0 引　言

潜艇的声隐身性能是其生存力的保障。通过在潜艇外壳表面上铺设吸声覆盖层，可以提升潜艇声隐身的能力。吸声覆盖层的铺设有2个目的。首先，它可以降低辐射噪声水平，减小被探测到的可能性；其次，它可以降低潜艇的声学目标强度，这意味着敌方主动声呐需要探测更远的距离。典型的空腔型吸声覆盖层主要由空腔与粘弹性基体组成，吸声覆盖层通过空腔谐振、波形转换等效应来实现在特定频段的声能吸收，从而降低声反射，提高声隐身性。然而，随着潜艇下潜深度的增加，艇体表面受到静水压力的作用也不断增强。因此，考虑到静水压力会对空腔变形产生影响，深入探究吸声覆盖层在静压条件下的声学性能显得尤为关键。

目前，关于常压环境下的吸声覆盖层的研究较多，且取得了非常多的成果。任春晶^[1]应用有限元软件对含空腔型吸声覆盖层周期单胞的吸声性能进行研究，通过与解析解比较验证模型准确性，发现空腔形状显著影响吸声效果，并通过线性规划获得最优空腔设计。叶韩峰等^{[2 − 3]}采用平面波斜入射理论，构建了针对空腔的斜入射单层与多层模型，研究了空腔结构、入射角度、穿孔率等参数变化对吸声能力的影响。同时，依据所建立的有限元仿真模型，对解析解和理论解进行比较，证明了计算结果的准确性。YE等^[4]构建了计算周期性分布的吸声覆盖层吸声性能的声学有限元模型，利用传递函数法来计算覆盖层的吸声性能。讨论并分析了圆柱形孔、圆锥形孔和喇叭形孔的吸声性能与吸声机理。此外，还建立了斜入射的三维有限元模型，研究了不同入射角下孔形状的影响。

然而，由于潜艇在深水航行时，必然受到海水静水压力的作用，艇体表面的吸声覆盖层受力后产生变形，从而影响其吸声性能。因此，在静压下吸声覆盖层的研究也受到广泛关注。张冲等^[5]建立了球形空腔覆盖层的有限元模型，并在此模型基础上加入移动网格模块，在空腔变形时计算覆盖层的吸声系数，减小了误差。其研究表明，随着静压的增大，覆盖层的空腔变形量增大，吸声性能变差。陶猛等^[6]考虑了吸声覆盖层腔体在静压条件下的形变，基于简化后的覆盖层性能参数计算方法来分析静压对吸声性能的影响，其研究表明，静压下吸声峰值向高频移动，且低频吸声性能变差。董文凯等^[7]基于有限元仿真模型，在考虑空腔内部压力对覆盖层的情况下，计算出单胞的变形，并将变形量导入理论模型得出吸声系数。

基于以上研究，本文主要讨论了在静水压力的条件下，为改善吸声覆盖层的吸声性能而设计了一种含螺旋体空腔型吸声覆盖层的结构。根据有限元方法建立了静压下的有限元模型，通过计算已有文献^[8]中的案例，验证了有限元模型的精确性。讨论了在不同静水压力作用下吸声覆盖层的最大形变量，同时研究了吸声覆盖层在静水压力作用下的吸声性能。

1 理论模型与计算方法 1.1 模型的建立

图1为设计敷设在潜艇外壳上的含螺旋体空腔型吸声覆盖层。吸声覆盖层的整体结构模型由空气层、钢层、橡胶层和水层4部分组成。其中，在橡胶基体层中分布着沿水平方向呈周期性分布的圆柱型空腔和螺旋体结构，覆盖层之间呈现水平周期性排布。

依据覆盖层结构的设计特点，将橡胶基体层连接在钢层上以模拟潜艇的实际应用条件，钢层后为空气层。在空间上呈周期性分布的吸声覆盖层可选取一个周期单元来研究整体的吸声性能。图2为含螺旋体空腔型吸声覆盖层的一个周期单元的结构示意图，圆柱形空腔直径和高度分别为R__空腔=12 mm与H__空腔=40 mm，橡胶基体层的厚度为H__橡胶层=50 mm，水层的厚度为H__水层=10 mm，钢层厚度为H__钢层=10 mm。在周期单元内插入螺旋体结构，螺旋体尺寸为匝数N__匝数=8，轴向节距P__轴向节距=5 mm，R__大半径=9 mm，R__小半径=1.5 mm。

1.2 数值计算 1.2.1 有限元方程

分析吸声覆盖层中的声-固耦合物理场，可以发现物理场中的方程是关于流体与固体的有限元方程。

假设流体域为理想流体，满足均匀、无粘滞等条件，在有限元方程中，声波的波动方程在理想流体介质中的表达式如下：

$\frac{1}{{{c^2}}}\frac{{{\partial ^2}{{p}}}}{{\partial {t^2}}} - {\nabla ^{\rm T}}\left( {\nabla {{p}}} \right) = 0。$

(1)

式中：$t$为时间；$p$为声压；$c$为流体介质中的声速。

因为覆盖层内部结构的周期性分布，所以只需考虑一个周期单元即可。基于有限元方法与数学推导，得到了声学域中的声单元质量矩阵、刚度矩阵、耦合矩阵，流体域中的流体结构单元耦合矩阵。导入整体矩阵来计算单元之和，集成所计算的流体域和结构域整体质量矩阵、刚度矩阵和流-固耦合矩阵，得到关于流体与结构的有限元方程：

${\boldsymbol{M}}_pp^{''}+{\boldsymbol{K}}_pp+\rho_0R\delta^{''}=\mathrm{\mathit{\Phi}},$

(2)

${{{{\boldsymbol{M}}}}_s}{{{\delta }}^{''}} + {{{{\boldsymbol{K}}}}_s}{{\delta }} = {{{F}}_p} + {{{F}}_m}。$

(3)

式中：${{R}}$为周期单元流-固耦合矩阵；${{{{\boldsymbol{M}}}}_p}$为流体域的质量矩阵；${{{{\boldsymbol{K}}}}_p}$为流体域的刚度矩阵；p为结点压力；Φ 为流体域边界上的声压梯度法向载荷；${{{{\boldsymbol{M}}}}_s}$为固体域的质量矩阵；${{{{\boldsymbol{K}}}}_s}$为固体域的刚度矩阵；${{\delta }}$为节点位移；${{{F}}_p}$为节点所受机械激励的节点载荷；${{{F}}_m}$为流体对结构作用的节点载荷。

单元质量矩阵和单元刚度矩阵可以推导出固体质量矩阵与固体刚度矩阵，即：

$\left\{ \begin{gathered} {{\boldsymbol{M}}_s} = \sum\limits_e {\iiint\limits_{V_s^e} {{{{\boldsymbol{B}}}}_\delta ^{\rm T}{{\boldsymbol D}}{{{B}}_\delta }{\mathrm{d}}V}}, \\ {{\boldsymbol {K}}_s} = {\rho _s}\sum\limits_e {\iiint\limits_{V_s^e} {{{{\boldsymbol{N}}}}_\delta ^{\rm T}{{{N}}_\delta }{\mathrm{d}}V}}。\\ \end{gathered} \right.$

(4)

式中：${\boldsymbol{D}}$为弹性矩阵；${\rho _s}$为材料密度；${{{{\boldsymbol{B}}}}_\delta }$为应变矩阵；${{{{\boldsymbol{N}}}}_\delta }$为位移插值的函数矩阵。

将上述2个方程相结合，得到声-固耦合有限元方程：

$\left[ \begin{gathered} {{{{\boldsymbol{K}}}}_s} - {\omega ^2}{{{{\boldsymbol{M}}}}_s}\;\;\;\;\;\;\;\; - {{{R}}^{\rm{T}}} \\ - {\rho _0}{\omega ^2}{{R}}\;\;\;\;\;\;\;\;{{{{\boldsymbol{K}}}}_p} - {\omega ^2}{{{{\boldsymbol{M}}}}_p} \\ \end{gathered} \right]\left[ \begin{gathered} {{\delta }} \\ {{p}} \\ \end{gathered} \right] = \left[ \begin{gathered} {{{F}}_m} + {{{F}}_p} \\ {\text{ }}{\mathrm{\mathit{\Phi}}} \\ \end{gathered} \right] 。$

(5)

式中：$\omega$为频率。

1.2.2 吸声系数计算

由于空腔与螺旋体结构在吸声覆盖层结构中呈现周期性分布，并且流体域也随着吸声覆盖层沿水平方向无限延伸，同时假设流体域介质为理想流体，因此周期单元中的流体域与结构域均满足Bloch方程：

${\mathrm{\mathit{\Gamma}}} \left( {x,y,z} \right) = {\mathrm{\mathit{\Gamma}}} \left( {x + {{d}}_x,y + {{d}}_y,z} \right),$

(6)

式中：$\mathrm{\mathit{\Gamma}}$为节点位移或声压；${d_x}$为x方向上的晶格单元距离；${d_y}$为y方向上的晶格单元距离。

可以用级数和的形式来表示透射声波与反射声波，即：

${p_r} = \sum\limits_m {\sum\limits_n {{R_{nm}}} } {e^{ - j({k_x} + {k_x}y - {k_x}z)}} ,$

(7)

${p_t} = \sum\limits_m {\sum\limits_n {{T_{nm}}} } {e^{ - j({k_x} + {k_x}y - {k_x}z)}}。$

(8)

式中：${R_{nm}}$为反射声波的m、n阶系数；${T_{nm}}$为透射声波的m、n阶系数；${k_x}$为x方向的波数；${k_y}$为y方向的波数；${k_z}$为z方向的波数。

依据声场与结构耦合有限元方程和周期边界条件，可以计算出透射面上的透射声压与入射面上的反射声压，从而计算出吸声覆盖层结构的平面波透射系数T和平面波反射系数R，计算公式如下：

$T = \frac{{\sqrt {{{\displaystyle\sum\limits_{k_z^2 \gt 0} {\left| {{T_{mn}}} \right|} }^2}} }}{N} ,$

(9)

$R = \frac{{\sqrt {{{\displaystyle\sum\limits_{k_z^2 \gt 0} {\left| {{R_{mn}}} \right|} }^2}} }}{N} 。$

(10)

式中：$N$为有限元的节点坐标与反射或透射声压之间关系的方程的数量。

基于以上计算公式可以得出吸声覆盖层的吸声系数计算公式为：

$\alpha = 1 - {R^2} - {T^2}。$

(11)

1.3 有效性验证

为了验证有限元计算模型的准确性，在COMSOL中建模时参考了文献[8]中的吸声覆盖层的尺寸与材料参数。文献采用的是在静压1 MPa下将具有周期结构的空腔型吸声覆盖层分解成多边形的单胞，为了简化运算，多边形单胞可以等效为一个圆柱体单胞，并在COMSOL中选择二维轴对称模块进行模型构建，如图3为在有限元软件中构建的轴对称二维吸声覆盖层模型。该模型总共分为4个域。Ⅰ和Ⅱ为压力声学域，并且将Ⅰ定义为入射声场，Ⅲ和Ⅳ为固体力学域；1、2、3和4为二维模型轴对称边界，5和6为指定位移，7为固定约束。将计算所得的结果与文献中静压下的解析解进行对比，如图4所示。从对比的结果来看，曲线较为吻合，说明本文关于静压下吸声覆盖层的计算方法正确。

2 覆盖层形变与吸声性能对比 2.1 静压下覆盖层的形变对比

潜艇在水下航行时，潜艇外壳表面的吸声覆盖层会受到海水静水压力的作用，目前吸声覆盖层主要以由粘弹性材料与空腔为主。因此在静水压力的作用下空腔型吸声覆盖层会产生形变^[9]。在对吸声覆盖层进行频响分析时，通常采用有限元方法对覆盖层的一个周期单元进行分析。通过在吸声覆盖层的出入射面上施加一个边界载荷来模拟覆盖层在水下时受到的静水压力，同时设置周期单元四周边界的指定位移为0。

吸声覆盖层各层的材料参数见表1。不同静压下传统空腔覆盖层形变情况见图5。可知，传统空腔型覆盖层在静水压力作用下，空腔壁面会发生形变，且形变量随着静压的增大而增大。图6为不同静压下含螺旋体空腔型覆盖层形变情况，可知，含螺旋体空腔型覆盖层在静水压力的作用下，形变量随着静压的增大而增大，且形变量比传统空腔型覆盖层的形变量要小。

将不同静压下传统空腔型覆盖层的形变量与含螺旋体空腔型覆盖层的形变量进行对比得到表2。对比结果可知，在相同静压的作用下，含螺旋体空腔型覆盖层的最大形变量要比传统空腔型覆盖层的最大形变量要小，最大形变量下降百分比随静压的增大而减小，并且始终保持在20%～30%之间。从而得出结论，在空腔型覆盖层中加入螺旋体结构，能明显提高吸声覆盖层的耐压性能。

2.2 静压下覆盖层的吸声性能对比

为了进一步研究吸声覆盖层在静水压力下的吸声特性，分别计算了常压下传统空腔型覆盖层和含螺旋体空腔型覆盖层的吸声系数。对不同静压下传统空腔型覆盖层和含螺旋体空腔型覆盖层的吸声性能开展了对比分析。

图7为常压下传统空腔型覆盖层和常压下含螺旋体空腔型覆盖层的吸声性能对比图。可知，在1700～10000 Hz频段内，含螺旋体空腔型覆盖层的吸声系数要高于传统空腔型覆盖层的吸声系数，这是由于螺旋体结构在中高频段内会增强覆盖层的波形转换^[10]，使更多的纵波转变为剪切波，增加了声能的损耗。同时计算了常压下100～10000 Hz频段内的平均吸声系数，发现含螺旋体空腔型覆盖层的平均吸声系数比传统空腔型覆盖层的平均吸声系数提高了20%。图8～图10分别为不同静压下的传统空腔型覆盖层与含螺旋体空腔型覆盖层的吸声系数对比图。可知，在100～10000 Hz频段内，静压下2种覆盖层的吸声系数变化趋势与常压下的变化趋势保持一致。当静水压力增大时，2种覆盖层的吸声系数曲线，总体上向低频移动，且在低频时覆盖层的吸声系数都有所提高。在低频段时传统空腔型覆盖层的吸声系数要高于含螺旋体空腔型覆盖层，在中高频段时含螺旋体空腔型覆盖层的吸声系数要优于传统空腔型覆盖层。

表3为不同静压下传统空腔型覆盖层与含螺旋体空腔型覆盖层在100～10000 Hz频段内的平均吸声系数对比情况。对比结果可知，在相同静压的作用下，含螺旋体空腔型覆盖层的平均吸声系数比传统空腔型覆盖层的平均吸声系数大，平均吸声系数提升百分比随静压的增大而增大，并且始终保持在20%～25%之间。从而得出结论，在空腔型覆盖层中加入螺旋体结构，能明显提高吸声覆盖层的吸声性能。

3 结　语

对静水压力下空腔型覆盖层的吸声性能进行研究，设计了一种含螺旋体空腔型覆盖层，利用有限元方法研究了这种吸声覆盖层在不同静水压力下的形变情况与吸声性能。通过建立静压下的声学有限元模型，计算出两类吸声覆盖层模型在6种不同静压工况下的最大形变量与平均吸声系数，并对计算结果进行了定量分析。发现随着静压的不断增加，2种覆盖层的最大形变量不断增大，在相同静压下，含螺旋体空腔型覆盖层的最大形变量比传统空腔型覆盖层的最大形变量要小，螺旋体结构的加入，使最大形变量下降百分比随着静压的增加而减小，并且始终保持在20～30%。在传统空腔型覆盖层中加入螺旋体结构，可以改善覆盖层在静压下100～10000 Hz频段内的平均吸声系数，平均吸声系数提升百分比随静压的增大而增大，并且始终保持在20%～25%。随着潜艇进入更深的水域，其艇体表面经受的静水压力随之增加。因此，分析静水压力环境下吸声覆盖层的声学性能，在潜艇吸声覆盖层设计以及实际工程应用上具有重要意义。