0 引　言

滚装船甲板上通常会装载物资、轮式车辆和其他类型装备，在计算甲板强度时通常将此类载荷等效为接触区域内均匀分布的压力。然而，本文研究的某大型装备通常由数个铝合金材质的搁置脚搁置在滚装船甲板上，故计算时不能将搁置脚载荷等效为均布压力来处理。目前，国内外相关规范中针对车辆甲板的设计主要考虑了一般轮式车辆，对搁置脚这种特殊接触载荷规定并不具体，因此有必要专门研究搁置脚载荷作用下的甲板力学性能。

目前，各国船级社规范^[1]以及军用规范中，都没有明确关于此类特殊载荷（运输艇搁置脚）下的船体甲板结构的设计指南，且国际上关于承载此类荷载的甲板结构强度研究较少。Graciano等^[2]采用非线性有限元分析方法，研究了局部轮印载荷作用下纵向加筋板的极限荷载行为，同时分析了大挠度效应和初始形状缺陷对极限载荷的影响。Sebastian等^[3]认为轮印载荷与均布载荷作用于夹层板结构时，接触压力分布有着明显的区别，提出一种弯曲加载面的方法，并分析了加载介质橡胶垫的影响，该方法对疲劳载荷引起的损伤模式有着较好的预测。Chacón等^[4]提出一种能够预测局部轮印荷载作用下钢制梁的极限承载力的力学模型，且对于均质钢板梁，该力学模型给出了准确的结果。Markovic等^[5]通过对实验结果和有限元计算结果进行对比分析，发现轮印载荷长度对梁的性能和极限强度有重要的影响。Zhu等^[6]基于实验和数值方法对轮印载荷作用下甲板板的设计原则和设计准则进行了研究，提出将弹塑性法应用于轮印载荷作用下甲板板设计的方法，并将所提出的设计公式与劳埃德船级社、法国船级社和挪威船级社规定的厚度进行了比较验证其可行性。王智慧^[7]基于有限元法对不同参数对加筋板轮印载荷分配的影响进行了讨论，并通过采用等面积矩形橡胶块加压来模拟轮印载荷的实验方法直接测得了接触压力。

目前，针对承受搁置脚载荷的甲板结构强度研究较少。曾鸣等^[8−9]和郑朝斌等^[10−11]对搁置脚与甲板结构的非线性接触压力进行计算，并与采用均布载荷直接加载在甲板板上的线弹性计算结果进行比较，结果表明二者相差较大。熊群飞等^[12]以钢制甲板和铝合金搁置脚的缩尺模型为研究对象，采用钢制实心加载块作为加载载荷进行实验，研究发现搁置脚载荷在甲板板上的分布主要集中在甲板板横梁附近以及搁置脚底部前端甲板处，且搁置脚前端的接触压力分布形式大致为2个块状区域。综上可知，船级社的相关规范对此类载荷下的甲板结构设计并不适用，故有必要对搁置脚与甲板进行非线性接触分析，并对有限元结果进行实验验证，以找到搁置脚载荷的作用特征。

基于上述国内外研究现状，本文采用实验与数值计算相结合的方法对滚装船甲板在搁置脚载荷作用下的接触压力与应力分布特征进行研究，建立了相关计算模型，同时按照实尺度模型进行试验设计，得到搁置脚和甲板之间接触压力与甲板板应力的分布规律，并提出一种针对甲板板的简化计算方法。

1 计算模型

搁置脚结构是焊接在运输装置底部的局部构件，每个运输装置共有4个相同的搁置脚，分别位于前后两排，每排各2个，且关于运输装置中心线左右对称。搁置脚有限元模型全部使用S4R板单元建模，基本网格尺寸大小约为10 mm，搁置脚材料为铝合金，弹性模量为72 GPa，密度为2.7×10³ kg/m³，泊松比为0.3。甲板模型由甲板板、强横梁、纵桁、纵骨、支柱等组成，同样采用S4R板单元模拟，基本网格尺寸大小约为10 mm，甲板材料为钢材，弹性模量为206 GPa ，密度为7.85×10³ kg/m³，泊松比为0.3。

本文通过在搁置脚底部和甲板板之间建立接触对将上述模型装配在一起。由于甲板的刚度相对于搁置脚较大，同时考虑到提高收敛性和简化计算量，所以仅将搁置脚附近的甲板板作为接触主面。将搁置脚底板和四周侧板可能接触到的区域作为接触从面。本文采用主从面的接触属性定义如下：法向作用定义为硬接触，切向作用采用库伦摩擦模型（Coulomb friction model）。摩擦系数为搁置脚和甲板2种材料之间的摩擦系数，考虑到甲板涂层材料的影响，本文定义的甲板与搁置脚之间的摩擦系数取0.45^[12]。

搁置脚的顶部与底部面积不同，为了保证施加在搁置脚顶部的载荷合力的作用线通过底部中心，本文的处理方法是：在搁置脚底部中心对应顶板位置处设置参考点，将顶板上所有节点与参考点进行耦合，并将载荷施加在参考点上。由于搁置脚位于运输装置底部，所以搁置脚顶部刚性很大，且由于运输装置的约束，搁置脚不得左右前后偏转，故只约束搁置脚的垂向移动即可，即搁置脚只有在Z方向上具有自由度，具体约束要求如表1 所示。

2 甲板结构强度实验

本节采用甲板实尺度模型和搁置脚实尺度模型，进行搁置脚载荷下的甲板强度试验，通过检测接触面的压力分布以及甲板板、纵骨、强横梁处的应力和变形，对搁置脚载荷分布规律进行研究。

2.1 实验模型

试验采用1∶ 1实尺度甲板试验模型进行研究，由于实验室场地大小限制以及反力架高度宽度限制，甲板模型纵向最终采用1/2+1+1+1/2跨模型，横向采用三间距模型，实际加工后的具体模型参数如表2 所示。

为了辅助试验完成，需要在甲板结构周围增设板厚为10 mm的围板。为实现试验在加载过程中的边界保持稳定及方便试验等目的，同时在围板的底部增设板厚为16 mm的面板。

试验采用1∶1实尺度搁置脚试验模型进行研究，搁置脚全部采用铝合金材料建造，且搁置脚的结构主要由底板、侧板、纵隔板、横隔板、横梁和纵骨等组成。为了便于试验加载及约束搁置脚顶端边界，同样在搁置脚顶部加上顶板。

为了防止由于油缸压头直接加载而导致搁置脚顶部结构局部破坏的现象发生，本实验采用箱式钢结构（3200 mm×600 mm）作为辅助加载构件，通过螺栓与搁置脚连接，使其能够完整地覆盖在搁置脚顶板。油缸压头布置位置关于搁置脚底部中心对称，更好地保证了所施加在搁置脚顶部的载荷合力的作用线能够通过底部中心。试验甲板底部采用8个墩子支撑，且甲板通过螺栓与墩子连接，试验完整工装如图1 所示。

2.2 工况与测点布置

对于甲板板而言，搁置脚位于2根纵骨之间时为危险位置，而对于纵骨而言，搁置脚中心线与纵骨中心线重合时为危险位置。针对搁置脚的纵向位置，即改变搁置脚底部前端与横梁之间距离X，本实验共考虑了10种工况，工况1～工况5为搁置脚位于2根纵骨之间，工况6～工况10为搁置脚中心线与纵骨中心线重合。由计算结果可知，搁置脚与甲板主要接触位置为甲板横梁以及搁置脚前端，结合本试验目的，主要关注搁置脚前端位置处甲板板应力。本试验采用油缸加载对搁置脚施加载荷，检测接触面的压力分布以及甲板板、纵骨、强横梁的应力和变形。本试验接触压力测点位置根据不同工况共布置24～27个，基于搁置脚底部范围均匀分布，当搁置脚横隔板不与甲板横梁位置重合工况时，在横梁处增加了3个压力测点，采用的压力传感器为美国Tekscan公司的FlexiForce A201型薄膜压力传感器。所有板格测点均采用三向应变片，横梁与纵骨大部分采用单向应变片，仅特殊位置采用三向应变片。

3 结果分析 3.1 甲板接触压力分布

由试验结果可知，接触压力主要集中在搁置脚底部前端以及横梁附近，且甲板板上除搁置脚底部前端位置以外，压力普遍较小，此结果说明以强横梁为代表的强构件是主要承载构件而非甲板板。本试验在每个工况加载前均对各个压力传感器重新进行检查以确保其正常工作，故不会出现因各压力传感器破坏而采集不到压力值的情况。而引起部分位置测点压力值较低的原因，主要有2个：一是由于搁置脚底部与甲板板加工平整度，导致部分测点位置存在间隙使传感器与试件并未接触上；二是由于部分测点位置并非主要载荷传递位置，接触压力数值很小，导致传感器电压值很低。

由图2 可知，试验所得甲板接触压力整体分布规律和有限元计算结果^[12]基本一致，但对于接触压力测点的具体数值误差的原因，主要有2个：一是搁置脚底板和甲板板均存在初始变形，虽然事先在甲板板上铺上橡胶薄膜以减小初始变形所带来的影响，但是因焊接导致的初始变形仍不可忽略，未接触和先接触的位置，压力值可能相差较大；二是压力传感器的导线存在一定的厚度，由于在底部中心的压力测点到外侧的最近距离为300 mm，而薄膜压力传感器长度仅为191 mm，说明必有一段导线被压在搁置脚与甲板中间，间接增大了搁置脚与甲板之间的不平整度，这也是接触压力误差增大的影响因素之一。

3.2 甲板板应力分布

由于甲板板上应力分布复杂，所以本试验中将根据甲板纵骨间距、甲板横梁间距以及搁置脚不同工况的相对位置均匀布置三向应变片，目的是得到搁置脚载荷下甲板板整体的应力分布规律。由图3 可知，甲板板高应力区域主要集中在搁置脚底部前端以及横梁附近，这与有限元结果甲板板应力分布规律^[12]基本一致。且通过搁置脚的纵向移动，得到最危险工况为工况2，即搁置脚底部前端距强横梁200 mm，该工况下甲板板最大Mises应力为249.94 MPa，且出现位置对应于搁置脚底部前端。随着搁置脚底部前端距横梁距离（X）的增大，搁置脚前端对甲板板应力的影响逐步减弱，对强横梁的影响在逐渐增加。

由表3 和图4及图5 可知，在工况1和工况2时，搁置脚前端距横梁较近，此时甲板板最大应力为搁置脚前端处应力，说明在这些工况下搁置脚前端位置处甲板板为危险区域；随着搁置脚移动，如工况5，此时甲板板最大应力不是搁置脚前端处应力，而出现在强横梁附近，一般为与甲板强横梁最近的搁置脚横隔板对应甲板位置，即为甲板板危险区域。

3.3 纵骨应力分布

将工况6～工况10有限元值与实验值中纵骨面板最大正应力汇总如图6～图7和表4 所示，可知有限元计算结果与试验结果对照良好，且随着搁置脚底部前端距横梁的距离X的增大，纵骨面板最大正应力先增大后减小。所得纵骨最危险工况为工况8，此时搁置脚前端距横梁600 mm，该工况下最大正应力实验值为140.49 MPa。随着搁置脚的纵向移动，纵骨面板正应力最大值的位置发生改变，在工况6～工况9时，纵骨面板正应力最大值出现在搁置脚前端所对应的跨上；在工况10时，纵骨面板正应力最大值出现在搁置脚后端所对应的跨上。且各工况下纵骨面板最大正应力实验值普遍小于有限元计算值，这是由于甲板初始变形，使纵骨位置处所承担载荷略有减少。

4 甲板板线弹性简化计算

由上述试验和有限元计算结果可知，除横梁附近位置以外，接触压力分布和甲板板应力分布主要集中在搁置脚前端。通过改变搁置脚的纵向位置，即改变搁置脚底部前端距横梁距离X，在进行不同工况对比后，得到甲板板最危险工况为工况2，此时搁置脚底部前端距横梁200 mm。由图8 可知，2块块状区域应力水平较高，应力集中现象较为明显，其他部分的应力水平较低。

本节提出一种针对甲板板的简化计算，为了能有效模拟出甲板板的应力集中，将搁置脚前端对甲板板的载荷视为2个块状区域内的均布压力（见图9）。这里取最危险工况（工况2）时接触合力，有限元计算的搁置脚前段的接触合力为0.15F，从而可以近似认为这2个块状区域内均布压力p的大小分别为：

$p = \frac{{0.15F}}{{2{b^2}}}。$

(1)

式中：b为搁置脚前端应力集中区域长度。

通过搁置脚前端甲板应力等效得到应力集中区域长度。为确定参数b的取值，进行多组不同区域长度下的线弹性简化计算，得到不同区域长度下的搁置脚前端甲板应力结果并与搁置脚试验结果比较，若应力相同，则在此计算工况下的接触区域长度即为参数b的取值，分别取区域长度b为0、10、20、30、40 mm，其中当b = 0是将载荷以集中力形式加载。由图10和图11可知，随着加载面积的增大，计算应力值逐渐减小，当b = 10 mm时，计算应力值与实验值最为接近，且该情况下简化前后甲板板应力云图也较为相近。

5 结　语

本文以滚装船甲板的局部加筋板结构为研究对象，通过有限元和试验方法分析了搁置脚载荷作用下甲板的接触压力与应力的分布特征，并根据有限元计算和试验结果提出一种针对甲板板的简化计算方法，提出对板格中2个块状区域施加均布压力的线弹性计算方法代替复杂的非线性接触计算，得到如下结论：

1）采用试验和数值计算得到的搁置脚与滚装船甲板的接触压力和应力规律基本一致，但应用有限元计算得到的接触压力分布更为集中，试验表明搁置脚前段的接触面积大于有限元计算得到的面积。

2）2种工况下，接触压力主要集中在搁置脚底部前端以及横梁附近，说明以强横梁为代表的强构件是主要承载构件。甲板板工况中，甲板板高应力区域主要集中在搁置脚底部前端以及横梁附近，且通过搁置脚的纵向移动，得到甲板板最危险工况为搁置脚底部前端距强横梁200 mm。纵骨工况中，随着搁置脚底部前端距横梁的距离增大，纵骨面板最大正应力先增大后减小，且得到纵骨的最危险工况为搁置脚前端距横梁600 mm。

3）简化计算结果与接触计算吻合较好，该方法能够有效模拟出甲板板的应力集中，对此类甲板的板厚设计和强度计算有一定的参考价值。