0 引　言

圆筒型FPSO作为海上油气资源开发的海上终端，其垂荡运动较大，为改善其水动力性能，曲志森等^[1]提出一种由延伸筒体和减动结构组成的运动抑制装置，加装于圆筒型FPSO的底部。但具有圆形截面的结构物在海流作用下筒体尾流区域会产生周期脱落的涡，形成涡激载荷，引发涡激运动（VIM）导致浮体摇荡运动加剧，会影响海上油气田的生产安全与作业效率，所以需分析带有运动抑制装置的圆筒形FPSO的涡激运动。

近年来，国内外学者针对海上浮式装置涡激运动开展的相关研究中，大多关注尾流场特性、升阻力系数、尾流漩涡脱落模式等内容。翟佳伟等^[2]分析了在风浪流作用下Spar风机的涡激运动，当风浪流同向时，风浪的存在会抑制流载荷引起的横荡在涡泄频率的运动；当流与风浪垂直时, 会激发Spar基础的更大纵荡运动响应。LI等^[3]发现当垂荡、横摇和纵摇固有频率之比约为2∶1∶1时，Spar平台在波激、涡激载荷共同作用下的垂荡-横摇-纵摇非线性耦合内发生共振。Kim等^[4]发现深吃水半潜平台在Re≥10⁴的亚临界流区内，当折合速度U_r在5~10之间时，在45°流向下横流运动的振幅比0°、11.25°和22.5°流向下小。裴浩等^[5]发现张力腿平台的吃水增加会显著增大涡激锁定区间内的横向运动和艏摇运动响应幅值。Jin等^[6]分析了6种不同流速下抑制系统对张力腿平台涡激运动的抑制效果。谢康迪等^[7]分析了单自由端圆柱的艏摇运动对于涡激运动的影响，探究浮筒艏摇运动的机理机制。

本文针对带有运动抑制装置的圆筒型FPSO，考虑由海洋来流引发绕流泄涡导致浮体产生涡激运动，应用CFD方法进行数值模拟，采用给定入流的方式分析其在不同流速下的涡激运动。根据模拟结果，判断其在工作海况下是否发生涡激运动，以此指导后续结构优化。

1 理论基础及计算模型 1.1 理论基础

对圆筒型FPSO进行水动力计算时，采用非定常两相流不可压N-S方程方法进行求解:

$\left \{\begin{array}{l}\nabla \cdot U= 0，\\ \rho \displaystyle \frac{{\rm d}U}{{\rm d}t}=-\nabla p+\mu {\nabla }^{2}U+{f}_{\sigma }+{f}_{\epsilon }+{f}_{s}。\end{array} \right.$

(1)

式中：$ U $为整个流体域内各方向速度场；$ \rho $为流体密度，两相流计算模型中，$ \rho $的大小取决于每一个相在两相中所占比例；$ p $为整个流域内压力；$ \mu $为流体有效动力粘性系数；$ {f}_{\sigma } $为流体表面张力项，反映流体在浮体表面张力效果；${f_\varepsilon }$ 为体积力，反映结构物运动对流体的反作用力；$ {f}_{s} $为消波作用项。

海洋工程实际中结构物的运动均为湍流运动，所以要引入湍流模型对N-S方程进行求解。在进行浮体水动力仿真计算时，$k$-$ \omega \;\text{SST} $ 是应用最为广泛的湍流模型。$k$-$ \omega \;\text{SST} $ 模型能求解出湍动能$ k $和湍流耗散率$ \omega $：

$ \frac{{\mathrm{d}}}{{{\mathrm{d}}t}}\left( {\rho k} \right) = \nabla \cdot \left( {\rho {D_k}\nabla k} \right) + \rho G - \frac{2}{3}\rho k\left( {\nabla \cdot U} \right) - \rho {\beta ^*}\omega k + {S_k}，$

(2)

$\begin{split} \frac{{\mathrm{d}}}{{{\mathrm{d}}t}}\left( {\rho \omega } \right) = & \nabla \cdot \left( {\rho {D_\omega }\nabla \omega } \right) + \frac{{\rho \gamma G}}{\nu } - \frac{2}{3}\rho \gamma \omega \left( {\nabla \cdot U} \right) - \\ &\rho \beta {\omega ^2} - \rho \left( {{F_1} - 1} \right)C{D_{k\omega }} + {S_\omega }。\end{split} $

(3)

式中：$ \nu $为流体的运动粘性系数；$ {F}_{1} $为混合函数，表示在不同流域处使用不同的湍流模型。

1.2 计算模型

模型试验测试与数值计算结果表明^{[8 - 9]}，圆筒型FWPSO的垂荡运动幅值在极端海况下约为6 m，为满足干式采油树对垂荡运动幅值的要求，以该浮体的主体部分为基础，去掉底部锥形阻尼结构，在主筒体的下部增加运动抑制装置，其由延伸筒体与减动结构组成（见图1），延伸筒体与减动结构之间有间隙，保障海水可以自由流经浮体，增大基础阻尼^[10]，其主要参数如表1所示。既往研究表明，该装置可增加浮体运动时的附连水质量，从而提高垂荡运动的固有周期，使其远离波浪周期以避免共振；同时可有效增大浮体的湿表面面积，从而增加浮体的粘性阻尼，进一步起到抑制浮体垂荡运动的效果^{[11 - 12]}。

1.3 计算域及边界条件

通过Fluent软件建立数值水池，采用1∶100的缩尺模型进行涡激运动的数值模拟。以圆筒型结构中心为原点建立坐标系，来流向为x正方向、z轴竖直向上。数值水池尺寸为14 m×8 m×2.2 m，其中模型布置于距入流口4 m、水深1.2 m处。为了更好地捕捉流场的变化，对浮体周围网格进行加密，将流域划分成3层。流域划分及边界条件设定如图2所示。

浮式圆筒型结构的系泊系统主要提供水平方向的回复刚度，在垂向的回复刚度相对较小。为了模拟系泊系统的阻尼和刚度特性，将其简化为圆筒型FPSO顺流方向和横向的弹簧和阻尼，从而实现系泊系统在这2个自由度运动的约束，如图3所示。

1.4 网格无关性验证

为了确保数值模拟结果的可靠性，需对模型进行网格无关性验证。将模型划分为疏密程度不同的3个网格，根据从内到外3个子流域边界的网格增长率和最内层流域网格大小不同，生成了粗细程度不同的3种网格，依次为243万网格的粗网格、327万网格的普通网格和416万网格的精细网格。以Re =4×10⁴的湍流工况为例，3种不同密度网格模型网格数及计算结果如表2所示。

对比3个疏密程度不同的网格模型计算结果发现，与模型2和模型3相比，模型1计算结果有所差距，表明模型1网格较为粗糙，计算结果精度不佳。模型2和模型3计算结果能很好地吻合，差异很小，表明计算结果已达到了一定精度。考虑模拟计算的时间成本，后续的计算采用2号网格模型进行。

2 圆筒形FPSO的涡激运动分析 2.1 横向运动响应特性

选取折合速度为${U_r}$=4、5、6、7的4种工况，各工况对应的实际计算流速$U$分别为1.52、1.9、2.28、2.66 m/s，通过数值模拟计算得到了每个折合速度下浮式圆筒型结构在一定速度来流下的运动响应。选取所得数据中运动较为稳定的时间段进行分析，数值模拟得到每个折合速度下浮产圆筒型结构横向的无量纲化运动响应时历曲线，如图4所示。

可知，在不同折合速度的4个工况下，带有运动抑制装置的圆筒型FPSO在横向产生了显著的运动响应，但运动幅值及频率并不相同，总体而言随着折合速度的增大运动幅值呈现出先增大后减小的趋势。折合速度为4时，浮式生产圆筒型结构由于涡激力产生的运动幅值大多落在0.05$D$~0.1$D$范围内（$D$为圆筒型FPSO水线面处直径），偶有超过0.1D的振幅出现，且振荡幅值不规则性很强。折合速度增大到5后，运动响应有了显著提升，振幅均超过了0.1D，尤其是增大到6时，运动幅值超过了0.2$D$，但当折合速度增大到7时，运动响应有一个较为明显的下降。

为了进一步探究造成运动振幅变化的原因，对不同折合速度工况下浮式生产圆筒型结构横向运动响应的时历曲线进行傅里叶变换作频谱分析，如图5所示。

可知，随着折合速度的增加，横向运动频率也有所增大。但在折合速度为5和6时，运动频率接近圆筒型结构本身固有频率0.05 Hz，出现了涡激“锁定”现象，因此运动响应幅值骤然增大。随着折合速度进一步增加到7，横向运动响应出现2个频率，此时离开了锁定区，涡激运动的响应幅值又会下降。

2.2 顺流向运动响应特性

结构发生涡激运动时，顺流向的运动也会由于尾涡周期性脱落而激发周期性往复运动。不同折合速度下带有运动抑制装置的圆筒型FPSO顺流向无量纲运动响应的时历曲线，如图6所示。

可知，顺流向运动响应为呈周期性的，并且其周期为横向运动响应周期的一半。在折合速度为5和6的锁定期间中，顺流向运动响应同样会变大。在折合速度为7的工况中，顺流向运动响应出现小的脉动，这是由于高流速下，结构尾涡脱落开始变得有些混乱，涡之间相互影响，互为抑制，大尺度涡和小尺度涡频率不一致，同时影响浮体结构的运动响应。

2.3 运动轨迹

在数值模拟过程中监测浮体中心点的x、y坐标并对坐标数值作了无量纲化处理，绘制成轨迹线，如图7所示。

可知，在流速较小，${U_r} $=4时，圆筒型结构在横向和纵向的运动响应都很小，纵向运动响应比横向运动响应大；随着来流速度增加，浮体横向运动响应变大，运动轨迹被拉长，逐渐成为较为标准的“8”型轨迹。当流速到达锁定区时，横向和纵向运动响应同时骤增，运动轨迹变大。在速度继续增大，离开锁定区时，运动轨迹逐渐脱离“8”字型轨迹，变得杂乱。

3 结　语

本文通过对带有运动抑制装置的圆筒型FPSO不同流速下的涡激运动进行数值模拟分析，得到主要结论如下：

1）在折合速度为5～6时，涡激运动频率接近圆筒型结构本身固有频率0.05 Hz，出现了涡激锁定现象，此时结构的横向运动响应幅值骤然增大，顺流向运动响应也有所增加。当折合速度超过锁定区范围后，涡激运动的响应幅值会有明显减小，且横向运动响应谱存在2个频率响应。

2）随着折合速度的变化，带有运动抑制装置的圆筒型FPSO运动轨迹的形状、状态都会发生变化。在涡激锁定区间内，运动轨迹为标准的“8”字型轨迹，折合速度继续增大时，运动轨迹变得紊乱。

考虑带有运动抑制装置的圆筒型FPSO在海洋来流作用下会产生涡激运动，本文模拟了其在不同流速下的涡激运动，基于分析结果，可指导结构的主尺度优化，防止带有运动抑制装置的圆筒型FPSO在目标海域的典型海流条件下发生涡激运动，起到抑制圆筒型FPSO运动的效果，对于改善圆筒型FPSO的水动力性能具有重要意义。