0 引　言

目前，船舶结构可靠性评估主要聚焦在疲劳强度和疲劳寿命2个方面，而焊接接头是船体结构最重要的承载部位，也是最容易发生疲劳失效的部位，由于焊接缺陷，往往会存在较为严重的应力集中。目前，针对焊接接头的疲劳寿命预测主要是名义应力法^[1]和临界距离法^[2]，但稳定性和精准性不足。刘雪松等^[3]将这2种方法用于船体焊接接头疲劳寿命预测，而应力场强法定义了一个损伤参量-应力场强度来反映应力集中区域受载严重情况，考虑因素全面，但计算过程略显复杂。

与传统金属结构材料相比，复合材料具有更高的强度/质量比，采用复合材料建造船体和结构物，其质量更轻，在燃油消耗和提高航速方面具有更佳的性能，而在航空领域，采用复合材料进行焊接的应用越来越普遍，比如PEEK热塑性复合材料也逐渐用于承力件。展望未来，随着成本降低，复合材料也会用于船用焊接接头。

国内外学者对复合材料的性能和疲劳研究进展不断深入，张磊等^[4]基于剩余刚度模型对海洋油气用的纤维增强热塑性复合管（FRTP）进行疲劳寿命研究；万傲霜等^[5]通过渐近疲劳损伤分析模型对平面机织复合材料层合板预测了其剩余寿命和渐进损伤过程；薛嘉明^[6]将渐进损伤和应力场强法相结合，对三维机织复合材料的振动疲劳寿命进行了有效预测。Hou等^[7]提出一种利用0度层体积分数和疲劳缺口系数预测针刺陶瓷基复合材料通孔疲劳寿命的方法；Zeng等^[8]对传统姚式应力场强法基于改进体积法的有效距离概念，提出在疲劳破坏区域“不可见边界”的思想，结果发现预测精度比传统应力场强法更高。

然而，对于基于等效应力场强法预测复合材料单向板或层合板寿命的研究相对较为有限。考虑到应力场强法在金属材料缺口件寿命预测方面的精准性，将研究焦点聚焦在AS4/PEEK复合材料单向纤维板，并在此背景下对等效应力场强法进行改进，简化了场强法计算的步骤。在这一修正的框架内，提出一套可行而精准的方法，以实现对船用复合材料疲劳寿命的准确预测，展望将复合材料用于船舶焊接接头，并提供可靠的疲劳预测方法。

1 应力场强法疲劳寿命模型

对结构件的传统疲劳寿命预测方法主要基于危险点应力准则或平均应力准则，但工程实际表明：复合材料在缺口或者某些部位存在应力集中，用危险点应力准则估算构件疲劳寿命时存在较大误差。学者研究发现缺口件疲劳寿命或疲劳强度受到应力峰值点（即危险点）领域应力梯度和应力应变场的影响，因此提出一种能兼顾到危险性领域应力梯度的方法预估疲劳寿命非常重要。

在工程上应用较多的是一维应力场强法。一维应力场强等效应力表达式如下^{[9 − 10]}：

${\sigma _{FI}} = \frac{1}{{{l_{eff}}}}\int_0^{{l_{eff}}} {\left[ {f\left( {{\sigma _{ij}},l} \right)\left( {1 - \chi l} \right)} \right]{\mathrm{d}}l}。$

(1)

式中：${l_{{{eff}}}}$为有效距离，沿着裂纹开裂方向；$f\left( {{\sigma _{ij}},l} \right)$为在距离$l$处的应力（一般为von Mises应力或第一主应力）；$\chi$为相对应力梯度；$l$为计算点与危险点之间的距离。

相对应力梯度$\chi$^{[9 − 11]}：

$\chi = \frac{1}{{f\left( {{\sigma _{ij}},l} \right)}}\frac{{{\mathrm{d}}f\left( {{\sigma _{ij}},l} \right)}}{{{\mathrm{d}}l}} 。$

(2)

疲劳损伤区由有效距离${l_{eff}}$确定，为相对应力梯度曲线第一个局部最小点与危险点距离，可认为此处存在应力松驰。定义由式(1)确定的应力场强方法称为经典一维应力场强法（COSFI）。

1.1 改进的应力场强法的提出

一般来说，单层板的厚度相对于其长和宽的尺寸维度很小，如果从单层板疲劳寿命出发预估层合板疲劳寿命，可以使用一维应力场强法；但是，一维应力场强法只考虑危险点方向应力水平，而三维应力场强法不仅确定了主计算方向，而且考虑了空间其他计算方向对疲劳损伤的影响。它是空间区域内应力水平对危险点的综合影响之和，计算方法更加科学合理。但是三维计算方法无法在APDL程序内直接获取各个计算方向上应力数据，且拟合计算量过大，当层合板厚度方向尺寸相比长宽方向小很多时，将三维计算方法改进为二维计算方法，提出一种二维的应力场强，该方法考虑到二维圆面内各个计算方向对疲劳损伤的影响。

步骤如下：

1） 如图1以危险点为圆心作出半径为$r$的计算圆域（$r$根据实际情况取值，一般取1～2 mm）。

2） 以圆周上的点为计算终点，连接危险点到圆周上的点为一个计算方向，用Apdl提取各个方向的应力数据及坐标。

3） 每个方向按照一维经典应力场强法计算，并计算${\sigma _{FI}}$。

${\sigma _{FI}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{k = 1}^N {{{\sigma '}_{FI(k)}}\cos \theta } ^{ } 。$

(3)

式中：${\sigma '_{FI(k)}}$为第$k$计算方向的应力场强等效应力；$N$为计算方向个数；$\theta$为计算方向$\vec r$与${\vec r_{\max }}$的夹角；${\vec r_{\max }}$为具有最大平均应力梯度的计算方向。定义当${\sigma '_{FI(k)}}$采用经典一维应力场强法^[12]。

因此，既简化了计算，又考虑平面区域内应力水平疲劳寿命预估也更合理。这样，将三维问题转化为二维问题，简称二维平面矢量场强法（ETEVM）。

2 基于应力场强法的仿真方案 2.1 单向板有限元模型及仿真设置

为了研究单向板的疲劳寿命，拟采用一维经典应力场强法（COSFI）和二维应力场强法（ETEVM）来进行预估疲劳寿命。构建有限元模型建模仿真及程序计算等效应力过程如下:

1） 在Hypermesh软件绘制单向板模型，单向板厚度为1.5 mm，先绘制二维面网格，按每层0.3 mm铺成三维体网格，同时在单向板两端设置夹具，单元类型设置成Solid185；

2） 将网格导入Ansys APDL，根据角度进行铺层，左端夹具固定，右端施加载荷，然后提取危险点（最大应力点）数据；

3） 以危险点为圆心作出半径为2 mm的计算圆域，以圆周上的点为计算终点，连接危险点到圆周上的点为一个计算方向，用Apdl提取各个方向的应力数据及坐标；

4） 把提取的数据导入Matlab程序，分别根据一维应力场强法和二维应力场强法计算，得出等效应力；

5） 将等效应力代入材料S-N公式，得出预估的疲劳寿命。

单向板结构尺寸和有限元模型分别如图2和图3所示。

3 基于应力场强法研究单向复合材料板疲劳行为

复合材料层合板是由各种角度的单向板铺设而成的，研究单向板的疲劳寿命既可以验证应力场强法对疲劳寿命预测的准确性，也可以为研究层合板的疲劳寿命做好铺垫。复合材料板在受到拉扭载荷时，一般采用危险点应力准则即最大应力法（MSM），而这没有考虑到危险点区域应力梯度和应力状态的影响。分别采用MSM、COSFI、ETEVM建立S-N曲线，与实验数据作对比，用不同方法计算疲劳寿命精度最大应力法（MSM）、经典一维应力场强法（COSFI）、二维矢量应力场强法（ETEVM）。

3.1 0°单向板疲劳寿命预估精度比较

选取0°单向板疲劳实验数据^[12]，分别验证MSM、COSF、ETEVM的疲劳寿命。

由于平面受拉压载荷时，疲劳裂纹扩展趋势一般垂直受力方向，所以COSFI的计算方向为[0,−0.2]，（ETEVM）的主计算方向的二维向量为[0.004,−0.199]，在此计算方向上具有最大的平均相对应力梯度，图4为主计算方向上的应力和相对应力梯度 。

根据疲劳试验数据的${\sigma _{\max }}$，依次计算得到应力场强等效应力${\sigma _{FI}}$，应用不同等效应力估算方法预测相同疲劳寿命下试件应力水平的计算精度对比。其中${\sigma _{{\mathrm{MSM}}}}$表示由MSM估算的等效应力，${\sigma _{{\mathrm{COSFI}}}}$表示由COSFI估算的等效应力，${\sigma _{{\mathrm{CTEVM}}}}$表示由ETEVM估算的等效应力。计算结果见表2。应力相对误差定义如下：

$应力相对误差\text=\frac{等效应力\text-试件应力水平}{试件应力水平} 。$

(4)

根据疲劳寿命实验数据，进行整合处理，绘制lg(N)-S曲线，再拟合成直线形式

${\sigma _{\max }} = - 181.53\cdot \lg N + 2\ 420 。$

(5)

将式(6)处的${\sigma _{\max }}$替换为应力场强等效应力${\sigma _{FI}}$，将试验应力对应的${\sigma _{FI}}$代入即可获得相应的寿命。

图5为基于MSM、COSFI及ETEVM估算的等效应力点基本都落在S-N曲线上，表明对于承受拉压载荷的疲劳试件，3种等效应力估算方法具有较高的计算精度；ETEVM计算精度较MSM、COSFI好，表明了疲劳强度不仅取决于应力峰值点，而且与危险点领域内应力场强有关；由于ETEVM不仅考虑了主计算方向的应力场强还考虑其他计算方向的影响，而COSFI在实际三维结构中确定主计算方向比较困难，假设的计算方向与实际疲劳裂纹扩展方向有一定差距，所以估算的应力场强等效应力较COSFI计算精度高。

根据3种方法拟合的公式将${\sigma _{\max }}$、${\sigma _{FI}}$代入即可获得预测疲劳寿命，图6为几种方法均在两倍误差带之间，且精度略有提高。

3.2 45°、90°单向板场强法预估精度对比

45°、90°也是比较特殊的复合材料铺层角度，根据疲劳试验^{[12 - 13]}的${\sigma _{\max }}$数据按上文方法依次做出S-N曲线和寿命误差比较图。

通过图7可知，3种方法预测点基本都在拟合的直线上，且ETEVM最接近于实验值，说明了ETEVM对45°、90°铺层估算的${\sigma _{FI}}$也更为精准。ETEVM计算寿命也基本都在两倍误差带之间，而COSFI有部分点不在两倍误差带之间，且修正的应力场强法计算量和模型复杂程度相对于三维应力场强法大大减小，因此ETEVM可以用在此复合材料上估算寿命。

3.3 任意铺层角单向板 3.3.1 疲劳预估铺层角公式

文献[14]整理所得公式为：

$\begin{split} \frac{1}{\bar{\sigma}_{xx }^{2}(N)} = & \left(\frac{1}{\sigma_{11}^{2}(N)}\right) \cos ^{4} \theta+\Biggr(\frac{4}{\sigma_{xx}^{2}(N)_{45}} - \frac{1}{\bar{\sigma}_{22}^{2}(N)}- \\ &\frac{1}{\sigma_{11}^{2}(N)}\Biggr) \cdot \cos ^{2} \theta \sin ^{2} \theta + \left(\frac{1}{\bar{\sigma}_{22}^{2}(N)}\right) \sin ^{4} \theta。\end{split}$

(6)

式中：${\sigma }_{11}(N)、{\sigma }_{22}(N)$分别为0°、90°铺层单向板疲劳强度，因此可以由0°、45°、90°单向板推导出任意角度单向板疲劳强度。结果如图8所示。

3.3.2 场强法精度验证

选取15°、30°、60°、75°单向板疲劳试验数据^[12]分别应用场强法和式(7)，依次作出S-N图（见图9～图10）。

通过分析0°、15°、45°、60°、75°、90°单向板疲劳寿命误差图，不管对于公式法还是应力场强法，发现0°、45°、90°铺层预估疲劳寿命误差最小，而15°、75°疲劳寿命误差最大。

因此，表明对于承受拉压载荷的疲劳试件，3种等效应力估算方法具有较高的计算精度；ETEVM预估精度较MSM、COSFI高，表明了疲劳强度不仅取决于应力峰值点，而且与危险点领域内应力场强有关；由于ETEVM不仅考虑了主计算方向的应力场强还考虑其他计算方向的影响，而一维应力场强法在实际三维结构中确定主计算方向比较困难，假设的计算方向与实际疲劳裂纹扩展方向有一定差距，所以估算的应力场强等效应力较COSFI计算精度高。

4 结　语

1）根据已有的一维应力场强法（COSFI），对于复合材料偏轴板这类二维构件，提出了基于一维应力场强法的二维矢量应力场强法（ETEVM），通过单向板的验证，2种应力场强法均能预测寿命。

2）通过不同角度复合材料单向板的疲劳寿命预测，表明对于承受拉压载荷的疲劳试件，3种等效应力估算方法具有较高的计算精度；公式法能用0°、45°、90°预测其他角度单向板的疲劳寿命，但精度较低，而设计的ETEVM预报精度最高，在两倍误差带之间，说明改进的ETEVM可用于复合材料单向板的寿命预测。

3）经过对PEEK热塑性复合材料的仿真验证，改进的场强法计算简单，预测精准，而目前船体焊接接头疲劳寿命预测采用名义应力法一般超出两倍误差带，所以该复合材料用于船体焊接接头可采用本文设计的ETEVM。