0 引　言

压载水交换方法是用远离目的港一定距离的深海海域海水与船舶携带的压载水进行交换来减少不同港口之间压载水交换带来的危害^[1]。目前，新造船均需按照国际海事组织（IMO）的公约规定采用压载水处理方法将压载水中的有害微生物灭杀，但一般船舶设计中仍需考虑压载水交换法，以将其作为压载水处理装置失效和部分不接受压载水处理装置国家的替代方案。

压载水交换有顺序法、溢流法和稀释法3种。其中，顺序法有交换彻底、交换时间短、不必考虑压载舱内的压力过高等优点，是首选的压载水交换方法^[2]；但顺序法压载水交换更需关注船舶稳性、总纵强度、首部船底抨击等安全问题。在顺序法压载水交换的设计中，除首、尾尖舱一般单独排出外，其余压载舱一般2个一组形成舱室配对，同时排出和打满，可以保持浮态稳定并节省时间。压载水交换工况组合是指使每个装有压载水的压载舱均完成一次排出和打入压载水的一系列工况的组合。目前，顺序法压载水交换工况组合一般是基于工程师经验，通过人为组合完成工况配置，遇到某一工况不满足稳性或强度等要求，需重新配载，很难挑选出船舶稳性、总纵强度等较优的工况组合。

目前，船舶装载工况的配置一般通过NAPA软件完成，并在NAPA软件中完成工况的规范校核。装载工况的优化配置对整条船舶的优化设计具有关键作用，已有不少学者进行了相关研究，刘奕谦等^[3]运用“穷举法”编制应用程序，快速地计算液货船在大量工况下的初稳性高最小值，获得较好的应用效果；顾柳婷等^[4]以最小静水弯矩为优化目标，基于“穷举法”编制优化货油舱横舱壁位置的应用程序，实现了油船的分舱优化；朱莹等^[5]基于混合遗传算法，以船舱空间利用率最大为目标对杂货船的装载进行了优化。

本文基于小量载荷对浮态影响的基本原理，通过横摇角和纵倾约束对顺序法压载水交换的舱室配对进行筛选，并采用回溯法对压载水交换的工况组合进行筛选，去除不满足稳性要求的组合后，基于最大弯矩处的弯矩利用因子、弯矩最大利用因子、剪力最大利用因子、稳性高、纵倾值等参数筛选出最优方案。通过NAPA二次开发对本文方法进行编程，并以某多用途船为对象，实现了顺序法压载水交换工况组合的优化和自动化定义。本文研究可为类似船型顺序法压载水交换工作组合的优化选择提供一定参考。

1 顺序法压载水交换工况组合的优化 1.1 舱室配对的筛选

为保证压载水交换过程中的船舶安全，需保证在整个过程中船舶的横倾和纵倾不可过大。如果在配置工况组合时再对横摇角和纵倾校对计算工作量较大，同时由于每一步压载水交换中排出的压载水占全船排水量比例较小，基于小量载荷对浮态影响确定某1个或2个压载舱排空后的横摇角和纵倾值，剔除横摇角和纵倾较大的舱室配对，可提高优化效率。

筛选步骤如下：

1）获取压载工况的所有压载舱的装载情况，提取有装载的压载舱装载重量和重心；

2）通过装卸载荷公式计算各个压载舱的压载水排出后造成的船舶横倾角、纵倾值；

3）将各个压载舱进行组合，保证某1个或某2个压载舱排出压载水后的船舶横倾角和纵倾值控制在一定范围内，由此确定可以同时排出或打入压载水的舱室配对。

1.1.1 基于小量载荷对浮态影响确定横摇角

为保证船舶浮态，进行压载水交换时一般是取一个压载舱或者左舷和右舷压载舱各取一个组成一组同时排出压载水、打入新压载水，排出一组压载舱压载水简化为小量载荷从船体中卸载，由此可得到新的初稳性高、横摇角^[6]，如下：

$\begin{split} &{G_1}{M_1} = GM + \frac{{\displaystyle\sum\limits_{{{i = 1}}}^{1,2} {{p_i}} }}{{\vartriangle + \displaystyle\sum\limits_{{{i = 1}}}^{1,2} {{p_i}} }}[d + \frac{{\delta d}}{2} - z - GM]，\end{split}$

(1)

$\begin{split} & \phi = \arctan \frac{{\displaystyle\sum\limits_{{{i = 1}}}^{1,2} {{p_i}} {y_i}}}{{(\vartriangle + \displaystyle\sum\limits_{{{i = 1}}}^{1,2} {{p_i}} ){G_1}{M_1}}} + {\phi _0} 。\end{split}$

(2)

式中：$GM$为初始状态的初稳性高；$i$为压载舱的编号，总数为1表示一次排出或打入一个压载舱，总数为2表示一次排出或打入一组压载舱；${p_i}$为某一个的压载水重量；$d$为初始吃水；$\delta d$为某个舱或某组舱的压载水排出后的吃水减小量，$\delta d = \sum\limits_{{{i = 1}}}^{1,2} {{p_i}} /(\rho {A_w})$。其中，$\rho$为海水密度，${A_w}$为初始状态吃水的水线面面积；$z$为某个或某组压载舱的压载水重心高度；${y_i}$为压载舱的压载水重心横向位置；${\phi _0}$为工况原始的横摇角。

1.1.2 基于小量载荷对浮态影响确定横摇角进行筛选

对船舶航行压载工况中所有装有压载水的舱室进行配对筛选，并获得配对舱室的压载舱排空后横摇角在一定限制范围内的舱室配对。

以某多用途船为例，基于其航行压载工况，分别比较基于小量载荷对浮态影响计算和基于三维模型计算得到的横摇角进行比较。本船在中间压载工况共有24个压载舱打满了压载水，考虑1个舱或2个舱同时排出压载水，共有576种舱室组合情况。

基于小量载荷对浮态影响计算得到这些舱室组合排出压载水后的横摇角，并以三维模型计算的横摇角为基准，计算横摇角偏差，2种方法计算的横摇角偏差随三维模型计算出的最终横摇角的关系如图1所示。

2种方法计算的横摇角偏差值在−0.33～0.33之间，偏差百分比在10%以内，且偏差较大的情况为横摇角在2°以上的情况。

在实际工况配载中，一般需控制横摇角在1°以内，比较横摇角在1°以内的2种方法的差别，共有128个组合横摇角在1°以内，2种方法的横摇角偏差很小，在−0.059～0.038之间。由此，在将横摇角控制在1°范围内，基于小量载荷对浮态影响计算得到的横摇角精度较高，可用于基于横摇角约束对舱室配对的筛选。

1.1.3 基于小量载荷对浮态影响确定纵倾进行筛选

基于横摇角的约束限制，获得的组合数较多，通过配对生成的压载水交换也较多，为此，同样基于小量载荷对浮态影响的原理获得某个压载舱或某2个压载舱排空后的纵倾值，约束纵倾值在一定的范围内对压载舱配对组合进行进一步筛选。新纵倾值如下式：

$t{r_1} = tr + L\frac{{\displaystyle\sum\limits_{{{i = 1}}}^{1,2} {{p_i}} (x - {x_F})}}{{\left(\vartriangle + \displaystyle\sum\limits_{{{i = 1}}}^{1,2} {{p_i}} \right){G_1}{M_{L1}}}}。$

(3)

式中：$t{r_1}$为新的纵倾值；$tr$为初始工况的纵倾值；$x$为某个或某组压载舱的压载水纵向重心坐标；${x_F}$为原始工况水线面的漂心纵向坐标；${G_1}{M_{L1}}$为新的纵稳性高。

基于横摇角筛选后的舱室配对共有128种，加入纵倾限制条件对舱室配对进行筛选，取纵倾约束范围在−2%垂线间长～1%垂线间长，共剩68种舱室配对。

1.2 基于回溯法的压载水交换工况组合

回溯法是一种选优搜索算法，按照选优条件向前搜索，当搜索到某一步时，发现原先选择不满足要求时就退回一步重新选择^[7]。

基于回溯法的压载水交换工况组合的优化流程如下：

步骤1　根据航行压载工况获取需要压载水交换的所有舱室$\left\{balT{K}_{1},balT{K}_{2}，\cdots ,balT{K}_{l}\right\}$，$l$为需进行压载水交换的舱室数目；

步骤2　列举出用于压载水交换的所有舱室配对；

步骤3　基于小量载荷对浮态影响确定横摇角进行筛选，获得满足横摇角约束要求的舱室配对集合{${\text{co}}{{\text{m}}_1}, {\text{co}}{{\text{m}}_2}, \cdots ,{\text{co}}{{\text{m}}_{{m}}}$};

步骤4　从1～m循环筛选舱室配对，以获取所有的压载水交换组合，比如循环到第i步；每个组合包含所有压载水舱均能完成压载水交换的舱室配对的组合，每个压载舱只交换一次；

步骤5　某舱室组里的舱室配对是否在目前压载水交换组合中；如果是，则回溯到步骤4，进行下一个舱室配对的判断，循环到第i+1步；否则，进行下一步；

步骤6　把找到的舱室配对加入到当前的压载水交换组合${\text{bal - se}}{{\text{q}}_{get}}$获得新的交换组合${\text{bal - seqNe}}{{\text{w}}_{get}}$，从需要压载水交换的舱室集合$\left\{balT{K}_{1},balT{K}_{2}，\cdots , balT{K}_{l}\right\}$和舱室配对$\left\{ {{\text{co}}{{\text{m}}_1},{\text{co}}{{\text{m}}_2}, \cdots ,{\text{co}}{{\text{m}}_{{m}}}} \right\}$中去除已经找到的舱室配对，获得新的需要压载水交换的舱室集合$\left\{balTKNe{w}_{1},balTKNe{w}_{2}，\cdots ,balT{K}_{\text{o}}\right\}$和舱室配对集合$\left\{ {{\text{comNe}}{{\text{w}}_1},{\text{comNe}}{{\text{w}}_2}, \cdots ,{\text{comNe}}{{\text{w}}_p}} \right\}$；

步骤7　如果需要压载水交换的舱室集合{$bal\text{-} TKNe{w}_{1}, balTKNe{w}_{2}，\cdots ,balT{K}_{\text{o}}$}为空，则所有的压载舱都已完成压载水交换，${\text{bal - seqNe}}{{\text{w}}_{get}}$为一个满足条件的组合，返回步骤4进行新一轮的搜索，循环到第i+1步；否则，进行下一步；

步骤8　基于新的需要压载水交换的舱室集合{balTKNe₁，$balTKNe{w}_{2}，\cdots ,balT{K}_{\text{o}}$}、新的舱室配对集合$\left\{ {{\text{comNe}}{{\text{w}}_1},{\text{comNe}}{{\text{w}}_2}, \cdots ,{\text{comNe}}{{\text{w}}_p}} \right\}$和已获得的交换组合${\text{bal - seqNe}}{{\text{w}}_{get}}$，进行步骤4～步骤8的流程;

步骤9　基于所有获取的压载水交换工况组合，计算每个工况组合中的所有工况是否满足稳性相关要求，去除不满足稳性要求的组合后，基于最大弯矩处的弯矩利用因子、弯矩最大利用因子、剪力最大利用因子、稳性高、纵倾值、处于较大纵倾的时间等参数筛选出最优的方案。

最大弯矩处的弯矩利用因子是沿船长方向弯矩最大位置处的垂向弯矩与许用弯矩的比值，此弯矩对船舶的总纵强度影响最大；弯矩最大利用因子是船长方向各个位置的垂向弯矩值与许用弯矩的比值；剪力最大利用因子是船长方向各个位置的剪力值与许用剪力的比值。

2 多用途船顺序法压载水交换工况组合的优化 2.1 实船介绍

本文研究的多用途船在货舱区域的双层底管弄左右侧设置了2个底压载舱，在左右舷舷侧外板与内壳板内设置了2个边压载舱，其典型的横剖面如图2所示。

本船航行压载工况将第1～6货舱左右舷的底、边压载舱均打满压载水，共计24个压载舱，压载水交换需要按步骤将这24个压载舱的压载水均排出后再打满一次。

2.2 基于回溯法的压载水交换工况组合优化 2.2.1 压载水交换工况组合筛选

基于回溯法对68种舱室配对组合后，共获得28800个压载水交换组合，其中不满足稳性要求的共计8260个，将这些组合去除。

对每个压载水交换组合中的舱室配对进行工况配载，获得每个工况的最大弯矩处的弯矩利用因子、弯矩最大利用因子、剪力最大利用因子、纵倾值，在每个组合中采用线性比较法对以上数值的绝对值进行比较，获取最大值作为此组合的相应值，如下式：

$\left\{ {\begin{gathered} {\mathrm{max}}BendRel = \max \big\{ {\mathrm{max}}BendRe{l_1},{\mathrm{max}}BendRe{l_2}, \cdots , \\ \qquad\qquad\qquad {\mathrm{max}}BendRe{l_j} \big\}，\\ bendRel = \max \left\{ {bendRe{l_1},bendRe{l_2}, \cdots ,bendRe{l_j}} \right\}，\\ shearRel = \max \left\{ {shearRe{l_1},shearRe{l_2}, \cdots ,shearRe{l_j}} \right\}，\\ trim{\text{ = }}\max \left\{ {tri{m_1},tri{m_2}, \cdots ,tri{m_j}} \right\}，\\ GM = \min \left\{ {G{M_1},G{M_2}, \cdots ,G{M_j}} \right\}。\end{gathered}} \right.$

(4)

式中：j为工况数；maxBendRel₁, maxBendRel₂, ..., ${\mathrm{max}}BendRe{l_j}$为各工况的弯矩绝对值最大位置处的弯矩利用因子；${\mathrm{max}}BendRel$为组合中所有工况弯矩绝对值最大位置处的弯矩利用因子的最大值；$bendRe{l_1}, bendRe{l_2}, \cdots ,bendRe{l_j}$为各工况的弯矩最大利用因子；$bendRel$为组合中所有工况弯矩最大利用因子的最大值；$shearRe{l_1},shearRe{l_2}, \cdots ,shearRe{l_j}$为各工况的剪力最大利用因子；$shearRel$为组合中所有工况剪力利用因子的最大值；$tri{m_1},tri{m_2}, \cdots ,tri{m_j}$为各工况纵倾绝对值；$trim$为组合中所有工况纵倾绝对值的最小值；$G{M_1},G{M_2}, \cdots ,G{M_j}$为各工况的稳性高；$GM$为组合中所有工况稳性高的最小值。

对所有满足稳性条件的压载水交换组合，分别获得上述参数的最值，即获取所有组合中$\mathrm{max}BendRel$、$bendRel$、$shearRel$、$trim$的最小值和$GM$的最大值，分别为$\mathrm{max}BendRe{l_{\mathrm{min}}}$、$bendRe{l_{\mathrm{min}}}$、$shearRe{l_{\mathrm{min}}}$、$tri{m_{\mathrm{min}}}$、$G{M_{\mathrm{max}}}$，按照顺序对上述参数进行筛选，依次去除$\mathrm{max}BendRel > \mathrm{max}BendRe{l_{\mathrm{min}}}$、$bendRel > bendRe{l_{\mathrm{min}}}$、$shearRel > shearRe{l_{\mathrm{min}}}$、$trim > tri{m_{\mathrm{min}}}$和$GM < G{M_{\mathrm{max}}}$的组合。

2.2.2 优化结果

基于NAPA Basic语言在NAPA软件中二次开发进行算法编写，实现了顺序法压载水交换工况组合的优化和最终方案的程序化自动定义，优化前后的计算结果分别如表1和表2所示。

基于优化结果，优化后的压载水交换工况组合最大纵倾值减小了0.151 m，最小初稳性高增加了0.04 m，弯矩绝对值最大位置处的弯矩利用因子减小了11.6%，船长方向弯矩和剪力最大利用因子分别减少了10.4%和9.3%，

3 结　语

顺序法作为首选的压载水交换方法，有交换彻底、交换时间短等优点，但也对浮态、稳性、总纵强度要求较高，因此通过优化，获得更优的稳性和总纵强度的压载水交换的组合有重要意义。本文以某多用途船为对象，基于NAPA二次开发编程，实现了顺序法压载水交换工况的优化和压载水交换工况组合的程序化自动定义，得出以下结论：

1）基于小量载荷对浮态影响的基本原理，与基于三维模型计算相比，压载水排出后得到横摇角和纵倾值精度较高，可用于筛选满足横摇角和纵倾约束的舱室配对；

2）本文采用回溯法对压载水交换的工况组合进行筛选，对组合内的工况计算，筛选出满足稳性要求的工况组合，基于最大弯矩处的弯矩利用因子、弯矩最大利用因子、剪力最大利用因子、稳性高、纵倾值等参数可筛选较优的方案；

3）本文的方法可以为顺序法压载水交换工况的优化和程序化定义提供一定参考。