }})} \end{array}。$

(5)

式中：模型参数$b < 1$，参数$a$和$c$根据实际拟合情况取值。值得注意的是，不同测量设备对尾流气泡数密度、气泡层厚度等感知灵敏度不同，因此对于尾流持续时间判别可能会有所差异。

3 三维仿真

通过输入舰船的吃水宽度、吃水深度以及航速参数，查询尾流宽度、厚度、横截面等尾流模型参数插值表获取模型的参数值，代入模型计算公式，即可生成尾流三维几何模型。

值得注意的是，统计分析发现，单个航次尾流在厚度上具有较强的起伏性，且多个航次之间的尾流存在较强的随机性，本文模型参数仅考虑多个航次数据的平均统计特性，暂未考虑单个航次数据的离散性。

4 结　语

本文通过数据统计分析，分别对尾流宽度、厚度、截面形状等提出明确的数学表达式，建立尾流几何特性仿真模型。模型参数由统计数据拟合得来，并建立与舰船吃水深度、吃水宽度以及航速相关联的尾流模型参数查询表，可通过查询模型参数建立尾流三维几何模型。目前本文模型还存在以下不足：1）单个航次的尾流具有较强的局部随机性和起伏性。在数据统计分析时仅考虑了数据的平均统计特性，后续需在补充数据样本的基础上，增加对各航次数据离散性的统计分析；2）受限于样本容量大小，大船低航速和小船高航速的模型参数缺失，需在后续研究中增加相应工况。后续，将继续开展尾流声散射特性相关统计建模研究。