0 引　言

航行横向干货补给是舰船海上物资保障的重要方式，高架索法是国内外海军航行横向干货补给最常采用的形式。随着波浪补偿控制技术的发展成熟，波浪补偿装置已经基本实现高架索张力的恒定。高架索恒张力确定后，传输物资在高架索上传输过程中产生的挠度大小是影响物资传输效率和安全的主要影响因素，但这方面的研究基本处于空白状态。现阶段相关研究主要集中在高架索受力分析^{[1 − 2]}、动力学模型构建^{[3 − 5]}、影响参数分析^[6]等方面，研究结果可作为波浪补偿装置设计的重要依据。

本文基于航行横向干货补给装置波浪补偿功能能力现状，设定物资传输过程中高架索张力恒定^[7]，建立补给过程传输物资轨迹方程，以传输物资在传输过程中最低位置不超过接收端为前提条件，得到横向补给距离和补给端与接收端高度差对高架索恒张力的影响，研究结果可作为航行横向干货补给高架索恒张力调整的重要依据。

1 基本假设

1）高架索为绝对柔性构件，只承受沿索道轴向张力，不承受剪力和弯矩；

2）波浪补偿系统补偿及时，张力设定后不随补给距离、集中载荷移动、补给端和接收端垂直距离变化等影响，即高架索张力为恒定等值；

3）集中载荷平行于高架索上的分力由内牵索承担，垂直于高架索上分力由高架索承担；

4）高架索质量均匀分布且不受自身形变的影响，索道上各点具有相同的物理性质；

5）高架索自重引起的垂度较小，即可认为发送端、接收端与集中载荷作用点之间索道呈直线分布。

2 静力学平衡下横向干货补给传输物资轨迹方程的建立

高架索空间位置、受力状况以及变形如图1所示。A为发送端，B为接收端，C为货物悬挂点，C可以在以A、B两点之间的高架索上移动。图中：L为横向补给距离；H为高架索发送端与接收端高度差；h为高架索发送端与集中荷载点高度差；G为传输物资重量；${G}_{内}$为传输物资作用在内牵索上的分力；${G}_{高}$为传输物资作用在高架索上的分力；${F}_{内}$为内牵索张力；q为索道自重均布荷载；${F_A}$ 为高架索发送端张力；${F_B}$为高架索接收端张力；X为高架索发送端与传输物资之间的水平距离；$f$ 为传输物资悬挂点在高架索上产生的挠度。

传输物资通过滑轮作用在高架索上，根据基本假设，传输物资平行于高架索的分力${G}_{内}$与内牵索张力${F}_{内}$相等，高架索挠度仅受传输物资垂直与高架索的分力${G}_{高}$的影响。因此，以高架索为研究对象，可以不考虑集中载荷分力${G}_{内}$对高架索的影响。

以高架索为研究对象，由$\sum {M_A} = 0$得：

${ \begin{array}{l} {G}_{高}\sqrt{{X}^{2} + {(h+ f)}^{2}} + \dfrac{q(L + X)\sqrt{{(L - X)}^{2} + {(H - h - f)}^{2}}}{2}+\\ \dfrac{qX\sqrt{{X}^{2}+{(h+f)}^{2}}}{2}={F}_{B}\sqrt{{H}^{2}+{L}^{2}}{\rm Sin}\angle CBA，\end{array}}$

(1)

${G}_{高}=G\frac{X}{\sqrt{{X}^{2}+{(h+f\text{)}}^{2}}}，$

(2)

$\angle CBA = {90^ \circ } - \angle ABE - \angle CBD，$

(3)

$\angle ABE = \arctan \frac{L}{H}，$

(4)

$\angle CBD = {\mathrm{arctan}} \frac{{H - h - f}}{{L - X}}。$

(5)

将式(3)与式(5)联立可得：

$\begin{split} & {\rm{sin}}\angle CBA = {\rm{sin}}\angle \left( {{{90}^ \circ } - {\mathrm{arctan}} \frac{L}{H} - {\mathrm{arctan}} \frac{{H - h - f}}{{L - X}}} \right)。\end{split}$

(6)

传输物资作用点的最低位置即物资落水危险点，也是航行横向干货补给能否顺利进行的关键点。因此，将其作为主要变量进行计算。传输物资作用点与发送端的高度差等于传输物资作用前传输物资作用点与发送端的高度差$h$与传输物资作用后在高架索上产生挠度$f$的和，即为：

$V = h + f 。$

(7)

将式(2)、式(6)、式(7)代入式(1)，即可得到$V$与$X$的关系式，根据航行横向干货补给实际情况和便于分析计算，将横向补给距离、高架索发送端与接收端高度差、传输物资重量、高架索恒张力赋予固定值后，即可得到传输物资在高架索上传输的轨迹方程，借助常用的数学计算软件可绘制出$V$与$X$的关系曲线，如图2所示。

可知，传输物资作用点在靠近接收端附近时，其位置可能会出现低于接收端的情况出现。在航行横向干货补给过程中出现上述情况，不仅会影响物资的传输效率，而且会给物资造成较大安全隐患，如物资入水、物资与接收船舷侧相撞或物资与接收船甲板滑蹭导致倾覆等。通过分析传输物资轨迹方程可知，当传输物资重量确定后，传输物资最低位置主要受横向补给距离、高架索发送端与接收端高度差、高架索恒张力的影响。因此，应根据横向补给距离、高架索发送端与接收端高度差等实际情况，通过调整高架索恒张力大小，避免上述情况的出现。

3 横向补给距离对高架索恒张力和挠度的影响

海上航行横向干货补给时，受接收船船型、补给海域海况、操船水平的影响，补给船和接收船横向补给距离存在较大不同。因此，应根据横向补给距离的不同，通过调整高架索恒张力，避免传输物资最低位置低于接收端。

为了便于分析和指导实践，补给端和接收端高度差$H$设定为固定常数，传输物资重量为$G$，高架索恒张力值分别设定为传输物资重量的2.5倍、3倍、3.5倍、4倍、4.5倍和5倍；横向补给距离变化范围设定在40～80 m，以5 m为间隔进行确定。根据$V$与$X$的关系式对$X$进行偏微分，从而得到$V$最大值，即集中载荷的最低点。如图3～图8所示，不同横向补给距离、高架索恒张力和传输物资最低位置的关系曲线。

分析可知，一是高架索张力恒定时，传输物资在高架索上移动产生的最低位置，随横向补给距离的增加不断增加，且呈现出明显的线性关系；二是横向补给距离相同时，高架索恒张力越大传输物资在高架索上移动产生的最低值越高，当高架索恒张力达到一定值后，集中载荷最低点出现在接收端处，继续增加高架索恒张力对集中载荷最低值影响不大。

航行横向干货补给高架索恒张力越大，系统消耗的能量越多、操作越复杂、安全隐患越大。因此，应在满足补给物资顺利传送的前提下，尽可能减小高架索恒张力。为保证物资传输效率和安全，应避免传输物资作用点竖向位置低于接收端，即$V \leqslant H$。分析可知，横向干货补给高架索恒张力与横向补给距离基本上成线性关系，横向补给距离每增加10 m，高架索恒张力增加0.5倍传输物资的重量。

4 补给端与接收端高度差对高架索恒张力和挠度的影响

航行横向干货补给时，由于补给船和接收船物资装载情况、接收船船型的不同，补给端与接收端高度差会存在较大的差异。因此，也应根据补给端与接收端高度差的不同，通过调整高架索恒张力，避免传输物资最低位置低于接收端。

为了更好分析出补给端与接收端高度差对高架索恒张力和挠度的影响，设定$H + 2$、$H$、$H - 2$、$H - 4$这4种不同的高度差；高架索恒张力设定为传输物资重量的3倍、3.5倍、4倍。补给端与接收端不同高度差、不同高架索恒张力传输物资最低位置如图9～图12所示。

可知，补给端与接收端不同高度差，传输物资最低位置随横向补给距离变化趋势基本相同，且随高度差的减小增大趋势越加明显。因此，当横向补给距离相同时，为保证传输物资最低位置不低于接收端，补给端与接收端高度差越小，需向高架索施加越大的恒张力，且呈现出明显的线性关系。

5 结　语

随着波浪补偿技术的不断成熟，航行横向干货补给装置已经能够基本保证高架索张力恒定或在较小的范围内容变动。因此，高架索恒张力如何设定，成为影响航行横向干货补给安全高效进行的关键因素。本文从指导实践应用的角度出发，采用静力学基本原理，建立了传输物资在高架索上运动过程的轨迹方程，对其进行偏微分后得到传输物资竖向最低位置。同时以接收端作为传输物资竖向的极限值，得到不同横向补给距离和补给端与接收端高度差对高架索恒张力的影响。研究结果表明，在保证传输物资竖向位置不低于接收端的条件下，航行横向干货补给时，横向补给距离越大高架索恒张力越大，且呈现出较为明显的线性关系；补给端与接收端高度差越小高架索恒张力越大。