0 引　言

近几十年来，月池水动力特性研究引起了广泛关注，如月池内晃荡与活塞固有频率的预测以及月池共振时流体的性态特征。相比于月池内部流体运动特性的研究，月池对船体附加阻力的影响同样值得关注，因为船舶快速性即船舶阻力是衡量船舶经济性最重要的指标之一。许多学者已对月池附加阻力进行了深入研究。Son等^[1]基于数值计算和模型试验法研究了带平台月池静水阻力，并基于带平台月池设计了多种减阻装置。研究表明与普通矩形月池相比，带平台月池的减阻效果可以达到10%以上。Hammargren等^[2]研究了月池几何形状对船舶阻力的影响，研究表明引入带平台的月池可以有效降低月池的附加阻力值。Ponnappan等^[3]基于数值模拟的方式探索了不同截面月池对船舶静水阻力的影响。Veer等^[4]通过模型试验研究了带月池船舶的静水阻力，研究表明，月池水体共振对船舶的附加阻力显著。在船舶低速和中速时，月池共振产生的附加阻力提升为30%，在高速航行时月池共振产生的附加阻力提升甚至达到了100%。杨翼帆等^[5]采用模型试验和数值模拟相结合的方式研究了长阶梯型月池的增阻效应，在高航速下，增阻幅度超过50%。Ma等^[6]通过模型试验和数值仿真研究了钻井船月池附加阻力的机理。与常规船舶几乎恒定的阻力不同，带月池船舶的阻力会出现较大的波动，这是由于月池前壁脱落的涡流进入到月池后壁并撞击后壁造成^[7]。Sun等^[8]研究了缺口尺寸对月池附加阻力的影响，该研究不仅基于静水阻力，还进行了常规波浪作用下带月池船舶的阻力分析。研究表明，缺口型月池对降低钻井船阻力有效，静水工况下总阻力降低17.98%，波浪作用月池共振状态时总阻力降低18.02%。同样，Wei等^[9]采用模型试验方式研究了规则波浪中月池增阻情况，研究发现，月池非共振状态下平均增阻效果达到了17.33%。此外，Wei等^[10]在上述研究的基础上采用数值模拟的方式深入探索了波浪中月池增阻的相关机理，为月池内部减阻装置的研发提供了一些参考与建议。

上述研究均证实了月池存在会对船舶的总阻力造成一定的影响。目前，月池附加阻力的研究仅是针对单月池船舶的，对于双月池船舶的附加阻力以及相关增阻机理尚未进行深入。本文基于某双月池钻井船，深入研究了双月池钻井船在航行过程中月池的阻力特性，揭示了月池局部载荷对船舶整体载荷的影响以及月池对船体其他部分的载荷的影响。

1 静水阻力CFD计算方案研究 1.1 基本控制方程

数值模型基于RANS湍流模型，流场中采用的控制方程为不可压缩流体的连续性方程和动量方程。

连续性方程：

$\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho {u_i})}}{{\partial {x_i}}} = 0 ，$

(1)

动量方程：

$\frac{{\partial (\rho \overline {{u_i}} )}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho \overline {{u_i}{u_j}} )}}{{\partial {x_j}}} = - \frac{{\partial \overline P }}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\mu \frac{{\partial \overline {{u_i}} }}{{\partial {x_j}}} - \rho \overline {{{\dot u}_i}{{\dot u}_i}} } \right) + \rho {f_i}。$

(2)

式中：$\overline {{u_i}}$，$\overline {{u_j}}$为流体微团的时均速度；$i$、$j$伪取值范围均为（1，2，3）；$\overline p$为均压力；$\mu$为动力粘度；$\rho \overline {{{\dot u}_i}{{\dot u}_i}}$为雷诺应力。

1.2 计算模型

为深入探索双月池钻井船在航行过程中的月池增阻机理，本文采用3种钻井船模型进行深入研究，分别为无月池钻井船模型、单月池钻井船模型以及双月池钻井船模型。3种模型的主尺度均一致，船长约为160 m，型宽约为30 m，型深约为14 m。航行过程中分别考虑2种吃水工况，分别为设计吃水以及压载吃水工况。为覆盖船舶服务航速的曲线，计算航速取为7～15 kn，间隔为1 kn。计算模型缩尺比例为1∶25，3种计算模型如图1所示。

1.3 网格划分与边界条件

阻力计算过程中，外流场流动在空间上是左右对称，因此采用半宽模型以节约计算机资源。数值计算的计算域如图2所示。计算域总长为5.5L_PP，高度为2L_PP，宽度为2L_PP。

半宽模型中需要用到对称边界条件，对称边界会将该边界出的物理量进行相应处理，计算时只计算一边的流场，另一边的流场与另一流场对称，从而达到节约计算机资源的效果。边界条件如下：入口、出口及计算域侧面采用远场边界，船体中纵剖面采用对称边界，底部和顶部均采用压力出口边界，边界条件如图3所示。

网格划分中，针对月池前后导边，尾封板后方兴波区、船首肩部兴波区、首柱驻点、呆木后上方尾涡区进行专门的网格加密，可进一步保证粘压阻力和兴波阻力的捕捉精度。针对船首驻点、肩部兴波区、尾封板后方兴波区进行自由液面网格加密，减小此处区域的网格长宽比。此外，月池内部重点流场监测区域也进行了自由液面的加密，以便捕捉流场的变化特性。

在船舶阻力数值研究方面，边界层处理是一个关键性的步骤。本文采用壁面函数法求解边界层区域的流动，壁面函数法对Y+有一定的限制，一般控制在30<Y+<500可满足计算要求。在生成边界层网格时，指定目标Y+值为40，边界层的延展比为1.2，根据近壁面各处网格高度，决定网格加密层数。按照上述边界层划分方法，取Y+为40，对带月池的钻井船进行边界层网格划分。

在湍流模型选取方面，采用的湍流模型为EASM k-ω模型，即显示代数应力模型。在水动力计算时推荐的湍流模型为k-ω(SST-Menter)，即SST k-ω模型。相比于SST k-ω模型，在船舶或螺旋桨等尾流时，EASM模型的计算结果要更精确，但会增加额外CPU成本。湍流方程和动量方程的离散采用AVLSMART格式，多相流方程采用BRICS格式离散。在计算时间步长的选取方面，本文按照ITTC (75-03-02-04, 2014) 推荐的计算船舶阻力的时间步长与船舶的航速以及船长的关系，时间步长取为0.05 s。

1.4 数值方法可靠性验证

在数值方法的可靠性验证方面，本文选取了3个标准模型进行了验证，分别为KVLCC2、KCS以及DTMB5415。采用上述阻力计算的网格划分策略以及数值计算方法对3种标准船模的阻力进行了预报，并将数值结果与试验结果进行了对比（见表1）。遵循以上网格划分以及计算求解方案可保证阻力计算误差在5%以内，验证了本文阻力数值方法的可靠性与准确性。

2 月池增阻机理研究 2.1 月池局部载荷

为研究每个月池在不同吃水状态下受到的局部载荷，将月池作为独立子结构来监测其受到的实时载荷。图4为前后月池在不同作业吃水下受到的总阻力。图中FMp代表首部大月池，Amp代表尾部小月池。可以看出，尺寸较小的后月池，在2种作业吃水状态下，其受到的总阻力随航速变化呈非线性增加的趋势。尺度相对较大的首月池，其阻力随航速的变化趋势与作业吃水状态有较大关系。与月池增阻作用直接相关的一个参数是月池长度吃水比（L_m/T）。对于较小的月池，吃水变化时，其长度吃水比仍处于一个较小的范围，因此其增阻作用对吃水不敏感。尺度相对较大的首月池，吃水状态的变化导致其长度吃水变化较大，诱导月池内流体运动变化剧烈，导致阻力随航速变化产生不同的变化趋势。

2.2 船体截面载荷

为研究不同月池形式下船体各处的载荷变化，将船体分为多个区域，分别监测各区域的载荷。其中船体分为4个部分，第一段（hull1）位于船体后部，下方连接呆木；第二段（hull2）位于呆木前方，后月池处于此位置；第三段（hull3）为平行中体段，首月池位于此位置；第四段（hull4）为船首，后缘至平行中体段。后月池（AMp）、前月池（FMp）、尾封板（transom，ts）、呆木（deadwood，dw）以及甲板（deck）作为独立的部分，虽然甲板区域长度较大，但其处于空气中，而且表面未划分边界层，因此其受到的载荷较小，作为一个整体，不做特殊处理。图5为船体各区域的划分以及命名示意图。

2.2.1 局部摩擦阻力

图6为设计航速下各区域的摩擦阻力。可以看出，相比于钻井船的其他区域，甲板、尾封板、首月池和尾月池产生的摩擦阻力几乎为0。摩擦阻力主要产生在湿表面积较大的船体区域1～4以及呆木部分，这些区域发生较强的剪切流。摩擦阻力最大位置为区域4，此部分的湿表面积最大。图7为船体各区域的摩擦阻力减小量。区域3的摩擦阻力减小量最大，而月池前方的区域4虽然总的摩擦阻力最大，但阻力减小量相比区域3要小。月池的存在直接导致船体区域2（hull-2）和区域3（hull-2）的湿表面积的减小。

图8和图9为区域2的摩擦阻力损失以及损失的摩擦阻力与无月池船型区域2的摩擦阻力之比。后月池所在的区域2，在2种吃水状态下，摩擦阻力均表现出与湿表面积非线性相关的趋势。双月池时，区域2的摩擦阻力减小量要比单月池时大的多，因此前月池的存在会使区域2的摩擦阻力减小，前月池对区域2的摩擦阻力影响较大。区域2的湿表面积减小量（双月池工况，2MP）仅为2.1%左右，但是在高航速时摩擦阻力损失占比达到了7%左右（压载吃水工况）。

前月池所在区域3的摩擦阻力损失最大，但摩擦阻力损失对有无后月池不敏感。图10和图11为区域3的摩擦阻力损失以及损失的摩擦阻力与无月池船型区域3的摩擦阻力之比。虽然区域3的湿表面积减小量仅为4.5%左右，但是摩擦阻力损失比例要比湿面积损失比例大，在高航速时摩擦阻力损失占比达到了7.2%左右。

2.2.2 局部剩余阻力

相比于摩擦阻力，月池对剩余阻力的影响更大，整个船体剩余阻力的影响更值得关注。本小节通过对船体各区域的动态剩余阻力进行分析，以探究月池对船体各区域剩余阻力的影响。对于船体首部的区域4及尾端的区域1和尾封板，其受到的静水压力作用较大，静水压力要比船舶航行引起的兴波以及粘压力大1-2个量级，为方便进行剩余阻力的敏感性分析，将船舶受到总的非摩擦阻力扣除静水压力项，以便捕捉各区域载荷的微小波动。

图12为船体各区域的动态剩余阻力，图13为船体整体以及局部的动态剩余阻力增量。对于钻井船平行中体段的区域3，其受到的剩余阻力极小。最大的动态剩余阻力出现在船体区域2，此部分位于平行中体后端，受到的粘压力较大。

增加月池后，月池本身产生的附加剩余阻力占整船附加剩余阻力的主要成分。单月池工况首月池产生的附加剩余阻力接近双月池工况时前后月池附加剩余阻力之和。相比于不带月池的船型，增加月池后，船体的尾封板、末段（hull1）以及首段（hull4）剩余阻力出现明显变化。具体而言，尾封板和末段区域剩余阻力减小，而首段剩余阻力增大。

3 增阻机理分析 3.1 月池局部载荷对整体载荷的影响

月池自身受到的载荷均属于剩余阻力，月池整体产生的摩擦阻力可以忽略不计。并且月池的存在一定程度上导致整体摩擦阻力减小。月池的存在一方面减小了原有船底区域的湿面积，使船体中部区域的摩擦力减小，另外月池形成的空腔效应，影响船体流场分布，进一步减小摩擦阻力。无论是区域2还是区域3，带有月池时，月池引起的局部阻力减小比例达到湿表面积减小比例的2～3倍。

月池导致船舶整体的剩余阻力增加。后月池尺度较小，长度吃水比也较小，所产生的剩余阻力相对较小。前月池尺度相对较大，月池内的流体运动模式对吃水变化以及航速敏感，导致船体的整体阻力在吃水和航速变化时出现明显差别。

3.2 月池对船体其它部分载荷的影响

月池对船体的摩擦阻力的影响是全局性的，月池的存在会导致船体首部、平行中体、尾端以及呆木处的摩擦阻力均减小，对前月池所在的区域影响最大。月池对船体剩余阻力的影响主要表现在船首、尾部以及尾封板处。月池本身受到剩余阻力相比船首尾以及尾封板处的阻力增加量要大得多。因此月池对剩余阻力的影响具有局部性。单月池工况时，首月池产生的附加剩余阻力占整个船体剩余阻力增量的87.6%；双月池工况时，首月池产生的附加剩余阻力占整个船体剩余阻力增量的66.8%，后月池产生的附加剩余阻力占整个船体剩余阻力增量的21.7%，两者合计占比为88.6%。

4 结　语

本文从月池的局部载荷对船舶整体载荷的影响以及月池对船体其他部分的载荷的影响2个方面对月池的增阻机理进行了深入研究，现得出相关结论如下：

1）增加月池后，月池本身产生的附加剩余阻力占整船附加剩余阻力的主要成分。单月池工况首月池产生的附加剩余阻力接近双月池工况时前后月池附加剩余阻力之和。相比于不带月池的船型，增加月池后，尾封板和末段区域剩余阻力减小，而首段剩余阻力增大。

2）从月池的局部载荷对船舶整体载荷的影响来看：月池自身受到的载荷基本属于剩余阻力，月池整体几乎不产生摩擦阻力。并且月池的存在会导致整体摩擦阻力减小，整体的剩余阻力增加。

3）月池对船体的摩擦阻力的影响是全局性的。月池的存在会导致船体首部、平行中体、尾端以及呆木处的摩擦阻力均减小，对前月池所在的区域影响最大。

4）月池对剩余阻力的影响具有局部性。月池对船体剩余阻力的影响主要表现在船首、尾部以及尾封板处。月池自身受到剩余阻力相比船首尾以及尾封板处的阻力增加量要大。