0 引　言

随着国际贸易额的不断增长，集装箱船继续朝着大型化的方向发展，船东越来越重视体现船舶机动性能的回转性。目前操纵性的预报方法主要有：直接预报法、基于系统的研究方法和CFD数值模拟方法3种。直接预报法和基于系统的研究方法大多是以船模试验为基础，过程复杂，需要消耗大量的人力物力。随着计算机技术的发展，CFD在操纵性研究中的重要性逐渐提升。

CFD计算方法主要研究的是约束模和自航模2种操纵试验。前者通过模拟船舶不同运动状态得出水动力导数，再结合操纵运动方程得出回转运动的各项特征值^[1]。随着计算机软硬件性能的不断提高，对后者的研究正在不断完善。王慧婷等^[2]以KCS船为研究对象，采用体积力法模拟螺旋桨对该船进行了全附体状态下的斜航、纯首摇、漂角和首摇组合3种平面运动机构运动的数值模拟，并将求得的横向力、首摇力矩及横倾力矩代入动力学方程得到相对应的水动力导数，证明了以虚拟盘代替真实螺旋桨计算约束模运动的可靠性。刘晗等^[3]采用滑移铺层网格和网格重构技术对KVLCC2船模在限宽水域中的PMM运动进行了数值模拟，分析了不同宽度水域中船舶水动力的变化，证明了当船岸距离小于船长时，船舶水动力的非线性特征比较显著，对限宽水域船舶的安全航行具有一定的指导意义。Ismail等^[4]采用CFD Ship-Iwoa求解器对KVLCC2油船进行了不同漂角工况下的斜拖模拟，分析了不同对流项离散格式对计算结果的影响，证明了二阶TVD格式能更好地反映出船体在斜拖运动中的受力情况。孙晨光等^[5]采用自主开发的naoe-FOAM-SJTU求解器对带桨的KVLCC2船模进行紧急停船操纵数值模拟，通过RANS方程对流场整体求解给出了船舶运动过程中详细的流场信息，分析了倒车效应产生的原因，计算结果和试验结果误差在5%以内。吴召华等^[6]应用商业软件Fluent对某3100TEU集装箱船进行回转运动模拟，用虚拟盘取代实际螺旋桨观察船桨舵相互干扰的情况，并且自定义了修正项修正实际推力与指定值的误差。Broglia等^[7]用RANS方程及重叠网格技术对某海军补给船在单舵及双舵情况下的回转运动进行数值模拟，并且给出船模运动过程中船体周围流场及受力分析，通过与试验数据的对比证明了其方法的有效性。

综上所述，虽然CFD技术已经广泛应用于船舶操纵性计算，但是大部分研究还是针对约束模计算的，对自航模的数值模拟仍然较少，而且研究对象也基本是光体船对添加附体后操纵性的变化并没有深入的研究。本文将结合重叠网格技术、体积力法及六自由度运动模型，对集装箱船加装呆木前后的回转特性进行研究，分析呆木对船模回转性能的影响。

1 数值计算模型 1.1 控制方程

对于不可压缩流体，其雷诺平均方程的连续方程及动量方程如下：

$\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0 ,$

(1)

$\rho \frac{\partial u_i}{\partial _t}+\rho u_j\frac{\partial u_i}{\partial x_j}=-\frac{\partial p}{\partial x_i}+\frac{\partial}{\partial x_j}\left(\mu \frac{\partial u_i}{\partial x_j}-\rho \overline{u'_i u'_j} \right) 。$

(2)

式中：${u}_{i}$为平均速度分量；$\rho$为流体质量密度；$p$为平均压力；$\mu$为流体粘性系数；$\overline{u'_i u'_j}$为雷诺应力张量。本文计算所采用的湍流模型是SST $k-\omega$ ^[8]模型，该模型是$k-\omega$模型的变形形式，既可以保证不受自由液面的影响，还可以固壁面出求解的精度。自由液面求解采用VOF（Volume of Fluid）^[9]法，本文的离散方法采用有限体积法，时间项采用隐式欧拉格式，对流项采用二阶迎风格式，其计算精度比一阶更高。

1.2 重叠网格技术

重叠网格法是指将船及舵和螺旋桨等附体单独划分网格，然后再嵌入计算域的背景的网格中，在经过挖洞处理后，不必要的网格会被排除在计算之外，重叠区域通过插值技术传递流场信息及数据交换。重叠网格可以使多套独立的网格之间进行无拘束的相对运动，因此，其可以很好地处理六自由度的相对运动。本文共有3套计算网格：1套背景网格，1套船体网格、1套舵网格。

1.3 六自由度技术

计算软件内置的动态流体-物体相互作用模块可实现该船数值模型在计算域内的六自由度运动，船体、舵及螺旋桨相对于静态网格发生移动，但同时舵和螺旋桨也可以相对于船体运动。通过求解船舶空间运动方程和体网格的层次结构可获得不同时刻的运动信息，进而实现该船回转运动过程中的水动力性能分析。

1.4 体积力源项方程

采用基于十六升力面理论的涡格法，产生与螺旋桨等效的推力和转矩，推力沿半径方向变化分布在螺旋桨区域网格内，力的分布采用Goldstein最佳分布，相关公式如下：

$F = \iiint_v {fb{\mathrm{d}}x}，$

(3)

${f_{b\theta }} = {A_\theta }\frac{{{r^ * }\sqrt {1 - {r^ * }} }}{{{r^ * }(1 - r_h^{'}) + r_h^{'}}}，$

(4)

${f_{bx}} = {A_x}{r^ * }\sqrt {1 - {r^ * }}。$

(5)

式中：${f}_{b\theta }$和${f}_{bx}$分别为切向力和轴向力。

${r^ * } = \frac{{r_{}^{'} - r_h^{'}}}{{1 - r_h^{'}}}，r_h^{'} = \frac{{{R_H}}}{{{R_P}}}，r_{}^{'} = \frac{r}{{{R_P}}}，$

(6)

${A_x} = \frac{{105}}{8}.\frac{T}{{{\text π} \Delta (3{R_H} + 4{R_P})({R_P} - {R_H})}}，$

(7)

${A_\theta } = \frac{{105}}{8}.\frac{Q}{{{\text π} \Delta {R_P}(3{R_H} + 4{R_P})({R_P} - {R_H})}}。$

(8)

式中：${R}_{P}$为螺旋桨半径；${R}_{H}$为桨毂半径；$r$为推力的辐射半径；$T$为敞水下螺旋桨的推力；$Q$为敞水下螺旋桨的扭矩。

本文所采用的螺旋桨为右旋桨，其在不同进速系数$J$下的推力系数$K_T$、扭矩系数$K_Q$和效率$\eta$的值如表1所示。

2 计算对象及设置 2.1 研究对象

本文研究对象为某集装箱船，计算工况是船速1.03 m/s，螺旋桨转速12 r/s的右旋运动。船模、舵和螺旋桨的主要参数见表2。

2.2 计算域及网格划分

本文采用的是矩形计算域，入流面、出流面、下边界及左右两面距原点处距离皆为2倍船长，上边界距原点为1倍船长。出流面设置为压力出口，入流面及其他各面均设置为速度入口。船体表面设置为无滑移壁面。图1为船模的计算域。STAR-CCM+自带的网格生成技术可以快速高效地生成高质量计算网格，本文采用以六面体为核心的切割体网格和棱柱层网格对计算域进行离散。通过体积控制功能对相应区域进行局部加密，以便更好地捕捉流动细节，获得更加精确的流场信息，最终生成网格数为532万。本文网格划分的重点在于船体及舵的重叠网格加密，图2为船体周围网格的划分，图3为舵周围网格的划分。

3 数值计算结果分析

集装箱船在舵发生转动前的航速为1.03 m/s，舵的转动速度为0.2719 rad/s，当转动角度到达35°时，停止转动，船模在回转过程中螺旋桨转速保持在12 r/s。图4和图5分别为回转过程中船体和螺旋桨在$x$和$y$方向的受力时历曲线。在舵开始转动时，船体和舵的受力都没有明显的规律，在$y$方向舵的力大于船体受力，因此船模在回转运动的初始阶段往往会出现反向横移。当舵转动结束时，船体受力大幅增加，反向横移逐渐停止，船首开始保持向右舷回转，船首转动90°的纵向距离被称为纵距是表征船舶回转性能的重要指标。随着运动时间的推移，船体和舵的受力逐渐平稳，大体上呈现出正弦运动的趋势，证明船模进入了稳定的定常运动。船体的受力在安装呆木前后没有明显变化。

图6为船模回转过程中船模周围自由面的兴波图，船体两侧的兴波呈现明显的不对称性，与试验中观察到的现象一致。图7为船体及舵表面的压力分布，从图中可以看出左舷部分的压力比右舷大，使得船体向右舷方向转动。

图8为加装呆木前后横摇角的变化，可知，2种工况下在初始转舵时，最大幅值都是0.98° ，而在转向另一侧时裸船体的最大横摇角是16.63°，加了呆木后变为15.89°，这证明了呆木可以提高该船的航向稳定性，进入定常阶段后，横摇角都是维持在4°左右震荡。图9为首摇速率的对比，可以看出加了呆木后，船体的首摇速率峰值从13.06°/s降到了11.32°/s ，因此加了呆木后船的回转半径变大，回转性能变差。船模回转时，船体阻力增加螺旋桨推进效率降低，会出现回转速降的现象。回转速降现象越明显，回转半径越小，回转性能越好。图10为回转速降的对比，可以看出加了呆木后，速降效果变差。图11为2种工况下的回转轨迹对比，可以看到加了呆木后，船体运动的纵距、战术直径和定常直径都明显变大，证明在安装该呆木后船的回转性能变差。

4 船模回转试验

本文船模试验在上海船舶运输科学研究所操纵试验水池进行。表3为数值模拟得到的回转特征参数与试验值的对比，各项参数的误差都在10%以内，证明数值计算的精度满足工程需要，图12和图13为回转运动轨迹的对比。

5 结　语

本文以某集装箱船为研究对象，通过CFD分别对该集装箱船在裸船体和加装呆木的情况下进行了回转操纵性能展开研究，计算得到集装箱船回转运动各特征参数及其变化规律。根据本文的研究结果，可以得出以下主要结论：

1）2种工况下纵距、战术直径及定常直径的误差均小于10%，本文建立的回转数值模拟模型使用于该集装箱船的回转运动数值模拟。

2）本文应用虚拟盘代替真实螺旋桨进行了船模回转运动的数值模拟，证明了应用体积力法进行回转运动数值模拟不仅可以降低网格数量节省计算资源，还可以得到较为精确的计算结果。后续研究可以改进体积力法，使用复杂形式的体积力源项进行数值预报，进一步提高计算的精度。

3）通过对船体加装呆木前后特征参数、横倾角、失速以及首摇速度的对比，解释了船模在加装呆木后回转性能变化的原因。

上述研究结果阐释了集装箱船在安装呆木后回转性能变化的规律，可以为呆木的前期设计方案提供参考。