0 引　言

风电是清洁、可再生能源，海上风能资源丰富，开发海上风电对改善我国能源结构有重要意义。目前海上风电利用开发的解决方案主要为固定式和漂浮式，固定式海上风电产业十分成熟，发电量较大，但随着风电开发逐渐向深海拓展，固定式项目成本剧增，漂浮式风电的优势凸显，对漂浮式海上风力发电的研究逐渐火热，诸多漂浮式基础构型被提出^[1]。

Roddier等^[2]提出了一种名为WindFloat的三立柱半潜式浮式风力机（见图1 (a)），其中风轮机组由一个侧柱支撑，并通过支撑结构连接各个立柱，这是迄今为止最成功的商业化半潜式浮式风力发电机组。Luan等^[3]设计了一种名为5 MW-CSC的无支撑结构四力柱半潜式浮式风力机（见图1 (b)），其中，中心柱和3个侧柱由3个浮筒连接，5 MW-CSC成功降低了设计的复杂性和建设成本，同时保持了较高水平的结构完整性。Cao等^[4]设计了一种名为SPIC的四立柱平台（见图1 (c)），平台配备了倾斜侧柱，设计水深200 m，支撑1个10 MW的风力发电机组，中心柱通过3个浮筒（位于底部）和3个支撑杆（位于顶部）连接到3个倾斜的侧柱上。Uzunoglu等^[5]开发了一种名为CENTEC-TLP的浮式风力机（见图1 (d)），采用驳船-TLP混合结构，以优化运输和安装成本，并研究了该平台在50年一遇极端海况下的动力响应，证明平台满足必要的准则和性能标准。

目前，利用计算机进行数值仿真是较为主流的研究方法。刘周等^[6]选取主流的3种浮式风力机平台（OC4、Windfloat、Ideol）作为研究对象，基于等效系数法进行风浪流联合作用下的模拟，探究了3种平台各自的运动性能和适用海域。卢泽辉^[7]基于数值波浪水池理论，采用CFD软件和MoorDyn模块耦合计算，分析DTU 10 MW风力机与半潜式平台耦合运动下的动力响应，得到耦合作用会显著增大风力机气动推力的结论。赵书晨^[8]基于FAST和OrcaFlex软件建立新型Spar浮式风力机的气动-水动-系泊全耦合时域分析模型，计算得到其在正常工况和恶劣工况下的六自由度运动响应、机舱加速度响应、系泊缆张力响应、塔底和叶根处载荷响应。陈嘉豪等^[9]基于非稳态叶素动量理论研发了一套时域全耦合分析程序，研究表明该程序能准确模拟气动-水动-系泊耦合运动。

本文基于FAST和Aqwa软件，通过气动-水动-系泊程序FAST2AQWA（F2A）完成时域全耦合模拟，设计了一种搭载NREL 5MW风力机的V型半潜式平台，计算分析了其在极端海况下的动力响应。由于半潜式平台普遍吃水不大，大部分体积位于剪切流流速较大深度内，流载荷对平台的影响显著，且影响程度与平台的设计息息相关，因此本文通过改变流速和流载荷入射角度探究了流载荷变化对结构运动和系泊受力的影响。

1 基本理论 1.1 势流理论基本方程

势流理论核心在于假定流场无旋有势^[10]，流场的速度势函数可以被列出，速度势函数需要满足：

$\nabla \times \overrightarrow V = 0。$

(1)

式中：$u = \partial \varphi /\partial x$，$v = \partial \varphi /\partial y$，$w = \partial \varphi /\partial z$，则得到拉普拉斯方程：

$\frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {z^2}}} = 0 。$

(2)

辐射/绕射理论认为，速度势函数可视为入射波浪势${\varphi _I}(x,y,z,t)$、绕射波浪势${\varphi _D}(x,y,z,t)$和辐射波浪势${\varphi _R}(x,y,z,t)$的线性叠加^[11]，即满足：

$\varphi = {\varphi _I} + {\varphi _D} + {\varphi _R} 。$

(3)

1.2 叶素动量理论

在叶素理论中，风力机叶片在径向被划分为无数部分，每一部分即被称为一个叶素。风力机运行时，叶片在叶轮平面旋转，其平面亦可划分为无数的环形区域，假定每一圆环都是相互独立的，即叶素与叶素之间没有能量的交换和力的相互作用，就此实现了三维叶片在平面内的分析−计算某一叶素的受力，沿叶片径向积分，可得到叶片整体的受力^[12]。叶素的相对来流速度计算式为：

$W = \sqrt {V_\infty ^2{{(1 - a)}^2} + {\Omega ^2}r{{(1 + a')}^2}}。$

(4)

式中：${V_\infty }$为风速；$\Omega$为叶片转动角速度；$a$和$a'$分别为叶片轴向和周向诱导因子。

叶素对应的升力${F_L}$和阻力${F_D}$可表示为：

${F_L} = \frac{1}{2}\rho {C_L}A{W^2}，$

(5)

${F_D} = \frac{1}{2}\rho {C_D}A{W^2}。$

(6)

式中：${C_D}$和${C_L}$为通过叶片攻角和雷诺数求得的特征系数，随攻角改变。而叶片攻角$\alpha$可表示为：

$\alpha = \varphi - \beta 。$

(7)

式中：$\varphi$为叶素速度和叶轮面的夹角。

叶素轴向推力和转矩可表示为：

$\mathrm{d}F=\frac{1}{2}N\rho W^2C_n\mathrm{d}r，$

(8)

$\mathrm{d}M=\frac{1}{2}N\rho cW^2C_tr\mathrm{d}r。$

(9)

式中：$N$为叶片数；$C$为叶弦长度；${C_n}$和${C_t}$分别为推力和转矩计算系数，表达式如下：

${C_n} = {C_L}\cos \varphi + {C_D}\sin \varphi，$

(10)

${C_t} = {C_L}\sin \varphi + {C_D}\cos \varphi 。$

(11)

1.3 稳性校核方法

海上浮式平台需要满足一定的稳性要求，海洋平台完整稳性校核曲线示意图如图2所示。其中，${\theta _1}$为风倾力矩与回复力矩第一交角，即风作用的静倾角；${\theta _2}$为进水角；${\theta _3}$为风倾力矩与回复力矩第二交角；${\theta _4}$为稳性消失角。

表1为IMO的2009 MODU CODE对柱稳式平台（半潜式钻井平台属于柱稳式平台）完整稳性提出的相关要求，主要内容为：1）对柱稳式平台，至进水角处复原力矩曲线下的面积至少应比至同一限制角处风压倾侧力矩曲线下的面积大30%，即面积比$\varphi =$(A+B)/ (B+C) ≥ 1.3；2）复原力矩曲线从正浮至第二交点的全部角度范围内均应为正值^[13]。

2 全耦合分析方法及验证 2.1 F2A简介

F2A是由宁波大学杨阳教授开发的结合FAST的气动载荷计算和Aqwa的水动及系泊计算的应用程序，基本思路是将FAST计算的风机叶片、机舱和塔架气动载荷作为外部激励通过动态链接user_force64.dll传递到Aqwa，然后在Aqwa中求解平台的六自由度响应，并把平台运动信息通过动态链接返回到FAST。其求解思路如图3所示，在一个时间步内，Aqwa进行平台响应和系泊计算，将平台位移、速度和加速度传递至F2A模块，并施加在塔架上，在F2A中完成风力机和塔架的气动计算，并将塔基载荷和风力机质量矩阵作为外部载荷施加在Aqwa软件中，并校正之前的数据^[14]。

2.2 F2A计算验证

为了验证F2A模块计算的准确性，基于OC4 DeepCwind平台，选取典型工况，将F2A计算的数值结果与试验结果进行对比分析，OC4平台的模型及尺度参数如图4所示。

试验数据来自于文献[15]，试验及数值计算均选取Jonswap谱和定常风进行分析，工况如表2所示。数值结果和试验结果如表3所示，可以看出各个自由度的运动幅值较为接近，纵荡、纵摇和垂荡的均值误差分别为1.06 %、9.8 %和4.1 %，说明在数值模拟与试验中平台运动的平衡位置相差不大。进一步分析可以发现运动响应幅值具有一定误差，且均呈现出数值结果最大值相对试验结果偏小和最小值偏大的现象，即数值结果的运动幅值均小于试验结果，这是由于未考虑非线性作用下波浪的翻卷和喷涌以及柔性叶片的颤振和气弹作用。

总体而言，F2A数值结果与试验结果误差较小，基于F2A全耦合数值模拟具备准确性和可靠性。

3 浮式风力机平台模型设计 3.1 模型设计

本文选取NREL 5MW风力机，设计了一种V型底座的5 MW级浮式风力机平台。浮式风力机的初始模型如图5所示，可以看出，该V型浮式风力机平台为三立柱式半潜式平台，由主柱AH、偏柱BH、底部垂荡板CH、底部连接舱DH和钢管架组成，主柱与底部垂荡板和连接舱构成V型结构。模型坐标系统已在图5中标出，坐标原点位于模型中心，指定后续计算0º工况为x轴正向，90º和180º工况如图5(c)所示，平台初始尺度参数如表4所示。

3.2 系泊系统设计

系泊系统提供相应的慢漂回复力，合理的布置系泊系统能够有效提升结构稳定性。V型浮式风力机系泊设置如图6所示，表5给出了系泊布置的主要参数。

3.3 V型底座参数设计及影响分析

对于半潜式浮式风力机平台而言，较大的立柱尺度和立柱间距产生较大的惯性矩是平台稳定性的主要来源，但过大的惯性矩使得平台静水刚度增大，耐波性能变差，并且大尺度立柱大幅增加钢材用量，经济性能锐减，确定立柱的尺度参数是平台设计的关键。如图5所示为平台的初始设计方案，立柱半径为7 m，立柱间距60 m。设计的浮式风力机平台需要满足稳性规范的要求，运动响应需要控制在一定范围内，尽量增大运动响应固有周期，远离常规波浪周期（T = 5～16 s）^[16]。一般而言，垂荡响应固有周期应在20 s左右，横摇和纵摇响应固有周期应在25 s左右，通过不断改变立柱间距（50～65 m）和立柱直径（12～16 m）平衡平台的稳性和耐波性能，从而获得最佳的设计参数。

初始模型下改变立柱间距后的计算结果如表6和图7所示。可以看出，随着立柱间距的增大，用钢量呈线性增大的趋势，这是连接舱室增大导致的。完整稳性方面，平台在危险轴时的最小面积比随立柱间距的增大而增大，平台稳定性能逐步提升，这是由于立柱间距增大使得惯性矩增大、恢复力矩增强导致的。根据表1中的稳性校核规范要求，柱稳式平台面积比不得小于1.3，故对于初始模型而言，当立柱间距减小到45 m时无法满足稳性要求。图7所示为立柱间距对平台运动响应的影响结果。可知，立柱间距的变化对垂荡运动几乎没有影响，但对横摇和纵摇运动影响较大，立柱间距的增大会大幅降低平台的横摇和纵摇运动固有周期，并增大运动的幅值，耐波性能下降明显。这是因为立柱间距的变化对垂荡响应的静水刚度几乎没有影响，但与横摇和纵摇响应的静水刚度呈正相关性。总而言之，立柱间距越大，横摇与纵摇响应静水恢复刚度越大，平台的稳定性能越佳，耐波性能越差；而立柱间距变化不会改变垂荡响应的静水恢复刚度，故对垂荡运动影响不大。

表7为立柱直径对平台用钢量和完整稳性的影响结果。由结果可知，立柱直径增大会直接增大用钢量；完整稳性方面，立柱直径增大使得危险轴时的力矩面积比增大，稳定性能有明显的提升，这是因为立柱直径增大使得平台惯性矩增大导致的。图8给出了立柱直径对平台运动响应的影响结果，可以看出，随着立柱直径的增大，平台垂荡、横摇和纵摇响应固有周期呈现减小的趋势，而运动幅值呈现增大的趋势，耐波性能下降明显。这是因为立柱直径与整体的静水刚度呈正相关性，直径增大，静水刚度增大，稳定性能提升，耐波性能减小。

计算结果表明，半潜式浮式风力机平台稳定性能和耐波性能与平台立柱间距和平台立柱直径有密切的关系。初始模型的耐波性能虽然不是最佳的，但基本符合设计要求，且初始模型稳定性能十分可靠，考虑到中国南海海域较为恶劣的海洋环境，更多的稳性余量无疑是更优的选择，故选择初始模型作为目标模型，进行后续的全耦合计算。

4 时域全耦合动力响应分析 4.1 风浪流工况设置

该V型浮式风力机的目标海域为我国南海海域，数值模拟工况依据南海极限海况进行设计。选取Jonswap谱作为不规则波输入，有义波高H_s = 10.1 m，谱峰周期T_p = 17 s，谱峰因子$\gamma$= 2。风载荷选取NPD风谱模拟湍流风，轮毂中心处平均风速55 m/s。风浪以0º方位角同时入射。流载荷以1 m/s 和3 m/s 分别入射，入射角度为0º～180º。计算工况如表8所示。利用F2A计算程序，对风浪作用、风浪流联合作用下的浮式风力机动力响应进行全耦合计算。

4.2 运动响应分析

图9为V型浮式风力机在0º风浪流下的运动响应时历曲线与功率谱密度对比图。表9给出了各个自由度运动响应的统计数据。

可见，浮式风力机运动非线性作用较强，纵荡运动平衡位置随着流速的增大逐渐向正向偏移，且运动振荡偏离平衡位置的幅度减小，从结果可以看出，流速从0 m/s增至3 m/s后，平衡位置由X = 4.02 m偏移至X = 29.65 m，标准差（STD）由 4.94 减小为 2.09，这说明流速增大大幅减小了运动幅值；从功率谱密度（PSD）图谱可以看出，纵荡运动主要受高阶波浪力引起的二阶差频响应和一阶波浪力的影响，且随着流速增大，二阶响应的影响逐渐减小，一阶波浪作用的影响愈发显著。垂荡运动受流速变化的影响较小，从表9中可以看出，平衡位置的变化较小，STD值略有下降，说明流速的增大略微减小了振荡的幅度；从PSD图谱中可见，垂荡运动能量主要集中在固有周期附近，当入射周期等于固有周期时会引起较大的垂向运动，且随着流速增大，运动能量逐渐降低。流速增加使得纵摇运动的平衡位置产生了负向偏移，当流速从0 m/s 增至3 m/s后，纵摇平衡位置由 −1.89º变为 −4.92º，而STD值几乎相同，说明纵摇运动幅值相差不大；从PSD图中可以看出，纵摇运动和纵荡运动相似，主要受二阶差频响应和一阶波浪力的影响，且随着流速增大，二阶力的影响大幅减小。其他统计数据如表9所示，可以看出，随着流速的增大，STD逐渐减小，即运动偏离平衡位置的幅度减小。

上述结果可以看出，V型浮式风力机平台可以将流载荷产生的弯矩与风力弯矩抵消，用以降低平台的运动响应，证明了平台设计的合理性。

图10所示为流载荷在不同入射角下（风浪均以0º入射角入射）的运动响应统计数据。可以看出，纵荡运动随着流载荷入射角的增大逐渐向负向发生位移，最大纵荡位移发生在流载荷0º入射时，此时的纵荡响应为X = 36.23 m。横荡运动和横摇运动随着入射角增大先增大后减小，在90º入射时最大横荡位移为Y = 23.32 m，最大横摇角度为R_x = 4.31º。垂荡运动和纵摇运动则随着流载荷入射角的增大而增大，其中纵摇位移平衡位置逐渐向正向偏移，在180º入射时最大垂荡位移为Z = 6.23 m，最大纵摇角度为R_y = 7.44º；首摇响应主要在负方向运动，在150º入射时，最大首摇角度为R_z = −7.39º。纵荡、横荡、垂荡和纵摇响应的标准差（STD）均呈现出随入射角度增大而增大的趋势，这说明流载荷入射角度增大会增大运动响应的幅度；横摇响应STD随着入射角的增大先增后减，90º入射时最大STD为0.3，横摇响应运动幅值较小；艏摇响应最大STD出现在180º入射时，最大值为1.49。

4.3 系泊系统分析

V型浮式风力机的系泊系统设计如图6和表5所示，对该套系泊系统进行气动-水动-系泊的全耦合计算，对比每根系泊缆的最大系泊张力和安全系数。表10给出了V型浮式风力机系泊系统在不同流载荷入射角下（风浪入射角均为0º）的系泊安全系数。由表中数据可知，随着入射角增大，1号缆绳、2号缆绳逐渐收紧，张力增大，到180º入射角时，2号缆绳安全系数仅为1.703，已十分接近限值1.67；其余缆绳张力随入射角增大而减小。图11为各入射角下受力最大的系泊缆及其安全系数，可以看出，最危险的系泊工况发生在90º入射时的5号缆，最大系泊张力达到了5578 kN，安全系数仅为1.697，安全余量十分有限。

5 结　语

本文基于势流理论和叶素动量理论，设计了一种搭载NREL 5 MW风力机的V型底座浮式风力机，通过F2A程序完成气动-水动-系泊的时域全耦合模拟。选用了不同的流载荷工况，探究流载荷对浮式风力机动力响应的影响规律，结论如下：

1）平台立柱间距和立柱尺度大小对平台的水动力性能影响显著。结果表明，立柱间距和立柱直径的增大会增大平台惯性矩，有效提升平台稳性，但平台的固有周期会有明显的减小，耐波性能变差。

2）流速对浮式风力机运动性能有显著影响。随着流速增大，纵荡、垂荡运动响应幅值减小。对纵荡和纵摇运动进行谱分析发现，二阶差频响应的影响随着流速增大而大幅下降，高流速时纵荡和纵摇运动主要受一阶波浪力的影响。垂荡运动能量主要集中于固有周期附近，且随着流速增大能量逐渐减小。这证明了V型浮式风力机平台可以利用流载荷减小整体弯矩，降低平台运动，证明了该设计的合理性。

3）流载荷入射角变化对浮式风力机的运动性能影响显著。随着入射角的增大，纵荡正向运动减小，负向运动增大；横荡和横摇运动则先增后减，在流载荷90º入射时运动幅值最大；垂荡和纵摇运动呈现持续增大的趋势，纵摇平衡位置向正向偏移；首摇响应最大值出现在150º入射时，最大幅值为−7.39º。

4）系泊张力结果显示，随着流载荷入射角增大，1号缆、2号缆张力增大，到180º入射角时，2号缆绳安全系数仅为1.703，已十分接近限值1.67，其余缆绳张力随入射角增大而显著减小。最大系泊张力出现在90º入射时的5号缆上，安全系数仅为1.697，安全余量较小。