0 引　言

船舶航运业带来的环境污染问题一直以来都受到国际社会的高度关注。规制船舶环境污染和降耗减排的国际公约及相关规划文件相继出台，且标准和规范日益严苛，绿色低碳已成为船舶航运业发展的必然趋势^[1]。通过优化船舶阻力，提高能源利用效率，是减少船舶航行时碳排放的有效手段之一。船舶阻力的优化一直都是研究的重点问题，目前降低船舶阻力的方法主要存在于船舶设计阶段。通过低阻力线型设计，浮态调整以降低风浪中阻力、失速，低风阻上层建筑，低附图舵及控制技术，船体表面减阻等方法实现^[2]。在自然界中，鱼群在活动时采用的运动方式以及大雁在南飞时采用V字型的飞行方式，鸭群过河排成“一”字编队，都说明在进行群体活动时采用编队形式在一定程度上有利于个体和整体的能源节约^{[3 − 5]}。对于现有船舶来说，可选取船舶编队方式实现节能减阻^[6，7]，这对渔船出海、无人船队、商船队具有一定的参考意义。对于船舶编队的布局，有多种方案，有单列纵队式、双列纵队式和三体船式等，目前已有学者开展研究，也取得了减阻效果较优的布局方案^{[8 − 11]}，但都固定单一船型在不同航速下进行对比，对不同船型所组成的船队涉及较少。船型与船舶阻力关系密切，尤其对兴波阻力而言，船型的微小变化会对兴波阻力产生较大的影响，而多艘船之间通过兴波产生有利干涉是船舶通过编队实现节能减阻效果的原因之一^[6，7，12]。可见，船型变化可能会对船舶编队航行减阻效果产生一定影响。本文通过CFD数值模拟方法，以排水量长度系数为变量，对10种不同排水量长度系数船型所组成的船队进行阻力计算，通过对计算结果的分析，探索船型变化与船舶编队航行减阻效果的相互关系，为船舶编队布局方案展开进一步研究提供参考。

1 计算模型和方法 1.1 计算模型

实际船型复杂多样，为方便控制变量，更好地反映排水量长度系数变化影响船队阻力性能收益的变化规律，参照《远洋渔船标准化船型参数系列表（2021）》^[13]中的相关参数标准，本文以Wigley船为母船型，如图1所示。以修长系数为变量，通过比例放缩，建立修长系数3.42 ～ 5.41范围内的10种船舶模型，主要参数如表1所示。

选取Fn =0.3 ～ 0.5区间内船舶阻力收益较好的单列纵队布局^[9]建立船舶编队模型，船舶编队布局如图2所示，船队由A、B、C、D四船组成，各船纵向间距为L_ab。

1.2 计算方法

使用CFD软件STAR-CCM+对由单船和船队进行静水阻力数值计算。为确保计算结果精度，同时兼顾计算效率，选取相应的计算域和划分足够的网格，如图3所示。因为所有模型均为严格左右对称模型，所以只需要建立半船模型，本文选取计算域如图3(a)所示，选取表面重构，切割体网格生成器与棱柱层网格生成器棱柱层数为6层，增长率为慢，为提高计算精度，对船首尾部位和自由液面部分进行网格加密。最终生成网格数277万，网格划分结果如图3(b)和图3(c)所示。

2 单船阻力计算与分析 2.1 单船阻力计算

使用CFD软件STAR-CCM+对由修长系数3.42 ～ 5.41范围内10种船型的单个船舶进行静水阻力数值计算，湍流模型选取是K-Epsilon 湍流模型，设定流速V=2 m/s。船体保持浮态固定，和固定的初始纵倾和升沉，不随船体压力分布变化而变化。通过计算程序取得修长系数范围3.42 ～ 5.41内10种船型单船阻力R_tm如表2所示。

2.2 单船阻力计算结果的分析

根据计算结果可以发现，随着修长系数的增大，船体阻力R_tm也不断增大。通过软件后处理工具输出某一瞬时时刻自由液面的波形图，如图4所示。分别对应的是修长系数5.41 ～ 3.42范围内由大到小排列的10种船型。自由液面波形图展示了船体周边的波浪生成情况，通过设置自由水面高度为0.5，能够清晰地看到船体周围的波纹趋势以及尾迹的形成。对自由水面的精确模拟对于确保计算结果的准确性非常关键。通过波形图不难发现，不同修长系数的船舶，其兴波状态也有差异。修长系数越大，其兴波状况越明显，即波峰与波谷间距更紧密且高度差更大；修长系数越小，其兴波状态越平缓，即波峰波谷间距更大且差值更小。在船舶航行时这势必会影响后方船舶船首与船尾的兴波状态，导致后方船舶所受阻力发生变化，进而对船舶编队航行的整体阻力产生影响。

3 船队阻力计算与分析 3.1 船队阻力计算

分别对修长系数3.42 ～ 5.41范围内10种船型建立10组船队，各组船队分别由4艘同船型的船舶呈纵向编队，各船间距L_ij相同，均取1倍船长L。使用CFD软件STAR-CCM+对10组船队进行静水阻力数值计算，湍流模型依然选取K-Epsilon 湍流模型，设定流速V=2 m/s。船队所有船体保持浮态固定，和固定的初始零纵倾和升沉，不随船体压力分布变化而变化。通过计算程序取得10组船队各单船阻力值计算结果与跟随修长系数变化趋势如图5所示。

将表2中各修长系数所对应的单船阻力值和船队各船阻力值进行对比，计算船队中各单船阻力收益率如表3所示。

各船队是由4艘同样船型所组成船队，将表2中各修长系数所对应的单船阻力值的4倍与船队总阻力值F_tm总进行对比，计算船舶编队航行的阻力收益率如表4所示。

通过软件后处理工具输出某一瞬时时刻自由液面的波形图，如图6所示。其分别对应的是修长系数5.41 ～ 3.75范围内由大到小排列的10种船型所组成的船队。

3.2 船队阻力计算结果的分析

根据计算结果可以发现，无论是单船航行，还是多船编队航行的过程中，在同等条件下，修长系数越大的船队，所受阻力越大，这与实际情况相符合。根据表3～表4可知，船舶在编队航行时，船队能够取得一定减阻效果。不同修长系数船型所组成的船队在同样的布局下所取得的减阻效果不同。修长系数在3.9 ～ 5.41范围内的船队阻力收益率较稳定，取得21.14% ～ 21.87%的减阻收益率。当修长系数低于3.9时，减阻收益率出现明显降低，修长系数为3.46时仅取得16.46%减阻收益率。根据收益率趋势来看，在修长系数4.08的船型所组成的船队取得最大阻力收益率。

由图5可知，船队中每艘船位置不同，其减阻收益率也有明显差别，其中跟随船舶阻力均明显低于首船船A阻力，且随着修长系数的增大各船阻力也明显下降且下降趋势基本一致。结合表3各船收益率计算结果来看，船B、船C、船D均取得不同的减阻收益，其中船B减阻收益最高。修长系数4.08的船队中B船取得32.48%的减阻收益。首船船A在修长系数3.42 ～ 3.90区间也取得了较少的正收益。由此可见，船舶编队航行是存在一定节能减阻效果的，而且船舶在船队中的布局位置不同，其减阻收益率也有一定差异。因此，对于编队减阻效果相对较低的船队通过适当调整船队中各船纵向间距，可能会取得更高减阻收益。修长系数为3.42的船队减阻收益率最低，仅为16.46% 。为进一步提高减阻收益，以纵向间距$L_{ab}$为变量，保持原计算程序不变，调整船队布局，建立了纵向间距L ～ 2L的阻力收益如图7所示。

当调整船队纵向间距时可以发现，船队减阻收益发生明显变化，当纵向间距在1.16L～1.88L时比原布局取得更高收益，在1.74L取得最大减阻收益率为19.02%，比原收益率相比提高了2.56%。因此，在对船舶编队减阻布局的选取设计时，对于修长系数不同的船型所组成的船队因为修长系数变化导致船舶编队减阻效率不理想时，可以通过调整纵向间距进一步提高船队整体的减阻收益率。

4 结　语

1）通过对比不同修长系数的10种船型在单个船舶航行时的阻力值，可以清晰地看到，修长系数是影响船舶阻力的关键参数。具体来说，随着修长系数的增大，船型变得更为瘦长，其所受到的阻力值也相应减小；反之，当修长系数较小时，船型相对肥短，所受到的阻力值则会增大。

2）进一步观察这10种船型组成的船队在编队航行时的阻力情况，可以发现，船舶在编队航行时确实可以实现减阻效果。而且，船队中不同位置的船舶所获得的减阻收益有所差异。在符合安全距离标准的前提下，通过对编队布局进行微调，可以进一步提高船队的减阻收益。

3）最后，对比了这些船队的整体阻力值与单个船舶阻力值的倍数。结果显示，这10种船队在编队航行时，均实现了16.46% ～ 21.87%的减阻正收益。在修长系数3.42 ～ 4.08的范围内，随着修长系数的增大，船队所获得的减阻收益也在逐步提高。当修长系数达到4.08时，船队获得了最大的减阻收益，即21.87%。然而，在修长系数超过4.08后，随着修长系数的进一步增大，船队所获得的减阻收益开始出现微幅下降。

综合以上分析，可以得出：船舶编队航行减阻是可行的，而修长系数则是影响编队减阻收益的重要因素之一。在采用单列纵队布局的编队进行航行时，为了获得更高的减阻收益，需要根据参与编队船舶的修长系数来合理调整各船之间的纵向间距。